精品解析：河北秦皇岛市卢龙县2025～2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二) 数学(人教版)

2025~2026学年度 七年级第二学期学业水平监测（二） 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是． 2. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，直接计算16的平方根即可． 【详解】解：依题意，且， ∴ 16的平方根是， 故选：B 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减小，向上平移纵坐标增加，按照规则计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有限小数一定是有理数 B. 无限小数一定是无理数 C. 实数可以分为正实数和负实数两类 D. 数轴上的所有点都对应有理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数的分类．根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、有限小数一定是有理数，故本选项说法正确，符合题意； B、无限不循环小数一定是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、实数可以分为正实数和负实数和0，原说法错误，故本选项不符合题意； D、数轴上的所有点都对应实数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据大学城和河南博物院的坐标建立直角坐标系，然后写出二七纪念塔的坐标． 【详解】解：由大学城的坐标是，河南博物院的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知二七纪念塔的坐标为． 6. 实数中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先化简能化简的，再逐个判断是否无理数即可． 【详解】解：，无理数有：，共2个． 7. 如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质分别求出和的度数，然后根据求解即可． 【详解】解：记过点E的平行线为，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，以及判断点所在的象限，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题； ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题． 正确的有①③，共2个 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：如图 过点作， ， ， ，， ，， ， ． 11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 12. 定义：是不大于数x的最大整数，如：，，．规定是x的小数部分．设，a是x的小数部分，b是的小数部分；．则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的范围，得到和的范围，再结合题目给出的和小数部分的定义，分别求出，最后计算三者的和即可． 【详解】解：∵ ∴ ，即 又 ，即 ． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵小球的体积为，即， ∴， 解得， ∴该小球的半径为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 15. 若与互为相反数，则t的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的定义和立方根的性质，得到两个被开方数之和为，列出一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得． 16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： ①，如； ②，如； ③，如． 按照以上变换有，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据变换规则，从内向外依次计算、、变换． 本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解． 【详解】解：由题意可知， ∵； ∴； ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义作答即可； （2）先求出的值，再求其算术平方根即可． 【小问1详解】 解： 某个正数的两个不同的平方根分别是和， ，解得． 的立方根是2， ， 即，解得． 【小问2详解】 解：， 的算术平方根为． 18. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可； （2）根据二四象限上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 19. 同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： （1）若，其中，为有理数，则________，________； （2）如果，其中，为有理数，求的立方根． 【答案】（1）；2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，然后进行计算即可解答； （2）将已知等式进行整理可得，再根据题意可得，，进而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， ， ． ，为有理数， ，， 解得，， ， ∴的立方根为． 20. 按要求完成问题 （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______________（直接写出答案）． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 解:（1）①， ， ， ， ， ； ②，理由如下： 如图所示，过点F作， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 即． 21. 探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________； （2）从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，则________； （3）拓展：已知，，，则________． 【答案】（1）；； （2）①；②； （3） 【解析】 【分析】本题考查了被开方数和算术平方根以及被开方数和立方根之间的小数点位移关系． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位． 被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位． ， ． ②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位． 算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位． ， ． 【小问3详解】 解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位． ， ∵被开方数从变为，小数点向右移动三位， 立方根小数点向右移动一位， ∴ ． 22. 在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）； ① ② ③ ④ （2）点和点互为“0阶和谐点”，则____________ （3）若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 【答案】（1）①③ （2） （3）或33 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，一元一次方程的其他应用，新定义，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键； （1）根据“8阶和谐点”可依次进行排除； （2）结合“0阶和谐点”进行列式计算，即可作答． （3）根据题意易得，然后得出m的值，进而根据“a阶和谐点”可进行求解； 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； 【小问2详解】 解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； 23. 已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)． （1）点B的坐标为 ； （2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值； （3）当x＝ 时，OBP的面积为2． 【答案】（1）(-8，2)；（2）或x=9；（3）当x的值为或4或6时△BOP的面积为2. 【解析】 【分析】（1）由长方形的性质即可得到AB=OC，AO=BC从而根据AC两点的坐标即可得到B点的坐标； （2）有两种情况进行分析：当点P由A向B运动时和当点P由B向A运动时，分别进行计算求解即可得到答案； （3）有三种情况进行分析：第一当点P由O向A运动时，第二点P由A向B运动，第三点P由B向A运动时，然后进行求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵四边形ABCO是矩形， ∴AB=OC，AO=BC，BC⊥OC， ∵A的坐标为（0，2），C的坐标为（-8，0） ∴AB=OC=2，AO=BC=8 ∴B的坐标为（-8，2）， 故答案是：（-8，2）； （2）①当1≤x≤5即点P由A向B运动时： 此时直线l运动的距离+P点运动的距离=OA+AB， ∴， ∴， ②当5<x≤9（或点P由B向A运动）时： 此时直线l的运动距离=P点的运动距离-（OA+AB） ∴ ∴， 综上所述：x=或9； （3）①当P由O向A运动时 ∵，， ∴ 解得； ②当点P由A向B运动时 ∵，， ∴ 解得； ③当点P由B向A运动时 ∵，， ∴ 解得 综上所述：当x的值为或4或6时△OBP的面积为2 【点睛】本题主要考查了点的运动与坐标之间的关系，解题的关键在于能够分析出P点的运动过程与线段长度之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度 七年级第二学期学业水平监测（二） 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有限小数一定是有理数 B. 无限小数一定是无理数 C. 实数可以分为正实数和负实数两类 D. 数轴上的所有点都对应有理数 5. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 实数中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 定义：是不大于数x的最大整数，如：，，．规定是x的小数部分．设，a是x的小数部分，b是的小数部分；．则（ ） A. B. C. 0 D. 1 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为___________． 14. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 15. 若与互为相反数，则t的值为____． 16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： ①，如； ②，如； ③，如． 按照以上变换有，那么_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 18. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 19. 同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： （1）若，其中，为有理数，则________，________； （2）如果，其中，为有理数，求的立方根． 20. 按要求完成问题 （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______________（直接写出答案）． 21. 探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________； （2）从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，则________； （3）拓展：已知，，，则________． 22. 在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）； ① ② ③ ④ （2）点和点互为“0阶和谐点”，则____________ （3）若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 23. 已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)． （1）点B的坐标为 ； （2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值； （3）当x＝ 时，OBP的面积为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $