精品解析：河北省秦皇岛市卢龙县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 延长线段AB B. 你吃过午饭了吗？ C. 直角都相等 D. 连接A，B两点 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：命题是一个陈述句，祈使句和疑问句都不是命题，因此ABD不是命题，故选C． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 无论a取任何数， C. 相邻两个奇数的和一定能被4整除 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，故为假命题； B：当为大于0小于1的数时，，故为假命题； C：设另个相邻奇数分别为：， 和为：， 为4的倍数，一定能被4整除，为真命题； D：若，则或，故为假命题； 故选：C 【点睛】本题考查了命题的判定，相关知识点有：平行线的性质、不等式的性质、整式的加减、乘方等知识点，熟悉每个知识点是解题关键． 3. 如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 相交但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可． 【详解】∵长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下： ∴产生的折痕与折痕间的位置关系是平行， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键． 5. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： 故选 D． 6. 下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征判断：等号左边的式子里包含有相同的数和互为相反数的数，等号右边的式子是相同数的平方减去互为相反数的平方． 【详解】A、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意； B、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意； C、符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，原式=（-a2）2-b2=a4-b2，故选项正确，符合题意； D、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是牢记平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，深刻理解平方差公式的结构特点． 7. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 8. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，利用平行线的性质是关键；延长，由折叠性质可得，则可得，由平行线性质得的度数，再由平行线的性质求得结果． 【详解】解：如图，延长，由折叠的性质得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移有：，，随即可得结论． 【详解】解∶根据平移有：，， ， ∵，， 阴影部分的面积：． 故选：B． 【点睛】勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 10. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，由，根据两直线平行，同旁内角互补，可得的度数，又由的平分线交于，即可求解，熟练掌握平行线的性质与角平分线的定义及应用是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子， 由题意得： 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子． 12. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 30 B. 33 C. 25 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题的关键是设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，得出，，再求出结果即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由甲图得，即， 由乙图得， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 如图，直线l1//l2，，则_______ ． 【答案】200°##200度 【解析】 【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°． 【详解】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示： 则l∥l1∥l2， ∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°， ∴∠2+∠3=∠3+∠BAC+∠4=180°+20°=200°， 故答案为：200°． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是掌握平行线的性质． 14. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15. 若，，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了乘方和负整数指数幂的意义，先根据，求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解；∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：1． 16. 如图，在三角形中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短； 根据垂线段最短可知，当时，线段取最小值，然后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：当时，线段取最小值， 此时， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂的运算法则，绝对值的性质即可解答； （2）根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，幂的运算法则，掌握整式运算法则是解题的关键． 18. 方程组的解为，求被△和□遮盖的两个数． 【答案】被△和□遮盖的两个数分别为2， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 被△和□遮盖的两个数分别为2，． 19. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式展开式不含有某一项，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．多项式中不含有某一项就是其系数为0．先根据多项式乘以多项式法则展开整理，再确定二次项和常数项，进而求出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，常数项为， ∴，， 解得：，， ∴． 20. 读句画图：如图，直线与直线相交于点C，根据下列语句画图回答问题． （1）过点P作，交于点Q；过点P作，垂足为R； （2）若，猜想是多少度，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． （1）根据题意作出图形即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 如图，直线和线段即为所求作． 【小问2详解】 理由：∵，， ∴． 21. 如图，已知，， 求证： （1） . （2）. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用邻补角定义得到，再由，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到， （2）利用两直线平行内错角相等得到，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到平行，利用两直线平行同位角相等即可得证． 【小问1详解】 证明：，， ， ， 【小问2详解】 证明： ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 22. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天． 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：乙： 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米． 解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”） 设为_______________________； 为_________________________． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，根据“两个工程队总共完成350米，共用时30天”分别列方程，求解即可得到答案． 【详解】解：选择的方程组为甲， 设为工程队工作的天数； 为工程队工作的天数． 根据提意得， 解此方程组得， ，， 答：，两个工程队分别整治河边道路150米和200米； 选择的方程组为乙， 设为工程队整治河边道路长度； 为工程队整治河边道路长度． 根据提意得， 解此方程组得， 答：，两个工程队分别整治河边道路150米和200米； 23. （1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________． （2）由（1）可以得到一个公式：________． （3）利用你得到的公式计算：． 【答案】（1），，，；（2）；（3）4 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积公式，图1阴影部分的面积为大正方形的面积－小正方形的面积，图2长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式可得结论； （2）由（1）建立等量关系即可； （3）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可得： 图1阴影部分的面积为：， 图2长方形的长为：， 图2长方形的宽为：， 面积为：， 故答案：，，，； （2）由（1）可得： ， 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题主要考查平方差公式的推导，利用面积建立等量关系是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 延长线段AB B. 你吃过午饭了吗？ C. 直角都相等 D. 连接A，B两点 2. 下列命题是真命题是（ ） A 同位角相等 B. 无论a取任何数， C. 相邻两个奇数的和一定能被4整除 D. 若，则 3. 如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 相交但不垂直 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 7. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 10. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A B. C. D. 12. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 30 B. 33 C. 25 D. 24 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 如图，直线l1//l2，，则_______ ． 14. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 15. 若，，则_________． 16. 如图，在三角形中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是__________． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 方程组的解为，求被△和□遮盖的两个数． 19. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值； 20. 读句画图：如图，直线与直线相交于点C，根据下列语句画图回答问题． （1）过点P作，交于点Q；过点P作，垂足为R； （2）若，猜想是多少度，并说明理由． 21. 如图，已知，， 求证： （1） . （2）. 22. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天． 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：乙： 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米． 解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”） 设为_______________________； 为_________________________． 23. （1）如图1，若大正方形边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________． （2）由（1）可以得到一个公式：________． （3）利用你得到的公式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $