2026年中考数学二轮复习《探索与表达规律》填空题专题训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《探索与表达规律》填空题专题训练（附答案）

一、数字类规律探索

1．观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．

2．已知，，，…，，则的值为________．

3．一个三位正整数，若任意两个数位上的数字之差的绝对值不小于，则称这个三位数为一个“离位数”，例如是一个“离位数”．根据定义回答：最小的“离位数”是____，将这些“离位数”从小到大进行排列，则第个“离位数”为____．

4．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________．

5．我们用符号来表示代数式．其中是正整数．规定：如果是偶数．则．如果是奇数，则，例如：，若，按照此规律下去，得到：，则_____．

6．数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现结论：（，且n为整数）．后来他们又发现一些完全平方奇数（若一个奇数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个奇数为完全平方奇数，如1，9，25，49，…均为完全平方奇数）可以写成几个连续正整数的和，如：，，，，…．

（1）将写成几个连续正整数的和：______；

（2）若将写成几个连续正整数的和，其中最大的正整数与最小的正整数的差为______．

7．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了（n为非负整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如：

记，

请利用以上规律求出的展开式中的值为______．

二、图形类规律探索

8．用小木棒摆放的正五边形，如下图所示，按图（1），（2），（3）的规律摆放n个五边形，需要______根木棒．

9．某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为________．

10．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为_________个．

11．用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第26个图案需要火柴棍的根数为______．

12．中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人，…，将桌子按这样的方式拼下去，6张桌子拼在一起可以坐______人．

13．生活中常用地砖按规律铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形，用2块地砖可拼得5个正方形，3块地砖可拼得8个正方形，．．．，按照这样的规律，则用7块地砖可以拼得_______个正方形．

14．如图①，数轴上方有个方块，记图①为；图②的数轴上方有个方块，数轴的下方有个方块，记图②为；图③的数轴上方有个方块，下方有个方块，记图③为；同理，记图④为，．按照此规律，第2026个图记为___________．

三、点的坐标规律探索

15．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，则：

（1）点的友好点的坐标为______；

（2）设，则的值为______．

16．如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第2026次碰到长方形边上的坐标为______．

17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________．