专题11 常考选择填空题分类（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题11 常考选择填空题分类 考点1 有理数 1．（2021·重庆·中考）2的相反数是（   ） A．2 B．－2 C． D． 2．（2022·重庆·中考）5的相反数是(    ) A． B． C． D． 3．（2023·重庆·中考）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 4．（2024·重庆·中考）下列各数中最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 5．（2025·重庆·中考）6的相反数是（   ） A． B． C． D．6 考点2 轴对称和中心对称 6．（2022·重庆·中考）下列图形是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   7．（2024·重庆·中考）下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024·重庆·中考）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·重庆·中考）下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 10．（2022·重庆·中考）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 考点3 二次跟式的运算与估值 11．（2021·重庆·中考）计算的结果是（    ） A．7 B． C． D． 12．（2021·重庆·中考）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·重庆·中考）估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 14．（2023·重庆·中考）估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 15．（2024·重庆·中考）估计的值应在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 考点4 找规律（图形类） 16．（2022·重庆·中考）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）    A．32 B．34 C．37 D．41 17．（2022·重庆·中考）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（    ） A．15 B．13 C．11 D．9 18．（2023·重庆·中考）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（    ）    A．39 B．44 C．49 D．54 19．（2024·重庆·中考）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 20．（2025·重庆·中考）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 考点5 相交线与平行线 21．（2022·重庆·中考）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．（2022·重庆·中考）如图，直线，直线m与a，b相交，若，则的度数为（    ） A．115° B．105° C．75° D．65° 23．（2023·重庆·中考）如图，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 24．（2024·重庆·中考）如图，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 25．（2025·重庆·中考）如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是 ． 考点6 函数的实际应用 26．（2021·重庆·中考）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 27．（2022·重庆·中考）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（    ）    A． B． C． D． 28．（2022·重庆·中考）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（    ） A．3时 B．6时 C．9时 D．12时 29．（2021·重庆·中考）0．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（    ） A．小明家距图书馆3km B．小明在图书馆阅读时间为2h C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 考点7 基础几何求解 30．（2021·重庆·中考）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 31．（2022·重庆·中考）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 32．（2023·重庆·中考）如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为 ．      33．（2023·重庆·中考）如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为 ． 34．（2024·重庆·中考）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 35．（2021·重庆·中考）5．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ） A． B． C． D． 考点8 实数的混合运算 36．（2021·重庆·中考）计算： ． 37．（2022·重庆·中考）计算： ． 38．（2022·重庆·中考） ． 39．（2023·重庆·中考）计算 ． 40．（21-22八上·广东东莞四校联考·期末）计算：＝ ． 考点1 有理数 1．（2025·重庆九龙坡·中考适应性）4的倒数是（   ） A．4 B． C． D． 2．（2025·重庆实外·三模）下列各数中，绝对值最大的是（    ） A． B．0 C．2 D． 3．（2025·重庆巴蜀中学·三模）以下各数中最大的是（   ） A．1 B．3 C．0 D． 考点2 轴对称和中心对称 4．（2025·重庆巴南·二模）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·重庆南开中学·二模）下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 6．（2025年重庆市渝中区中考·二模）下列图片分别是新能源汽车“智己”“理想”“极氪”“蔚来”的徽标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 考点3 二次跟式的运算与估值 7．（2025·重庆西大附中·三模）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（   ） A．4和5 B．5和6 C．7和8 D．6和7 8．（2025·重庆南开中学·二模）估计的值应在（     ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 9．（24-25九下·重庆九十五中·三模）估算的结果应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 考点4 找规律（图形类） 10．（2025·重庆西大附中·三模）如图，用若干个边长相同的正方形和正三角形，按下列规律拼接成一列图案，其中，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，则第7个图案中正三角形和正方形的个数共有（   ）个． A．22 B．28 C．7 D．29 11．（2025·重庆南开中学·二模）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有3个三角形，第③个图案中有5个三角形，．．．，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 12．（24-25九下·重庆九十五中·三模）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．20 B．41 C．80 D．81 考点5 相交线与平行线 13．（2025·重庆西大附中·三模）如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是 ． 14．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则（   ） A． B． C． D． 15．（24-25九下·重庆杨家坪中学教育集团·一质测）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 考点6 函数的实际应用 16．（2025·重庆南开中学·二模）氯酸钾在二氧化锰的催化作用下加热到一定的温度能产生氧气．如图，折线表示在该反应过程中，收集到氧气的质量M（克）随加热时间t（分钟）的变化情况，则下列说法错误的是（   ） A．第3分钟时未产生氧气 B．第6分钟时开始产生氧气 C．第10分钟时氧气质量达到最大9.6克 D．10分钟后，氧气质量仍在增加 17．（2025·重庆渝北·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当用电器可变电阻为时，其电流为（   ） A． B． C． D． 考点7 基础几何求解 18．（2025·重庆育才中学·二模）如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为 ． 19．（2025·重庆巴蜀中学·二模）如图，点D、E分别是边、的中点，在的延长线上取一点F，使，且，已知， ． 20．（2025·重庆八中·一模）如图，在中，于点，交于点，，则 ． 考点8 实数的混合运算 21．（2025·重庆育才中学·二模）计算： ． 22．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）计算： ． 23．（24-25九下·重庆育才中学·自主作业一）计算： ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 常考选择填空题分类 考点1 有理数 1．（2021·重庆·中考）2的相反数是（   ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】B 【来源】重庆市2021年中考数学真题（A卷） 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2．（2022·重庆·中考）5的相反数是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 3．（2023·重庆·中考）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 4．（2024·重庆·中考）下列各数中最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【来源】2024年重庆市中考数学试题B卷 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 5．（2025·重庆·中考）6的相反数是（   ） A． B． C． D．6 【答案】A 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：6的相反数是． 故选：A． 考点2 轴对称和中心对称 6．（2022·重庆·中考）下列图形是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 7．（2024·重庆·中考）下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2024年重庆市中考数学试题B卷 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．（2024·重庆·中考）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 9．（2025·重庆·中考）下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义解答即可．如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形． 故选：B． 10．（2022·重庆·中考）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】A.不是轴对称图形，故A错误； B.不是轴对称图形，故B错误； C.是轴对称图形，故C正确； D.不是轴对称图形，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 考点3 二次跟式的运算与估值 11．（2021·重庆·中考）计算的结果是（    ） A．7 B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市2021年中考数学真题（A卷） 【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案； 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 12．（2021·重庆·中考）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市2021年中考数学真题（B卷） 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意； B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算． 13．（2023·重庆·中考）估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】B 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 14．（2023·重庆·中考）估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】A 【来源】2023年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得． 【详解】解：， ， ，即， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键． 15．（2024·重庆·中考）估计的值应在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 【答案】C 【来源】2024年重庆市中考数学试题B卷 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可． 【详解】解：∵， 而， ∴， 故答案为：C 考点4 找规律（图形类） 16．（2022·重庆·中考）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）    A．32 B．34 C．37 D．41 【答案】C 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1； 第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2； 第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3； ．．． 第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1； 当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． 17．（2022·重庆·中考）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（    ） A．15 B．13 C．11 D．9 【答案】C 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可． 【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：； 第②个图案中菱形的个数：； 第③个图案中菱形的个数：； … 第n个图案中菱形的个数：， ∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律． 18．（2023·重庆·中考）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（    ）    A．39 B．44 C．49 D．54 【答案】B 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案． 【详解】解：第①个图案用了根木棍， 第②个图案用了根木棍， 第③个图案用了根木棍， 第④个图案用了根木棍， ……， 第⑧个图案用的木棍根数是根， 故选：B． 【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键． 19．（2024·重庆·中考）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 【答案】C 【来源】2024年重庆市中考数学试题B卷 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为， 故选：C． 20．（2025·重庆·中考）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 【答案】C 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 【详解】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 考点5 相交线与平行线 21．（2022·重庆·中考）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：∵， ∴∠1+∠C=180°， ∵， ∴∠1=130°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 22．（2022·重庆·中考）如图，直线，直线m与a，b相交，若，则的度数为（    ） A．115° B．105° C．75° D．65° 【答案】A 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求得结果． 【详解】∵， ∴=115°（两直线平行同位角相等）， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，比较简单，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23．（2023·重庆·中考）如图，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 24．（2024·重庆·中考）如图，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2024年重庆市中考数学试题B卷 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 25．（2025·重庆·中考）如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可解答，熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 考点6 函数的实际应用 26．（2021·重庆·中考）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【来源】重庆市2021年中考数学真题（A卷） 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 27．（2022·重庆·中考）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据函数图象可直接得出答案． 【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度， ∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m， 故选：D． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 28．（2022·重庆·中考）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（    ） A．3时 B．6时 C．9时 D．12时 【答案】C 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案． 【详解】解：∵ 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高， ∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时， 故选：C 【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键． 29．（2021·重庆·中考）0．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（    ） A．小明家距图书馆3km B．小明在图书馆阅读时间为2h C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【答案】D 【来源】重庆市2021年中考数学真题（B卷） 【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可． 【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确； 1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确； 3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确； 显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误； 故选：D． 考点7 基础几何求解 30．（2021·重庆·中考）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【来源】重庆市2021年中考数学真题（A卷） 【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 31．（2022·重庆·中考）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵平分交于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 32．（2023·重庆·中考）如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为 ．      【答案】3 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】证明，得到，即可得解． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键． 33．（2023·重庆·中考）如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为 ． 【答案】4 【来源】2023年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，是边的中线， ∴，， 在中，，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键． 34．（2024·重庆·中考）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 【答案】2 【来源】2024年重庆市中考数学试题B卷 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 35．（2021·重庆·中考）5．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市2021年中考数学真题（B卷） 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 考点8 实数的混合运算 36．（2021·重庆·中考）计算： ． 【答案】2 【来源】重庆市2021年中考数学真题（B卷） 【分析】根据算术平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：2 【点睛】本题考查了算术平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键． 37．（2022·重庆·中考）计算： ． 【答案】5 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 38．（2022·重庆·中考） ． 【答案】3 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1． 39．（2023·重庆·中考）计算 ． 【答案】 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算法则即可． 【详解】解：原式 故答案为： 40．（21-22八上·广东东莞四校联考·期末）计算：＝ ． 【答案】3 【来源】广东省东莞市四校联考22021-2022学年八年级上学期期末数学试题 【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算． 【详解】解：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 考点1 有理数 1．（2025·重庆九龙坡·中考适应性）4的倒数是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试卷 【分析】此题考查了倒数，根据乘积为1的两个数叫做互为倒数进行解答即可． 【详解】解：4的倒数是， 故选：C 2．（2025·重庆实外·三模）下列各数中，绝对值最大的是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题 【分析】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行判断． 分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是； 故选：A． 3．（2025·重庆巴蜀中学·三模）以下各数中最大的是（   ） A．1 B．3 C．0 D． 【答案】B 【来源】2025年重庆巴蜀中学校中考三模数学试题 【分析】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．据此比较即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数为3， 故选：B． 考点2 轴对称和中心对称 4．（2025·重庆巴南·二模）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选B． 5．（2025·重庆南开中学·二模）下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 6．（2025年重庆市渝中区中考·二模）下列图片分别是新能源汽车“智己”“理想”“极氪”“蔚来”的徽标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年重庆市渝中区中考二模数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 考点3 二次跟式的运算与估值 7．（2025·重庆西大附中·三模）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（   ） A．4和5 B．5和6 C．7和8 D．6和7 【答案】B 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，先根据二次根式的混合运算得到结果为，再估计无理数的大小即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴的运算结果在5和6两个连续自然数之间， 故选：B． 8．（2025·重庆南开中学·二模）估计的值应在（     ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 【答案】A 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．首先根据二次根式的混合运算法则化简，然后利用无理数的估算求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴估计的值应在12和13之间． 故选：A． 9．（24-25九下·重庆九十五中·三模）估算的结果应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年九年级下学期第三次模拟诊断数学试题 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，不等式的性质，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，得出，然后再根据估算无理数的方法判断的范围即可．掌握“夹逼法”估算无理数的大小，二次根式的混合运算法则，不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 在1和2之间，即的结果应在1和2之间． 故选：B． 考点4 找规律（图形类） 10．（2025·重庆西大附中·三模）如图，用若干个边长相同的正方形和正三角形，按下列规律拼接成一列图案，其中，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，则第7个图案中正三角形和正方形的个数共有（   ）个． A．22 B．28 C．7 D．29 【答案】D 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化发现第个图案中有个正三角形和个正方形，共个，进而求解即可． 【详解】解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形， 第②个图案有7个三角形和2个正方形， 第③个图案有10个三角形和3个正方形， … 依此规律， 第个图案中有个正三角形和个正方形，共个， ∴第个图案中正三角形和正方形的个数共有个， 故选：D． 11．（2025·重庆南开中学·二模）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有3个三角形，第③个图案中有5个三角形，．．．，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查图形类变化，正确找出规律是解题关键．根据前三个图形中三角形的个数分别为，，个，得出第个图形三角形为个，即可得答案． 【详解】解：∵第①个图案中有个三角形， 第②个图案中有个三角形， 第③个图案中有个三角形 …… ∴第个图形中三角形的个数为个， ∴第⑦个图案中三角形的个数是， 故选：B． 12．（24-25九下·重庆九十五中·三模）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．20 B．41 C．80 D．81 【答案】D 【来源】重庆市第九十五初级中学校2024-2025学年九年级下学期第三次模拟诊断数学试题 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 考点5 相交线与平行线 13．（2025·重庆西大附中·三模）如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的性质等知识．由垂直关系及可求得的度数，由平行线的性质可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴； ∵， ∴， 故答案为：． 14．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先根据对顶角性质求出，再根据平行线的性质，求出，再求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 15．（24-25九下·重庆杨家坪中学教育集团·一质测）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市杨家坪中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次质量监测数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的性质，由，则，然后根据角度和差即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 考点6 函数的实际应用 16．（2025·重庆南开中学·二模）氯酸钾在二氧化锰的催化作用下加热到一定的温度能产生氧气．如图，折线表示在该反应过程中，收集到氧气的质量M（克）随加热时间t（分钟）的变化情况，则下列说法错误的是（   ） A．第3分钟时未产生氧气 B．第6分钟时开始产生氧气 C．第10分钟时氧气质量达到最大9.6克 D．10分钟后，氧气质量仍在增加 【答案】D 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了函数的图象，从图象中得出有效信息是解题关键； 根据图象提供的信息逐项判断即可得到答案. 【详解】解：由图象可得：第6分钟时开始产生氧气，第3分钟时未产生氧气，到第10分钟时氧气质量达到最大9.6克，10分钟后，氧气质量不再增加，仍然是9.6克， 故选项ABC的说法正确，D选项的说法错误； 故选：D. 17．（2025·重庆渝北·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当用电器可变电阻为时，其电流为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年重庆市渝北区中考一模考试数学试题 【分析】设电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再将代入反比例函数关系为，即可求解． 【详解】解：设电流I与电阻R的反比例函数关系为，将点代入，得 ，解得， ∴反比例函数关系为， 当时，（A）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键． 考点7 基础几何求解 18．（2025·重庆育才中学·二模）如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，一次函数与几何综合，以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，根据题意得点，，，证明，求出，运用待定系数法求出直线和的解析式，联立方程组，求出点，再根据两点间距离公式可求出的长． 【详解】解：以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为； ∵， ∴, ∵， ∴， 设直线的解析式为, 把,代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，, ∴， ∴． 故答案为：． 19．（2025·重庆巴蜀中学·二模）如图，点D、E分别是边、的中点，在的延长线上取一点F，使，且，已知， ． 【答案】3 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】此题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得出是的中位线，得到，，求出，然后证明出，得到，即可求出． 【详解】解：∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线 ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：3． 20．（2025·重庆八中·一模）如图，在中，于点，交于点，，则 ． 【答案】/70度 【来源】2025年重庆市第八中学校中考一模数学试题 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 根据直角三角形的两个锐角互余计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 考点8 实数的混合运算 21．（2025·重庆育才中学·二模）计算： ． 【答案】/ 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查了零指数寡和负整数指数寡的运算，解题的关键是牢记零指数寡和负整数指数寡的运算法则． 分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算与，再进行减法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 22．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）计算： ． 【答案】 【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷 【分析】本题考查了立方根，零次幂的计算，掌握其计算方法是关键． 先计算立方根，零次幂的结果，再根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 23．（24-25九下·重庆育才中学·自主作业一）计算： ． 【答案】5 【来源】重庆育才中学2024-2025学年九年级下学期第一次自主作业数学试题 【分析】本题考查了负整数指数幂，含特殊角的三角函数的混合运算，先化简特殊角的三角函数值以及负整数指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：5． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$