《第9章因式分解》单元综合达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第9章因式分解》单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，那么的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．小明是一位密码编译爱好者，他设置了如下密码：，，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，中．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ） A．我爱中国 B．爱中国 C．我爱学 D．中国数学 8．在中，它的三边长分别为、、，若、、满足等式：，则的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（满分24分） 9．因式分解： ____________． 10．多项式因式分解的结果是______________． 11．利用因式分解计算：_____． 12．因式分解：______． 13．已知，则________． 14．如果因式分解的结果为，那么_________． 15．若关于x的方程，则代数式的值是_________． 16．已知的三边满足：，则 （1）_______； （2）的周长为_______． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）因式分解： (1)； (2)． (3)； (4)． 18．（6分）利用整式乘法公式简便计算： (1) (2)． 19．（12分）把下列各式分解因式： (1)； (2)． (3)； (4)． 20．（8分）在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 仿照上述方法进行因式分解． (1)； (2)． 21．（8分）“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令，则原式___________，将还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤：___________； (2)分解因式：． 22．（8分）阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题： (1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次； (2)把多项式进行因式分解，结果是_____； (3)依照上述方法因式分解：（为正整数）． 23．（8分）我们常用的分解因式的方法有：提公因式法、公式法．当不能直接运用提公因式法或公式法分解因式时，我们可以将多项式中某些项适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组法来分解因式． 例如：． 根据上述分解因式的方法尝试解答下列问题： (1)分解因式： ； (2)已知a，b，c是的三条边的长，且满足，判断的形状，并说明理由； (3)已知a，b，c是的三条边的长，求证：． 24．（10分）按要求解答： (1)如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为______； (2)如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果； (3)若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则______． 参考答案 1．解：A选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B选项，等号左边是多项式，右边是积的形式，符合因式分解定义； C选项，等号左边是多项式，右边不是积的形式，不是因式分解； D选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 2．解：∵多项式的各项系数为，，，三者的最大公约数是， 各项共有的相同字母为和， 在各项的次数分别为，，，最低次幂为， 在各项的次数分别为，，，最低次幂为， ∴该多项式的公因式为． 3．解：平方差公式为． 选项A、，为两数平方和，无法用平方差公式分解； 选项B、，为两数平方差，可以用平方差公式分解因式； 选项C、，为平方和的相反数，无法用平方差公式分解； 选项D、，不是两数平方差，无法用平方差公式分解． 故选：B． 4．解：首先，利用平方差公式分解： ． 代入原等式：． 化简左边得：． 两边同时约去，得：． 故选：B． 5．解：选项A：，含有因式； 选项B：，含有因式； 选项C：，含有因式； 选项D：，不含有因式； 故选：D． 6．解：∵，，，   ∴， ， ，   故选：D． 7．解：原式 ， 对应密码：→我，→国，→中，→爱， 密码信息为“我爱中国”． 故选：A． 8．解：， ∴， ∴， ∴， ∵在中，它的三边长分别为、、， ∴， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 故选：A 9．解： ． 10．解： 11．解： ． 故答案为 ． 12．解： ． 13．解：对提取公因式，得． 将，代入上式，得． 14．解： ∵因式分解的结果为， ∴ ∴， ∴． 15．解：， ， ． 16．解：（1）， ， 把代入得： 整理得：， 即 ∴ 且 解得：，； （2）由（1）得：，，， ∴的周长为． 17．（1）解： ； （2）解：． （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： （2） （3）解： （4）解： 20．（1）解：， 多项式的二次项系数是，常数项是，一次项系数是， 如图所示， （2）解：， 多项式的二次项系数是，常数项是，一次项系数是， 如图所示， ． 21．（1）解：， 故答案为：； （2）解：令， 则原式 将还原， 得原式． 22．（1）解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次； （2）解：把多项式进行因式分解， 结果是； （3）解： … ． 23．（1）解：； 故答案为：； （2）等腰三角形，理由如下， ， ， ，即， a，b，c是的三条边的长， ， ，即， 则是等腰三角形； （3）证明：， a，b，c是的三条边的长， ，，即， ． 24．（1）解：由图可知，， ∴； （2）解：如图，， ； （3）解：如图 或 ∴或， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $