周练滚动进阶(15)-【中考宝典】2026年数学周练滚动进阶（广东专用版）

中考宝典·数学（广东专用版） 周练滚动进阶（十五） (限时：30min) 一、选择题 1.下列实数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.2 D.2 2.下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是( ) A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 5 0x=1 B 4 主视图 左视图 2 1 俯视图 -9235 第2题图 第5题图 第6题图 3.若关于x的一元二次方程x2十2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是 A.3 B.2 C.1 D.0 4.下列命题中，是假命题的是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 5.如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E,连接AB,AC.若∠BAD=30°，则∠ACB的度数是 () A.50° B.40 C.60 D.70 6.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对 称轴是直线x=1.下列结论中正确的是 () A.abc>0 B.4a-2b+c>0 C.关于x的方程a.x2十bx十c=2没有实数根 D.若点P(m,n)在该抛物线上，则am2+bm≤a十b 二、填空题 7.分解因式：3x2-6x十3= 8.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m 扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为 9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,添加一个条件 ,可 以四边形ABCD是平行四边形.（不需作其他辅助线） 第9题图 第10题图 10.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以A为圆心，以AB的长为半径作BE.若用扇形ABE围成一 个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 52 周练滚动进阶（十五） 11.阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线： 北极 ②西宁市的纬度约为北纬37°；③如图2，赤道半径OA约为6400千米， 弦BC∥OA.以BC为直径的圆的周长就是北纬37°纬线的长度，根据以 0.370】 上信息，北纬37°纬线的长度约为 千米（参考数据：π≈3， sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.8). 冬图1 图2 三、解答题 12.先化简，再求值：x0-4x)+(2x十y)2x-y),其中x=y=2. 13.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数 量和用1200元购买的象棋数量相等. (1)两种棋的单价分别是多少？ (2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量 的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低.最低费用是多少？ 53 口中考宝典·数学（广东专用版） 14.某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随 机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A:60≤x<70;B:70≤x<80; C:80≤x<90;D:90≤x<100;其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82,81,83,84,84,81,86,88,87,89. 抽取的八年级学生成绩在B,C组的全部数据为：76,78,85,72,85,85,79,85,85,88,79,87,85,87， 88,85,86. 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 78.9 a 79 八 78.9 85 6 七年级学生劳动能力测评 八年级学生劳动能力测评 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 本人数 10 D rn% A8% C B D 等级 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更 强？请说明理由， (3)若该校七、八年级一共有2000名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力测试 成绩达到优秀. 54 周练滚动进阶（十五） 如 15.如图，在平面直角坐标系中放置一块等腰直角三角板ABC,∠BAC=90°，A,B两点分别落在x轴 和y轴上，直线AB的解析式为y=-3x十3，AB右侧有一条直线l∥AB且过AC的中点. (1)用尺规作出直线1（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若直线1与BC边交于点D,双曲线y=经过点D,求的值. 55 口中考宝典·数学（广东专用版） 16.【问题情境】一次数学活动课上，同学们对教材习题作了深入研讨 【教材原题】如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD于点D.求证：AC平 分∠DAB. (1)【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下」 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D,AC平分∠DAB.那么CD为⊙O 的切线.这个命题是真命题吗？说明你判断的理由 (2)【问题拓展】思进小组同学发现，原题记AD与⊙O交于E,三条线段AE,DE,AB有特定的数量 关系.请你写出这个数量关系并说明理由 0 56新课标中考宝典数学（广东专用版） 理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所 以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比 例确定最终评价成绩 10.(1)1313 解：(2)我会选华兴同学，他的最高数据15m,夺冠的潜力 大. 或我会选强华同学，他发挥稳定，有三个数据是13m,拿 奖牌概率高；（答案不唯一） 11.(1)401359 解：(2)由题意可得，“进球5次”的人数是： 40-1-9-15-12=3, 补全统计图如答图所示。 (3)进球5次的人数有3人，其中女队员有1人，所以男 队员有2人.列表如下： 男1 男2 女 男1 （男2，男1) (女，男1) 男2 (男1，男2) (女，男2) 女 (男1，女) (男2，女) 由表可知，选2人参加 小人数 比赛的所有结果一共有 15 6种，并且每种结果出 12 现的可能性相等， 9 其中参加比赛的队员是 ----L 一男一女的结果有（女， 男1)，（女，男2），（男1， 01 2 34 5进球次数 女)，（男2，女），共4种 答图 4=2 :P(参加比赛的队员是一男一女)=6=了 周练滚动进阶（十五） 1.A2.D3.D4.D5.C6.D 7.3(x-1)28.2.56×10-8 9.AD=BC(或AB∥CD或∠BAC=∠ACD)10.1.2 11.30720 12.解：原式=xy-4x2+4x2-y2 =xy-y. 当号y2时 原式=号×2-2=1-4=3 13.解：(1)设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价 是(x十8)元 根据题意，得1000_1200 x x+8 解得x=40, 经检验x=40是所列分式方程的解，且符合题意， .x+8=48. 答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是48元. (2)设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购 买象棋(30-m)副. 根据题意，得m≤3(30一m)， 解得m≤222，w=40m+48(30-m)=-8m+140. :一8<0，w随m的增大而减小. m为正整数， ∴.当m=22时，w有最小值，最小值为一8×22十1440= 1264(元)，则30一22=8（副） 答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用 是1264元 14.解：(1)828524 58 (2)八年级学生的劳动能力更强， 理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年 级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年 级学生的劳动能力更强， ,5+6 (3)2000×50 =440(名) 答：估计该校七、八年级共有440名学生劳动能力测试成 绩达到优秀. 5.解：(1)作线段AC的垂直平分线即为所求的直线1，如答 图所示。 (2)如答图，作CF⊥x轴，垂足为F,标于1与AC相交于 点E,∠CFA=90°， 直线AB的解析式为y=一3x十3， 令y=0时，-3x+3=0,解得x=1, 令x=0时，y=-3×0+3=3, ∴A(1,0),B(0,3). ,∠BAC=∠AOB=90°， .∠OBA+∠OAB=90°=∠FAC +∠OAB, .∠OBA=∠FAC, ,△ABC为等腰直角三角形，.AB 2公 =AC, |∠AOB=∠CFA, 在△AOB和△CFA中，{∠OBA=∠FAC, AB=CA. .△AOB≌△CFA(AAS), ∴.OA=CF=1,OB=AF=3. ..OF=OA+AF=1+3=4. .C(4,1). CD CE “直线1垂直平分AC,1/AB,心BD-AE-1, .D(2,2). 双曲线y=名经过点D(2,2),∴k=2×2=4 16.【教材原题】证明：如答图1，连接OC. OA=OC, .∠ACO=∠CAO. .CD与⊙O相切于点C, .OC⊥CD AD⊥CD, .OC∥AD ∴.∠CAD=∠ACO. ∴.∠CAD=∠CAO .AC平分∠DAB. 答图1 【知识迁移】解：(1)这个命题是真命 题.理由如下： 如答图1，连接OC. .OA=OC,.∠ACO=∠CAO ,AC平分∠DAB,.∠CAD=∠CAO. .∠CAD=∠ACO..OC∥AD. AD⊥CD,∴.OC⊥CD. OC是⊙O的半径， ,∴.CD为⊙O的切线 (2)AE+2DE=AB. 理由如下：如答图2，在AB上截取 AF=AE,连接CF,CE,CB,作CH ⊥AB于点H, 答图2 ,AC平分∠DAB, ∴.∠CAD=∠CAO ..CE=BC...CE=CB. CD⊥AD,CH⊥AB,∴.CD=CH .'∠D=∠CHB=90°，∴.Rt△CED≌Rt△CBH(HL). .DE=HB,∠CED=∠B. :AE=AF,∠EAC=∠FAC,AC=AC, ∴.△AEC≌△AFC(SAS).∴.∠AEC=∠AFC. :∠AEC+∠CED=∠AFC+∠CFB=18O°， ∴.∠CED=∠CFB..∠B=∠CFB. .'.CF=CB..'HF=HB..FB=2HF=2HB=2DE. ..AE+2DE=AF+FB=AB. f00005000- 单元卷答案 4oo-oxoo oo 章节素养检测卷（一）一数与式 1.A2.A3.D4.B5.A6.B7.B8.C9.C 10.C 11.2ab(答案不唯一)12.3(y+2)(y-2)13.a-1 14.（-12015号 1 n? 16.解：原式=2a-4b-6a-3b =(2a-6a)+(-4b-3b) =-4a-7b. 17.解：原式=5a1-4as·a5=a12. 18.解：+(r-1)°-√5×3 =2+1-3 =0. 1a解（-11）许 (品) x+1 =-4,x+1 x+1x2+2x (x+2)(x-2) x+1 x+1 x(x+2) =x2 x :-3≤x≤0且x为整数， .x=-3,-2,-1,0, 又.x+1≠0，x≠0，x+2≠0， x≠0，x≠一1，x≠一2， 六当x=-3时，原式=32-5 -3 -31 20.解：原式=4a-46+86 (a+b)2 _4(a+b) (a+b)2 4 -a+b a+b-3=0, ∴.a十b=3, 原式=专 21.解：(1)192-17=8×9. (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n. 参考答宋 22.解：(1)设√67=9-t,其中0<t<1, .(67)2=(9-t)2, .67=81-18t+t2, :2比较小，将2忽略不计， .67≈81-18t, 1≈81-677 18 7 V67≈9-g≈8.22. (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高，理由 如下； 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761,√66.9124 <√67<√67.076i, ∴.8.18</67<8.19<8.22， ∴，用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高」 23.(1)511(2)n+1n+7(3)113(4)n+8 章节素养检测卷（二）一方程（组）与不等式（组） 1.A2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.C 10.C11.x=312.-213.1514.m-215.15 16.解：移项，得2(x一3)一3x（x一3)=0， 提取公因式，得(2-3x)(x-3)=0, .2-3x=0或x-3=0, =号=3 2 ∴原方程的解为x1=3x2=3. 17.解：方程两边同乘2(3x一1)， 得3(6x-2)-2=4, 去括号，得18x-6一2=4， 移项，得18x=12, 系数化为1，得x=3 2 检验：把x-号代人2(3x-1D,得23x一1D≠0， “x=号是原方程的根 “原方程的解为工一号 4x-4y=1,① 18.解：3x+2y=2,② ①+@X2,可得10x=5,解得x=合， 把z=号代人①，得4X号-4y=1,解得y=, 1 x2' ∴原方程组的解为 1 y=4 3x<5x+6,① 9g:号@ 解不等式①，得x>一3， 解不等式②，得x≤2， .原不等式组的解集为一3<x≤2， ∴.整数解有一2，-1,0,1,2. 20.解：(1)3元和2.5元 (2)设A种粽子最多能购进y个，则B种粽子购进(2800一 y)个， 59