周练滚动进阶(11)-【中考宝典】2026年数学周练滚动进阶（广东专用版）

又BE∥AD,∴.四边形ABED是平行四边形， (2)解：.BE垂直平分AC,∴.AE=CE,∠BEC= ∠BEA=90°. ,BE∥AD,∴.∠BEA=∠EAD=90° .BF=FC,∠ECF=60°，FC=1,∴.∠EBC=30°，BC= 2Cp-2,CE-2BC=1. .BE=√BC”-CE=√2-1=√3，AC=2CE=2. ∴.在平行四边形ABED中，BE=AD=√3， .在Rt△ADC中，CD=√AC+AD=√/22+(3) =√7. 16.解：(1)在Rt△ABC中，BC=AB·tanA=6, 根据勾股定理可得AC=√AB2+BC=√82+6=10. (2)D是AC的中点，AC=10, ∴AD-74AC-5msA-A8-告 ,线段DP绕点D逆时针旋转90得到线段DQ, ∴.△DPQ是等腰直角三角形， ∴∠DQP=∠DPQ=45° ·PQ=DP C0S45=2DP. 当DP的长度最小时，PQ的长度最小 当DP⊥AB时，DP的长度最小， 此时AP=AD·cosA=4. .5t=4,解得t=5 4 周练滚动进阶（十） 1.C2.B3.B4.A5.D6.B 9.2 7.x(y-1)8.3 3 10.y=一x2十2x十2（答案不唯一） 11.解：在方程两边同乘(x十1)(x-1),得(x十1)2一4=(x +1)(x-1), 去括号，得x2+2x十1-4=x2-1, 移项、合并同类项，得2x=2, 解得x=1. 检验：把x=1代入(x+1)(x一1)，得(x+1)(x-1)=0, x=1是原分式方程的增根， 该分式方程无解 12.解：(1)90° (1)抽取的学生人数为24÷40%=60（人）， .扇形统计图中C所对 人数 应的扇形圆心角度数为 24 24 360×88=90, 21 18 18 15 15 (2)“比较了解”的人数为 12 60-24-15-3=18, 补全条形统计图如答图 所示. B 别 (3)3000×18+15 答图 60 1650(人)， 全校“比较了解”和“基本了解”国产AI大模型应用场 景的人数约有1650. 13.解：(1).AB是△ACD的对称轴，且AC=AD=2m .AB⊥CD ∴.0C=OD=2CD. 5 参考苔案 ∠a=60°， .OD=AD·sina=2sin60°=2X =3(m, 2 .'CD=20D=23 m. 答：遮阳宽度CD的长约为23m (2)如答图，过点E作EH⊥AB, 垂足为H. :AB⊥BF,EF⊥BF,EH ⊥AB, .四边形BFEH是矩形， .'EH=BF=3 m,EF=BH, 答图 :∠a=60°， :AH=EH-EH-昌=5m =tan a tan6o°√3 AB=4 m, .'EF=BH=AB-AH=(4-3)m. 答：此时点E距离地面的高度约为(4一√3)m. 1 14.解：(1)y= 3x+2, 1 当x=0时，y=2;当y=0时，-3x+2=0, 解得x=6, .A(6,0),B(0,2), ∴.OA=6,OB=2, ∴.AB=√62+22=2√10， 1 Saas=20A·0B=2X2X6=6. 设点O到直线AB的距离为h, 则S0m=AB·A=6, h✉30 5, ·点0到直线AB的距离为3@ 51 (2)过点B作x轴的平行线DE,作CD⊥DE于点D,AE ⊥DE于点E,如答图， 则AE=OB=2,BE=OA=6, ∠D=∠E=90°. :∠ABC=90°， .∠DCB=∠ABE=90 -∠CBD. .'AB=BC, 答图 .△CDB≌△BEA(AAS), ..CD=BE=6,BD=AE=2. .2-6=-4,.C(-2,-4) (3)点M的坐标为(-8，-2)或(-6，-)或(2,8) 或(24，号) 周练滚动进阶（十一） 1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.D9.A 10.x≠21.号12.202513.10x14.6715. 6 4 16解0g-9=1-号 (2)依据(1)中找出的规律得到第m个式子为：2m一 4n2 a+=1-0-导 新课标中考宝典数学（广东专用版） 证明：：左边=4n-(（2n十1)(2m-1)=4n2-4n2+1 2n-1 2n-1 1 2n-1, 右边=2m-1-（2m-2)-2n-1-2m十21 2n-1 2n-1 2n-1’ 左边=右边。 等式成立 17.(1)证明：如答图1，连接OA. .∠C=60°，.∠AOB=120° .OA=OB,.∠OBA=∠OAB 在△AOB中，∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°， ∴.∠OBA=∠OAB=30° .AB=AD,∴.∠ABD=∠ADB=30° ,在△ABD中，∠BAD+∠ABD +∠ADB=180°， ∴.∠BAD=120. .∠BAD=∠OAB+∠OAD, .∠OAD=90°，即OA⊥AD. OA是半径， 答图1 .DA是⊙O的切线 (2)解：过点O作OE⊥AB,垂足为点E,如答图2. ∠OEB=90°，AB=2BE. 在Rt△OEB中，∠OBE=30°， OB=2,.OE=1, .BE2=OB2-OE2=22-12=3, 0 ∴BE=3,.AB=2BE-23, ∴Sm=AB,0E= 2×23 答图2 X1=5」 :S第形OAB nπr2_120π·22_4π 360 360 3 Sn=Saas-SA=行-. :图中阴影部分的面积为暂-5。 周练滚动进阶（十二） 1.B2.B3.A4.A5.D 6.37.(一2,3)8.小于三角形两边的和大于第三边 号 10.5411.3 12.解：原式=4+2-√3+1+23 =7+√3」 13.解：(1)4张相同的小标签分别标有数字1,2,3,4，从中任 意抽取1张，共有4种等可能的结果，其中抽到标有数字 是偶数的小标签的结果有2种， “P(A=子-子，故事件A发生的可能性大小标在图 中的大致位置如答图所示. (2)三段长度分别为2cm,3cm,4cm的线段满足3-2< 4<3+2, A ∴三条线段能构成三角形，0 即事件B发生的可能性 为1， 答图 故事件B发生的可能性大小标在图中的大致位置如答图 新示， 14.解：(1)如答图所示. 56 (2)△BED为直角三角形. 证明：点F是BD的中点，.BF=FD.∠FEB =∠B, ∴.BF=EF ..EF=FD. ∴∠FED=∠D. D :'∠B+∠FEB十∠FED十 F ∠D=180°， 答图 ∠FED+∠FEB=合×180=90∠BED=90 .△BED为直角三角形 15.(1)115113112 7 解：(2)500×10=350（台），故这批G1款人形机器人续航 时长的等级为“良好及以上”的约有350台. (3)应该选择H1款人形机器人 理由：表中H1和G1两款人形机器人的续航时间的平均 数相同，H1款人形机器人的方差更小，续航时间更稳定， 因此商场应该选择H1款人形机器人. 16.解：(1)如答图，过点C作CG⊥DE于点G. ,踏板CD与地面DE的坡比i=1:√3，CG=0.8m, =后号∠cDG=30, tan∠CDG=是-3 ∴.CD=2CG=1.6,即踏板CD的长为1.6m. (2)如答图，延长GC交AB于点F, 则CF⊥AB. 小王身高为1.8m,他通过尝试 发现，当h是身高的0.8倍时运动 起来更加舒服， .h=FG=1.8×0.8=1.44(m). G E .CG=0.8m, 答图 ∴.CF=FG-CG=1.44-0.8=0.64(m),即此时点C到 手柄AB的距离为0.64m. 在Rt△ACF中，AC=0.8m, ias∠AcrE-0g-8 ∴∠ACF≈37°.由(1)得∠DCG=90°-∠CDG=60°， ∴.∠ACD=180°-∠ACF-∠DCG=180°-37°-60 =83°. 17.(1)(72-3x) 解：(2)由(1)可得，车棚面积为S=x(72一3x)=一3x2 +72x 1x≤8， 由题意，得{0<72-3x≤60， 解得4≤x≤8， S=-3x2+72x(4≤x≤8). (3)有必要改动机动车停车位的位置规划，机动车停车位 EF向外移动1m. 理由如下：由(1)可得x(72-3x)≥405， 即x(72一3x)≥405，整理，得x2一24x十135≤0. ∴.(x-15)(x-9)≤0，.在x-15与x-9中，必有一个 非正数和一个非负数， ÷-0 解得9≤x<15.当x=9时，BC=72-3x=45. ∴.应将机动车停车位EF向外移动1m. 答：有必要改动机动车停车位的位置规划，应将机动车停 车位EF向外移动1m.周练滚动进阶（十一） 周练滚动进阶（十一） (限时：30min) 一、选择题 1.在1，一2，π，一√3四个数中，最小的数是 A.1 B.-2 C.π D.-√3 2.(2023·广东深圳·二模)砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是 一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是 正面 3.水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分.已知水分子的直 径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为 A.2.8×10 B.2.8×10-9 C.2.8×1010 D.2.8×1010 4.下列运算正确的是 A.2a2+3a2=5a4 B.b3·b3=2b3 C.(a2)5=a1o D.(a3b)2=a5b 5.如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，则AC的长为 B.1 C. 2 D.3 第5题图 第7题图 第8题图 6.下列条件能说明△ABC是直角三角形的是 A.∠A=∠B=3∠C B.∠A+∠B+∠C=180° C.∠A=∠B=∠C=3:4:5 D.∠A=30°，∠B=60° 7.(2023·兰州)如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF 的长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG= () A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到 Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分别以点O,E为圆心，OA,ED的长 为半径画AF和DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是 ) A.π B.π十5 C.2-1 5元 D.24 37 口中考宝典·数学（广东专用版） 9.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形 (如图1).某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第 一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号.黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将 每一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,则a×23+b×2十c×2十d为该行所表示的数.例如：图2 中第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，计算0×23+1×22+0×2十1=5，表示该生为5班学生.请 判断下列选项中表示5班9号学生的识别图案是 ( ) 图1 图2 D 二、填空题 10.(2025·苏州·三模)若代数式2有意义，则实数x的取值范围是 山.已知分-则，20的值为 m+n 12.（2025·娄底·二模)已知a是方程x2-2x一1=0的一个根，则3a2一6a+2022的值为 13.(2025·定西·模拟预测)物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省 力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为15cm,当 滑轮上点A转过的度数为120°时，重物上升了 cm. ① ⑤③ ⑦⑨① 重物 9①⑤③ 0 D 第13题图 第14题图 第15题图 14.将正奇数按照如图所示的方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若 “2023”是第m行第n个数，则m+n的和为 15.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(4,3)，点D是x轴上一点，过点D作CD的垂线交直线 OC于点E,当点D在x轴上移动时，线段CE的最小值为 三、解答题 16.观察下列等式： 第1个等式：-3=1-： 38 周练滚动进阶（十一） 0 第2个等式：3 65=12 第3个等式0-7=1 5 … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式： (2)写出第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 17.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=60°，点D在BO的延长线上，且AB=AD. (1)求证：DA是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π和根号） 39