2026年广东省中考模拟试卷-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） 20.解：(1)根据题意列表如下： 1 2 3 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) 共有9种等可能的结果 (2)共有9种等可能的结果，其中小明、小红两人摸到 小球的数字之和为奇数的情况数有5种， 小明胜的概率是号，小红胜的概率是号， :5、4 ,这个游戏不公平 21.解：(1)39218一30733=8485（元） 答：2021~2025年某市居民人均可支配收入中，收人最高 的一年比收入最低的一年多8485元. (2)2021~2025年这五年的某市居民人均可支配收入分 别为30733元，32189元，35128元，36883元， 39218元， .2021~2025年某市居民人均可支配收入的中位数为 35128元. (3)① 22.解：(1)409499 (2)1449 (3)840×30%=252(人) 答：估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩在C组的学 生有252人； 23.解：(1)5083.5144° (2)B组的人数为50×30%=15， 补全条形统计图如答图所示： 模型设计成绩人数的条形统计图 本人数 25 20 20 15 15 A B C D 成绩/分 答图 (3)1200×20+10 50 =720 ∴.估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的 人数约720. 模拟卷答案 2026年广东省中考模拟试卷 1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.A9.C 10.D 11.(m+4)(m-4)12.(-1,-1)13.4x 14.1(答案不唯一)15.2-√3 16.解：(1)-7 (2)交换律在“△”运算中成立。 证明如下： .'a△b=ab-a-b+4,b△a=ba-b-a+4=ab-a-b+4, ∴.a△b=b△a,即交换律在“△”运算中成立. 6 17.证明：，AD∥BC, .∠ADO=∠CBO, 在△AOD和△COB中， I∠ADO=∠CBO, ∠AOD=∠COB, OA=OC, ∴.△AOD≌△COB(AAS), ..AD=CB, :AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 18.解：(1)根据题意，得y1=0.8×200x=160x(x≥0，x为 整数)， 当0≤x≤100且x为整数时，y2=200x, 当x>100且x为整数时， y2=200×100+0.7×200(x-100)=140x+6000, ∴y1与x之间的函数解析式为y1=160x(x≥0，x为整数). y2与x之间的函数解析式为y 200x(0≤x≤100，x为整数) (140x+6000(x>100,x为整数) (2)当x=200时，y1=160×200=32000, y2=140×200+6000=34000. .32000<34000, .该单位在A超市购买更划算 19.(1)79084 解：(2)：七、八年级测试成绩的平均数相同，且八年级测 试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， ·八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好（答案 不唯一)； 3 (3)800×10+800×10=640(名). 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩 为“优秀”的学生共有640名. 20.解：(1)∠OPA=90°； (2)①如答图，CQ即为所作； ②如答图，连接CD, 由题意知AC⊥AB,BD⊥AB,AC =BD, A .AC∥BD 答图 .四边形BDCH是平行四边形， .CD=AB=12,CD∥AB OP⊥AB,.OP⊥CD.又.OP⊥CQ, .C,Q,D三点共线， ..CQ=DQ=6, .OC=OP=10,∴.OQ=√/OC2-CQ2=8, .CD∥AB,AC⊥AB,PQ⊥AB, ∴.AC=PQ=10-8=2(cm); (3)∠EOF=120°，弦EF∥AB交OP于点G,OP ⊥AB, 六∠EG0=90°，EF=2EG,∠EOG=2∠E0F=60, ∴.EG=OE·sin60°=10X 2-5v3, √3 .∴.EF=2EG=10√3， :EF的长为120×mX1020m 180 3 “每一根按弦线的长为(29+10v5）cm 21.类比猜想：解：(1)举例验证：当m=4,n=5,则q-m=4 ×5-4=16=42. (2)推理证明： 设m<n,m,n是连续的正整数，∴n=m十1， q=mn,..q-m=mn-m=m(n-1)=m2 q一m一定是正整数m的平方. 深入思考：证明：，m,n为两个连续奇数，0<m<n, .n=m十2， .q=mn=m2+2m,.p=√m2+2m+2(m+2)+ v√m2+2m-2m=√(m+2)产+√m=m+2+m= 2(m+1), 力一定是偶数 2.1y=-7x+3z-号 解：(2)p十q=2,q=2-p, 由（①）知二次函数解析式为y=一号十3江一， 1 ·P+Q=-2p+3p +[日e-p+sa-p）】 17 =-p2+2p十3 =-(p-1)2+4, :p十g=2,p≠q, .p≠1， .-(p-1)2+4<4, .P+Q<4; 1 （3、..y=一2x2十mx一2m十4=一 (x-m)2+4, .A(m,4) 点A与点C不重合， .m≠1， .抛物线的顶点A的坐标是(m,4), .抛物线的顶点在直线y=4上， 当x=0时，y= 1 m2+4, 1 点B的坐标为(0，-2m+4小 抛物线从答图1的位置向左平移到答图2的位置，m逐 渐减小，点B沿y轴向上移动， B(A.D) 答图1 答图2 1 当点B与0重合时，-2m+4=0, 解得m=2√2或一2√2（舍去）， 当点B与点D重合时，如答图2，顶点A也与点B,D重 合，点B到达最高点， 点B(0,4), -2m2+4=4, 解得m=0, 当抛物线从答图2的位置继续向 .D 左平移时，如答图3，点B不在线 0 段OD上. 0 ∴.B点在线段OD上时，m的取值 范围是0≤m<1或1<m<2√2. 答图3 67 参考答宋 23.解：(1)①令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x=-1或x =3, A(-1,0),B(3,0),令x=0,得y=3,.C(0,3) ..OA=1,OC=OB=3. 设点P的坐标为(m,一m2十2m+3) (0<m<3),如答图1，过点P作PH C ⊥AB于点H, :∠PAB=∠ACO, R PH 0 .tan∠PAB=tan∠ACO,即 AH 脱 答图1 :二m2+2m+3.1 8 m+1 ,解得m= 3 或m=-1(舍去)， 点P的横坐标为8， ②设直线AC的解析式为y=kx十b, 将点A(-1,0),C0,3)代人，得{+6=0解 b=3, 得6 .直线AC的解析式为y=3x十3， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 抛物线对称轴为直线x=1, 设点P的坐标为(n,-n2+2n十3)(0<n<1), 则点Q的坐标为(n,3n十3)， .PQ=3n+3-(-n2+2n+3)=n2+n,PM=2-2n, .矩形PQNM的周长=2(n2+n+2-2n)=2n2-2n+ 4=2(a-2)'+ 2 7 当a=时，矩形PQNM的周长有最小值子。 (2)由题可意，得点E的坐标为(0,5)，点F的坐标 为(4,5) .y=a(-x2+2x+3)=-a(x-1)2+4a, ∴.抛物线的顶点坐标为(1,4a). ①当抛物线的顶点在线段EF上时，抛物线与线段EF只 有-个交点则4a=5d0=号； ②当a>0时，如答图2，若抛物线与线段EF只有一个 交点， 侧当x=0时y=3a>5,解得a3 答图2 答图3 ③当a<0时，如答图3，若抛物线与线段E℉只有一个 交点， 则当x=4时，y=-a(4-1)2+4a≥5，解得a≤-1. 解上，a的取值右阳为a=子或a>号或a≤-11 2026年广东省中考模拟试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分.） 1.中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘 徽就提出了负数的概念，如果将零上3℃记作+3℃，那么 一2℃表示 ( ) A.零上2℃ B.零下2℃ C.零上5℃ D.零下5℃ 钗 2.α射线被广泛用于原子核物理研究，其速度为光速的十分 之一，已知光速为300000000m/s,则a射线的速度用科 学记数法表示为 ( ) A.3×10m/s B.3×108m/s C.0.3×108m/s D.30×106m/s 3.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形 中，不是轴对称图形的是 孙 A D 4.某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四 本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九 章算术》的概率为 ( ) A司 B司 c 1 D. 5.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 ∠BAD= ( ) A.70° B.100° C.110° D.130° 1 6.计算3x 的结果等于 x-1x-1 1 A.3 B.x D.x2-1 2026年广东省中考模拟试卷第1页（共12页） 7.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价 各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱； 每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x, 物价为y钱，下列方程组正确的是 ( ) y=8x-3 y=8x+3 A. B. y=7x+4 y=7x+4 y=8x-3 y=8x+3 C. D. y=7x-4 y=7x-4 8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所 示.当电阻R大于92时，电流I可能是 ◆I/A 9 R A.3A B.4A C.5A D.6A 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若 ∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 ( ) 0. A.20° B.35° C.559 D.70° 10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动 点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设BE=x,CF=y,图2 是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图 象，则AB的长为 0.8 0 图1 图2 A.8 B.7 C.6 D.5 2026年广东省中考模拟试卷第2页（共12页） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分.） 11.因式分解：m2-16= 12.点A(一1,1)关于x轴对称的点的坐标是 13.如图，在扇形AOB中，OA=6,∠AOB=120°，则AB的 长为 14.已知x满足不等式 x之一1，写出一个符合条件的x x-2≤0， 的值 15.如图，正方形ABCD的边长为4，△ABP为等边三角形， 连接PC,PD,则tan∠PCD= 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分.） 16.对于有理数a,b,定义新运算“△”，规则如下：a△b=ab一 a-b+4,如3△5=3×5-3-5+4=11. (1)3△(-4)= ； (2)请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出 证明. 2026年广东省中考模拟试卷第3页（共12页） 17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD交于 点O,且OA=OC.求证：四边形ABCD是平行四边形. D 2026年广东省中考模拟试卷第4页（共12页） 18.端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，此 款礼盒在A,B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两 家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超 过的部分打7折. 该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应 付y1元，去B超市购买应付y2元. (1)分别求出y1y2与x之间的函数解析式； (2)若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中 一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 2026年广东省中考模拟试卷第5页（共12页） 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分.） 19.为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校 组织七、八年级各800名学生进行防溺水知识竞赛（满分 100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测 试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下： 七年级：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87. 八年级：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84. 七、八年级测试成绩频数统计表 70≤x<80 80x<90 90≤x≤100 七年级 牌 八年级 a 2 七、八年级测试成绩分析统计表 蠕 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 b 36.4 八年级 84 c 84 18.4 & 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)按学生的实际成绩，从中位数和方差中选一个进行分 誡 析，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水 平较好？请说明理由； (3)如果把x≥85的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参 加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多 少人 喀 2026年广东省中考模拟试卷第6页（共12页） 20.音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖 的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长 方体木块固定（图1），图2为其截面示意图，半径为10cm 的⊙O与水平台面AB相切于点P,点C在⊙O上，两木 块之间的距离AB=12cm, 拨弦线 ☑ D A PB P B U型塑料管 1 图1 图2 图3 图4 (1)直接写出∠OPA的度数； (2)①尺规作图：过点C作OP的垂线CQ,垂足为Q(保留 作图痕迹，不写作图过程)； ②求长方体木块的高AC; (3)如图3，弦EF∥AB交OP于点G,且∠EOF=120°， 操作：将塑料圆管沿EF切割取EF下面的部分，得到 图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并 套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器， 孙 尽 计算：求每一根拨弦线的长， 量 海 2026年广东省中考模拟试卷第7页（共12页） 21.【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定 义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已 知结果或结论 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整 数m,n,它们的乘积q(g=mn)与较大数的和一定为较大 数的平方. (1)举例验证：当m=4,n=5,则q+n=4×5+5=25=52 (2)推理证明：小明同学做了如下的证明： 设m<n,m,n是连续的正整数， .'.n=m +1,q=mn,.q+n=mn +n=n (m+1)=n2. ∴.g十n一定是正整数n的平方. 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与 较小数的差是较小数的平方. 请你举例验证及推理证明. 【深人思考】若p=√q十2n十√q-2m(m,n为两个连续 奇数，0<m<n,q=mn),求证：p一定是偶数. 2026年广东省中考模拟试卷第8页（共12页） 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满 分27分.) 2.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=一2x十mx 1 2m+4图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A 1 的点C(1,n)在该函数图象上. 备用图 (1)当n=2时，若点A在第一象限内，则此二次函数的解 析式为 (2)在(1)的条件下，当x=p,q(p,q是实数，p≠q)时，该 函数对应的函数值分别为P,Q,若p十q=2,试说明 P十Q的值恒小于4； 2026年广东省中考模拟试卷第9页（共12页） (3)作直线AC与y轴相交于点D,当点B在x轴上方，且 在线段OD上时，求m的取值范围. 2026年广东省中考模拟试卷第10页（共12页） 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+2x+3与x轴交 于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)作直线AC,P是抛物线上第一象限内的一个动点. ①如图1，当∠PAB=∠ACO时，求点P的横坐标 ②如图2，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q,作 PM⊥PQ,交抛物线于另一点M(点M在点P的右 侧)，以PQ,PM为邻边构造矩形PQNM,求该矩形 周长的最小值. B A2 2026年广东省中考模拟试卷第11页（共12页） (2)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到线段EF,若抛物线y= a(-x2+2x+3)(a≠0)与线段EF只有一个交点，求 a的取值范围. 牌 蠕 & 藓 喀 2026年广东省中考模拟试卷第12页（共12页）