第2讲 全国考查趋势-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

00 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第2讲 全国芳查趋势 1.综合实践与数学文化融合 方法解读 这类题目以真实的生活场景、传统工艺、数学史典故、文化习俗等为背景，结合测量、设计、探究等综合 实践活动.其解题核心在于“联结”一联结文化背景与数学本质，从文化情境中提取数学信息、将 实践问题转化为数学模型，运用知识解决问题， g例题精讲 例1国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届.ICME-14 于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识（图1）中蕴含着很 多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行 了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符 号所表示的数，并进行相关计算， (提示：八卦中[ 称为阳爻，对应数字1； ]称为阴爻，对应数字0，这是二 进制记数法.每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 (011)2) IcmE-14 图2 图1 (1)【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为 (2)【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次 为2°，2,22,23，…，依此类推)，然后相加. 例如：(011)2=0×2+1×2+1×2°=0+2+1=3， ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）； (3)【类比迁移】 请直接写出(2024)5+(2024)8的结果（用十进制表示）. 280 第二部分 专题突破 2.新定义类 口方法解读 这类题目通过创设全新的数学概念、运算规则或图形性质（如“新运算”“新图形”“新关系”等），考 查知识运用的题型.解题的关键在于“吃透新定义，转化为旧知识”. g例题精讲 例2(2025·河南焦作·一模)新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,0)，那 么称此二次函数图象为“定点抛物线” (1)若抛物线y=x2-mx+2-k与x轴只有一个公共点，且是“定点抛物线”，求该抛物线的解 析式； (2)已知抛物线y=mx2+nx-m+n(m,n为常数，且m≠0)； ①求证：该抛物线为“定点抛物线”； ②若m<0,当抛物线的顶点在最低位置时，抛物线上有两点(2，s),(k,),当s<t时，求k的取 值范围。 281 0加 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 3.代数推理 口方法解读 初中数学代数推理类题目主要考查对代数式、方程、不等式、函数等代数知识的综合运用，核心是通过 逻辑推导（如变形、转化、论证等）得出结论.代数推理的核心是“从已知到未知的逻辑链构建” g例题精讲 例3(2025·海南儋州·模拟预测)代数推理指在设定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则 等式与不等式的性质等证明已知结论. 【感知问题】小明计算的时候，发现对于任意两个连续的正奇数m和，它们的乘积g=较小数 的平方+较小数的2倍 【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又例举了几组数据： 当m=1,n=3时，9=mn=12+2×1=3; 当m=3,n=5时，q=mm=32+2×3=15; 当m=5,n=7时，q=mm=52+2x5=35; … 【推理证明】小明做了如下证明： 设两个连续的正奇数分别为m=2k-1(k>0,k为整数)和n=2k+1,则m<n,g=mn=(2k-1)(2k+ 1)=(2k-1)(2k-1+2)=(2k-1)2+2(2k-1)=m2+2m,即两个连续的正奇数m和n的乘积g=较 小数的平方+较小数的2倍 (1)【类比猜想】小红提出：任意两个连续的正奇数m和n,它们的乘积g=较大数的平方-较大 数的2倍.请举例验证并推理证明； (2)【深入思考】若p=√q+2n+√q-2m(m,n为连续的正奇数，q为它们的乘积)，求证：p能被4 整除。 282 第二部分 专题突破 写举一反三 1.(2025·辽宁铁岭·二模)【概念感知】在平面直角坐标系中，如果一 个点的纵坐标等于其横坐标，我们称这个点为平衡点， 【概念理解】(1)若双曲线y=上存在两个平衡点A,B,且AB=4,则 k的值是； 备用图 【概念应用】(2)如图，点P(m,n)为抛物线y=x2-2x-4上一点，抛物线y=x2-2x-4上x≥m部分的 图象记为G,将抛物线y=x2-2x-4上x<m部分的图象沿直线y=n翻折得到的图象记为G2,由图象 G1与G2组成的图象记为G ①当m=1时，求图象G上的平衡点的坐标； ②若图象G上存在两个平衡点，直接写出m的值. 283例2解：(1)一次 (2)设函数解析式为T=h十b, 代入a018.6)有a1,1s.得+18,6 架0信20 ∴.T与h之间的函数解析式为T=一0.6h十24.6； (3)代入h=17,则T=-0.6×17+24.6=14.4, .当日同一时刻海拔高度为1700米的气温为 14.4℃. 举一反三 4 1.B2.5 3.解：在Rt△ONQ中，∠NOQ=30°，ON=AB=7cm, ∴0Q=ON=7=145 cos30°3 3(cm). sin∠POM3 1 sinZNOQ-sin/NOQ= .'∠NOH=∠POM, ∴sim∠NOH=sa∠POM- 设NH=3xcm,OH=4xcm,则有(4x)2-(3x)2=7, 解得x=√7（负值已舍去）， ∴.OH=4√7cm, 0H-0Q=47-143 ≈10.68.07≈2.5(cm), 3 ∴.光线在玻璃体中经过折射后比在空气中传播短了约 2.5cm. 第2讲全国考查趋势 例题精讲 例1解：(1)(111)2(100)2(101)2 (2)①(111)2+(101)2=(1100)2； ②(1100)2=1×23+1×22+0×21+0×2°=8+4+ 0+0=12; (3)(2024),=2×53+0×52+2×51+4×5°=250+ 0+10+4=264, (2024)g=2×83+0×82+2×8+4×8°=1024+0 +16+4=1044, ∴.(2024)5+(2024)g=264+1044=1308 例2(1)解：“定点抛物线”y=x2一mx十2一k与x轴只 有一个公共点，且经过点（一1,0）， :儿中m+2-=0:解得m=-2, (m2-4(2-k)=0, k=1, ∴.y=x2+2x+1; (2)①证明：将x=一1代入y=mx2+nx一m十n,得y=0, ∴.(-1,0)在抛物线y=mx2十nx一m十n上. .该抛物线为“定点抛物线”； ②解：m<0,抛物线的开口向下 由①知抛物线经过点（一1,0）， ∴.当抛物线的顶点在（一1,0）处时，抛物线的顶点在最 低位置. .点(-1,0)在x轴上， .抛物线的对称轴为直线x=一1， .当x>-1时，y随x的增大而减小，当x<-1时， y随x的增大而增大. 抛物线上有两点(2，s),(k,t),且s<t, 参考苔宋 ∴.当点(k,t)在对称轴右侧时，则一1<k<2; 当点(k,t)在对称轴左侧时， s<t,,(k,t)离对称轴更近， 2生>银得一4区1； k<-1, 当点(k,t)在对称轴上时，则=一1. 综上，当s<t时，k的取值范围为一4<k<2, 例3(1)解：举例验证：当m=5,n=7时，q=mn=72-2X 7=35(答案不唯一，合理即可). 推理证明：设两个连续的正奇数为m=2k一1(k>0,k 为整数)和n=2k+1,则m<n, .'q=m=(2k-1)(2k+1)=(2k+1-2)(2k+1)= (2k+1)2-2(2k+1)=n2-2n, .两个连续的正奇数m和n的乘积g=较大数的平方 一较大数的2倍； (2)证明：设m=2k-1,n=2k+1(k>0,k为整数)， 则q+2n=4k2-1+2(2k+1)=4k2十4k+1 =(2k十1)2， 9-2m=4k”-1-2(2k-1)=4k8-4k十1 =(2k-1)2, ∴.p=√/(2k+1)7+√(2k-1)=2k+1+2k-1 =4k. 又k为整数， .p能被4整除， 举一反三 1.解：(1)2 (2)①.y=x2-2x-4=(x-1)2-5, 抛物线y=x2一2x一4的顶点坐标为(1，一5)，对称轴为 直线x=1. .当m=1时，n=一5， .图象G2的解析式为y=-(x-1)2-5(x<1). 当x≥1时，令x2-2x-4=x,解得x=4或-1（舍去）； 当x<1时，令-(x-1)2-5=x,方程无解。 ∴.当m=1时，图象G上平衡点的坐标为(4,4)： ②m=4或m=-1或m=4+√46 第三部分质量检测 -、1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.A9.C 10.D 二、11.(m+4)(m-4)12.(-1,-1)13.4π14.1（答 案不唯一) 15.2-W3 三、16.解：(1)3△(-4)=3×(-4)-3-(-4)+4=-12 一3十4+4=-7： (2)交换律在“△”运算中成立. 证明如下：：a△b=ab-a-b十4， bAa=ba-b-a+4=ab-a-b+4, .a△b=b△a,即交换律在“△”运算中成立. 17.证明：，AD∥BC,.∠ADO=∠CBO. I∠ADO=∠CBO, 在△AOD和△COB中，∠AOD=∠COB, OA-OC, .△AOD≌△COB(AAS), ∴.AD=CB.AD∥BC, '.四边形ABCD是平行四边形 18.解：(1)根据题意，得y1=0.8×200x=160x(x≥0，且x 为整数)，