第3讲 跨学科综合与实践-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

00 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第3讲跨学科综合与实践 国方法解读 跨学科综合与实践是指整合数学与其他学科的知识和思想方法，从数学的角度观察与分析、思考 与表达、解决与阐述社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地 理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与 解决问题的能力，发展应用意识、创新意识与实践能力. g例题精讲 【数学与物理融合】 例1综合与实践 【问题情境】小明在海边看到一艘装有四根大圆筒的轮船（如图1所示），通过查阅资料了解到 这是马格努斯转子船，当圆筒高速旋转时，可以助推货轮前进，其原理是旋转的物体在流体（如 空气或水)中运动时，会受到一个垂直于运动方向的力，这种物理现象被称为马格努斯效应（如 图2所示).生活中的足球、“香蕉球”、乒乓球、弧圈球都是马格努斯效应的常见例子. 马格努斯效应 mnm品m 马格努斯转子船 马格努斯效应示意图 马格努斯效应实验装置 图1 图2 图3 【设计方案】小明与同学组成科技小组，设计实验验证马格努斯效应，实验装置如图3所示，圆 柱体模拟转子船的圆筒（圆柱体半径和高度都可以调节）.已知装置产生的推力满足公式F=飞 ·ω·v,其中k为比例系数（与圆柱体侧面积A有关，实验条件下关系近似为k=0.5A),ω为电 机控制圆柱体旋转的角速度（单位：rad/s),v为电风扇模拟的风速（单位：/s),产生的推力F 可用测力计测量（单位：N).现有实验数据如下： 实验组 风速v/(m/s) 旋转角速度w/(rad/s) 推力F/N 1 5 4 24 【问题解决】 (1)保持风速不变，若要推力达到48N,求此时旋转角速度； 266 第二部分 专题突破 (2)保持风速不变，已知圆柱体的最高旋转角速度o为10rad/s. ①现有装置能否产生100N的推力？请说明理由； ②已知初始时圆柱体半径r=0.5m,请设计一个改变圆柱体半径的方案（高度不变），使得装置在最 高旋转角速度下能产生100N的推力（结果保留两位小数，计算过程中π取3）. 【数学与化学融合】 例2【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景 下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分 别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： y/克 y/克 (0,21) 20 。(5,19.5) 20F0,21) 15A ·(10,16 15·(5,16) 1 ●(15,10.5) 10H 。(10,11) 5 ，。(20,3) 5 ·(15,6) 05101520 x/分钟 ,⊥。(20,1) 05101520 打分钟 场景A 场景B (1)任务一：求出函数解析式. 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛 物线y=-0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y=ax+c(a≠0)的一部分，分别求出 场景A,B对应的函数解析式； (2)任务二：探究该化学试剂的挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种 场景下发挥作用的时间更长？ 267 0加 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 写举一反三 【数学与经济融合】 1.【问题情境】 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附 近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表： 售价/（元/盆） 日销售量/盆 A 20 50 B 30 30 18 54 D 22 46 E 26 38 【数据整理】 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价/（元/盆） 日销售量/盆 【模型建立】 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价之间的关系； 【拓广应用】 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②当售价为多少时，每天能够获得最大利润？并求出最大利润 268 第二部分 专题突破 【数学与地理融合】 2.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD,其示意图 如下： 模型抽象 活动过程 ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的长为4 测绘过程 米； 与数据信息 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°； ④用计算器计算得sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75. sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段CE和BC的长度： (2)求底座的底面ABCD的面积 269(2)如答图，延长FG交AB 于点H,则BE=FH,EF =BH=1.6米. 由题意知PD∥AC, F219 H ∴.∠ACB=∠PDC, 77777 77777 E ∴.tan∠ACB=tan∠PDC, 答图 记器脚说2 BC-2-4 设BC=4x米，则AB=5x米， ∴.AH=AB-BH=(5x-1.6)米，FH=BE=CE+BC =(13+4x)米. AH 在Rt△AFH中，tan∠AFH= FH' 0.38≈5x1.6 13+4x,解得x≈1.88，AB≈9.4米 答：这棵大树的高度AB约为9.4米. 第3讲跨学科综合与实践 例题精讲 例1解：(1)F=k·w·0,k=F=24 w·元4X5=1.2, 当F=48N时，48=1.2×5·w,解得旋转角速度0 =8 rad/s; (2)①保持风速不变，现有装置能产生的最大推力为 F=k·w·=1.2×10×5=60(N)<100(N), .现有装置不能产生100N的推力； ②.k=0.5A=0.5X2πr·h=3XrXh, .1.2=3×0.5×h, 解得圆柱体的高h=0.8m, 在最高旋转角速度下，当F=100N时，k三0Xg=2. 又k′=0.5×2πr’·h,.2=2.4r',解得r'≈0.83m ∴.当圆柱体半径变为约0.83m时，可以使得装置在最 高旋转角速度下能产生100N的推力. 例2解：(1)对于场景A:将(0,21)，(10,16)代入y=-0.04x 十bx十c中， 得仁0,04X10+106+c=16解得=0.1， c=21, c=21, 场景A对应的函数解析式为y=-0.04x2-0.1x +21. 场景B:将(0,21)，(10,11)代入y=ax+c中，得 !10a+c=1,解得=21， c=21, a=-1, ∴.场景B对应的函数解析式为y=一x十21； (2)场景A:当y=3时，由-0.04x2-0.1x十21=3， 得工，=20，x4=-名（舍去）. 45 场景B:当y=3时，由一x十21=3，得x=18 ,20>18,.该化学试剂在场景A下发挥作用的时间 更长 举一反三 1.解：(1) 售价/（元/盆）1820222630 日销售量/盆5450463830 (2)观察表格可知日销售量是售价的一次函数 设日销售量为y盆时，售价为x元/盆，y=kx十b,把(18： 54),(20,50)代人，得 十8的解号合02”-2红+0： (3)①每天获得400元的利润，∴.(x一15)（一2x十90）= 参考苔宋 400,解得x=25或x=35, ∴.要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元； ②设每天获得的利润为元， 根据题意，得=(x一15)（一2x+90)=-2x2+120x- 1350= -2(x-30)2+450. ,一2<0，.当x=30时，0取最大值450， ∴.售价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润450元. 2.解：(1)，GH⊥CE,EF的长为4米，∠CFG=60.3°， 'tanCFE=tan60.3-EF CE ≈1.75，CE≈7米. ,∠BFG=45°，.BE=EF=4米， ∴.CB=CE-BE=3米； (2)过点A作AM⊥GH于点M, 如答图所示. ∠AFG=21.8°， :'.tanAFG-tan21.8-MF AM ≈0.4. :AM≈BE=4米，MF≈10米，GME若H .AB=ME=10-4=6(米)， 答图 ∴.底座的底面ABCD的面积约为3×6=18（平方米）. 第4讲综合与实践（全国视野） 例题精讲 例1解：(1)由图2可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力 计A的示数为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N; (2)设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉方A关于 x的函数解析式为F拉力A=1x十b:, 分别将(6,4)，(10,2.8)代入F拉A=1x十b1,得 16k1+b1=4,。解得61=5.8 k1=-0.3, 10k1+b1=2.8, .F拉为A=-0.3x十5.8(6≤x≤10)， (3)m=0.6,n=1.6. 例2解：(1)由题意，得抛物线的对称轴为直线x=80,顶点 纵坐标为60，.顶点坐标为(80,60) 设抛物线的函数解析式为y=a(x一80)2+60. ,抛物线过原点，a(0一80)2十60=0， 3 3 解得a=-320y=一320x-80)2+60: (2)抛物线的形状不变， 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平 移75个单位长度得到的， 3 新的抛物线的解析式为y=一320(x一80)+60+ 75= 品0-80r+135. 3 当y=0时，320(x-80)2+135=0,解得x1=200, x2=一40（舍去）. 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为 200cm; (3)该平台的高度为6cm. 举一反三 1.解：(3)①35 ②由题意，得CE=AB=1.6m,AE=BC=16.8m, ∠AED=90°， 在Rt△EDA中，tan∠DAE=tan35°-DE, AE 0.7≈168DE≈11.76m, ∴.CD=DE+CE=11.76+1.6≈13.4(m),