第2讲 教材中的综合与实践(含新教材)-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） 根据题意，得2π， 180X5,解得=， 180 a=6-(-85。 圆锥形体积为h=×（侵）广×后 票scm》 例2解：(1)：∠A≈43°，∠B≈51°，.∠C=180°-∠A ∠B≈180°-43°-51°=86°， BC AB 由题意，得AsnC又：B≈341m, AB=BCsinc_BCsin86°341×0.998 sinA sin43° 0.682 499(m). 答：A,B两岛间的距离约为499m; (2)工具：测角仪、测距仪、无人A 机（只能测角度、水平面高度） 测量过程：步骤1：如答图1，在 空旷地找一点C,使得△ABC 是锐角三角形； 答图1 步骤2：利用无人机多次测量 并取平均值测得∠C的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=am, AC=6 m. 计算过程： 如答图2，过点A作AD⊥BC,A 则∠ADC=∠ADB=90°. :在Ri△ACD中，inC=AD AC CD cosC= AC' 答图2 .∴.AD=bsinC,CD=bcosC， ..BD=BC-CD=(a-bcosC)m. .在Rt△ACD中，AD2+BD2=AB2, ∴.AB=√(bsinC)2+(a-bcosC)'m. 答：A,B两岛间的距离为√/(bsinC)2十(a-bcosC)zm 举一反三 1.解：(1)∠ABC=∠A1B1C1; (2)A1B1为正方形对角线，∠A1B1C=45°， 设每个方格的边长为1，连接AC, 则AB=√+3=√10，AC=BC=+2=5. .AC2+BC2=AB2 ∴，由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形， .∠ABC=45°， .∠ABC=∠A1B,C1. 2.解：(1)18xw=-x2+42x+100 (2)=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴.当x=21时，0ax=541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541； (3)设开了m条通道，则w=y-6mx=一x2+60x+100 -6mx=-x2+6(10-m)x+100 ∴，抛物线对称轴为直线x=3(10一m). :排队人数10分钟（包括10分钟）内减少， 0≤3(10-m)≤10，即3≤m≤10 又：最多开道9条安枪通道，≤m<9, .m为正整数，.m的最小值为7， .最少开通7条通道 第2讲教材中的综合与实践 例题精讲 例1解：(1)510(2)(1110)2 (3)由题意，得2n2+6n+5=145, 解得n=7或n=一10（舍去）. 故n=7. 例2解：(1)如答图所示； (2)根据(1)可知y与x Ay/m 之间满足二次函数关系，70- 设y与x的解析式为：60 y=ax2十bx,其图象50-- 经 过 点40 (30,7.8),(60,19.2), 30----月 20 10 900a+30b=7.8, 0306090120150xkm/h) l3600a+60b=19.2, 答图 a= 5001 解得 1 b=5 六这个函数的解析式为y=0:+ 5x(0≤x≤ 150); (3)当y=40时，40=动2+行，整理得2+10x- 1 20000=0,解得x1=100,x2=-200(不合题意，舍去). 答：制动距离约为40m时该款汽车开始刹车时的速度 约为100km/h; 1 (④)有碰撞危险，理由如下：当x=50时，)一500×50 +号×0=1 5 ”制动非安全距离为0.2×50×18+15≈2(m)>≥15m, ∴有碰撞危险 举一反三 1.（1)证明：四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠BCP=∠DCE=90. ,BP=DE,∴.Rt△BCP≌Rt△DCE(HL)..CP=CE 又四边形PCEF是矩形，∴.矩形PCEF是正方形； (2)当点P是CD的中点时，AP=DE. 证明：如答图，连接AP. 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=BC,∠ADP=∠BCP =90°. 点P是CD的中点，∴CP=DP, .△ADP≌△BCP(SAS). 答图 由(1)知Rt△BCP≌Rt△DCE, .△ADP≌△DCE,∴.AP=DE; (3)BP=DE,BP⊥DE. 证明：，四边形ABCD,四边形PCEF都是正方形， .BC=DC,CP=CE,∠BCD=∠PCE=90°， .∠BCD+∠DCP=∠PCE+∠DCP,∴.∠BCP=∠DCE, .△BCP≌△DCE(SAS),.BP=DE,∠PBC =∠EDC. .·∠PBC+∠BGC=90°，∠BGC=∠DGO, .∠EDC+∠DGO=90°， .∠DOG=90°，.BP⊥DE 2.解：(1)如答图，点D即为所求； (2)如答图，延长FG交AB 于点H,则BE=FH,EF =BH=1.6米. 由题意知PD∥AC, F219 H ∴.∠ACB=∠PDC, 77777 77777 E ∴.tan∠ACB=tan∠PDC, 答图 记器脚说2 BC-2-4 设BC=4x米，则AB=5x米， ∴.AH=AB-BH=(5x-1.6)米，FH=BE=CE+BC =(13+4x)米. AH 在Rt△AFH中，tan∠AFH= FH' 0.38≈5x1.6 13+4x,解得x≈1.88，AB≈9.4米 答：这棵大树的高度AB约为9.4米. 第3讲跨学科综合与实践 例题精讲 例1解：(1)F=k·w·0,k=F=24 w·元4X5=1.2, 当F=48N时，48=1.2×5·w,解得旋转角速度0 =8 rad/s; (2)①保持风速不变，现有装置能产生的最大推力为 F=k·w·=1.2×10×5=60(N)<100(N), .现有装置不能产生100N的推力； ②.k=0.5A=0.5X2πr·h=3XrXh, .1.2=3×0.5×h, 解得圆柱体的高h=0.8m, 在最高旋转角速度下，当F=100N时，k三0Xg=2. 又k′=0.5×2πr’·h,.2=2.4r',解得r'≈0.83m ∴.当圆柱体半径变为约0.83m时，可以使得装置在最 高旋转角速度下能产生100N的推力. 例2解：(1)对于场景A:将(0,21)，(10,16)代入y=-0.04x 十bx十c中， 得仁0,04X10+106+c=16解得=0.1， c=21, c=21, 场景A对应的函数解析式为y=-0.04x2-0.1x +21. 场景B:将(0,21)，(10,11)代入y=ax+c中，得 !10a+c=1,解得=21， c=21, a=-1, ∴.场景B对应的函数解析式为y=一x十21； (2)场景A:当y=3时，由-0.04x2-0.1x十21=3， 得工，=20，x4=-名（舍去）. 45 场景B:当y=3时，由一x十21=3，得x=18 ,20>18,.该化学试剂在场景A下发挥作用的时间 更长 举一反三 1.解：(1) 售价/（元/盆）1820222630 日销售量/盆5450463830 (2)观察表格可知日销售量是售价的一次函数 设日销售量为y盆时，售价为x元/盆，y=kx十b,把(18： 54),(20,50)代人，得 十8的解号合02”-2红+0： (3)①每天获得400元的利润，∴.(x一15)（一2x十90）= 参考苔宋 400,解得x=25或x=35, ∴.要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元； ②设每天获得的利润为元， 根据题意，得=(x一15)（一2x+90)=-2x2+120x- 1350= -2(x-30)2+450. ,一2<0，.当x=30时，0取最大值450， ∴.售价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润450元. 2.解：(1)，GH⊥CE,EF的长为4米，∠CFG=60.3°， 'tanCFE=tan60.3-EF CE ≈1.75，CE≈7米. ,∠BFG=45°，.BE=EF=4米， ∴.CB=CE-BE=3米； (2)过点A作AM⊥GH于点M, 如答图所示. ∠AFG=21.8°， :'.tanAFG-tan21.8-MF AM ≈0.4. :AM≈BE=4米，MF≈10米，GME若H .AB=ME=10-4=6(米)， 答图 ∴.底座的底面ABCD的面积约为3×6=18（平方米）. 第4讲综合与实践（全国视野） 例题精讲 例1解：(1)由图2可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力 计A的示数为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N; (2)设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉方A关于 x的函数解析式为F拉力A=1x十b:, 分别将(6,4)，(10,2.8)代入F拉A=1x十b1,得 16k1+b1=4,。解得61=5.8 k1=-0.3, 10k1+b1=2.8, .F拉为A=-0.3x十5.8(6≤x≤10)， (3)m=0.6,n=1.6. 例2解：(1)由题意，得抛物线的对称轴为直线x=80,顶点 纵坐标为60，.顶点坐标为(80,60) 设抛物线的函数解析式为y=a(x一80)2+60. ,抛物线过原点，a(0一80)2十60=0， 3 3 解得a=-320y=一320x-80)2+60: (2)抛物线的形状不变， 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平 移75个单位长度得到的， 3 新的抛物线的解析式为y=一320(x一80)+60+ 75= 品0-80r+135. 3 当y=0时，320(x-80)2+135=0,解得x1=200, x2=一40（舍去）. 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为 200cm; (3)该平台的高度为6cm. 举一反三 1.解：(3)①35 ②由题意，得CE=AB=1.6m,AE=BC=16.8m, ∠AED=90°， 在Rt△EDA中，tan∠DAE=tan35°-DE, AE 0.7≈168DE≈11.76m, ∴.CD=DE+CE=11.76+1.6≈13.4(m),新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第2讲 教材中的综合与实践 口方法解读 从教材中涉及的重点背景出发，适当改编拓展探究，掌握数学研究的方法；注重动手实践，发展学 生的应用意识、创新意识和实践能力. 国例题精讲 【七上：进位制的认识与探究】 例1综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一 就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011的简 单写法.十进制数一般不标注基数. ③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.规定当a≠0时，a°=1.如： 3721=3×103+7×102+2×10+1×10°，(421)7=4×7+2×7+1×7°. 【解决问题】 (1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计 数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自 出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×7+2=30）， 那么由图2可知，孩子出生后的天数是 图1 图2 (2)类比十进制加减法计算（结果保留二进制） 例如，(11011)2+(1101)2=(101000)2： 写出(11011)2-(1101)2= (3)小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值(n为正整数) 262 第二部分 专题突破 【九上：推测滑行距离与滑行时间之间的关系】 例2某数学小组为了了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查询资料获得以下信息： 材料一：由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段 距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段 距离普通人反应时间为0.2秒.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离，如图1. /m 70 60 车速与制动非安全距离关系示意图 50 40-1-r 发现情况 踩刹车刹车起作用 最后停止 30 /c 4oo2 20H 10 反应距离 一制动距离 制动非安全距离 O306090120150xkmh) 图1 图2 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150km/h)进行测试， 测得数据如表： 车速x/(km/h) 0 30 60 90 120 150 制动距离y/m 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 探究任务： (1)以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，在图2的坐标系中描出表中各组数值所对应的 点，并用平滑曲线连接这些点； (2)已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的 数据，求出这个函数的解析式； (3)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为40，请通过 计算估计该款汽车开始刹车时的速度； (4)若某驾驶员驾驶这种新型汽车以50km/h的速度在单行道上行驶，发现前方15m处有一 辆大货车停在公路上挡住去路，驾驶员紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由， 263 0加 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 写举一反三 1.综合与实践 【教材情境】数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了 这样一个问题，如图，△ABD和△AEC都是等边三角形.求证BE=DC.我们可以 证明△ACD≌△AEB,得到BE=DC. 【观察思考】在八年级下册，我们学习了平行四边形这一章后，有如下问题：如图 ①，在正方形ABCD中，以CP为边在正方形ABCD外作矩形PCEF,连接AP,DE,且BP=DE. (1)我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形PCEF是正方形，请写出证明过程. 【实践探究】 (2)希望小队提出：若P是CD边上一个动点(P与C,D不重合)，在图①中，连接AP,当点P在什 么位置时，AP=DE,请写出证明过程. 【拓展迁移】 (3)冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形PCEF绕点C按顺 时针方向旋转任意角度，得到图②的情形(BP与CD交于点 G,与DE交于点O),此时，请猜想图②中线段BP与线段DE 的关系？请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论 264 第二部分 专题突破 2.(九下第81页测量物高)某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲 乙两位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单， 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 某一时刻，大树AB在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处竖 测量方法 立一根标杆CP,同一时刻标杆CP在太阳光下的影子末端落在地面上的点D处，乙同 学站在点E处，他的眼睛在点F处，观察树顶A的仰角为∠AFG. 测量数据 标杆CP=2.5米，标杆CP的影长CD为2米，CE=13米，EF=1.6米，仰角∠AFG=21° 点B,C,D,E在同一水平直线上，AB⊥BE,PC⊥BE,FE⊥BE,图中所有的点都在同 说明 平面内（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38. (1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点D的位置（不写画法，保留作图痕迹）； (2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度AB(结果精确到0.1米). 265