专题12 阅读理解-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

举一反三 1.D2.A3.(-1,0)4.A5.A6.A7.2+ 2 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∠B=∠C=90°， ∠AFE=90°，.∠AFB+∠EFC=90°， :∠EFC+∠FEC=90°， ∴.∠AFB=∠FEC,∴.△ABFp△FCE； (2)解：如答图，取AE的中点O,连接 OD,OF ∠AFE=∠ADE=90°， ∴.OA=OD=OE=OF, 0 .A,D,E,F四点共圆， ∴.∠AED=∠AFD, :当⊙O与BC相切时，∠AFD的值B 最大， 答图 '.此时∠AED最大，且易知此时BF =CF=4, :△ABFo△PrCE,是-既-& 4EC BG-号DE=0-CE=6-g-号 当DE-号时，∠AED的值最大。 专题九“逆等线”问题 例题精讲 例12√6I例242例34例422 举一反三 1.4√32.973.12.5°4.45.176.3√77.①②④ 专题十阴影面积计算 例题精讲 例1D例2C例3B例43-√2例5A 例62π-4 举一反三 1.c2.4028s+号x495g 6.π 7.(1)证明：如答图，连接OD, AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠OAD, OA=OD,.∠OAD=∠ODA,.∠ODA=∠BAD, .OD∥AB,.∠ODC=∠B=90°， ,OD为半径，∴.BC是⊙O的切线； (2)解：如答图，连接OF交AD 于点H, .OA=OF,.∠OAF =∠OFA, 0 .F是劣弧AD的中点， .OF⊥AD,AH=DH, ∠DOF=∠AOF, :∠DOF=2∠DAF,∠OAD 答图 =∠DAF,∴.∠DOF=∠OAF=∠AOF=∠OFA, :∠OAF+∠AOF+∠OFA=180°， .∠DOF=∠OAF=∠AOF=∠OFA=60°， 由(1)知OD∥AB,∴.∠COD=∠OAF=60°， OD OD 1 '.c0s60°= E+CE,即oD+5-2,解得OD=5. :∠FHA=∠OHD,AH=DH,∠FAH=∠ODH, ∴.△FAH≌△ODH(ASA), 60X5225π .SAFAH=S△ODH,∴.S阴影=S扇形ODR 360元= 6 ·阴影部分的面积为25 元. 2 参考苔宋 专题十一规律探究 例题精讲 例1C例2 1 例3B例4B例5D x 例62223 举一反三 1.D2.C3.91444.B5.B6.100 73 7.C8.A 9.22s(2222,-3×222) 专题十二 阅读理解 例题精讲 例1C 例2【探究发现】解：上述结论依然成立， 理由：如答图1，作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC 的延长线于点F, .四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥DC,且AB= DC,∴.∠ABE=∠DCF, 在△ABE和△DCF中， I∠ABE=∠DCF, ∠AEB=∠DFC=90°， 答图1 AB=DC, ∴.△ABE≌△DCF(AAS),∴.AE=DF,BE=CF, 在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2=AE十CE =AE2十(BC-BE)2…①， 在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2=DF2十BF2 =DF2+(BC十CF)2=DF2+(BC+BE)2·②， 由①②，可得 AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+ 2BC2+2BE2, 在Rt△ABE中，由勾股定理，可得 AB2=AE2+BE2,..AC2+BD2=2AE2+2BC2+ 2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2a2 +2b2; 【拓展提升】证明：如答图2， 延长BO至点E,使BO 0- =OE, :BO是AC边上的中线， .AO=CO,.四边形 答图2 ABCE是平行四边形， 由【探究发现】可得BE2+AC2=2AB2+2BC2, BE=2BO,..BE2=4BO2, :AB=a,BC=b,AC=c,.4B02+c2=2a2+2b2, B0=Q2+62c2 2 4 【尝试应用】200 例3解：【类比探究】如答图，过点E 作EF⊥CD于点F,连接AF, ,四边形ABCD是正方形， AD=CD=4,∠ADC=90°， DE=CE,EF⊥CD,.DF=B CF=合cD=2,∠ADC- 答图 ∠EFD=90°， .AD∥EF,∴.S△ADE=S△ADF, SAE=合×ADX DF=-号×4X2=4 1 【拓展应用】SAo=2 BCX BC=8. 新课标中考宝典数学（广东专用版） 举一反三 1.解：(1)B z-中7分x≠0…+1-2，即x-1十 1 x 1 =2,x+1 =3,十x2+1 =x2+1+ 1 x 22 (+）”-1=8-1=8小2+8 x 2.(1)解：点F和点N (2②设P6,）>0>, 根据题意，得2(+8） =18,整理，得t2-9t十18=0， 解得t1=3,t2=6,此时P点坐标为(3,6)，(6,3)，点(3， 6),(6,3)关于原点的对称点为（一3，一6），（一6，一3）， 所以“和谐点”P的坐标为(3,6)，(6,3)，（一3，一6），（一6，一3）， 3.解【理解11)（②） 理由如下：过点P作PF∥BC,交AD于点F,如答图1， PF∥BC,.△PEF∽△CED, 器-0， :PF∥BC,.△APF∽△ABD, PF AP 1 “BD-AB-元， 设PF=m,:AD是△ABC的中线， 答图1 ∴.BD=CD=nm, 器-保-0=器ce CE CE 故答案为：n十1 n 【拓展】①点P在AB边上时，过点D作DF⊥AB于点F, 如答图2，由题意得AP=t,0≤t≤2. 四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥CD,AD=BC= 4,CD=AB=2,∠DAB+∠B=180°，.∠DAB=60°， DF⊥AB, D DF=AD·sin60=4X5 =25, E SAAPB=2AP·DF= ×23= 1 d/ A→pFB √3t. 答图2 PE AP t :AB,CD,.△APEn△CDE,DE-CD-2' 器品 -2 2 -DP=年2y=年2X5t =2 t+2 ②点P在CB边上时，过点B作BH⊥ AD于点H,如答图3， 由题意得BP=t-2,∴.CP=BC-BP =6-t,2<t≤6. H 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD=BC=4,AD∥BC,∠DAB+ 答图3 ∠B=180°，.∠DAB=60°， BH LAD,BH=AB·sSin60°=2X5 =3, Sm=2AD,BH=号X4Xg=25, 4 AD/BC,d△CPEn△ADE,CE-=。 2 AE、4 AC10- 4 104×25=85 5A00=AC10-2y102☒ 10-t 23t 综上，y与t的函数解析式为y=人 +2(0≤≤2)， 8W3 10-t 2t≤6). 专题十三动态问题 例题精讲 例1解：(1)①3-tt②t-33③9-tt-4 (2)在Rt△APQ中，PQ2=AQ+AP2=(3-t)2+t =2-+9=2(-2》°+2 当：=时，PQ取得最小值号，即PQ取得最小值 3√2 2； (3)易知，当点Q,P分别在AC, BC上时，△CPQ才可能是以CQB 为腰的等腰三角形，此时4<t 7,CQ=7-t,CP=t-4, 如答图，过点Q作QH⊥BC于点 H,则cH=cQsC=号？-)，A Q 答图 QH=cQ·sinC=号7-t), 3 若CQ=CP,则7-t=t-4,解得t=5.5； 若CQ=QP,则CH=PH,即CP=2CH, 4-4=2×号7-0，解得=沿 76 综上，t为5.5或3： .76 '(0≤≤3)， 1 (4)SABPQ= 23<≤4)， 品-+84<>. 例2解：(1)4-t(2)3-3。 (2),:四边形BQPH为平行四边形，且PH∥BQ, BQ=PH,即1=8-子，解得1=号。 7 (3)①当∠HPQ为直角时，显然t=3; ②当∠QHP为直角时，则四边形APHQ为矩形， AQ=PH,即3-4=3-至4，解得1=0（合去）， ③当∠HQP为直角时，'PH∥AB, ∴.∠HPQ=∠PQA, △HGP9g-pH:0As 知PQ2=2u2-6t+9, 2-6+9=(6-)3-),解得4=0.6或0（舍 去). 综上所述，当t为0.6或3时，△PQH为直角三角形； (4)PC=4-t, &在△PCH巾，CH--5-；.第二部分 专题突破 专题十二 阅读理解 类型一方法模拟型 口方法解读 g例题精讲 方法模拟型是指通过阅读理解，模拟提供材料中例1 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个 所述的过程方法，去解决类似的相关问题。 正整数a,b的平方和，即m=a2+b2,那么称m 解决策略： 为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是 从已给的材料入手，捕捉并灵活应用这些信息解 广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广 决问题. 义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾 这类问题一般文字叙述较长，内容丰富，信息量 股数的积是广义勾股数，正确的是( 较大，各种关系错综复杂，所以要认真、仔细地读 A.②④ B.①②④ 题、审题， C.①② D.①④ 国举一反三 【阅该理解1肥如，分 的值 x4+1 解：由已知可得x≠0，则-1 =X- xxx x2 +2=2+2=6,② x2 1 x4+16 第步r +2运用了 公式(A.平方差B.完全平方)； 【类比探究】 (2)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： t+r+的值 211 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 类型二判断推理型 口方法解读 判断推理型是指通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括，再按照对材料本质的理解进行推理并作 出解答 g例题精讲 例2【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,由勾股定理，得AC2=a2+b2,同理BD2=a2 +b2,故AC2+BD2=2(a2+b2). 【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b,则上述结论是否依然成立？ 请加以判断，并说明理由 【拓展提升】如图3，已知B0为△ABC的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c. 求证：B02=02+622 24 【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12,点P在边AD上，则PB+PC2的最小值 为 ✉人N 212 第二部分 专题突破 写举一反三 2.【阅读理解】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长 与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图1，矩形AB0C的周长与面积相等，则点A是“和谐点”. 【尝试发现】 (1已知点E2,3),(-4,4),aM(-子，-6)，6,6-2,6)，其巾和谐点”是 【探索发现】 (2)如图2，若点P是双曲线y=18上的“和谐点”，请求出所有满足条件的P点坐标 4 2 6-4-202468 图2 图 类型三迁移发展型 g方法解读 迁移发展型是指通过阅读，理解所采用的思想方法，将提供的材料抽象概括成数学模型，然后去解决 同类或更高层次的另一个相关命题 国例题精讲 例3【阅读理解】如图1，直线l1∥2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为 什么？ 解：相等.如图1，在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2,DF⊥l2,垂足分别为E,F, ∴.∠AEF=∠DFC=90°，∴.AE∥DF. l12,.四边形AEFD是平行四边形，AE=DF, 4ABc=2BC·AE,SADBC-)BC· .S△ABC=SADBC: 213 加 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 【类比探究】如图2，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的 面积 【拓展应用】如图3，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上，AD=4,连接 BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积， 图2 图3 国举一反三 3阅读理解，并完成下列问题： 阅读]如图1，AD是△ABC的中线，点P是AB上一点，连接CP交0于点E,若 行求号的值 图 CE CD AP 1 解：过点P作PF/BC,交AD于点P,△PEF∽△CED,心EPPF,AB2点P是AB的中点， ∴PF是△ABD的中位线， 设PF=m,AD是△ABC的中线，∴.BD=CD=2m, CB_CD-2m=2,·CP3 CE 2 EP PF m 【理解】某数学兴趣小组在研究上面问题时，发现如下结论： (1)当1. E AB3时，则 CP （2)品时 1 CE -1时，则C CE ,并说明理由， 214 第二部分 专题突破 【拓展】如图2，在☐ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=120°，动点P从A点出发，沿AB,BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，连接DP交AC于点E,设运动时间为t 秒，△ADE的面积为y.求y与t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围， 图2 215