专题11 规律探究-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

举一反三 1.D2.A3.(-1,0)4.A5.A6.A7.2+ 2 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∠B=∠C=90°， ∠AFE=90°，.∠AFB+∠EFC=90°， :∠EFC+∠FEC=90°， ∴.∠AFB=∠FEC,∴.△ABFp△FCE； (2)解：如答图，取AE的中点O,连接 OD,OF ∠AFE=∠ADE=90°， ∴.OA=OD=OE=OF, 0 .A,D,E,F四点共圆， ∴.∠AED=∠AFD, :当⊙O与BC相切时，∠AFD的值B 最大， 答图 '.此时∠AED最大，且易知此时BF =CF=4, :△ABFo△PrCE,是-既-& 4EC BG-号DE=0-CE=6-g-号 当DE-号时，∠AED的值最大。 专题九“逆等线”问题 例题精讲 例12√6I例242例34例422 举一反三 1.4√32.973.12.5°4.45.176.3√77.①②④ 专题十阴影面积计算 例题精讲 例1D例2C例3B例43-√2例5A 例62π-4 举一反三 1.c2.4028s+号x495g 6.π 7.(1)证明：如答图，连接OD, AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠OAD, OA=OD,.∠OAD=∠ODA,.∠ODA=∠BAD, .OD∥AB,.∠ODC=∠B=90°， ,OD为半径，∴.BC是⊙O的切线； (2)解：如答图，连接OF交AD 于点H, .OA=OF,.∠OAF =∠OFA, 0 .F是劣弧AD的中点， .OF⊥AD,AH=DH, ∠DOF=∠AOF, :∠DOF=2∠DAF,∠OAD 答图 =∠DAF,∴.∠DOF=∠OAF=∠AOF=∠OFA, :∠OAF+∠AOF+∠OFA=180°， .∠DOF=∠OAF=∠AOF=∠OFA=60°， 由(1)知OD∥AB,∴.∠COD=∠OAF=60°， OD OD 1 '.c0s60°= E+CE,即oD+5-2,解得OD=5. :∠FHA=∠OHD,AH=DH,∠FAH=∠ODH, ∴.△FAH≌△ODH(ASA), 60X5225π .SAFAH=S△ODH,∴.S阴影=S扇形ODR 360元= 6 ·阴影部分的面积为25 元. 2 参考苔宋 专题十一规律探究 例题精讲 例1C例2 1 例3B例4B例5D x 例62223 举一反三 1.D2.C3.91444.B5.B6.100 73 7.C8.A 9.22s(2222,-3×222) 专题十二 阅读理解 例题精讲 例1C 例2【探究发现】解：上述结论依然成立， 理由：如答图1，作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC 的延长线于点F, .四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥DC,且AB= DC,∴.∠ABE=∠DCF, 在△ABE和△DCF中， I∠ABE=∠DCF, ∠AEB=∠DFC=90°， 答图1 AB=DC, ∴.△ABE≌△DCF(AAS),∴.AE=DF,BE=CF, 在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2=AE十CE =AE2十(BC-BE)2…①， 在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2=DF2十BF2 =DF2+(BC十CF)2=DF2+(BC+BE)2·②， 由①②，可得 AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+ 2BC2+2BE2, 在Rt△ABE中，由勾股定理，可得 AB2=AE2+BE2,..AC2+BD2=2AE2+2BC2+ 2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2a2 +2b2; 【拓展提升】证明：如答图2， 延长BO至点E,使BO 0- =OE, :BO是AC边上的中线， .AO=CO,.四边形 答图2 ABCE是平行四边形， 由【探究发现】可得BE2+AC2=2AB2+2BC2, BE=2BO,..BE2=4BO2, :AB=a,BC=b,AC=c,.4B02+c2=2a2+2b2, B0=Q2+62c2 2 4 【尝试应用】200 例3解：【类比探究】如答图，过点E 作EF⊥CD于点F,连接AF, ,四边形ABCD是正方形， AD=CD=4,∠ADC=90°， DE=CE,EF⊥CD,.DF=B CF=合cD=2,∠ADC- 答图 ∠EFD=90°， .AD∥EF,∴.S△ADE=S△ADF, SAE=合×ADX DF=-号×4X2=4 1 【拓展应用】SAo=2 BCX BC=8.新课标中考宝典·数学（广东专用版） 专题十一 规律探究 类型一数及代数式的变化类 国方法解读 根据前三个数或前三个代数式，观察其中的规律，如等差、等比、平方、立方、开方等多种运算规律， g例题精讲 例1(2024·德阳)将一组数√2,2，√6,22，√10,23，…，√2n,例2(2024·眉山)已知a …,按如图方式进行排列： =x+1(x≠0且x≠-1)， 第一行 √2 1 1 a21- ,21-2 第二行 2√6 1 第三行 22√/1023 an=1-an-1 ，则a24的 … 值为 则第八行左起第1个数是 ( ) A.7√2 B.82 C.√58 D.4√7 国举一反三 1.(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x,6x,…,第n个代数式是 A.2x" B.(n-1)x” C.nat1 D.(n+1)x” 2(23,内江对于正数x规定了回创：2经手付 22 13 2 2×3 3+1 2 子1方计第：圆…r信0网6* 2x- +1 3 (99)+f(100)+f(101)= ( A.199 B.200 C.201 D.202 3.(2024·成都)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这n个自然数中任取两数之和大于n的取 法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1,2}一种取法，即k=1;当n=3时，有{1,3}和{2,3}两 种取法，即=2；当n=4时，可得k=4;….若n=6,则k的值为；若n=24,则k的值为 208 第二部分 专题突破 类型二 图形变化类 g方法解读 观察图形变化，重点关注后一个图形与前一个图形的形状和数量的变化规律 例题精讲 例3(2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成例4（(2022·广州)如图，用若干根相同的小木 的有机化合物质，如图是这类物质前四种化 棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木 合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原 棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第 子，白球代表氢原子.第1种如图①，有4个 3个图形需要22根小木棒，…，若按照这 氢原子，第2种如图②，有6个氢原子，第3 样的方法拼成的第n个图形需要2022根 种如图③，有8个氢原子，…，按照这一规 小木棒，则n的值为 律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子 的个数是 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.252 B.253 C.336 D.337 ① 4 A.20 B.22 C.24 D.26 国举一反三 △ △△△ 4.(2024·牡丹江)如图是由一些同样大小的三角形按照 △△△ △△△ 一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个△△△ △△△ △△△ 图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规 第1个 第2个 第3个 律排列下去，第674个图中三角形的个数是 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5.（2022·玉林)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点， 黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚 跳棋之间的距离是 A.4 B.23 C.2 D.0 6.(2024·遂宁)在等边三角形ABC三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接三点得到 △DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,设S AARC=1,则SADEF=1-3SADr: 如图1.当岩7 =2时，SADr=1-3 ×1-1 44 如图2.光时.se=1- 21 93 01 37 如图3，当2。 时，SADEF=1-3X 16161 直接写出，当 1 AB 10" 时，SADEF= 209 0 新课标中考宝典·数学（广东专用版） W类型三 点的坐标变化类 口方法解读 此类题比较综合，需要运用数形结合思想，利用横、纵坐标关系，根据图形找到变化规律是解题的 关键 例题精讲 例5(2024·武汉)如图，小好同学 例6 (2023·广安)如图，在平 用计算机软件绘制函数y=x3- 面直角坐标系中，点A1, 3x2+3x-1的图象，发现它关于 A2,A3,A4,…在x轴的正 点(1,0)中心对称.若点A1(0.1,y), 半轴上，点B1,B2,B3,… A2(0.2,y2),A3(0.3,y3),…,A1g(1.9,y1g), 在直线y= A20(2,y20)都在函数图象上，这20个点的 3(x≥0)上，若点A1的坐标为 横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+ (2,0),且△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4, y2+y3+…+y1g+y20的值是 ( 均为等边三角形，则点B22的纵坐标 A.-1 B.-0.729 C.0 D.1 为 E举一反三 7.(2024·内江)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B,将△AB0绕点A 沁 3 逆时针旋转到△AB,0的位置，使点B的对应点B,落在直线y=-子*上，再将 △ABO1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直 线y=子上一，如此下去，若点B的坐标为0,3)，则点，的坐标为 A.(180,135) B.(180,133) C.(-180,135) D.(-180,133) 8.(2023·阜新)如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2CC4C5…叫做“正方形 的渐开线”，其中C,C2,CC3,CC4,C4C,…的圆心依次按0，A,B,C1循环当 0A=1时，点C223的坐标是 ( A.(-1,-2022) B.(-2023,1) C.(-1,-2023) D.(2022,0) 9.(2023·怀化)在平面直角坐标系中，△A0B为等边三角形，点A的坐标为 (1,0).把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换 将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍， 得到△A,OB1;第二次变换将△A,OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边 长扩大为△A0B1边长的2倍，得到△A20B2,…,依次类推，得到 △A2230B223,则△A20230B23的边长为 ,点A223的坐标为 210