专题10 阴影面积计算-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

举一反三 1.D2.A3.(-1,0)4.A5.A6.A7.2+ 2 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∠B=∠C=90°， ∠AFE=90°，.∠AFB+∠EFC=90°， :∠EFC+∠FEC=90°， ∴.∠AFB=∠FEC,∴.△ABFp△FCE； (2)解：如答图，取AE的中点O,连接 OD,OF ∠AFE=∠ADE=90°， ∴.OA=OD=OE=OF, 0 .A,D,E,F四点共圆， ∴.∠AED=∠AFD, :当⊙O与BC相切时，∠AFD的值B 最大， 答图 '.此时∠AED最大，且易知此时BF =CF=4, :△ABFo△PrCE,是-既-& 4EC BG-号DE=0-CE=6-g-号 当DE-号时，∠AED的值最大。 专题九“逆等线”问题 例题精讲 例12√6I例242例34例422 举一反三 1.4√32.973.12.5°4.45.176.3√77.①②④ 专题十阴影面积计算 例题精讲 例1D例2C例3B例43-√2例5A 例62π-4 举一反三 1.c2.4028s+号x495g 6.π 7.(1)证明：如答图，连接OD, AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠OAD, OA=OD,.∠OAD=∠ODA,.∠ODA=∠BAD, .OD∥AB,.∠ODC=∠B=90°， ,OD为半径，∴.BC是⊙O的切线； (2)解：如答图，连接OF交AD 于点H, .OA=OF,.∠OAF =∠OFA, 0 .F是劣弧AD的中点， .OF⊥AD,AH=DH, ∠DOF=∠AOF, :∠DOF=2∠DAF,∠OAD 答图 =∠DAF,∴.∠DOF=∠OAF=∠AOF=∠OFA, :∠OAF+∠AOF+∠OFA=180°， .∠DOF=∠OAF=∠AOF=∠OFA=60°， 由(1)知OD∥AB,∴.∠COD=∠OAF=60°， OD OD 1 '.c0s60°= E+CE,即oD+5-2,解得OD=5. :∠FHA=∠OHD,AH=DH,∠FAH=∠ODH, ∴.△FAH≌△ODH(ASA), 60X5225π .SAFAH=S△ODH,∴.S阴影=S扇形ODR 360元= 6 ·阴影部分的面积为25 元. 2 参考苔宋 专题十一规律探究 例题精讲 例1C例2 1 例3B例4B例5D x 例62223 举一反三 1.D2.C3.91444.B5.B6.100 73 7.C8.A 9.22s(2222,-3×222) 专题十二 阅读理解 例题精讲 例1C 例2【探究发现】解：上述结论依然成立， 理由：如答图1，作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC 的延长线于点F, .四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥DC,且AB= DC,∴.∠ABE=∠DCF, 在△ABE和△DCF中， I∠ABE=∠DCF, ∠AEB=∠DFC=90°， 答图1 AB=DC, ∴.△ABE≌△DCF(AAS),∴.AE=DF,BE=CF, 在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2=AE十CE =AE2十(BC-BE)2…①， 在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2=DF2十BF2 =DF2+(BC十CF)2=DF2+(BC+BE)2·②， 由①②，可得 AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+ 2BC2+2BE2, 在Rt△ABE中，由勾股定理，可得 AB2=AE2+BE2,..AC2+BD2=2AE2+2BC2+ 2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2a2 +2b2; 【拓展提升】证明：如答图2， 延长BO至点E,使BO 0- =OE, :BO是AC边上的中线， .AO=CO,.四边形 答图2 ABCE是平行四边形， 由【探究发现】可得BE2+AC2=2AB2+2BC2, BE=2BO,..BE2=4BO2, :AB=a,BC=b,AC=c,.4B02+c2=2a2+2b2, B0=Q2+62c2 2 4 【尝试应用】200 例3解：【类比探究】如答图，过点E 作EF⊥CD于点F,连接AF, ,四边形ABCD是正方形， AD=CD=4,∠ADC=90°， DE=CE,EF⊥CD,.DF=B CF=合cD=2,∠ADC- 答图 ∠EFD=90°， .AD∥EF,∴.S△ADE=S△ADF, SAE=合×ADX DF=-号×4X2=4 1 【拓展应用】SAo=2 BCX BC=8.第二部分 专题突破 专题十阴影面积计算 方法一 直接公式法 写方法解读 观察图形，所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形的面积时，可直接用面积公式进行求解 g例题精讲 例1如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且△ABC的面 积为32，则△BEF的面积是 ( A.2 B.4 C.6 D.8 例2(2024·河南)如图，⊙0是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC 的中点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的 面积为 ( 8T B.4m C.16m 3 D.16m 写举一反三 1.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，连接BE,CE.若△ABC的面积为6，则图中阴影部分 的面积为 A.2 B.4 C.3 D.2.4 M 第1题 第2题 2.(2024·内蒙古)如图是平行四边形纸片ABCD,BC=36cm,∠A=110°，∠BDC=50°，点M为BC的 中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N,则∠NMC= 度；将扇形MCN剪下 来围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为 cm W方法二 和差法 国方法解读 观察图形，若所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形或特殊四边形面积的和或者差，则分别计算每 部分面积，再加减计算 例题精讲 例3如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是AB上一点，且OB=2OA,以点0为圆心， 0 OA为半径的圆与BC相切于点D,与AC相交于点E,若CE=1,则图中阴影部 分的面积是 D B.23-2 C.432 D.√5- 3T 205 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 例4如图，正方形ABCD与正方形CEFG并排摆放（即B,C,E三点共线），连接 BD,BF.已知正方形ABCD的面积为4，正方形CEFG的面积为2，则图中阴 影部分面积为 国举一反三 3.(2024·资阳)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2.以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E, 再以AB为直径作半圆，与DE交于点F,则图中阴影部分的面积为 A 第3题 第4题 4.如图，E,F是平行四边形ABCD的边AD上的两点，连接CE,BF交于点O,△EOF的面积为4， △BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为8，则图中阴影部分的面积为 洲方法三 等积转化法 国方法解读 闻例题精讲 观察图形，当所求阴影部分可转化成规则图形或阴例5如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直 影部分不是一个整体时，可尝试通过等积转化法 径的⊙O与AB,BC分别交于点D,E,连 计算. 接AE,DE,若∠BED=45°，AB=2,则阴 ★1.通过平行线间三角形面积相等进行等积转化， 影部分的面积为 如图. AP 0 B. 3 C 2π (CD∥AB) 3 D.T ★2.将两部分阴影面积合二为一进行等积转化，例6 如图，在Rt△ABC中，AC 如图 =BC=4,∠ACB=90°， D是AB的中点，以点D 为圆心，作圆心角为90° 的扇形DEF,点C恰好EF上（点E,F 不与点C重合)，半径DE,DF分别与 AC,BC相交于点G,H,则阴影部分的面 积为 206 第二部分 专题突破 写举一反三 5,如图，已知点C,D是以4B为直径的半圆0的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则图中阴 影部分的面积为（结果保留π）. :7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上，以AE为直径的 ⊙0经过点D. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=5,求阴影部分的面积 207