第10节 一次函数的图象和性质-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第10节一次函数的图象和性质 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 一次函数解析式的确定 题16,5分 一次函数与方程（组）、 题8,3分 不等式的关系 一次函数的应用 题20,9分 题10,3分 1.能根据简单问题中的已知条件确定一次函数的解析式；会在不同情境 中运用待定系数法确定一次函数的解析式 2.会画出一次函数的图象，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴 的交点坐标 3.会根据一次函数的图象和解析式y=x+b(k,b是常数，k≠0)探索并理 课标要求 解k值的变化对函数图象的影响 4.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例 函数的意义及变量之间的对应规律 5.会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系 6.能在实际问题中列出一次函数的解析式，并结合一次函数的图象与解 析式的性质等解决简单的实际问题 知识梳理 知识点①正比例函数和一次函数的定义 国以题点知 国核心笔记 1.下列函数中， 是一次函数， 是 ★1.一般地，如果y=x+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫 正比例函数 做x的一次函数 ①y=x+1;②y=2x;③y=x2+2;④y=-3x2. 国特别提醒：当b=0时，一次函数y=x也叫正比例 函数 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+1的★2.一次函数y=x+b的图像与x轴的交点坐标为 图象与y轴的交点的坐标为 ;与y轴的交点坐标为 知识点2一次函数的图象与性质 写以题点知 3.已知一次函数y=x-5,下列说法不正确的是( A.y随x的增大而增大 B.图象不经过第二象限 C.图象经过点(5,0) D.当x>1时，y>1 45 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 4.将正比例函数y=x的图象向下平移2个单位 5.若点(a,b)在第二象限，则一次函数y=ax-b的图象 长度，则平移后所得直线的解析式为( 可能是 A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x+2 D.y=-x-2 写核心笔记 一次函数y=hx+b(k≠0)的图象与系数k,b的关系： b>0 b<0 b=0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 平移规律： y=kx的图象向上平移b个单位长度得y=x+b(b>0)的图象； y=kx的图象向下平移b个单位长度得y=kx-b(b>0)的图象. 知识点3一次函数解析式的确定 写以题点知 写核心笔记 6.若下表是一次函数y=x+b(k≠0)中x与y的两组 ★1.方法：待定系数法 对应值， ★2.步骤：(1)先设一次函数的解析式为y=c+b(k ≠0)； (1)求该一次函数的解析式； 0 3 y-4 2 (2)将图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)代 (2)求该一次函数的图象与x 入y=x+b中，得到方程组； 轴的交点坐标 (3)解方程组得到k,b的值； (4)将k,b代入所设解析式得解. 特别提醒：若直线过原，点，则设函数解析式为y =x(k≠0)；若一次函数解析式中只有一个待定 系数，则只需要代入一个点的坐标即可求解。 46 第一部分 基础过关 知识点④一次函数与方程（组）、不等式的关系 g以题点知 g核心笔记 :7.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y ★1.一次函数与方程的关系：关于x的一元一次方程x+b=0 的解是一次函数y=x+b(k≠0)与x轴交点的横坐标. 轴交于点A(0,2),且经过点B(1,1),则 关于x的方程x+b=0的解为 ★2.一次函数与方程组的关系：关于x,y的方程 kx地=0，的解 k2x+b2=0 8.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象与直 是一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点坐标， 线y=-3x+6平行，且经过点(-1,4)，则 ★3.两直线互相平行或垂直： 已知：两直线的解析式分别为L1:y=kx+b1, 这个一次函数的解析式为 L2:y=k2x+b2(b1≠b2). 9.(改编)已知y=x与y=6-x的图象如图 (1)若l1儿2，则k1=k2; 所示，则0<x≤6-x的解集为 (2)若l1⊥l2,则k1·k2=-1. y=6- y=kx ★4.一次函数与一元一次不等式的关系. (1)求关于x的一元一次不等式x+b>0的解集相当于求 一次函数y=x+b当y>0时x的取值范围（也就是直 线y=kx+b在x轴上方部分对应的，点的横坐标)； (2)求关于x的一元一次不等式x+b<0的解集相当于求 一次函数y=x+b当y<0时x的取值范围（也就是直 线y=x+b在x轴下方部分对应的点的横坐标) 知识点5一次函数的应用 g以题点知 写核心笔记 10.某电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中★1，常见应用问题：行程问 发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关 题、方案问题、利润 问题. 系（其中100≤x≤160，且x为整数）.当每件玩具售价为120元时，每周 ★2.一般步骤：(1)找出问题 的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.求y 中的变量和常量及它们 与x之间的函数解析式 之间的函数关系； (2)列一次函数解析式 表示它们之间的 关系； (3)应用一次函数的图 象及性质解题； (4)检验结果的合理 性，检验是否符合 实际意义 例题精讲 考点口一次函数的图象和性质 例1（人教版八年级下册第93页练习1)直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交 点坐标为 ,图象经 象限，y随x的增大而 点拨 本题要明确与坐标轴的交点坐标性质、 47 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 变1关于函数y=-2x+3,下列说法中不正确的是 A.该函数是一次函数 B.该函数的图象经过一、二、四象限 C.当x值增大时，函数y值也增大 D.当x=-1时，y=5 考点2一次函数与不等式 常考题型：用函数的观，点看方程（组）或不等式的解及解集， 例2如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函变2如图，正比例函数y=x(k是常数，k≠0)的 数y=的图象交于点4(2,3)，B(m,-2), 图象与一次函数y=-x+6的图象相交于点 P,点P的纵坐标为4，则关于x的不等式-x+ 则关于x的不等式ax+b>二的解集是 6>kx的解集是 2 A.x>2 B.x<2 A.-3<x<0或x>2 C.x>4 B.x<-3或0<x<2 D.x<4 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 点拨本题要找到满足条件的点的横坐标的 集合 考点3待定系数法求一次函数解析式 例3 如图，在平面直角坐标系中，点4(2，m）在直线)=2x的图象上，过点A的直线 B 交y轴于点B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数解析式； (2)点C为直线y=2x与y轴的交点，则△A0C的面积为 点拨本题要掌握待定系数法求函数解析式的步骤；要通过求，点的坐标，进而求出相应的线段长度， 从而求得三角形的面积. 变3已知一次函数y=-2x+b的图象经过点A(1,0),则此一次函数的解析式为 48 第一部分基础过关 广东中考 1.(2024·广东)已知关于x的不等式x+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 32 2 -329123元 321V23x 子21123x 3 B C 0 2.(2025·广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动 报警.根据图象，下列结论正确的是 ( y/W.h A.电池能量最多可充400W·h 600 500 B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h 400 300 200 C.一次性充满电后，摩托车最多行25km 100f D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 051015202530km 3.(2023·广东)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的解析式. 4.(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关 系y=x+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的几组对应值. (1)求y与x的函数解析式； 0 2 5 (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 15 19 25 命题新考向 1.【教材拓展】（新定义、运算能力）(2024·衡山)定义[p,g]为一次函数y=px+g的特征数.若特征数 是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，则k的值是 49 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2.【教材拓展】（应用意识、运算能力）(2023·杭州)如图，在“探索一次函数y=x+b的 系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A(0,2),B (2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到 0 对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3·分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的 值，其中最大的值等于 3.【项目学习】（应用意识、运算能力、推理能力）(2024·宝安区模拟)在学习《图形的平移》后，某数 学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动， 素材1 两点确定一条直线 素材2 图形平移的本质就是点的平移 素材3 平移不改变直线的倾斜程度 次函数y=2x+4的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,若该函数图象向左平移 任务1 5个单位长度，此时点A的对应点C的坐标为 ,点B的对应点D的坐标为 ,并求出平移后的函数解析式； 次函数y=-3x+4的图象与x轴的交点为E,与y轴的交点为F,将该函数的图象向右 任务2 平移m个单位长度，线段EF扫过的图形面积为12，请求出平移后图象对应的函数解 析式. 50 >请完成课时作业P20-21习题新课标中考宝典数学（广东专用版） ∴.整数解为0,1,2. 广东中考 1.D2.x≥3 3.解：由不等式①，得x≥一1， 由不等式②，得x<4, 在数轴上表示如答图： -5-4-3-2-1012345→ 答图 所以，原不等式组的解集为一1≤x<4, 4.解：(1)根据题意，得L=0.2(n一1)十1.2=0.2n+1, ∴.车身总长L与购物车辆数n的解析式为L=0.2n十1 故答案为L=0.2n+1: (2)当L=2.6时，0.2n十1=2.6， 解得n=8,2X8=16(辆). 答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车。 (3)设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输n次， 根据题意，得m十n-5 (24m+16n≥100 解得m≥ .m为正整数，且m≤5，m=3,4,5, 共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电梯 运输2次或用扶手电梯运输4次，直立电梯运输1次或用 扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次. 命题新考向 1.C2.D3.(1)-2(2)4043≤x<4045 4.解：号 0≤x≤1 (2)①依题意，得M{2,x十1,2x}=2+x+1+2x=工十1， 3 .x+1=min{2,x+1,2x}, 即x十1是2，x+1,2x中最小的一个， 1 ②a=b=c 证明：：M{a,b,c}=min{a,b,c}, 不妨设a+6+c=a,b十c=2a,.a-b9 3 2 (a+b+c≤b, 3 a+b+c≤c, 整钾得{a十c≤26代入a=2',解 a+b≤2c, 3 得≤6， b≤c, ∴.b=c,将b=c代入b+c=2a得c=a, ∴.a=b=c ③-4 第三章函数 第9节 平面直角坐标系与函数 知识梳理 【以题点知】 1.D2.C3.4(7,7)4.(5,4)5.B 6.(1)2(2)5(3)√57.(1)(-4,1)(2)58.B 9.C10.(1)x≠-1(2)x≥211.C 【核心笔记】 知识点1 1.垂直有公共原点第二象限第三象限第四象限 2.(1)x>0,y>0(2)x<0,y>0(3)x<0,y<0 (4)x>0,y<0 3.(1)y=0(2)x=04.(1)x=y(2)x=-y 5.(1)P'(a,-b)(2)P'(-a,b)(3)P'(-a,-b) 6.(1)纵坐标相同(2)横坐标相同 知识点2 (1)y(2)|x(3)√/x2+y 1.(1)(x+a,y)(x-a,y) (2)(x,y+b)(x,y-b) 知识点4 1.变量2.(1)xy(4)①全体实数②0③非负数 例题精讲 例1(1)0.2(2)42变1B 例2解：分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接这三个 对应点即可，图略；它与原图对应点的坐标的关系是： 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 变2(-3，-5)例3(1)y=10xx,y10(2)D 变3(1)B(2)D 例4解：(1)如题图是张华离家的距离s(千米)与所用时间 t(小时)之间的函数图象，所用时间t(小时)是自变量、 离家的距离s(千米)是因变量； (2)由图象可知，张华在9：30~10：00休息了30分钟， 这时离家15千米； (3)由图象可知，张华11：00到达目的地，逗留了1个 小时，目的地距家30千米； (4)由图象可知，张华12：00开始返回，14：00到家，平 均速度为30÷(14-12)=15（千米/小时），即返回的 平均速度为每小时15千米. 变4B 广东中考 1.A2.C 命题新考向 1.D2.B 2.(1)刹车时车速v刹车距离s (2)s=0.24v(0≤v≤120)9.6(3)会 第10节一次函数的图象和性质 知识梳理 【以题点知】 1.①②②2.(0,1)3.D4.A5.D 6.解：(1)设函数解析式为y=x十b(k≠0) 把(0，一4)和(3,2)分别代入解析式，得 b=-4, 十6=2.·.二'4，一次函数的解析式为y=2x (2)令y=0,则2x一4=0，解得x=2, ,该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0). 7.x=28.y=-3x+19.0<x≤2 10.解：设y与x之间的函数解析式为y=kx十b, .当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当 每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， ÷0十名二0每得份2 即y与x之间的函数解析式为y=一2x+320. 【核心笔记】 知识点1 2(←名) (0,b) 例题精讲 例1(30) (0,一3)一、三、四增大 变1C例2A变2B 例3解：1)把点A(2,m)代人y=2x-号，得m=2X2 53 2=2 设直线AB的函数解析式为y=x+b,把点 3 A(2,),B0,3)代入，得2+b= k=一4 2解得 b=3, b=3, '.直线AB的函数解析式为y= 4x+3. 、11 (2)2 变3y=-2x+2 广东中考 1.B2.C 解 ®解：将(0，)与(2，)代入y=x+6,得1)=5 得飞=2， b=1, ∴.一次函数的解析式为y=2x十1. 4.解：(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中，得19=2k+ 15,解得k=2, ∴.y与x的函数解析式为y=2x+15; (2)把y=20代入y=2x十15中，得20=2x十15，解得x= 2.5. ∴.所挂物体的质量为2.5kg 命题新考向 1.22.5 3.解：任务1：(-7,0)(-5,4) 一次函数y=2x十4的图象与x轴的交点为A,与y轴 的交点为B, .A(-2,0),B(0,4), ,该函数图象向左平移5个单位长度，得到点A的对应点 C的坐标为（一7,0），点B的对应点D的坐标为（一5,4）， 设直线CD对应的一次函数解析式为y=mx十n, 仁十”解得m平移后图象对应的函数 n=14, 解析式为y=2x+14. 任务2：，一次函数y=一3x十4的图象与x轴的交点为 E,与y轴的交点为FE(停，0，F0,40, :将该函数的图象向右平移m个单位长度，线段EF扫过 的图形面积为12，∴.4m=12, ∴.m=3,∴.平移后图象对应的函数解析式为y=一3(x 3)+4,即y=-3x+13. 第11节反比例函数的图象和性质 知识梳理 【以题点知】 1.02.-63.-24.C5.减小6.D7.0x<1 【核心笔记】 知识点2 6.k>0k<0 一、三二、四减小增大 例题精讲 例1解：(1)m>5 (2):m-5>0,.在这个函数图象的任一支上，y都 随着x的增大而减小.又：x1>x2,∴y1<y2. 变1B例2B变2223 253 例3解：(1)：一次函数y1=一x十m与反比例函数y2= 的图象相交于点A和点B(3,一1)， 六-1=-3+m,-1=3,解得m=2,k=-3,心反 参考苔宋 比例函数的解析式为y2=一 3 y=-x+2, (2)解方程组 y=- (y=3 ly=-1, x .A(-1,3), 观察图象可得，当y>y2时，x的取值范围为x<一1 或0<x<3. 变3解：一次函数y=一x十m与反比例函数y=的图 象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)， 21+m,2-台， ∴.m=3,k=2, .一次函数的解析式为y=一x十3，反比例函数的解 析式为y=2」 x 广东中考 1.D2.4 命题新考向 1.C 2.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故 压强力是受力面积S的反比例函数，设p=冬，将 (200,0.5)代人，得k=200×0.5=100, ∴.即所受压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数解析式 100 为p= S, 当力=500时，S=100 0.2,∴a=0.2; (2)这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知S=0.1×0.2=0.02(m2), 100 :将长方体放置于该水平玻璃桌面上，p-Q记-50(P. 5000>2000,∴.这种摆放方式不安全. 第12节反比例函数的与一次函数的综合 知识梳理 【以题点知】 (1)解：点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4，n). 由图象可得k1x十b>:的工的取值范围是<-1或0< <4. (2)解：反比例函数y-:的图象经过点A(一1，，B(4,m, .k2=-1×4=-4,k2=4n,.n=-1,.B(4,-1). 一次函数y=k1x十b的图象经过点A,点B, 、一k1十b=4,解得{1。 4k1+6=-1,1 .一次函数的解析式为y=一x十3，反比例函数的解析 式为y=一4 (3)解：如答图1，设直线AB 与y轴的交点为C, .C(0,3), 1 SAAEX 3 X 1 3 =2 ∴.S△AaB=S△Ax+S△Bc= ×3x1+2×3x4=5, 15 答图1