专题2 “手拉手问题-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） 列，排在第5和第6名的成绩为84分，86分， .A组同学得分的中位数为(84+86)÷2=85（分） 由表格可知，A组同学得分的众数为82分： (2)将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学 分别记为丙，丁， 画树状图如答图： 开始 、个八 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 答图 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一 组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， :这2名同学怡好来自同一组的隔常为壳号 命题新考向 1.A2.B 3.解：1① (2)画树状图如答图： 开始 答图 共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》 且第二轮抽中《沁园春·雪》的结果有1种， ∴，晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》 的概率为立 第二部分专题突破 专题一 中点、角平分线、垂直平分线问题 例题精讲 例1√2例2D例3B例42例56例6D 例75cm例850 举一反三 1.B 2.(1)证明：AD是BC边上的中线，∴.BD=CD, BD=CD, 在△ABD和△ECD中，{∠ADB=∠EDC, AD-ED, .△ABD≌△ECD(SAS),∴.CE=AB: (2)解：由(1)得CE=AB=5,又DE=AD=6,∴.AE =12, :AE2+CE2=122+52=169=132=AC2,.∠AEC =90°， ∴CD=√CE+DE=√52+6=6i 3.24.C5.16.160 7.解：(1)：AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于 点D, ..AD-BD ",'△BCD的周长等于25cm, .'BC+BD+CD=25 cm, .'BC+AD+CD=25 cm,BC+AC=25 cm 又，AC=15cm,∴.BC=10cm； 2 (2).∠A=36°，∠ABC=∠C, ÷∠ABC=∠C=180,∠A=72, 2 ,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D, .AD=BD,.∠DBA=∠A=36°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°. 专题二“手拉手”问题 例题精讲 例1(1)证明：，∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE,'.△ABD≌△ACE(SAS); AD=AE, (2)解：由(1)△ABD≌△ACE得∠ACE=∠ABD, 又'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .∠ACE=∠ABD=45°且∠AED=45°， 在△ACE中，，∠EAC=60°且∠ACE=45°， .∠AEC=180°-60°-45°=75°， .∠CED=∠AEC-∠AED=75°-45°=30°. 例2证明：.∠1=∠2，.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF, 即∠BAC=∠DAE, '∠AFE=∠CFD,∠2=∠3， ∠C=180°-∠3-∠CFD, ∠E=180°-∠2-∠AFE,∴.∠C=∠E, I∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中，{∠C=∠E, AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(AAS). 例3 、9 4 举一反三 1.(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠CAE=∠BAD, 又.AB=AC=2,AD=AE=2√2， ∴.△CAE≌△BAD(SAS), ..BD=CE; (2)解：如答图，过点A作AM⊥BC于点M, 答图 AB=AC=2,∠BAC=∠DAE=90°， BC=√AC+AB=√22+2=22， .AM-BM-CM-BC-/ AD=AE=2√2，EM=√AE2-AM= √(22)-(2)=√6， ∴.CE=CM+EM=√2+√6， 2.证明：∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2十∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，.《∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS)」 3.B 专题三“一线三等角”问题 例题精讲 例1(1)证明：，BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴.∠BDA=∠CEA=90°， .∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE=90°， .∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠CAE=∠ABD I∠BDA=∠AEC, 在△ABD和△CAE中，《 ∠ABD=∠CAE AB=AC, .△ABD≌△CAE(AAS). (2)6 例2B 例3（1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠B=90°，∴.∠ADE+∠AED=90°， ,DE⊥EF,∴.∠DEF=90,∴.∠BEF+∠AED=90°， ∴.∠ADE=∠BEF,∴.△AED∽△BFE; (2)解：E为AB的中点，.AE=BE=5. 由(1)知△AED△BFE, 例专 举一反三 1.解：(1)BD (2),'AC=10,△ABC的周长为24， '.AB+BC=24-AC=24-10=14, ,△ABC≌△CDE,.AB=CD, .BD=BC+CD=BC+AB=14. 2300 3cm23.v3 4.(1)证明：，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴.∠B=∠C=45° ,∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC,∠ADE=45, '.∠BAD=∠EDC .△BADP△CDE. (2)3 专题四旋转变换与费马点问题 例题精讲 例1万 例2解：如答图，将△BPC绕点B顺时针旋转60得△BP'C', 连接CC,PP',AC' 则△BPP',△BCC是等边三 A H 角形， ∴PP'=BP,P'C=PC, : ∴.PA+PB+PC=PA+ PP'+P'C', G ∴.当A,P,P',C共线时，PA B 十PB十PC取最小值，即为 AC的长，过点C作CH⊥ AD于点H,交BC于点G, ,BC=6,△BCC'是等边 三角形， ..BG=AH=3, CG=tan60°XBG=3√3， 答图 .C'H=HG+C'G= 53, 在Rt△AC'H中，由勾股定理得： 参考答宋 AC'=√32+(53)=2√21， ∴.PA+PB+PC的最小值为2√2I 例3解：(1)150 (2)如答图，把△ABE绕点 A逆时针旋转90°得 到△ACE', 由旋转得，AE=AE,CE =BE=3,∠CAE'=B 答图 ∠BAE,∠ACE'=∠B, ∠EAE'=∠BAC=90°， ∠EAF=45°，.∠EAF=90°-45°=45°， ∴.∠EAF=∠E'AF, (AE=AE', 在△EAF和△E'AF中，{∠EAF=∠E'AF, AF=AF, ∴.△EAF≌△E'AF(SAS),.EF=E'F, ∠CAB=90°，AB=AC,∴.∠B=∠ACB=45°， ∠ACE'=∠B=45°，∠E'CF=45°+45°=90°， CF=2, .EF=E'F=√CE+CF=√32+2=√I3; (3)PA+√2PB+PC的最小值为2√/I9. 举一反三 1.解：如答图所示，以点C为旋 转中心，将△CBP顺时针旋 转60°得到△CNM,连接 B PM,BN,AN. 由旋转可得，△CBP ≌△CNM, ∴.MN=BP,PC=CM, ∠PCM=60°=∠BCN, BC=CN, ∴.△PCM,△CBN都是等边 答图 三角形， ∴.PC=PM,NC=NB, ∴.PA+PB+PC=PA+MN+PM≥AN, 即当A,P,M,N四点共线时，PA+PB十PC取最小值. .AB=AC=1,∠BAC=90°，∴.BC=2, 当A,P,M,N四点共线时，由AC=AB,NC=NB可得 AN垂直平分BC,设AN交BC于点Q, 则AQ=8C--0Q,Q-9, 此时AN=AP+PM十MN=AQ+Q-号+ 2.解：(1)等边三角形 (2)设AB=a,AB+AC=10, .AC=10-AB=10-a, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2=AB2十AC2=a +(10-a)2=2a2-20a+100=2(a-5)2+50, .(a-5)2≥0，.2(a-5)2+50≥50，即BC2≥50， ∴.BC≥5√2，即BC的最小值为5√2； (3)如答图，将△ABE绕点AE B逆时针旋转60°得到 △ABE',连接EF',A'C ∠A'E'B=∠AEB,AB= A'B,A'E'=AE,BE'= 答图 BE,∠EBE'=∠ABA'=60°， △EBE'为等边三角形，第二部分 专题突破 专题二“手拉手”问题 :g方法解读 可举一反三 ★1.无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，1.如图1，已知△ABC和△ADE是共顶点的两个 如图 等腰直角三角形，AB=AC=2,AD=AE=2√2， ∠BAC=∠DAE=90°.在图1的条件基础上， D 分别连接BD,CE,如图2，将△ABC绕，点A旋 转至点B在线段CE上时， (1)求证：BD=CE; (2)求线段CE的长. 图1 图2 :g例题精讲 例1如图，在△ABC和△ADE B 中，AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°，且 点D在线段BC上，连 接CE. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)若LEAC=60°，求LCED的度数 183 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 写方法解读 例题精讲 ★2.有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运 例2（2024·淄博二模)如图， 用角的和差可得到等角，如图 点E在△ABC的外部，点 左手 D在BC上，DE交AC于 点F,∠1=∠2=∠3，AB= 右手 左手 AD.求证：△ABC≌△ADE. B D右手 右手 左手 D 左手 左 右手 左手 D右手 模型特点：此模型可看成是将两个三角形绕着公 共顶，点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中， 两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的 和差得到等角. 举一反三 2.如图，在△BAD和△CAE中，已知AB=AC,∠1=∠2，AD=AE. 求证：△BAD≌△CAE. 写方法解读 例题精讲 ★3.非等腰，共顶角，旋转得相似 例3如图，在矩形ABCD中，过点 【模型分析】 D作对角线AC的垂线，垂足 如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC上的点， 为E,过点E作BE的垂线交 B 且BCDE. AD于点F,如果AB=3,BC= 4,那么DF的长是 模型特点：从一个顶，点出发的四条线段对应成比 写举一反三 例，且对应线段的夹角相等，则有三角形相似 3.如图，△ABC中，∠BAC=30°， C 手拉手模型，也叫旋转模型，即凡是一个图形绕 LACB=90°，且△ABC△AB'C', E 某个顶点旋转，就会出现手拉手模型. 连接CC',将CC沿CB'方向平移 至EB',连接BE,若CC'=6,则 BE的长为 A.1 B.√2 C.3 D.2 184