第35节 概率-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

AD A'D CD CD' ∴.△ADA'∽△CDC' 00 .DE是△ABC的中位线，DF 答图1 是△A'BD的中线， ..AD=BD,BF=A'F, .DF是△AA'B的中位线 、2DFBD AA'=2DF,∴CC-CD2DFCD=BD·CC; (3)解：存在，证明如下：取AD的中 点M,CE中点N,如答图2，连 接MN. AD是⊙M的直径，CE是⊙N的 直径， ∴∠AGD=90°，∠CGE=90° .∠AGD+∠CGE=180°. 答图2 anB=合BE=3BD=5,DE=4 ·CE 2CE=16 3EN= · BN-BE+EN- ,DE⊥CE,∴.DE是⊙N的切线，即DE在⊙N外. 作NF⊥AB.:∠B=∠B,∠BED=∠BFN=9O, BD DE :.△BDEn△BNF.BNNF NF-9>9,即NF>ON的半径∴AB在⊙N外 ∴.G点在四边形ADEC内部 作MN⊥BC,:BM= 5,tanB=4 Γ3 BH=123 25 .MHH ∴.MN=√/MH+NH≈7.4<AM+CN. ∴.⊙M和⊙N有交点， '.四边形ADEC内存在点G,使得∠AGD+∠CGE =180°. 命题新考向 1.2或10-2√/13 第八章统计与概率 第34节统计 知识梳理 【以题点知】 1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C 【核心笔记】 知识点1 2.(1)总体(2)个体(3)样本(4)样本容量 知识点2 1.n2.中间3.最多 知识点3 1.平均数2.最大最小越小 知识点4 1.(1)个数 (2)频率1 2.(1)具体数据(2)百分比(3)变化趋势(4)分布情况 (5)1 例题精讲 例1D变1C例2B变2B 参考苔宋 例3(1)126(3)10%(4)287 变327 广东中考 1.解：(1)B (2)景区A得分为.6+8十7+9=7,5（分），景区B得分 为.7+7+8+7 4 7.25(分)， 景区C得分为：8+8+6+6=7（分）， 4 7.5>7.25>7, 王先生会选择A景区去游玩； (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分 的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为.6X20%+8X30%十7×30%十9×20%_ 100% 7.5(分)， 景区B得分为.7X20%+7×30%+8×30%+7×20% 100% 7.3(分)， 景区C得分为： 8×20%+8×30%+6×30%+6×20%= 100% 7(分)， .7.5>7.3>7,.选择A景区去游玩， 2.解：(1)35÷17.5%=200. 答：参与这次问卷调查的学生人数为200； (2)1000×37.5%=375; 答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低 于两小时的学生人数为375： (3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于 两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学 生活动时间（言之有理即可）. 命题新考向 1.72.C 3.解：(1)甲的数学素质测试成绩更稳定.理由如下： 因为甲、乙的平均成绩相同，甲成绩的方差小于乙成绩的 方差，所以甲的数学素质测试成绩更稳定； (2)90909592.5 (3)甲的综合成绩为95×40%十90×30%十90×10%+85 ×20%=91(分)， 91<91.5,所以乙的综合成绩更好. 第35节概率 知识梳理 【以题点知】 1.C2.A3.C4.D 【核心笔记】 知识点1 1.概率2.(1)1(2)0(3)0~1确定性事件 知识点2 1.（1)列表(2)画树状图(3)用频率估计概率 2.(1)列表画树状图（②）画树状图3.只 例题精讲 例1B变1D例2C变2C 例33 变39 4 广东中考 1.D2.A3.D 4.解：(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排 新课标中考宝典数学（广东专用版） 列，排在第5和第6名的成绩为84分，86分， .A组同学得分的中位数为(84+86)÷2=85（分） 由表格可知，A组同学得分的众数为82分： (2)将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学 分别记为丙，丁， 画树状图如答图： 开始 、个八 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 答图 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一 组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， :这2名同学怡好来自同一组的隔常为壳号 命题新考向 1.A2.B 3.解：1① (2)画树状图如答图： 开始 答图 共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》 且第二轮抽中《沁园春·雪》的结果有1种， ∴，晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》 的概率为立 第二部分专题突破 专题一 中点、角平分线、垂直平分线问题 例题精讲 例1√2例2D例3B例42例56例6D 例75cm例850 举一反三 1.B 2.(1)证明：AD是BC边上的中线，∴.BD=CD, BD=CD, 在△ABD和△ECD中，{∠ADB=∠EDC, AD-ED, .△ABD≌△ECD(SAS),∴.CE=AB: (2)解：由(1)得CE=AB=5,又DE=AD=6,∴.AE =12, :AE2+CE2=122+52=169=132=AC2,.∠AEC =90°， ∴CD=√CE+DE=√52+6=6i 3.24.C5.16.160 7.解：(1)：AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于 点D, ..AD-BD ",'△BCD的周长等于25cm, .'BC+BD+CD=25 cm, .'BC+AD+CD=25 cm,BC+AC=25 cm 又，AC=15cm,∴.BC=10cm； 2 (2).∠A=36°，∠ABC=∠C, ÷∠ABC=∠C=180,∠A=72, 2 ,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D, .AD=BD,.∠DBA=∠A=36°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°. 专题二“手拉手”问题 例题精讲 例1(1)证明：，∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE,'.△ABD≌△ACE(SAS); AD=AE, (2)解：由(1)△ABD≌△ACE得∠ACE=∠ABD, 又'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .∠ACE=∠ABD=45°且∠AED=45°， 在△ACE中，，∠EAC=60°且∠ACE=45°， .∠AEC=180°-60°-45°=75°， .∠CED=∠AEC-∠AED=75°-45°=30°. 例2证明：.∠1=∠2，.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF, 即∠BAC=∠DAE, '∠AFE=∠CFD,∠2=∠3， ∠C=180°-∠3-∠CFD, ∠E=180°-∠2-∠AFE,∴.∠C=∠E, I∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中，{∠C=∠E, AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(AAS). 例3 、9 4 举一反三 1.(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠CAE=∠BAD, 又.AB=AC=2,AD=AE=2√2， ∴.△CAE≌△BAD(SAS), ..BD=CE; (2)解：如答图，过点A作AM⊥BC于点M, 答图 AB=AC=2,∠BAC=∠DAE=90°， BC=√AC+AB=√22+2=22， .AM-BM-CM-BC-/ AD=AE=2√2，EM=√AE2-AM= √(22)-(2)=√6， ∴.CE=CM+EM=√2+√6， 2.证明：∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2十∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，.《∠BAD=∠CAE, AD=AE,第一部分基础过关 第35节 概率 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 概率的计算 题3,3分 题7,3分 题7,3分 题6,3分 题9,3分 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及 课标要求 指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率 2 ,知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率 知识梳理 知识点1事件的分类 写以题点知 写核心笔记 1.下列说法正确的是 ★1.概率：事件发生的可能性大小的数值 A.“打开电视，播放广告”是必然事件 叫做 ★2.事件的分类： B.为了了解全市中学生的视力情况，选择普查 (1)必然事件：在一定条件下，必然会发生 C.过十字路口，遇到绿灯是随机事件 的事件，概率是· D.若抽奖的中奖概率为0.5，则抽奖2次就能中奖 (2)不可能事件：在一定条件下，必然 2.下列说法中正确的是 ( 不会发生的事件，概率是 A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必 (3)随机事件：在一定条件下，有可能 然事件 发生也可能不发生的事件，概率是 之间. B.某彩票的中奖概率是5%，买100张彩票一定有5张 国特别提醒：必然事件和不可能事件统称 中奖 C.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 D.射击运动员击中靶的概率是 知识点2概率的计算 !写以题点知 写核心笔记 3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 ★1.求概率的常用方法：(1) ;(2) 数为偶数的概率是 ( (3) ★2.列表与画树状图的区别： 1 1 2 A. B. 2 D. (1)若事件经过两个步骤，可用 或 6 3 的方法求概率； (2)若事件经过三个或三个以上步骤，只能用 的方法求概率。 175 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 写以题点知 写核心笔记 4.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为 ★3.用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A 了了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同 发生的频率稳定于m,那么我们可以估计事件A发 n 学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，恰 好抽到一名男生和一名女生的概率是 生的概率P(A)= ( ★4.判断游戏公平性：若双方获胜的概率相等，则游戏 2 公平，否则不公平 A. B C. D. 特别提醒：用列表法或画树状图时要明确放回还是不 放回. 例题精讲 考点工事件的分类 例1下列说法正确的是 变1下列说法中，正确的是 A.“守株待兔”是必然事件 A.随机事件发生的概率为0.5 B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的 B.连续抛一枚质地均匀硬币10次必有1次正 概率为0.5 面朝上 C.“清明时节雨纷纷”是不可能事件 C.概率很小的事件不可能发生 D.“水滴石穿”发生的概率为0 D.不可能事件发生的概率为0 点拨 了解事件的分类，概率的意义 考点2概率的计算 例2 在一个不透明的袋子中装有6个白球和变2 在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字， 14个红球，这些球除颜色外无其他差别， 则这两个数字之和为奇数的概率是( 随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的 1 概率为 ) B D.? 3 1 C.3 D.- 10 4 点拨 常考题型：(1)直接利用概率公式求解即 可；(2)利用列表法与树状图法求解， 例3 (2023·泰州)某校组织学生去敬老院表变3 (2025·浙江)现有六张分别标有数字1,2， 演节日，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3 3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片 种类型.小明、小丽2人积极报名参加，从 在甲手中，标有数字2,3,6的卡片在乙手中， 3种类型中随机挑选一种类型.求小明、 两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙 小丽选择不同类型的概率为 大的概率是 点拨：概率=所求情况数与总情况数之比 176 第一部分基础过关 东中考 1.(2025·广东)如图，在直径BC为2√2的圆内有一个圆心角为90°的扇形.随机地 往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为 ( ) A写 C.3 1 2.(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文 化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概 率是 1 B. 3 D. 4 3.(2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自 然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、 小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪 冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ( C.o D 4.(2024·广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了了解同学们的提问水平， 对A,B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下表（单 位：分)： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数； (2)现从A,B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来 自同一组的概率。 177 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 命题新考向 1.【跨学科】(2024·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S,中的两 个时，灯泡能发光的概率为 ( a号 B c写 D. 梦天 2.【数学文化】(2023·常德)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友 实验轮Ⅱ 已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国 空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦 天和 天实验舱，如图，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问核心枪 天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员 中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为 A月 B时 c D号 3.【跨学科】为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德 品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从《短歌行》 《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A,B,C,D表示）中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲 解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E,F,G表示）中随机抽取一首进 行讲解.小明和晓慧都参加了诗词大赛 (1)小明第一轮抽到《将进酒》的概率是 (2)利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率。 178 >请完成课时作业P70-71习题