第34节 统计-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

AD A'D CD CD' ∴.△ADA'∽△CDC' 00 .DE是△ABC的中位线，DF 答图1 是△A'BD的中线， ..AD=BD,BF=A'F, .DF是△AA'B的中位线 、2DFBD AA'=2DF,∴CC-CD2DFCD=BD·CC; (3)解：存在，证明如下：取AD的中 点M,CE中点N,如答图2，连 接MN. AD是⊙M的直径，CE是⊙N的 直径， ∴∠AGD=90°，∠CGE=90° .∠AGD+∠CGE=180°. 答图2 anB=合BE=3BD=5,DE=4 ·CE 2CE=16 3EN= · BN-BE+EN- ,DE⊥CE,∴.DE是⊙N的切线，即DE在⊙N外. 作NF⊥AB.:∠B=∠B,∠BED=∠BFN=9O, BD DE :.△BDEn△BNF.BNNF NF-9>9,即NF>ON的半径∴AB在⊙N外 ∴.G点在四边形ADEC内部 作MN⊥BC,:BM= 5,tanB=4 Γ3 BH=123 25 .MHH ∴.MN=√/MH+NH≈7.4<AM+CN. ∴.⊙M和⊙N有交点， '.四边形ADEC内存在点G,使得∠AGD+∠CGE =180°. 命题新考向 1.2或10-2√/13 第八章统计与概率 第34节统计 知识梳理 【以题点知】 1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C 【核心笔记】 知识点1 2.(1)总体(2)个体(3)样本(4)样本容量 知识点2 1.n2.中间3.最多 知识点3 1.平均数2.最大最小越小 知识点4 1.(1)个数 (2)频率1 2.(1)具体数据(2)百分比(3)变化趋势(4)分布情况 (5)1 例题精讲 例1D变1C例2B变2B 参考苔宋 例3(1)126(3)10%(4)287 变327 广东中考 1.解：(1)B (2)景区A得分为.6+8十7+9=7,5（分），景区B得分 为.7+7+8+7 4 7.25(分)， 景区C得分为：8+8+6+6=7（分）， 4 7.5>7.25>7, 王先生会选择A景区去游玩； (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分 的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为.6X20%+8X30%十7×30%十9×20%_ 100% 7.5(分)， 景区B得分为.7X20%+7×30%+8×30%+7×20% 100% 7.3(分)， 景区C得分为： 8×20%+8×30%+6×30%+6×20%= 100% 7(分)， .7.5>7.3>7,.选择A景区去游玩， 2.解：(1)35÷17.5%=200. 答：参与这次问卷调查的学生人数为200； (2)1000×37.5%=375; 答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低 于两小时的学生人数为375： (3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于 两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学 生活动时间（言之有理即可）. 命题新考向 1.72.C 3.解：(1)甲的数学素质测试成绩更稳定.理由如下： 因为甲、乙的平均成绩相同，甲成绩的方差小于乙成绩的 方差，所以甲的数学素质测试成绩更稳定； (2)90909592.5 (3)甲的综合成绩为95×40%十90×30%十90×10%+85 ×20%=91(分)， 91<91.5,所以乙的综合成绩更好. 第35节概率 知识梳理 【以题点知】 1.C2.A3.C4.D 【核心笔记】 知识点1 1.概率2.(1)1(2)0(3)0~1确定性事件 知识点2 1.（1)列表(2)画树状图(3)用频率估计概率 2.(1)列表画树状图（②）画树状图3.只 例题精讲 例1B变1D例2C变2C 例33 变39 4 广东中考 1.D2.A3.D 4.解：(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排第一部分基础过关 第八章【 统计与概率 第34节 统计 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 数据的代表 题21(2)，3分 题21(1)，6分 统计图（表）的分析 题19,6分 题21(1)(3)，6分题21(2)，3分 题19,9分 1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程； 能用计算器处理较为复杂的数据 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据 4.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述 5.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数 课标要求 直方图解释数据中蕴含的信息 6.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样 本方差估计总体方差 7.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义 8.通过表格、折线图等，感受随机现象的变化趋势 知识梳理 知识点①数据的收集与整理 !写以题点知 核心笔记 1.今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生 ★1.调查方式：全面调查和抽样调查， 的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计 ★2.总体、个体、样本、样本容量：(1)所要 考察的全体对象叫做 ;(2)组 分析.下列说法不正确的是 ( 成总体的每一个考查察对象叫做 A.每名考生的数学成绩是个体 ;(3)从总体中抽取的一部分个体 B.60000名考生数学成绩的全体是总体 叫做；（4)一个样本中包含的 C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本 个体的数目叫做 写特别提醒：样本容量不带单位， D.样本容量为60000 -------------…-------------- 169 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点2数据的代表 写以题点知 写核心笔记 2.(2023秋·益阳期末)维维在一次射击训练中，连续10 ★1.平均数： 次射击的成绩为：5次8环，4次9环，1次10环，则维维 (1)算术平均数：对于n个数：x1,x2,…, 这10次射击的平均成绩为 ,平均数=(x比+忧，)月 A.8.8环 B.8.7环 C.8.6环 D.8.5环 3.(2023春·南阳期末)某大学生参加了校园招聘测试，其 (2)加权平均数=(x+x5++ 教育学、心理学、专业课分别得80分，90分，80分.若依 xf),其中ff,…f分别表示x, 次按照3：2：5的权重计算，则她的最终成绩为( x2,…,x出现的次数ff+…+f= A.77分 B.78分 C.80分 D.82分 ★2.中位数：将一组数据按照从小到大（或 4.(2023春·金华)数据2,4,4,6,6的中位数是( 从大到小)的顺序排列，处于 A.4.4 B.4或6 C.4 D.6 的一个数（或中间两个数的平均数） 5.(2023春· 湖州期中)在3,2,1,3,2,2,4,5这八个数据口特别提醒：求中位数时要注意排列顺序 中，众数是 及数据个数， ★3.众数：一组数据中出现次数 A.2 B.3 C.4 D.5 的数据 知识点③数据的波动 !国以题点知 国核心笔记 6.(2022秋·宁德期末)一组数据如下：4,5,5,5,6，这组数据 ★1.方差：2=1[(x-2+(,-)2+…+ 的方差是 ( A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 (xn-x)2],其中x是x1,x2,…,xn的 7.(2023秋·宿迁期末)已知一组数据6,2,4,4,5，则这一 ★2.极差：一组数据中的 数与 组数据的极差为 ( 数的差 A.1 B.2 C.3 D.4 写特别提醒：在平均数相同的情况下，方差 越稳定 知识点④数据的波动 写以题点知 写核心笔记 8.(2023春·江苏)某灯具厂从 ★1.频数与频率： (1)频数：统计各组内含有数据的 1万件同批次产品中随机抽 查了100件进行质检，发现 (2)频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值”称 其中有6件不合格，估计该 为事件A发生的 特别提醒：所有频数的和等于数据总数，所有对象的频率之和等于 厂这1万件产品中不合格品 ★2.常见统计图表的特点： 大约有 (1)条形统计图：能够显示每组中的 A.6件 (2)扇形统计图：能够显示部分在总体中的 B.100件 (3)折线统计图：能够显示数据的 (4)频数分布直方图：能够显示数据的 C.600件 (5)统计表：能读出频数和频率，各频数之和等于样本容量，频率之和 D.10000件 等于 170 第一部分基础过关 例题情讲 考点①数据的收集与整理 例1为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽变1 为了了解某校七年级1000名学生的身高情 取100台电视机进行试验，这个问题的样 况，抽查了其中100名学生的身高进行统计 本是 ( 分析.下面叙述正确的是 A.这批电视机 A.以上调查属于全面调查 B.这批电视机的使用寿命 B.每名学生是总体的一个个体 C.抽取的100台电视机 C.100名学生的身高是总体的一个样本 D.抽取的100台电视机的使用寿命 D.1000名学生是总体 点拨分清具体问题的总体、个体、样本、样本 容量 考点2数据的代表 常考题型：(1)求一组数据的平均数、中位数、众数的值；(2)运用平均数、中位数、众数做决策， 例2某班9名学生参加定点投篮测试，每人投变2如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，江 篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6， 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的 4,3,6,5,7.这组数据的中位数和众数分 型号为 别是 24% L A.5,4 B.5,6 C.6,5 D.6,6 A.S号 B.M号 18% 32% 点拨根据数据的代表的定义做题， C.L号 D.XL号 26% 考点3统计图（表）的分析 例3育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余 变3 某校对初三学生进行了一 生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.据采 次数学应用问题小测验，如 集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 图是将(1)班60名同学的 书画 28240 成绩进行整理后，分成5组 画出的频率分布直方图.已 电脑 16 知从左到右四个小组的频 30% 12 音乐 8 率分别是0.05,0.15,0.35， 体育 0.30,那么在这次测验中成 电脑 体育 音乐书画 兴趣小组 绩优秀（分数大于或等于 图1 图2 80分为优秀)的有 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： 人 （1)图1中“电脑”分所对应的圆心角为 度； 频率 (2)在图2中，将“体育”部分的图形补充完整； 组距 (3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数 是 (4)估计育才中学现有的学生中，有 人爱好“书画” 49.559.569.579.589.599.5芬数 171 0 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 广东中考 1.(2024·广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先 生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方 面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 特色美食 6 P 7 9 30%/ 科普基地 自然风光 15% B 7 7 8 7 15% 乡村民宿 40% 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择 景区去游玩； (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区， 并说明理由。 172 第一部分基础过关 2.(2025·广东)2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于 两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生 进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1.你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位： 每天参加体育活动（含体育课）的时间统计图 小时)为( )(单选) 75 04 A.0.5≤x≤1 6 17.5% 37.5% B.1≤x≤1.5 40 B C.1.5≤x≤2 2 22.0%/ 23.0% 0 C D.x≥2 0 D 选项 2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动 项目，你希望增设的活动项目有( )(可多 希望增设的活动项目统计表 选) 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 E.球类 F.田径类 百分比 72% 23% 40% 46% G.体操类 H.水上类 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数； (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数； (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议， 173 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 命题新考向 1.【新考法】已知一组数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为6，则另一组数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3 的平均数为 2.【育人理念】新课标(2022版)要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习” 教务处为了解学校老师对新课标的关注度，获得数据的方法是 A.测量B.实验C.调查D.直接观察 3.【数学学科素养】甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如 下表： 数与代数 空间与图形统计与概率综合与实践 学生 平均成绩 众数 中位数 方差 (分) (分) (分) （分) (分) (分) (分) (分)2 甲 95 90 a 85 x b 90 12.5 乙 90 80 95 95 d 37.5 (1)根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由； (2)表格中的数据a= ,b= ,C= ,d= (3)若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”“空间与图形”“统计与 概率”“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的百分比分别为40%，30%，10%，20%.计算 得到乙的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？ 174 >请完成课时作业P68-69习题