3 线段的垂直平分线问题-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第二部分 专题突破 写举一反三 3.如图，∠AOP=∠BOP=22.5°，PC∥OA,PD⊥OA于点D,若PD=1,则PC等 于 方法二遇角一边（或角平分线）的平行线，出现等腰三角形 国方法解读 写例题精讲 ★6.(1)如图，点P是∠MON的平分线上的一 例6如图，在口ABCD中，DE平分∠ADC交BC边 点，作PQ∥ON交OM于点Q,可得等腰 于点E,BE=4cm,AB=6cm,则AD的长度是 三角形OPQ,利用等腰三角形的性质 解题； M M 作PQ/ON A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 0 0 (2)有角平分线无平行线时，可构造平行， 可简记为“角平分线+平行线，等腰必 呈现” 国举一反三 4如图，已知□ABCD,根据作图痕迹，若DE=12,BG=2CG,则AD的长为 ( BG A.20 B.19 C.18 D.17 线段的垂直平分线问题 方法一利用线段的垂直平分线性质解决线段问题 口方法解读 例题精讲 ★7.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距例7如图，在△ABC中，AC=18cm, 离相等.若已知线段的垂直平分线，可连接 AB的垂直平分线MN交AC 垂直平分线上的点与线段两端点，构造等腰 于点D,交AB于点E,连接 三角形，利用等腰三角形的性质（如等边对 BD.若CD:BD=5:13,则CD的长 等角等)来解决线段相等、角度相等问题， 为 !口举一反三 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，边AB的垂直平分线交AC于 D,连接BD,若AD=2,则BC= 181 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 方法二利用线段的垂直平分线性质求角度大小 口方法解读 例题精讲 ★8.利用线段垂直平分线性质求角度，先找线段 ◆例8 如图，在△ABC中，按 垂直平分线上的点，利用“垂直平分线上的 以下步骤作图：①分 点到线段两端距离相等”得等腰三角形，再 别以B,C为圆心，大 结合等腰三角形两底角相等，三角形内角和 为180°等计算目标角度. 于2BC的长为半径 画弧，两弧相交于M,N两点；②作直线MW 交AB于点D,连接CD.若∠B=25°，则 ∠CDA的度数为 国举一反三 6.如图，已知0为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠B0C的度数为 0 7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D,且AC=15cm,△BCD的周长 等于25cm. (1)求BC的长； (2)若∠A=36°，∠ABC=∠C,求∠DBC的度数. 182新课标中考宝典数学（广东专用版） 列，排在第5和第6名的成绩为84分，86分， .A组同学得分的中位数为(84+86)÷2=85（分） 由表格可知，A组同学得分的众数为82分： (2)将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学 分别记为丙，丁， 画树状图如答图： 开始 、个八 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 答图 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一 组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， :这2名同学怡好来自同一组的隔常为壳号 命题新考向 1.A2.B 3.解：1① (2)画树状图如答图： 开始 答图 共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》 且第二轮抽中《沁园春·雪》的结果有1种， ∴，晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》 的概率为立 第二部分专题突破 专题一 中点、角平分线、垂直平分线问题 例题精讲 例1√2例2D例3B例42例56例6D 例75cm例850 举一反三 1.B 2.(1)证明：AD是BC边上的中线，∴.BD=CD, BD=CD, 在△ABD和△ECD中，{∠ADB=∠EDC, AD-ED, .△ABD≌△ECD(SAS),∴.CE=AB: (2)解：由(1)得CE=AB=5,又DE=AD=6,∴.AE =12, :AE2+CE2=122+52=169=132=AC2,.∠AEC =90°， ∴CD=√CE+DE=√52+6=6i 3.24.C5.16.160 7.解：(1)：AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于 点D, ..AD-BD ",'△BCD的周长等于25cm, .'BC+BD+CD=25 cm, .'BC+AD+CD=25 cm,BC+AC=25 cm 又，AC=15cm,∴.BC=10cm； 2 (2).∠A=36°，∠ABC=∠C, ÷∠ABC=∠C=180,∠A=72, 2 ,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D, .AD=BD,.∠DBA=∠A=36°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°. 专题二“手拉手”问题 例题精讲 例1(1)证明：，∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE,'.△ABD≌△ACE(SAS); AD=AE, (2)解：由(1)△ABD≌△ACE得∠ACE=∠ABD, 又'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .∠ACE=∠ABD=45°且∠AED=45°， 在△ACE中，，∠EAC=60°且∠ACE=45°， .∠AEC=180°-60°-45°=75°， .∠CED=∠AEC-∠AED=75°-45°=30°. 例2证明：.∠1=∠2，.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF, 即∠BAC=∠DAE, '∠AFE=∠CFD,∠2=∠3， ∠C=180°-∠3-∠CFD, ∠E=180°-∠2-∠AFE,∴.∠C=∠E, I∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中，{∠C=∠E, AB=AD, ∴.△ABC≌△ADE(AAS). 例3 、9 4 举一反三 1.(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠CAE=∠BAD, 又.AB=AC=2,AD=AE=2√2， ∴.△CAE≌△BAD(SAS), ..BD=CE; (2)解：如答图，过点A作AM⊥BC于点M, 答图 AB=AC=2,∠BAC=∠DAE=90°， BC=√AC+AB=√22+2=22， .AM-BM-CM-BC-/ AD=AE=2√2，EM=√AE2-AM= √(22)-(2)=√6， ∴.CE=CM+EM=√2+√6， 2.证明：∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2十∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，.《∠BAD=∠CAE, AD=AE,