第33节 图形的对称、平移与旋转-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） :AD=CD,∠ABD=∠CBD=2∠ABC=45, 1 AB=6,AH=HB=32,AC=10,AB=6, .BC=8, :∠ADH=∠ACB,∴.tan∠ADH=tan∠ACB, 语-g ∴.DH=4√2，.BD=BH+DH=3√2+4√2=7√2 5.解：(1)设PN=x,则MP=MN-PN=2-x, 根据题意，得_MP 'MP-PN,即2 2=2一工，整理，得x2-6x 2-x x 十4=0，解得x1=3十5，x2=3-√5. 3+√5>2，.x1=3+√5舍去，PN=3-5; (2)如答图所示，点C为所求. 答图 命题新考向 1.解：(1)如答图1所示，⊙O即为所求； 答图1 答图2 (2)如答图2， AB,AG与⊙O分别相切于点E,G,且OG为半径， .OG⊥AG于点G,∠OAE=∠OAG,.∠AGB=90°， 四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD=2OA=2OB, ∴.OA=OB,.∠OAE=∠OBE=∠OAG, 又∠OAE+∠OBE+∠OAG=∠GAB+∠GBA=90° .∠OAE=30°，.∠ACB=90°-∠OAE=60°， ∴.tan∠ACB=√3. 第32节视图与投影 知识梳理 【以题点知】 1.A2.B3.D4.B5.D6.C 【核心笔记】 知识点1 1.主视图、俯视图和左视图2.(1)长高宽(2)虚线 3.圆圆圆矩形矩形圆等腰三角形 等腰三角形带圆心的圆 知识点2 1.矩形2.圆3.矩形 知识点3 1.平行光线2.中心(1)形状大小 例题精讲 例1C变112例2C变2(1)65π(2)1000π例 3D变3C 广东中考 1.C2.A3.D 命题新考向 1.解：(1)5 22 (2)作图如答图」 主视图 左视图 答图 2.(40√3+20√2) 第33节 图形的对称、平移与旋转 知识梳理 【以题点知】 1.D2.D3.D4.A5.D6.17.4cm8.(-1,1) 9.C 【核心笔记】 知识点1 1.轴对称对称点2.对称轴 3.垂直平分相等对称轴上 全等 4.等腰三角形矩形菱形 知识点2 1.180°中心对称对称中心对称点 2.180°中心对称对称中心 3.对称中心平分全等 4.平行四边形矩形正方形 知识点3 1.方向距离平移 2.(1)平行相等(2)没有全等 知识点4 1.方向旋转中心旋转角 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 例题精讲 例1C变1A例2D变26 例3解：由旋转的性质得：AB=AD=1,∠BAD=∠CAE =90°，.BD=AB+AD=√2. 变3(1)(3,37) (2)证明：如答图， B 0 答图 A'(3,37),B(3,74) .∠AOA'=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3. .∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37° .OA'=OA', ∴.△AOA'≌△BOA'(SAS). ∴.A'A=A'B 广东中考 1.C2.C3.C4.B5.(4,2)6.9 7.（1)证明：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 △A'DC',且点E与点A重合， .AD=DE..∠DAE=∠DEA DE是△ABC的中位线，.DE∥BC， ∴.∠DEA=∠BCA, .∠DAE=∠BCA,'.AB=BC (2)证明：如答图1，连接AA', 由旋转得∠ADA'=∠CDC',AD=A'D,CD=C'D,. 20 AD A'D CD CD' ∴.△ADA'∽△CDC' 00 .DE是△ABC的中位线，DF 答图1 是△A'BD的中线， ..AD=BD,BF=A'F, .DF是△AA'B的中位线 、2DFBD AA'=2DF,∴CC-CD2DFCD=BD·CC; (3)解：存在，证明如下：取AD的中 点M,CE中点N,如答图2，连 接MN. AD是⊙M的直径，CE是⊙N的 直径， ∴∠AGD=90°，∠CGE=90° .∠AGD+∠CGE=180°. 答图2 anB=合BE=3BD=5,DE=4 ·CE 2CE=16 3EN= · BN-BE+EN- ,DE⊥CE,∴.DE是⊙N的切线，即DE在⊙N外. 作NF⊥AB.:∠B=∠B,∠BED=∠BFN=9O, BD DE :.△BDEn△BNF.BNNF NF-9>9,即NF>ON的半径∴AB在⊙N外 ∴.G点在四边形ADEC内部 作MN⊥BC,:BM= 5,tanB=4 Γ3 BH=123 25 .MHH ∴.MN=√/MH+NH≈7.4<AM+CN. ∴.⊙M和⊙N有交点， '.四边形ADEC内存在点G,使得∠AGD+∠CGE =180°. 命题新考向 1.2或10-2√/13 第八章统计与概率 第34节统计 知识梳理 【以题点知】 1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C 【核心笔记】 知识点1 2.(1)总体(2)个体(3)样本(4)样本容量 知识点2 1.n2.中间3.最多 知识点3 1.平均数2.最大最小越小 知识点4 1.(1)个数 (2)频率1 2.(1)具体数据(2)百分比(3)变化趋势(4)分布情况 (5)1 例题精讲 例1D变1C例2B变2B 参考苔宋 例3(1)126(3)10%(4)287 变327 广东中考 1.解：(1)B (2)景区A得分为.6+8十7+9=7,5（分），景区B得分 为.7+7+8+7 4 7.25(分)， 景区C得分为：8+8+6+6=7（分）， 4 7.5>7.25>7, 王先生会选择A景区去游玩； (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分 的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为.6X20%+8X30%十7×30%十9×20%_ 100% 7.5(分)， 景区B得分为.7X20%+7×30%+8×30%+7×20% 100% 7.3(分)， 景区C得分为： 8×20%+8×30%+6×30%+6×20%= 100% 7(分)， .7.5>7.3>7,.选择A景区去游玩， 2.解：(1)35÷17.5%=200. 答：参与这次问卷调查的学生人数为200； (2)1000×37.5%=375; 答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低 于两小时的学生人数为375： (3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于 两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学 生活动时间（言之有理即可）. 命题新考向 1.72.C 3.解：(1)甲的数学素质测试成绩更稳定.理由如下： 因为甲、乙的平均成绩相同，甲成绩的方差小于乙成绩的 方差，所以甲的数学素质测试成绩更稳定； (2)90909592.5 (3)甲的综合成绩为95×40%十90×30%十90×10%+85 ×20%=91(分)， 91<91.5,所以乙的综合成绩更好. 第35节概率 知识梳理 【以题点知】 1.C2.A3.C4.D 【核心笔记】 知识点1 1.概率2.(1)1(2)0(3)0~1确定性事件 知识点2 1.（1)列表(2)画树状图(3)用频率估计概率 2.(1)列表画树状图（②）画树状图3.只 例题精讲 例1B变1D例2C变2C 例33 变39 4 广东中考 1.D2.A3.D 4.解：(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排第一部分基础过关 第33节} 图形的对称、平移与旋转 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 轴对称图形与中心对称图形 题2,3分 题2,3分 图形的旋转 题23(1)，2分 题22(2) 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个 图形中对应点的连线被对称轴垂直平分 2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对 称图形 3.理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的 轴对称性质 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转问题.探索它的基本 性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 课标要求 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 6.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对 称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 7.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 8.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形 9.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 10.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用 11.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 知识梳理 知识点①轴对称与轴对称图形 写以题点知 核心笔记 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下 ★1.轴对称：如果两个图形关于某直线对称，那么这两 面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 个图形关于这条直线成 两个图形的对 应点叫做 ( ★2.轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线 爱国敬业 折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做 ★3.轴对称的性质：对称，点的连线被对称轴 对应线段 、对应线段或对应线段延长线的交，点 成轴对称的两个图形 163 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对 ★4.常见的轴对称图形：线段、直线、 称图形的是 角、 ,正方形、正n边 形、圆， B C D 特别提醒：轴对称与轴对称图形 3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔 是不同的两个概念 贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴 对称图形的是 B 知识点②中心对称和中心对称图形 写以题点知 国核心笔记 4.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不 ★1.中心对称：把一个图形绕着一点旋转 是轴对称图形的是 后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成 这个点叫做 ,旋转 963 552 前后重合的点叫做 ★2.中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转 4 B D 后，能与其自身重合，那么这个图形叫 5.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸 做 图形，这个点叫做 图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ★3.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称 点所连线段都经过 而且被对称 中心 ;成中心对称的两个图形 ★4.常见的中心对称图形：线段、直线、 、菱形、 、正n边形(n为 A B D 偶数)、圆. C 特别提醒：中心对称与中心对称图形是不同的 6.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关 两个概念， 于原点成中心对称，则a+b的值为 知识点3图形的平移 以题点知 写核心笔记 7.如图，将△ABC沿BC方向平移 ★1.定义：在平面内，将一个图形沿某个 移动 1cm得到对应的△M'B'C.若B'C= 定的 ,这样的图形运动称为 2cm,则BC'的长是 ★2.性质：(1)对应线段 (或共线)且相 等，对应点连线 且平行（或共线）； 8.点M(2,-1)先向左平移3个单 (2)平移前后的图形形状和大小都 位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标 发生变化（即两个图形 ) 是 雪特别提醒：平移要注意平移的方向和距离， 164 第一部分基础过关 知识点④图形的旋转 写以题点知 核心笔记 !9.如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠得 ★1.定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个 转动一定角度的图形运动称为旋转.这个定，点 到菱形AB'C'D',∠B=∠B.当AC平分∠B'AC 称为 ,转动的角称为 时，∠α与∠B满足的数量关系是 ★2.性质： A.∠=2∠B （1)对应点到旋转中心的距离 B.2∠a=3∠B (2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于 ； C.4∠a+∠B=180° (3)旋转前后的图形 D.3∠a+2∠B=180° 写特别提醒：特别地，当旋转角是180°时，图形的旋转就成了 中心对称 例题精进 考点图形的平移 例1如图，△ABC沿BC方向平移后的图形为变1 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使 △DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离 其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部 是 分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图 A.1 B.2 形.下列图形中，是平移重合图形的是（ C.3 D.4 A.平行四边形 B.等腰梯形 点拨 平移的距离就是对应，点所B C.正六边形 D.圆 连线段的长度， 考点2图形的对称（常考题型） 题型解读(1)轴对称图形的概念；(2)轴对称的应用 例2爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线变2 (2022·眉山)如图，点P为矩形 中，有一种既是轴对称图形又是中心对称图形，则这 ABCD的对角线AC上一动点，点 种图形是 E为BC的中点，连接PE,PB,若 A.笛卡尔爱心曲线 B.蝴蝶曲线X AB=4,BC=4√3，则PE+PB的最 小值为 C.费马螺线曲线 点拨 本题要根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概 念解题.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴 对称图形.把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其 自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 165 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点3图形的旋转 例3（2025·东莞三模)如图将 变3(2022·常州)如图，点A在射线0x上，OA= △ABC绕点A逆时针旋转 a.如果OA绕，点O按逆时针方向旋转n°(0<n 得到△ADE,点C和点E ≤360)到OA',那么点A'的位置可以用(a,n) 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1,求BD 表示 A 的长 0 (1)按上述表示方法，若a=3,n=37,则点A' 的位置可以表示为 (2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3， 74)表示，连接A'A,A'B.求证：A'A=A'B. 点拨本题考查旋转的性质：对应，点到旋转中心 的距离相等；对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全 等，也考查了勾股定理，掌握旋转的性质 是解题的关键. 方法总结求线段的长的方法通常要将此线段 放在直角三角形中，根据勾股定理求解.求锐角 三角函数的方法类似。 东中考 1.（2024·广东)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 ☆ A B D 2.(2024·广州)下列图案中，点0为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个 三角形关于点O对称的是 04 0. 0 A B C D 166 第一部分基础过关 3.(2024·深圳)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是 A B C D 4.(2025·广州)如图，00的直径为B,C为的中点，点D在B元上，BD=8C,点P是AB上的 一个动点，则△PCD周长的最小值是 ( A.2+7 B.2+23 C.3+7 D.4+43 d 6 0 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2025·深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点P的坐标为 (1,2),则平移后点P的坐标为 :6.(2025·广东韶关·一模)如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方 向旋转得到矩形GBEF,点A恰好落在CD边上的点G处.则图中阴影部分的面积等于· 7.(2024·广东)儿知识技能】 (1)如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 △A'DC'.当点E的对应点E与点A重合时，求证：AB=BC. 【数学理解】 (2)如图2，在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向 旋转，得到△A'DC',连接A'B,CC,作△A'BD的中线DF.求证：2DF·CD=BD·CC'. 167 了新课标中考宝典·数学（广东专用版〉 【拓展探索】 4 (3)如图3，在△ABC中，tanB= 32 ，点D在AB上，AD=兰过点D作DB⊥BC,垂足为E,BB=3,CE 32 3 在四边形ADEC内是否存在点G,使得∠AGD+∠CGE=180°？若存在，请给出证明；若不 存在，请说明理由 图 图2 图3 命题新考向 1.【新考法】（空间意识、抽象思维）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AC 上，且CD=2,点E在AB上（不与点A,B重合），连接DE,把△ADE沿DE折叠，当点 A的对应点F落在等边三角形ABC的边上时，AE的长为 168 >请完成课时作业P66-67习题