第31节 尺规作图-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第七章【 图形与变换 第31节尺规作图 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 作一个角等于已知角 作线段的垂直平分线 作垂线 题19(1)，4分 题23(2)，4分 作角平分线 题17(1)，3分 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段 的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；过直线外一点作这条直线的 平行线 2.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底 课标要求 边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形 3.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形 4.*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 5.在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法 知识梳理 知识点 尺规作图 国以题点知 1.如图，直线1儿2，点C,A分别在l1,2上，以点2.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示 C为圆心，CA长为半径画弧，交L1于点B,连 意图，说明∠O'=∠0的依据是 接AB.若∠BCA=130°，则∠1的度数为 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA A.15° B.20° C.25° D.50° 153 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 3.如图，点C,A在OP上，小明利 4.在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在边AB 用尺规作出了如图所示的图形， 上确定一点D,使△ACD∽△ABC,根据下列作图 根据作图可知OBAE的根据 痕迹判断，正确的是 是 ( ) A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 5.如图，在△ABC中，分别以点写核心笔记 基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角： A和点C为圆心，大于2AC的 (3)作一个角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过直线上一点作已 知直线的垂线；(6)过直线外一点作已知直线的垂线， 长为半径作弧，两弧相交于 M,V两点，直线MN分别与边 BC,AC相交于点D,E,连接 NB AD.若BD=DC,AD=5,则BC MA' (1) (2) (3) 的长为 木M 0 5 (6) 特别提醒：要掌握每一种基本作图. 例题精讲 考点①作已知直线的垂线 例1如图，在△ABC中，∠ACB=90° 变1 在数学课堂上，老师带领同学们用尺 ∠A=30°，BC=8,以点C为圆 规“过直线1外一点C作直线1的垂 心，CB长为半径作弧，交AB 线”，图1是老师画出的第一步，图 于点D,再分别以点B和点D 2,图3分别是甲、乙两位同学补充的 作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的 为圆心，大于2BD的长为半 是 径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点 F,则AF的长为 ( A.9 B.10 C.12 D.14 图2 图3 点拨 本题题干为“作已知直线的垂线”尺规作图，再根 A.甲 B.乙 据“含30°角的直角三角形的性质”即可求解。 C.甲和乙 D.都不正确 154 第一部分 基础过关 考点2作角平分线（常考题型）》 常考题型：(1)利用角平分线进行计算；(2)利用角平分线进行尺规作图 例2如图为一块余料ABCD, 变2如图，在Rt△ABC中，∠ACB= E AD∥BC,现进行如下操 90°.尺规作图：（不写作法，保 作：以点B为圆心，适当 留作图痕迹) 长为半径画弧，分别交 B (1)在斜边AB上找一点D,使AD=AC; BA,BC于点G,H;再分别 (2)作∠BAC的平分线，交BC于点E,连接 DE,并判断△BDE的形状 以点C,H为圆心，大于2CH的长为半径 画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O,画 射线B0,交AD于点E.若∠A=100°，则 ∠EBC的度数为 ( A.50° B.40° C.30° D.80° 点拨 本题题干为“作已知角的平分线”的尺规 作图， 考点3作线段的垂直平分线 例3 如图，在☐□ABCD中，分别以点B,D为变3如图，BD为矩形ABCD的对角线， 圆心，大于BD的长为半径画孤，两 完成如下操作，并解决问题： BL (1)作BD的垂直平分线1（不写画法，保留作 弧相交于点M,N,过M,N两点作直 图痕迹)； 线交BD于点O,交AD,BC于点E, (2)在直线I上确定两点M,N,使四边形BMDN为 F,下列结论不正确的是 正方形，简要阐述作法，并说明理由， M A.AE=CF B.DE=BF C.OE=OF D.DE=DC 点拨 本题题干为“作线段的垂直平分 线”尺规作图 155 口新课标中考宝典·数学（广东专用版） 广东中考 1.(2024·深圳)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判定射线AD平分∠BAC的是 A.①② B.①③ B C.②③ D.只有① ③ C 2.（2024·广东)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D(保留作图痕迹， 不要求写作法)； (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切 3.(2025·广东东莞·模拟预测)如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,点E是上 一点，且DB=24D (1)尺规作图：过点E作EF∥CD,交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)已知平行四边形ABCD的周长是20，CD=4,求证：四边形CDEF为菱形 156 第一部分基础过关门 4.(2025·广州·二模)如图，AC是⊙0的直径，点B在⊙0上 B (1)尺规作图：在直径AC下方半圆上，作点D,使AD=CD,连接BD,交AC于点E,连 0 接CD(保留痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中， ①若∠ACB=30°，求△ABE与△CDE的面积之比. ②若AC=10,AB=6,求BD的长. 157 00 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 5.(2025·广东节选)定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则 称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点 (1)如图1，点P是线段MN的中外比点，MP>PN,MW=2,求PN的长； 图1 (2)如图2，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比（保留作图痕迹，不写作法）· B 图2 命题新考向 1.【新考法】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)作⊙O,使其与线段AB,CD分别相切于点E,F(尺规作图，保留作图痕迹)； 0 (2)⊙0与OD相交于点G,连接AG,若AG与⊙0相切，求tan∠ACB的值 158 >请完成课时作业P62-63习题同理∠B十∠D=180°.即圆内接四边形的对角互补； (2)①证明：.∠DAE+∠BAD=∠DAB+∠C=180°， ∴∠DAE=∠C. ,'BC=BE,.∠C=∠E.∠DAE=∠E,AD=DE. ,.△ADE是等腰三角形； ②解：连接BD,如答图2. 'BC是直径，，BD⊥CE .BC=BE=6,.CE=2DE :∠E=∠E,又由①知∠DAE A =∠C, ∴.△DAE∽△BCE. e…0eE. 4 DE ∴.DE=2√3（负值已舍去） 答图2 第30节与圆有关的计算与证明 知识梳理 【以题点知】 1.B2.π3.C4.B 5.60°2√36√3 反A7名 【核心笔记】 知识点2 1.中心2.圆心角 360° 3.边心距 4.（n-2)×180°360° 1 5.边长×边数 2×周长×边心距 例题精讲 例1D变1B例2240πcm2变2π 例3(1)40πcm2(2)B 变3B 广东中考 1.π2.4-π3.C4.A5.D 命题新考向 1.解：(1)根据题意，得x·ED=90·元：AD 180 ED=号AD,∴ED与母线AD长的比值为2 (2)'∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,而AD=2ED= 10cm,∴.BC=2AD=20cm. w-S-10X200 10 1 360 (100-25π)(cm)2. 答：加工材料剩余部分的面积为(100一25π)cm2 2.解：(1)能. 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n°.根据题意，得 n·7=7π，解得n=180°， 180 .将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤 纸能紧贴此漏斗内壁； (2)设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为rcm,高为hcm, 根据题意，得2=180xX5,解得，=) 180 2 a=√5-() 圆维的体积为wh=x×(侣）×号- 2x(eam》。 参考苔宋 第七章图形与变换 第31节尺规作图 知识梳理 【以题点知】 1.C2.B3.D4.B5.10 例题精讲 例1C变1C例2B 变2解：(1)如答图，点D即为所求 的点； (2)如答图，AE即为所求； △BDE是直角三角形. E 例3D 答图 变3解：(1)直线1如答图1所示； 答图1 答图2 (2)正方形BMDN如答图2所示， 设直线L与BD的交点为点O,以点O为圆心，BO的 长度为半径画弧，交直线L于点M,N,连接BM,BN, DM,DN, .BO=DO=MO=NO且BD⊥MN, .四边形BMDN是正方形. 广东中考 1.B 2.(1)解：如答图，AD即为所作. (2)证明：如答图，过点D作 DE⊥AB于点E. :AD平分∠BAC,∠C=90°， ∴.DE=CD. ,DE为⊙D的半径 E .AB与⊙D相切. 答图 3.(1)解：如答图，EF即为所求； B (2)证明：∴.四边形ABCD为平 行四边形，.AD∥BC, EF//CD, 四边形CDEF为平行四边形， :平行四边形ABCD的周长 答图 是20， ∴.2CD+2AD=8+2AD=20,.AD=6, DE=号ADDE=4,DE=CD, .四边形CDEF为菱形. 4.解：(1)图形如答图所示； (2)①.AC是直径， ∴∠ABC=∠ADC=90°， AD=CD,∴AD=CD, D 设AD=CD=m,则，AC=√2m 答图 :∠ACB=30,AB=号AC= ② 2m, :∠AEB=∠DEC,∠ABE=∠DCE, ∴.△AEBP△DEC, △MEB与△DBc的面积之比为（品）”-子 ②如答图，过点A作AH⊥BD于点H. 9 新课标中考宝典数学（广东专用版） :AD=CD,∠ABD=∠CBD=2∠ABC=45, 1 AB=6,AH=HB=32,AC=10,AB=6, .BC=8, :∠ADH=∠ACB,∴.tan∠ADH=tan∠ACB, 语-g ∴.DH=4√2，.BD=BH+DH=3√2+4√2=7√2 5.解：(1)设PN=x,则MP=MN-PN=2-x, 根据题意，得_MP 'MP-PN,即2 2=2一工，整理，得x2-6x 2-x x 十4=0，解得x1=3十5，x2=3-√5. 3+√5>2，.x1=3+√5舍去，PN=3-5; (2)如答图所示，点C为所求. 答图 命题新考向 1.解：(1)如答图1所示，⊙O即为所求； 答图1 答图2 (2)如答图2， AB,AG与⊙O分别相切于点E,G,且OG为半径， .OG⊥AG于点G,∠OAE=∠OAG,.∠AGB=90°， 四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD=2OA=2OB, ∴.OA=OB,.∠OAE=∠OBE=∠OAG, 又∠OAE+∠OBE+∠OAG=∠GAB+∠GBA=90° .∠OAE=30°，.∠ACB=90°-∠OAE=60°， ∴.tan∠ACB=√3. 第32节视图与投影 知识梳理 【以题点知】 1.A2.B3.D4.B5.D6.C 【核心笔记】 知识点1 1.主视图、俯视图和左视图2.(1)长高宽(2)虚线 3.圆圆圆矩形矩形圆等腰三角形 等腰三角形带圆心的圆 知识点2 1.矩形2.圆3.矩形 知识点3 1.平行光线2.中心(1)形状大小 例题精讲 例1C变112例2C变2(1)65π(2)1000π例 3D变3C 广东中考 1.C2.A3.D 命题新考向 1.解：(1)5 22 (2)作图如答图」 主视图 左视图 答图 2.(40√3+20√2) 第33节 图形的对称、平移与旋转 知识梳理 【以题点知】 1.D2.D3.D4.A5.D6.17.4cm8.(-1,1) 9.C 【核心笔记】 知识点1 1.轴对称对称点2.对称轴 3.垂直平分相等对称轴上 全等 4.等腰三角形矩形菱形 知识点2 1.180°中心对称对称中心对称点 2.180°中心对称对称中心 3.对称中心平分全等 4.平行四边形矩形正方形 知识点3 1.方向距离平移 2.(1)平行相等(2)没有全等 知识点4 1.方向旋转中心旋转角 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 例题精讲 例1C变1A例2D变26 例3解：由旋转的性质得：AB=AD=1,∠BAD=∠CAE =90°，.BD=AB+AD=√2. 变3(1)(3,37) (2)证明：如答图， B 0 答图 A'(3,37),B(3,74) .∠AOA'=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3. .∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37° .OA'=OA', ∴.△AOA'≌△BOA'(SAS). ∴.A'A=A'B 广东中考 1.C2.C3.C4.B5.(4,2)6.9 7.（1)证明：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 △A'DC',且点E与点A重合， .AD=DE..∠DAE=∠DEA DE是△ABC的中位线，.DE∥BC， ∴.∠DEA=∠BCA, .∠DAE=∠BCA,'.AB=BC (2)证明：如答图1，连接AA', 由旋转得∠ADA'=∠CDC',AD=A'D,CD=C'D,. 20