第32节 视图与投影-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第32节 视图与投影 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 正方体展开图 题6,3分 三视图 题4,3分 1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体 课标要求 的视图，并会根据视图描述简单的几何体 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 知识梳理 知识点工三视图及基本几何体的三视图（圆柱、圆锥、球） 写以题点知 1.(2023·金华·统考一模)在如图所示的几何2.(2023·文山·统考二模)如图是某几何体的主 体中，主视图和俯视图相同的是 视图、左视图和俯视图，则该几何体是 A.球体 B.圆锥 C.圆柱 A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 D.三棱锥 国核心笔记 ★1.三视图： ★2.画物体的三视图的原则：(1)主视图与俯视图 对正，主视图与左视图 平齐， 左视图与俯视图的 相等.(2)在画图时，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他 部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成 主视方向 ★3.常见的几何体的视图 常见的几何体 主视图 左视图 俯视图 球 圆柱 圆锥 特别提醒：画三视图要遵守画图原则， 159 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点2圆柱、圆锥、直三棱柱的展开图 写以题点知 3.如图所示的三棱柱的展开图不可能是 4.如图是某几何体的展开图，该几何体是 A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱 国核心笔记 ★1.圆柱的侧面展开图是 ,上下底面展开图是两个圆， ★2.圆锥的展开图是扇形和一个 ★3.直三棱柱的展开图是三个 和两个三角形. 特别提醒：要分清不同图形的展开图. 知识点3投影 !写以题点知 5.（2023·金华·统考一模)下列是描述小明和6.（2023·六盘水二模)如图，乌蒙铁塔位于六盘水 小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的 市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这 是 ( 段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化 的 A.保持不变 B.逐渐变长 C.先逐渐变短，后又逐渐变长 D.逐渐变短 核心笔记 ★1.平行投影：由 形成的投影叫做平行投影.投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影，正 投影是一种特殊的平行投影 ★2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做 投影 特别提醒：平行投影的特点· (1)物体在太阳光下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而改变.当物体的某个面平行于投影面时，这个 面的正投影与这个面的 完全相同. (2)不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变 160 第一部分基础过关 例题情讲 考点①投影 例1(2023·青岛三模)如图，是圆桌正上方的 变1 (2023·萧县一模)如图，在平面直角坐标系 灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上 中，点光源位于P(4,4)处，木杆AB两端的 形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直 坐标分别为(0,2)，(6,2)，则木杆AB在x轴 径为1.6m,桌面距离地面1m,若灯泡0距离 上的影长CD为 地面3m,则地面上阴影部分的面积为 ( A.0.64πm2 B.2.56mm2 D C.1.44rm2 D.5.76mm2 点拨本题根据三角形相似性质：对应 边上的高的比等于相似比解决， 考点2圆柱、圆锥、直三棱柱的展开图 例2(2023·丰台二模)如 变2 (1)(2023·浙江杭州·统考二模)已知圆锥 图是某几何体的展开 的母线长13cm,圆锥的高12cm,则这个 图，该几何体是 圆锥的侧面积是 cm2. ( ) (2)(2025·深圳南山·模拟)“云 A.圆柱 B.三棱柱 南十八怪，草帽当锅盖”，如图 C.圆锥 D.球 草锅盖下宽上窄呈圆锥状.已知 圆锥底面半径为25cm,母线长 点拨 本题根据几何体展开图中有一个圆即可 为40cm,则此草锅盖的侧面积约 判断. 是 cm. 考点③常见几何体的三视图 例3 (2023·绍兴·统考三模)由四个相同的变3(2023·昆明·统考一模)如图是几个相同的 小立方块搭成的几何体如图所示，则它的 小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何 主视图是 体是 俯视图 正面 A C D 点拨 主视图就是从正面观察几何体所看到的 图形 161 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 东中考 1.（2025·广东)如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 B C D 2.(2025·深圳)如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视 图的描述，正确的是 ( A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 从正面看 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 3.(2025·越秀区校级二模)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图 所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A,圆柱表面上 的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中， 最短路径的长度为 ( A.217 B.2 C.265 D.25 命题新考向 1.【空间观念】（模型观念、空间意识、抽象思维）(2023春·肇源县期末)5个棱长为1的正方体组成 如图的几何体. 正面 主视图 左视图 (1)该几何体的体积是 (立方单位)，表面积是 (平方单位)； (2)画出该几何体的主视图和左视图. M 2.【教材拓展】（模型观念、空间意识、抽象思维）如图，大楼ABCD(可以看作不透明 的长方体)的四周都是空旷的水平地面.地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于 A 点M和点N处，点M,N均在AD的中垂线上，且点M,N到大楼的距离分别为60 B m和20√3m,又已知AB长40m,AD长120m,由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲.若乙在大楼的 外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 m. 162 >请完成课时作业P64-65习题新课标中考宝典数学（广东专用版） :AD=CD,∠ABD=∠CBD=2∠ABC=45, 1 AB=6,AH=HB=32,AC=10,AB=6, .BC=8, :∠ADH=∠ACB,∴.tan∠ADH=tan∠ACB, 语-g ∴.DH=4√2，.BD=BH+DH=3√2+4√2=7√2 5.解：(1)设PN=x,则MP=MN-PN=2-x, 根据题意，得_MP 'MP-PN,即2 2=2一工，整理，得x2-6x 2-x x 十4=0，解得x1=3十5，x2=3-√5. 3+√5>2，.x1=3+√5舍去，PN=3-5; (2)如答图所示，点C为所求. 答图 命题新考向 1.解：(1)如答图1所示，⊙O即为所求； 答图1 答图2 (2)如答图2， AB,AG与⊙O分别相切于点E,G,且OG为半径， .OG⊥AG于点G,∠OAE=∠OAG,.∠AGB=90°， 四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD=2OA=2OB, ∴.OA=OB,.∠OAE=∠OBE=∠OAG, 又∠OAE+∠OBE+∠OAG=∠GAB+∠GBA=90° .∠OAE=30°，.∠ACB=90°-∠OAE=60°， ∴.tan∠ACB=√3. 第32节视图与投影 知识梳理 【以题点知】 1.A2.B3.D4.B5.D6.C 【核心笔记】 知识点1 1.主视图、俯视图和左视图2.(1)长高宽(2)虚线 3.圆圆圆矩形矩形圆等腰三角形 等腰三角形带圆心的圆 知识点2 1.矩形2.圆3.矩形 知识点3 1.平行光线2.中心(1)形状大小 例题精讲 例1C变112例2C变2(1)65π(2)1000π例 3D变3C 广东中考 1.C2.A3.D 命题新考向 1.解：(1)5 22 (2)作图如答图」 主视图 左视图 答图 2.(40√3+20√2) 第33节 图形的对称、平移与旋转 知识梳理 【以题点知】 1.D2.D3.D4.A5.D6.17.4cm8.(-1,1) 9.C 【核心笔记】 知识点1 1.轴对称对称点2.对称轴 3.垂直平分相等对称轴上 全等 4.等腰三角形矩形菱形 知识点2 1.180°中心对称对称中心对称点 2.180°中心对称对称中心 3.对称中心平分全等 4.平行四边形矩形正方形 知识点3 1.方向距离平移 2.(1)平行相等(2)没有全等 知识点4 1.方向旋转中心旋转角 2.(1)相等(2)旋转角(3)全等 例题精讲 例1C变1A例2D变26 例3解：由旋转的性质得：AB=AD=1,∠BAD=∠CAE =90°，.BD=AB+AD=√2. 变3(1)(3,37) (2)证明：如答图， B 0 答图 A'(3,37),B(3,74) .∠AOA'=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3. .∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37° .OA'=OA', ∴.△AOA'≌△BOA'(SAS). ∴.A'A=A'B 广东中考 1.C2.C3.C4.B5.(4,2)6.9 7.（1)证明：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 △A'DC',且点E与点A重合， .AD=DE..∠DAE=∠DEA DE是△ABC的中位线，.DE∥BC， ∴.∠DEA=∠BCA, .∠DAE=∠BCA,'.AB=BC (2)证明：如答图1，连接AA', 由旋转得∠ADA'=∠CDC',AD=A'D,CD=C'D,. 20