第30节 与圆有关的计算与证明-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第30节 与圆有关的计算与证明 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 扇形面积 题13,4分 题15,3分 题9,3分 圆锥的展开图 课标要求 会计算圆的孤长、扇形的面积 知识梳理 知识点1弧长与扇形面积 以题点知 2.（2024·越秀区校级三模)如 1.(2023·湖北模拟)一个扇形的面积是60πcm2,圆 ! 图，点A,B,C在半径为3的 心角为150°，则此扇形的弧长是 ( ⊙0上，∠ACB=30°，则AB的 A.30πcm B.10mcmC.15πcm D.20m cm 长为 3.(改编)已知扇形半径为12，弧长为6π，则扇形面积写核心笔记 为 ( ★1.圆的孤长：l= 180 A.12m B.24π C.36m D.40m n 1 4.(2024·梁溪区一模)一个圆锥的底面半径为6cm, ★2扇形面积：530m㎡=2. 母线长为9cm,则该圆锥的侧面积为 ( 了特别提醒：r为圆的半径，n为孤所对的圆心角 A.54 cm2 B.54m cm2 C.108 cm2 D.108m cm2 的度数，是扇形的孤长。 知识点2正多边形与圆 口以题点知 国核心笔记 1.如图，正六边形ABCDEF内接 ★1.正多边形的外接圆的圆心叫做它的 ★2.正多边形每一边所对的 叫做它的中心 于⊙0，且⊙0的半径为2，正 六边形ABCDEF的中心角度数 角，每个中心角都等于 ,边长为 ,边心距 ★3.正多边形的中心到它一边的距离叫做它的 为 ,面积为 ★4.正多边形的每个内角都等于 ,每 个外角都等于 ★5.正多边形的周长= ；正多边形的面 积= 149 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点3圆锥的侧面积、全面积、展开图 写以题点知 好核心笔记 5.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是 ★1.圆锥的侧面积： 5,则这个圆锥的底面半径是 Sak. A.3 B.4 C.5 D.6 ★2.圆锥的全面积：S金=Tr(r+R): 6.（2023·越秀区一模)如图，一个圆锥的主视★3.圆锥的侧面展开图 图是边长为3的等边三角形，则该圆 写特别提醒：”为底面圆半径；R为扇形的半径，即圆锥 的母线长；n°为孤所对的圆心角的度数l是扇形的孤 锥的侧面展开图的面积是 长，l=nmR 180 2T 例题精讲 考点正多边形和圆 例1 (2022·内江)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，半径 变1 (2023·德阳)已知一个正多 为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为 边形的边心距与边长之比为 2,则这个正多边形的边数是 A4写 B.33,T ( 0 c25, D.3√3,2m A.4 B.6 点拨解决正多边形与圆的问题，通常连接两半径，求出中心角 C.7 D.8 度数，再作出边心距、构造含特殊角的直角三角形进行求解 考点2与扇形有关的阴影面积计算 例2 (2024 变2 (2023·内蒙古)如图，正方形ABCD的 盂县三 边长为2，对角线AC,BD相交于点O, 模）荷 以点B为圆心，对角线BD的长为半径 图1 图2 花寓意 画弧，交BC的延长线于点E,则图中阴 “家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装 影部分的面积为 饰挂画.将其视为如图2的扇形环面（由扇形 OAB挖去扇形OCD),∠AOB=108°，OC的长度 是10cm,OA的长度是30cm,则该环形荷花装 饰挂画的面积是 点拨 求不规则图形的面积通常利用割补法转化为 规则图形的面积之差或和： 150 第一部分基础过关们 考点3弧长和扇形面积 例3(1)一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是144°，则变3(2024·河口区模拟)草锅盖是云南 此扇形的面积是 特有的传统草编工艺品.某兴趣小 (2)(2024·西乡塘区校级模 组根据草锅盖的特征制作了一个圆 拟)如图，用一个半径为 锥模型，并用直尺测量其尺寸，如 5cm的定滑轮带动重物上 图，由图中的数据可知圆锥模型的 升，滑轮上一点A旋转了 侧面积为 108°，假设绳索（粗细不计）》 与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了 ) A.5πcm B.3m cm C.2πcm D.T cm 0 12 4567 点拨 (1)关键是利用孤长公式，扇形的面积公式； A.16m cm B.20m cm2 (2)理解重物上升的高度即为旋转经过的路径长. C.24m cm2 D.25m cm2 广东中考 1.(2022·广东)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 2.(2021·广东)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4.分别以点B,C 为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影 部分的面积为 3.（2025·东莞预测)物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不 能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮 的半径为8cm,当重物上升4mcm时，滑轮上点A转过的度数为 A.60° B.80° C.90°cm D.120° 4.(2025·潮阳区模拟)连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段 弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的AB,若AB所在圆的圆心 A 为点0，半径0A=30cm,∠A0B=90°，则AB的长为 图2 A.15m cm B.20m cm C.30mcm D.100m cm 5.（2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1 h29 是5，则该圆锥的体积是 4.3 B.v11 C.26π 26 87 D 3 151 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 命题新考向 1.【综合实践】（模型观念、应用意识、运算能力） (2024·惠城模拟)如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要 用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD L BC,将扇形EAF围成圆锥时，AE,AF恰好重 合，已知这种加工材料的顶角∠BAC=90° (1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； (2)若圆锥底面圆的直径ED为5c,求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积（结果保留π) D (F) 图1 图2 图3 2.（2024·广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： -10cm ①一张直径为10cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； ○0 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中 图 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明. (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留π) 152 >请完成课时作业P60-61习题同理∠B十∠D=180°.即圆内接四边形的对角互补； (2)①证明：.∠DAE+∠BAD=∠DAB+∠C=180°， ∴∠DAE=∠C. ,'BC=BE,.∠C=∠E.∠DAE=∠E,AD=DE. ,.△ADE是等腰三角形； ②解：连接BD,如答图2. 'BC是直径，，BD⊥CE .BC=BE=6,.CE=2DE :∠E=∠E,又由①知∠DAE A =∠C, ∴.△DAE∽△BCE. e…0eE. 4 DE ∴.DE=2√3（负值已舍去） 答图2 第30节与圆有关的计算与证明 知识梳理 【以题点知】 1.B2.π3.C4.B 5.60°2√36√3 反A7名 【核心笔记】 知识点2 1.中心2.圆心角 360° 3.边心距 4.（n-2)×180°360° 1 5.边长×边数 2×周长×边心距 例题精讲 例1D变1B例2240πcm2变2π 例3(1)40πcm2(2)B 变3B 广东中考 1.π2.4-π3.C4.A5.D 命题新考向 1.解：(1)根据题意，得x·ED=90·元：AD 180 ED=号AD,∴ED与母线AD长的比值为2 (2)'∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,而AD=2ED= 10cm,∴.BC=2AD=20cm. w-S-10X200 10 1 360 (100-25π)(cm)2. 答：加工材料剩余部分的面积为(100一25π)cm2 2.解：(1)能. 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n°.根据题意，得 n·7=7π，解得n=180°， 180 .将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤 纸能紧贴此漏斗内壁； (2)设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为rcm,高为hcm, 根据题意，得2=180xX5,解得，=) 180 2 a=√5-() 圆维的体积为wh=x×(侣）×号- 2x(eam》。 参考苔宋 第七章图形与变换 第31节尺规作图 知识梳理 【以题点知】 1.C2.B3.D4.B5.10 例题精讲 例1C变1C例2B 变2解：(1)如答图，点D即为所求 的点； (2)如答图，AE即为所求； △BDE是直角三角形. E 例3D 答图 变3解：(1)直线1如答图1所示； 答图1 答图2 (2)正方形BMDN如答图2所示， 设直线L与BD的交点为点O,以点O为圆心，BO的 长度为半径画弧，交直线L于点M,N,连接BM,BN, DM,DN, .BO=DO=MO=NO且BD⊥MN, .四边形BMDN是正方形. 广东中考 1.B 2.(1)解：如答图，AD即为所作. (2)证明：如答图，过点D作 DE⊥AB于点E. :AD平分∠BAC,∠C=90°， ∴.DE=CD. ,DE为⊙D的半径 E .AB与⊙D相切. 答图 3.(1)解：如答图，EF即为所求； B (2)证明：∴.四边形ABCD为平 行四边形，.AD∥BC, EF//CD, 四边形CDEF为平行四边形， :平行四边形ABCD的周长 答图 是20， ∴.2CD+2AD=8+2AD=20,.AD=6, DE=号ADDE=4,DE=CD, .四边形CDEF为菱形. 4.解：(1)图形如答图所示； (2)①.AC是直径， ∴∠ABC=∠ADC=90°， AD=CD,∴AD=CD, D 设AD=CD=m,则，AC=√2m 答图 :∠ACB=30,AB=号AC= ② 2m, :∠AEB=∠DEC,∠ABE=∠DCE, ∴.△AEBP△DEC, △MEB与△DBc的面积之比为（品）”-子 ②如答图，过点A作AH⊥BD于点H. 9