第25节 矩形-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第25节 矩形 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 题23(2)(3)， 题10,3分， 矩形的性质 题22(1)，3分 10分 题23(3)，6分 矩形的判定 1.理解矩形的概念 新课标要求 2.探索并证明矩形的性质定理及判定定理 知识梳理 知识点①矩形的定义、性质 写以题点知 核心笔记 1.(教材改编题)矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ★1.矩形的定义：有一个角是直角的 ( 叫做矩形. ★2.矩形的性质：(1)两组对边 A.内角和是360° B.对角相等 ;(2)四个角是 ;(3)对角 C.对边平行且相等 D.对角线相等 线 令 ;(4)矩形既是 2.(2023·株洲)如图，在矩形ABCD中，AB>AD,AC与BD 图形（两条对称轴）又是 相交于点O,下列说法正确的是 图形 A.点O为矩形ABCD的对称中心 ★3.矩形的周长： B.点O为线段AB的对称中心 ★4.矩形的面积： 特别提醒：矩形的对称中心为 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 D.直线AC为线段BD的对称轴 知识点2矩形的判定 以题点知 5.如图，线段DE与AF 3.下列条件中，能判定口ABCD是矩形的是 分别为△ABC的中 A.AC=BD B.AB=BC C.AD=BD D.AC⊥BD 位线与中线.在下列 4.(2024·开封三模)下列条件中：①对角线互相平分，②对 条件中，能够判定四边形ADFE为矩 角线互相垂直，③对角线相等，④一组邻边相等，⑤一个 形的是 ( 角为直角，能判定一个平行四边形为矩形的是( A.AB=AC B.AF⊥BC A.①④ B.②④ C.①② D.③⑤ C.∠BAF=∠CAF D.BC=2AF 国核心笔记 矩形的判定：(1)有 的平行四边形叫做矩形（定义）；(2) 的平行四边形是矩形； (3)有 的四边形是矩形. 特别提醒：两组对边分别平行且邻角相等的四边形为矩形 127 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 例题情讲 考点①矩形的性质 例1(2023·牡丹江)在以“矩形的折叠”为主 变1 (2023·威海)如图，四边形ABCD是一张矩 题的数学活动课上，某位同学进行了如下 形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA 操作： 边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为 第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法 DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G 折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平； 处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD 第二步：将图1的矩形纸片折叠，使点C 相似，AD=1,则CD的长为 恰好落在点F处，得到折痕MN,如图2. A.√2-1 根据以上的操作，若AB=8,AD=12,则线 B.5-1 段BM的长是 C.√2+1 D.√5+1 A.3 B.√5 C.2 D.1 点拨根据折叠的性质及勾股定理求解 考点2矩形的判定 例2（2023春·新野县期末)如图，在四边形变2 (2023·咸阳一模)如图，在四边形ABCD中， ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 对角线AC与BD相交于点O,AO=C0,B0= ∠1=∠2，∠3=∠4，添加下列条件，可以 DO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD 判定四边形ABCD是矩形的是 ( 是矩形的是 A.AB=AD A.AB=AD 3 B.AC=BD B.AC=BD DL C.AC⊥BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO D.∠ABO=∠CBO 点拨 由平行四边形的判定定理、矩形的判定定 理可得 128 第一部分基础过关 广东中考 1.(2025·广东)如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交 于点G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF的值是 A.0 1 c.310 2 10 D. 10 2.(2023·深圳)如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE, (1)若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证：△ABE≌△FCB; (2)若S矩形ABcD=20,则BE·CF= 3.(2024·广州)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°. (1)尺规作图：作AC边上的中线B0O(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图中，将中线B0绕点0逆时针旋转180°得到D0,连接AD,CD.求证： 四边形ABCD是矩形. 4.【综合实践】（模型观念）(2023·广东节选)综合探究 如图，在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A',连接AA' 交BD于点E,连接CA'.求证：AA'⊥CA' 129 0 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 命题新考向 1.【综合实践】（模型观念、应用意识）(2024·贵池)生活中，我们可以用肘、拃、步长等 来估计距离，某校教室里新安装了一台屏幕为矩形的多媒体设备，小明同学想知道屏 幕有多大，他用手测得屏幕的长是12拃，宽是5拃，则屏幕的对角线长大约是（如图， 1拃≈20cm) A.100 cm B.240 cm C.260 cm D.340 cm 2.(2024·四川遂宁)康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其他判定 定理 0 (1)实践与操作 图1 ①如图1，任意作两条相交的直线，交点记为O; ②以点0为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD; ③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD. 于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是： (2)猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方 法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程， 已知：如图2，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形. 图2 130 >请完成课时作业P50-51习题广东中考 1.D2.B 3.解：如答图，连接AB, 作CD⊥AB于点D, :AC=BC,CD⊥AB ∴，CD是AB边上的中 线，也是∠ACB的平 分线， A2---- B D .AB=2AD,∠ACD 答图 2∠ACB=50. = AD 在Rt△ACD中，AC=10m,∠ACD=50°，sin∠ACD AC' sa50-40 .AD=10sin50°≈10×0.766=7.66， .AB=2AD≈2×7.66=15.32≈15.3(m). 答：A,B两点间的距离为15.3m. 4.解：(1)四边形PQMN是矩形，.∠Q=∠P=90°. 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m. 27V3 AQ=AB·sin∠ABQ=10m,∠QAB=30, 四边形ABCD是矩形，.AD=BC,∠BAD=∠BCD= ∠ABC=∠BCE=90°. CE 8W3 .∠CBE=30°..BC tan∠CBE=5m, AD=83 m. 5 .∠PAD=180°-30°-90°=60°， AP=AD·cos∠PAD=43 5m. 35√3 .PQ=AP+AQ= 10 ≈6.1(m); CE (2)在Rt△BCE中，BE=sin/CBE=3.2m, 在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7m. ,该充电站有20个停车位，∴.QM=QB十20BE=66.7m 四边形ABCD是矩形，.PN=QM=66.7m. 命题新考向 1.C 2.解：(1)30° (2)由题意可得AE=BC=7.5m,AB=EC=1.5m, 在直角三角形ADE中，ama=E, 六DE=AE·tana=7,5x5≈4.3(m, 3 .DC=DE+EC≈5.8m. 答：大树DC的高度约为5.8m. 第五章四边形（含多边形） 第24节平行四边形与多边形 知识梳理 【以题点知】 1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.B 【核心笔记】 知识点1 1.(n-2)×180°2.3603.(m-3)m(m2-3） 2 4.(m-2)×180°360° n 参考苔宋 知识点2 1.平行2.(1)分别平行且相等(2)分别相等 (3)平分中心对称 中心对称轴对称 知识点3 (1)平行(2)相等(3)平行且相等(4)相等 (5)平分 例题精讲 例1280°变1C例2C变2C 例3(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD .'BE=FD,..OB-BE=OD-FD,..OE=OF. 又，OA=OC,.四边形AECF是平行四边形. (2)1 变3D 广东中考 1.C2.C3.54.215.9@ 50 命题新考向 1.C2.C 3.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC. .'BC=CF,∴.AD∥CF,AD=CF, ,.四边形ACFD是平行四边形； (2)解：根据题意及(1)可知四边形ACFD和四边形ABCD 均为平行四边形， ,.平行四边形ACFD和平行四边形ABCD同底等高， .平行四边形ACFD的面积=平行四边形ABCD的面积 =7. 第25节矩形 知识梳理 【以题点知】 1.D2.A3.A4.D5.D 【核心笔记】 知识点1 1.平行四边形2.(1)分别平行相等(2)直角 (3)互相平分相等(4)轴对称中心对称 3.(长+宽)×24.长×宽两条对角线的交点 知识点2 (1)一个角是直角(2)对角线相等(3)三个角是直角 例题精讲 例1C变1C例2B变2B 广东中考 1.B 2.(1)证明：四边形ABCD是矩形，则∠A=∠ABC=90°， .∠ABE+∠CBE=90°，又，CF⊥BC, .∠FCB+∠CBF=90°，∠CFB=∠A=90°， .∠FCB=∠ABF,又，BC=BE, .△ABE≌△FCB (2)20 3.(1)解：如答图1，线段B0即为所求； 答图1 答图2 15 新课标中考宝典数学（广东专用版） (2)证明：如答图2，由作图可得，AO=CO,由旋转可得， BO=DO,点B,O,D共线， .四边形ABCD为平行四边形 ,∠ABC=90°，∴.四边形ABCD为矩形 4.证明：点A关于BD的对称点为A', .点E是AA'的中点，∠AEO=90. 又四边形ABCD是矩形，∴点O是AC的中点， ∴.OE是△ACA'的中位线，∴.OE∥A'C, .∠AA'C=∠AEO=90°， .AA′⊥CA'. 命题新考向 1.C 2.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180° .OA=OB=OC=OD, ∴.AC=BD.又BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(SSS), ∴.∠ABC=∠DCB=90°， .四边形ABCD是矩形 第26节 菱形 知识梳理 【以题点知】 1.D2.D3.D4.D5.A 【核心笔记】 知识点1 2.(1)四条边相等(2)对角相等(3)对角线互相垂直平分 (4)轴对称图形中心对称图形3.边长×4 4.(1)底×高 知识点2 (1)一组邻边相等(2)对角线互相垂直(3)四条边相等 例题精讲 例1解：(1)，四边形ABCD是菱形， AB-AD,ACL BD.OB-OD-2 BD- 6 1 =3, 在等腰三角形ABD中，.∠BAD=60°， .△ABD是等边三角形.AB=BD=6 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2, ∴.0A=√AB2-OB=√62-3=3√5】 .AC=2OA=6√3. (2),AB=BD=6,.菱形的周长=4AB=4X6=24, 菱形的面积=2AC·BD=号X65X6=18vB., 变1D例2D变2C 广东中考 1.B2.203.10 4.(1)证明：AD=CE,CD=AE, .四边形ADCE为平行四边形. 又，∠ACB=90°，且D为AB的中点， ∴CD=2AB=AD=BD,平行四边形ADCE为菱形； (2)解：①30°②，AC=4,.OC=4-r. :∠ACD=30°，∠CD0=90°， sin∠ACD=OD ,=1 。0C4-,=2解得r=, 3 (3)解：由题意，作图如答图. 命题新考向 1.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AE∥CF,∴.∠EAO=∠FCO, .·EF垂直平分AC,∴.AO=CO,∠AOE=∠COF=90°， .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF, 又AO=CO,∴.四边形AFCE是平行四边形， :EF⊥AC,.平行四边形AFCE是菱形； (2)解：如答图1，连接CE,AC, AB=3,BC=4, .AC=/32+42=5, ,将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点 C的对称点与点A重合， ∴.EF垂直平分AC, 答图1 由(1)得：四边形AFCE是菱形， ..CF=AF=AE, 设CF=AF=AE=x,则BF=4一x, 由勾股定理得：32十(4一x)=x,解得x=8, 25 CF-5Sm=2AC·EF=CF·AB, 日X5~BF-智×8EF 15 4 (3)解：如答图2，过点A作AN ⊥CB,交延长线于点N, ,将平行四边形ABCD沿直线 EF翻折，使点C的对称点与点 A重合， 则由(1)可知：四边形AFCE是 答图2 菱形，.AF=CF, :四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB, ',∠BCD=∠ABN=45°， ,AB=√2，.AN=NB=1, 设AF=CF=x,则BF=2-x,∴NF=3-x,在Rt△ANF 中，由勾股定理得：AN2+NF2=AF2, 5 、5 12+(3-x)=x,解得x=3.CF=3, &Saue=CF·AN=子 第27节正方形 知识梳理 【以题点知】 1.B2.D3.(3,3)4.185.B6.A7.C 【核心笔记】 知识点1 1.邻边相等有一个角是直角 2.(1)四条边都相等(2)四个角都是直角 (3)对角线互相垂直平分且相等 (4)轴对称图形中心对称图形 (5)边长×4(6)边长的平方对角线乘积的一半 知识点2 (1)一组邻边相等有一个角是直角 (2)矩形(3)矩形(4)菱形(5)菱形 6