第18节 三角形的有关概念和性质-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

变1(1)14°42'104°42(2)同角的余角相等 例2(1)B(2)D变243 例3解：(1)159 (2)∠AEB=60°，AD∥BC, ∴.∠DAE=∠AEB=60° AE平分∠BAD, ∴.∠BAD=2∠DAE=120° AB∥CD,∴.∠ADC=180°-∠BAD=60°. '∠ADE=3∠CDE,∠ADE=∠ADC+∠CDE, ∠ADE=∠ADC=90 又：AD∥BC,.∠BED=180°-∠ADE=90°， .DE⊥BE 变3(1)C (2)证明：AB=AC,∠A=36°， ∠ABC=∠ACB=2a80-∠A)=7z MN垂直平分AB,.AD=BD .∠ABD=∠A=36°. ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD ∴.BD平分∠ABC. 广东中考 1.109°2.B3.C4.B 命题新考向 1.m+2n=1 第18节三角形的有关概念和性质 知识梳理 【以题点知】 1.∠A=60°（答案不唯一）2.D 3.解：(1)不能..1十2=3， '.三条边不满足组成三角形的条件； (2)能.32十42=52，.是直角三角形 最大内角的度数是90°； (3)能.6=6=6，.是等边三角形 .最大内角的度数是60° 4.B5.a+b+c6.67.C8.2.59.(1)210+2√5 (2)2010.C 【核心笔记】 知识点2 1.(1)大于(2)小于2.180360(1)等于(2)大于 3.稳定性 知识点3 高线：190(2)高中线：1)号 (2)中线 角平分线：(1)2 (2)三边 中位线：()∥2 1 例题精讲 例1(1)10(2)40°140°变1D变2(1)22或4 (2)100°例2D变3(1)135°(2)36° 例3(1)130°(2)40°(3)50°变4D 变5(1)ADEF(2)1:2 广东中考 1.D 2.c 3. 20 4.B5.21 命题新考向 1.6 2 2.2.53.12 参考苔宋 第19节特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） 知识梳理 【以题点知】 1.(1)90°80°(2)2 2.(1)10(2)是是否 3.30°30°25√/3 4.∠A=60°（答案不唯一） 5.①√②√③×3m,4m,5m5m,12m,13m(答案 不唯一) 6.是是是 【核心笔记】 知识点2 (2)60° 例题精讲 例1(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD,又BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS); (2)解：，四边形ABCD是正方形 .∠BAD=90°，∠ADB=45°， .'DE=DA,.∠DAE=∠DEA, ∠DAE+∠DEA+∠ADE=18O°， ∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5° 变1(1)10或11(2)4,2或3,3 (3)40°，100°或70°，70°(4)4 变2证明：：∠ABE=∠ACD,∠DBF=∠ECF 在△BDF和△CEF中， I∠DBF=∠ECF, ∠BFD=∠CFE,∴.△BDF≌△CEF(AAS), BD=CE, .BF=CF, ∴.∠FBC=∠FCB,∴.∠ABC=∠ACB， .AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 例2D变3B 例3(1)解：，△ABC是等边三角形， ..AB=BC, ∠BAE=∠CBA=60° 在△ABE和△BCD中， AB=BC, ∠BAE=∠CBD,.△ABE≌△BCD(SAS). AE-BD ∴∠ABE=∠BCD. ∴.∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE= ∠ABC=60°； (2)证明：在△BCE和△CBK中， BE=CK, ∠CBE=∠BCK,∴.△BCE≌△CBK(SAS). BC=BC, ∴.CE=BK .BD=CE,..BD=BK. 变4(1)证明：如答图，连 A 接AC. ,四边形ABCD为 菱形， .BA∥CD,BA =BC. 又∠B=60°，. 答图 △ABC是等边三角形； ∴.∠BAC=60°，AB=AC.第一部分基础过关 第18节三角形的有关概念和性质 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 三角形的中位线 题5,3分 题21第(1) 三角形的内角、外角 问，4分 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形 的稳定性 课标要求 2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角的和 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边 知识梳理 知识点①三角形的分类 国以题点知 !1.(宝典原创)小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 是 A 条件：AB=AC 条件：（ 三角形 等腰 等边 B三角形c 三角形 309 第1题图 第2题图 2.(2022·河北石家庄模拟预测)如图，一只手盖住了一个三角形的部分图形，则这个三角形不可能 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 国核心笔记 三角形的分类 ,三边都不相等的三角形 锐角三角形 (1)按边分：三角形 ·底边和腰不相等的等腰三角形 (2)按角分：纯角三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 89 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点2三角形的边角关系 写以题点知 3.下列长度的3条线段能否组成三角形？如果 4.（2025·邯郸·二模)如图，有甲、乙两根小棒，现 能，写出这个三角形最大内角的度数，如果不 用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒 能，说明理由. 与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是 (1)1,2,3; (2)3,4,5； (3)6,6,6. A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以 5.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简lb+c-a|+ Ib-c-al+|c-a-b1的值为 写核心笔记 ★1.三角形三边关系 (1)三角形的任意两边之和 第三边； (2)三角形的任意两边之差 第三边， ★2.三角形的内角和等于 °.三角形的外角和等于 (1)推论1：三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； (2)推论2：三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角： ★3.三角形有 知识点3三角形的重要线段 写以题点知 9.(人教八上P8题4改编)如图，在△ABC中，CE 6.如图，AD是△ABC的中线，AB=8cm,△ABD 是中线，CD是高，AD=3,BE=AC=5. 与△ACD的周长差为2cm,则AC= cm ①DE= ,△ACE的周长是 第6题图 第7题图 7.如图，∠A0E=15°，OE平分∠AOB,DE∥0B交 第9题图 第10题图 OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则 10.(2024·惠州二模)如图，在△ABC中，AD⊥BC OD的长为 ( 于点D,AE平分∠BAC,若∠B=44°，∠C=70°， A.2 B.23 C.4 D.5 则∠DAE的度数是 ( 8.一个三角形的三条边的长度分别为3,4,5，则 A.10° B.12° C.13° D.15° 这个三角形最长边上的中线长为 90 第一部分基础过关 写核心笔记 四线 图示 相关应用 AD是高线 (1)性质：AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC= (2)垂心：三角形三条 的交点； 高线 (3)应用：与三角形面积有关。 D AD是中线 (1)性质：BD=CD= BC; 中线 (2)重心：三角形三条 的交点； (3)应用：中线平分三角形的对边，除此之外，每一条中线将三 D 角形分成面积相等的两部分：S AARD=S△ACD AD是角平分线 (1)性质：∠1=∠2= ∠BAC; 12 角平分线 (2)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形 的距离相等； (3)应用：利用角平分线上的点到角两边的距离相等， DE是中位线 (1)性质：DE BC,DE= BC; 中位线 (2)应用：在三角形中遇到中点时，常构造中位线。 例题精讲 考点1三角形的边与角 例1(1)（北师七下P87题3改编）小华用三根变1 (2025·重庆期末)已知等腰三角形的一个 木棒搭一个三角形，其中两根木棒的 外角为140°，则它的底角度数为( 长度分别为10cm和2cm,第三根木 A.40° B.70° 棒的长度为偶数，则第三根木棒的长 C.30°或60° D.40°或70° 度为 cm; 变2(1)若长度分别是2，a,3的三条线段能组成 (2)如图，图中∠1= °，∠2= 一个三角形，则a的值可以是 (只 点拨 (1)第(1)题需利用 80 写一个即可)；若a为偶数，则a的值为 三角形三边关系，先 确定第三边取值范 人60 (2)(2024·内江)如 围，再结合“偶数”条件得出唯一解 图，在△ABC中， (2)第(2)题中，直接用三角形的内角和、 ∠DCE=40°，AE 外角的定义即可直接求解. =AC,BC=BD,则 ∠ACB的度数为 91 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点2多边形的内角与外角（常考题 例2(2025·兰州)图1是通过平面图形的 变3（1)(2025·石家庄期末)图1所示是石外烹饪 镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大 课教室的一个三角落地置物架，图2是置物 示意图，由正六边形、正方形和正三角 架搁物板示意图，其中∠A=∠B=∠E= 形构成，它的轮廓为正十二边形，则图 90°，∠C=∠D,则∠C的度数是 2中∠ABC的大小是 图1 图2 (2)图1是一个正十二面体，它的每个面都是正 图2 五边形，图2是其表面展开图，则∠α A.90° B.120°C.135°D.150° 为 度 点拨在平面图形镶嵌中，每个顶点处的内 角和为360°.根据正多边形的内角和求出. 图1 图2 考点③三角形的重要线段（核心考点） 常考题型：(1)利用三角形的重要线段求角度、线段长；(2)利用三角形的重要线段求面积 例3【教材变式】（母题源自北师大版八下变4 如图，为增强人民体质，提 P180题4)在△ABC中，∠A=80° 高全民健康水平，某市拟修建 (1)如图1，BF平分∠ABC,CF平分∠ACB, 一个大型体育中心P,要使得 ∠F的度数是 体育中心P到三个乡镇中心 (2)如图2，△ABC的角平分线BF和外角平 A,B,C的距离相等，则点P应设计在( 分线CF相交于点F,∠F的度数 A.△ABC的三条高的交点处 是 °； B.△ABC的三条中线的交点处 (3)如图3，△ABC的两外角平分线BF,CF C.△ABC的三条角平分线的交点处 相交于点F,∠F的度数是 D.△ABC的三边垂直平分线的交点处 变5如图，点D,E,F分别 是△ABC各边中点，连 图 图2 接AD,EF 3 点拨本题的核心是利用角平分线分得的角与 (1)△ABC的中线是 原角的数量关系，最后简化计算；在计算过程中 ,△ABC的中位线是 要灵活运用三角形的外角以及内角和为180° (2)△AEF与△ABD的面积比为 92 第一部分基础过关 广东中考 1.(2022·广东)如图，在 2.（2024·广州)如图，在 △ABC中，BC=4,点D,E分 △ABC中，∠A=90°，AB= 别为AB,AC的中点，则DE= AC=6,D为边BC的中点， 点E,F分别在边AB,AC B 上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为（ A. B. C.1 D.2 2 A.18 B.9√2 C.9 D.62 3.(2023·广州)如图，已知AD是 4.(2021·广东)如图，AB是⊙0的 D △ABC的角平分线，DE,DF分 直径，点C为圆上一点，AC=3, 0 别是△ABD和△ACD的高，AE ∠ABC的平分线交AC于点D,CD =12,DF=5,则点E到直线ADB =1,则⊙0的直径为 ( 的距离为 A.3 B.23 C.1 D.2 ⑤(2024·深圳)如图，在△ABC中，AB=BC,anB=),D为BC上一点，且满足B CD,过点D作DELAD交AC的延长线于点E,则 BD_8 AC 命题新考向 1.(2025春·江门期末)【应用意识】中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，用三角形房梁支撑房 檩，做成三角形屋脊，如图是房梁的平面图，MN是加固房梁的一根横撑.若AB=AC=5米，BC=6 米，M为BC的中点，MN⊥AC于点N,MN的长度为 米 M 第1题图 第2题图 2.(2025春·肇庆月考)【应用意识】如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙 角0.7米.当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9 米，则木板的长为 米. 3.(2025春·东莞市校级月考)【运算能力】如图，有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向 水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为 尺 >请完成课时作业P36-37习题 93