第17节 线、角相交线与平行线-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第四章【三角形 第17节线、角、相交线与平行线 知识梳理 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 平行线 题4,3分 题4,3分 题4,3分 题17,7分 题19命题 线段的垂直平分线 2,3分 1.线与角 (1)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 (2)掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短 (3)理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 (4)理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒，会对度、分、秒进行 简单的单位换算，会计算角的和、差 2.相交线与平行线 课标要求 (1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索对顶角相等、同角（或等角）的 余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质 (2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线 的垂线，理解，点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，掌握 基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)识别同位角、内错角、同旁内角；理解平行线的概念，掌握过直线外 一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行线的判定和性质 知识梳理 知识点工直线、射线、线段 国以题点知 :1.(2024·石家庄二模)关于如图中的点和线，下列说法错误的是 A衣B A.点C在直线AB上B.点C在线段AB上C.点B在射线AC上D.点B在线段AC上 83 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2.下列生活、生产现象中：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可 以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公 路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ;可用“两点确定 一条直线”来解释的现象有 3.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点，则线段AM的长 为 !国核心笔记 ★1.基本事实：(1)两点确定一条直线；(2)两，点之间线段最短， ★2.线段的中，点：如图，若点M是线段AB的中，点，则AM=BM=一AB. 知识点2角 写以题点知 4.单位转换：1800"= °：4324'= 5.若∠A=35°，则∠A的余角的度数是 °，∠A的补角的度数是 6.(2024·佛山期末)如图，能用∠1，∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是 A.E 国核心笔记 (1)对顶角、余角、补角： 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对 定义 对顶角 顶角 性质 对顶角相等 定义 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角 余角 性质 同角（或等角）的余角相等 定义 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角 补角 性质 同角（或等角）的补角相等 (2)角的换算：1周角=2平角，1平角=2直角；1°= ,1'= 知识点3平行线 写以题点知 7.如图，已知直线AB,CD与直线EF分别交于点G,H,∠1和∠3构成 (填“内错角”“同位角”或“同旁内角”)；若∠1=70°，当∠2= 时，AB/∥CD. 84 第一部分基础过关 8.(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 A.120° B.90° C.60° D.30° B 0233507690010100882 第8题 第9题 9.(2024·山西忻州三模)如图，直线11∥亿2，一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置 (顶点C在直线l1上)，若∠1=44°，则∠2的度数为 A.14° B.15° C.16° D.18 写核心笔记 ★1.同一平面内两直线的位置关系有 和 ★2.平行线的基本事实、性质与判定 基本事实及其推论 性质与判定 基本事实1：过直线外一，点，有且只有一条直线与 这条直线平行. 两直线手行 同位角相等 基本事实2：两条直线被第三条直线所截，如果同 性质内错角相等 两直线平行判 位角相等，那么这两条直线平行 性质 同旁内角互补 推论：平行于同一直线的两直线平行. 两直线平行判定 知识点④垂线 写以题点知 核心笔记 10.(2025·达州期末)》 如图，要在河岸1上建 在同一平面内，过一点 性质1 有且只有一条直线与 一个水泵房引水到A 已知直线垂直 处，图中有4处（即C, B,D,E处)可供选择，为节省水管材料， 连接直线外一点与直 线上各点的所有线段 应选择将水泵房建在 处 垂线 性质2 中，垂线段最短，简称 11.(2024·南京二模)如 “垂线段最短” 图，∠A0B=45°，0A=4, C是射线OB上的动点，0 直线外一，点到这条直 点到直线的距离 线的垂线段的长度，叫 则AC长的最小值是 做点到直线的距离 85 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点⑤角平分线与线段的垂直平分线 写以题点知 国核心笔记 12.(2024·青海）如图，0C平 ★1.角平分线 分∠AOB,点P在OC上，PD (1)性质： 上的，点到角的两边的距离 ⊥OB,PD=2,则点P到OA 相等； 的距离是 ( (2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在 上 A.4 B.3 ★2.线段的垂直平分线 C.2 D.1 上的点到这条线段 13.(2025春·深圳期末)如 (1)性质： 图，△ABC中，∠C=90°， 两个端点的距离相等； BD是∠ABC的平分线， (2)判定：与一条线段两个端，点距离相等的，点，在 点D在AB的垂直平分线 这条线段的 上 上，若AD=6,则CD= 知识点6命题 写以题点知 核心笔记 14.命题“对顶角相等”的条件是 ★1.命题及真假命题：判断一件事情的语句叫做命题 的 ,结论是 命题称为真命题； 的命题称为假命题 ★2.如果第一个命题的题设是另外一个命题的 ,而第一个 它的逆命题是 命题的结论是另一个命题的 ,那么这两个命题叫做互 ,是 命 逆命题. 题.（填“真”或“假”） 例题情讲 考点1余角、补角 例1（人教版七上P140题11改编)将一副三角尺按不同位置摆放 (1)如图1，∠与∠B的数量关系是 (2)如图2，∠α与∠B的数量关系是 (3)如图3，∠α与∠B的数量关系是 (4)如图4，∠α与∠B的数量关系是 好恩以 图1 图2 图3 图4 点拨（1)解答本题需熟练掌握三角尺角度特，点（隐藏角度：30°，45°，60°，90），以及角的相关性质， 如互余、互补、对顶角相等和平行线的性质等， (2)分析图形时，要关注三角尺边的位置关系，像边重合、交叉、平行等情况，以此来确定所求 角之间的数量关系。 86 第一部分基础过关 变1 (1)(人教七上P139练习改编)一个角是75°18'，则它的余角的度数是 ,补角的度数是 (2)小颖在进行数学探究活动时，将一副直角三角尺如图所示摆放.摆放过 程中，小颖惊奇地发现一个有趣的现象：∠ACE与∠BCD的度数始终相 等.那么，能对这一现象作出合理解释的依据是 考点2平行线的判定和性质 例2（人教版七下P36题8改编）如 变2(2025·北京)如图，⊙0是地球 图，点E在BC的延长线上. 的示意图，其中AB表示赤道， 人5 (1)若AD∥BC,则下列结论正 CD,EF分别表示北回归线和南 确的是 回归线，∠D0B=∠FOB=23.5. 夏至日正午时，太阳光线GD所 在直线经过地心O,此时点F处 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 的太阳高度角∠IFH(即平行于 C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180 GD的光线HF与⊙O的切线FI (2)下列条件中能判定AB∥DC的是 ( 所成的锐角)的大小为 0 A.∠3=∠4 B.∠1=∠D 北回归线 C.∠D=∠5 D.∠D+∠BAD=180 A 赤道O 点拨识别关键角位置：解答需紧扣平行线性质（两直线平 、南回归线 行，同位角、内错角相等，同旁内角互补) 考点3角平分线与线段的垂直平分线 例3(2024春·韶关期中)如图，已知AD∥BC,AB∥CD,点E在线段BC的延长线上，AE平分∠BAD. 连接DE,∠ADE=3∠CDE. (1)若∠AED=60°，则∠CDE的度数为 (2)若∠AEB=60°，探究DE与BE的位置关系. 点拨紧扣平行线性质（内错角相等、同旁内角互补）、角平分线定义、平行线间角度互补特性，逐步 推导角度关系得出结论。 87 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 变3(1)使用尺规作线段AB的垂直平分线CD的痕迹如图1所示，下列说法不 正确的是 A.弧①②的半径长一定相等 B.弧③④的半径长一定相等 C.弧②③的半径长一定相等 D.弧①的半径长大于AB长度的一半 (2)如图2，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD. ③米④ 求证：BD平分∠ABC. 图1 图2 东中考 1.（2024·广州)如图，直线1 2.(2024·深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后 分别与直线a,b相交，a∥b, 反射，若入射光线与平 若∠1=71°，则∠2的度数为 面镜夹角∠1=50°，则 反射光线与平面镜夹角 ∠4的度数为( A.40° B.50° C.60° D.70° 3.(2025·广东)如图，点D,E,F分别是△ABC 4.(2025·深圳)如图为小颖 各边的中点，∠A=70°，则∠EDF=( 在试鞋镜前的光路图，入 射光线OA经平面镜后反 射入眼，若CB∥OA,∠CBO =122°，∠B0N=90°，则入射角∠AON的度数为 A.20° B.40° A.22° B.32° C.70° D.110° C.35° D.122° 命题新考向 1.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m-1, 2n),则m与n的数量关系是 88 >请完成课时作业P34-35习题新课标中考宝典数学（广东专用版） 2（。-）+5 58 小当a-哥时，线段MD最长， 点M的坐标为（侵，-） 3.解：(1)当旋转角为22.5°时 OE-OF; (2)如答图1，过点A作AG⊥x C 轴于点G,则有AG=3,OG=4, .OA=√/OG2+AG2=5. .四边形OABC是正方形， 10 ∴.OC=OA=5,∠AOC=∠C 答图1 =90°， 又，∠COF+∠FOA=90°，∠AOG+∠FOA=90°，∴ ∠COF=∠GOA, ÷R:AACGRPXC,.÷8瓷- C-0CAG-X3-FC的长为 OG 4 4 (3)如答图2，过点N作直线PQ⊥ y B BC于点P,交OA于点Q, 四边形OABC是正方形，∴C ∠BCA=∠OCA=45°，BC∥OA, 又∠FON=45°，.∠FCN =∠FON=45°， 易知F,C,O,N四点共圆， 答图2 ∠OFN=∠OCA=45°， ∴.∠OFN=∠FON=45°，∴.△FON是等腰直角三角形， ∴.FN=NO,∠FNO=90°，∴.∠FNP+∠ONQ=90°， 又：∠NOQ+∠ONQ=90°，.∠NOQ=∠FNP, ∴.△NOQ≌△FNP(AAS), ∴.NP=OQ,FP=NQ, :四边形OQPC是矩形，∴.CP=OQ,OC=PQ, ..-S-ON-Q+NQ:)-(PN+ 1 NQ)-7PN+7NQ',S.-Soo-CF.OC 1 =2(PC-PP)·(PN+NQ)=}(PN-NQ)·(PN +Q)=PN-NQ)=合PN-NQ ∴S=S,-S2=NQ,又，△ANQ为等腰直角三角形， N0-号Aw-号s=N@=(停八， :S关于m的函数解析式为S=2n. 命题新考向 1.解：1)把A(-1,0)代入y=合2-x+c,得号+1+c =0, ∴.c= 、3 2 .1 31 (2)由(1)可知y=2x-x-2=2(x-1)-2, .T(1,-2), :P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t, p(,-t-2） 3 :过点P作对称轴的垂线，垂足为H, PH=1-,TH=合2-1-+2=2-+ 3 1 2(t-1)2, 嘴- 2(t-1)2 (8)0当x=0时y=-名，当=2-x-=0时， x1=-1=3C(0,-2）B3,0 由(2)可知T1,-2),P(,2-4-）,抛物线的对称 轴为直线x=1, 点C(0,-2）关于对称辅的对称点为点(2，-） 点P在第四象限，.0<t<3 当0<t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为P, 此时特征矩形的两条邻边的长分别为1，一子一-宁十1十 2=-2+…f=2-子+）=-+4： 当1<t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C,最低点为T, 此时特征矩形的两条邻边的长分别为，一名 (-2)=2 f=2(+2）=24+1: 当2<t<3时，抛物线弧CP的最高点为P,最低点为T, 此时特征矩形的两桑邻边的长分别为，宫-：一号+2 -+f=2(+-+）=+1 2 1-t2+4t(0<t≤1)， 综上：f=2t+1(1<t≤2)， t2+1(2<t<3.). ②PQ=√2或√17-2. 第四章三角形 第17节线、角、相交线与平行线 知识梳理 【以题点知】 1.D2.③④①②3.9cm或3cm4.300.543.4 5.551456.C7.内错角110°8.C9.C10.B 11.2√2 12.C13.314.两个角是对顶角这两个角相等相等的 角是对顶角假 【核心笔记】 知识点2 (2)60'60" 知识点3 1.平行相交 知识点5 1.(1)角平分线(2)角平分线 2.(1)线段垂直平分线(2)垂直平分线 知识点6 1.正确错误2.结论题设 例题精讲 例1(1)∠a+∠3=90°(2)∠a=∠3(3)∠a=∠3 (4)∠a+∠3=1809 变1(1)14°42'104°42(2)同角的余角相等 例2(1)B(2)D变243 例3解：(1)159 (2)∠AEB=60°，AD∥BC, ∴.∠DAE=∠AEB=60° AE平分∠BAD, ∴.∠BAD=2∠DAE=120° AB∥CD,∴.∠ADC=180°-∠BAD=60°. '∠ADE=3∠CDE,∠ADE=∠ADC+∠CDE, ∠ADE=∠ADC=90 又：AD∥BC,.∠BED=180°-∠ADE=90°， .DE⊥BE 变3(1)C (2)证明：AB=AC,∠A=36°， ∠ABC=∠ACB=2a80-∠A)=7z MN垂直平分AB,.AD=BD .∠ABD=∠A=36°. ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD ∴.BD平分∠ABC. 广东中考 1.109°2.B3.C4.B 命题新考向 1.m+2n=1 第18节三角形的有关概念和性质 知识梳理 【以题点知】 1.∠A=60°（答案不唯一）2.D 3.解：(1)不能..1十2=3， '.三条边不满足组成三角形的条件； (2)能.32十42=52，.是直角三角形 最大内角的度数是90°； (3)能.6=6=6，.是等边三角形 .最大内角的度数是60° 4.B5.a+b+c6.67.C8.2.59.(1)210+2√5 (2)2010.C 【核心笔记】 知识点2 1.(1)大于(2)小于2.180360(1)等于(2)大于 3.稳定性 知识点3 高线：190(2)高中线：1)号 (2)中线 角平分线：(1)2 (2)三边 中位线：()∥2 1 例题精讲 例1(1)10(2)40°140°变1D变2(1)22或4 (2)100°例2D变3(1)135°(2)36° 例3(1)130°(2)40°(3)50°变4D 变5(1)ADEF(2)1:2 广东中考 1.D 2.c 3. 20 4.B5.21 命题新考向 1.6 2 2.2.53.12 参考苔宋 第19节特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） 知识梳理 【以题点知】 1.(1)90°80°(2)2 2.(1)10(2)是是否 3.30°30°25√/3 4.∠A=60°（答案不唯一） 5.①√②√③×3m,4m,5m5m,12m,13m(答案 不唯一) 6.是是是 【核心笔记】 知识点2 (2)60° 例题精讲 例1(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD,又BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS); (2)解：，四边形ABCD是正方形 .∠BAD=90°，∠ADB=45°， .'DE=DA,.∠DAE=∠DEA, ∠DAE+∠DEA+∠ADE=18O°， ∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5° 变1(1)10或11(2)4,2或3,3 (3)40°，100°或70°，70°(4)4 变2证明：：∠ABE=∠ACD,∠DBF=∠ECF 在△BDF和△CEF中， I∠DBF=∠ECF, ∠BFD=∠CFE,∴.△BDF≌△CEF(AAS), BD=CE, .BF=CF, ∴.∠FBC=∠FCB,∴.∠ABC=∠ACB， .AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 例2D变3B 例3(1)解：，△ABC是等边三角形， ..AB=BC, ∠BAE=∠CBA=60° 在△ABE和△BCD中， AB=BC, ∠BAE=∠CBD,.△ABE≌△BCD(SAS). AE-BD ∴∠ABE=∠BCD. ∴.∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE= ∠ABC=60°； (2)证明：在△BCE和△CBK中， BE=CK, ∠CBE=∠BCK,∴.△BCE≌△CBK(SAS). BC=BC, ∴.CE=BK .BD=CE,..BD=BK. 变4(1)证明：如答图，连 A 接AC. ,四边形ABCD为 菱形， .BA∥CD,BA =BC. 又∠B=60°，. 答图 △ABC是等边三角形； ∴.∠BAC=60°，AB=AC.