第13节 反比例函数与几何图形综合-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） ,S△A0P:S△BoP=1:2, :SAcOP=2 2 53=12×3·xp=1,xp=3y 2 2 7 点P在线段AB上，.y= 3+3=3, “点P的坐标为（行，）】 (4)解：如答图2，作点A(一1,4)关于x轴的对称点A'(一1， 一4)，连接A'P交x轴于点M,连接AM,则此时MA+ MP最小. 设直线A'P的解析式为y=mx十n, ,一次函数y=mx十n的图象 经过点A',点P, 2 7 .3m+n=3, -m十n=-4, 19 m=5' 解得 1 n=一5’ 一直线A'P的解析式为y=9 答图2 5 1 x一5 当y=0时，0=-解得=M(60) (5)解：设点N(n,0), AB=√(-1-4)2+[4-(-1)]7=√50； AN=√(-1-n)2+(4-0)7=√n2+2n+17; BN=√(4-n)2+(-1-0)7=√m2-8n+17. :△ABN是以AB为腰的等腰三角形， .有以下两种情况： ①以点A为顶点，则AB=AN,即√50= √m2+2n+17,解得n=-1±√34； ②以点B为顶点，则BA=BN,即√50= √n2-8n+17,解得n=11或-3. 综上可得，N1(-1+√34,0)，N2(-1-√34,0)， N3(11,0),N4(-3,0). 广东中考 1.C2.(-1,-1)3.C 4.解：(1)”一次函数y=kx十2的图象与反比例函数y=” (x<0)的图象交于点B(一2,3)， 3=-2张十2,3=2k=-名m=-6一次函数的 解析式为y=一 x+2,反比例函数的解析式为y=一6 1 x 1 (2):一次函数y=一2x十2的图象分别与x轴y轴交 于点A,点C, 当y=0时，x=4;当x=0时，y=2,.A(4,0),C(0,2), :点D(一6，m)是反比例函数y=一图象上一点， n=°6=1，D(-6,1), 过点B作BF⊥x轴，交直线DC于点E,如答图， 设直线CD的解析式为y=mx十n,把D(一6,1)， C(0,2)代人，得 /n=2, -6m+n=1, n=2, 解得 1 m=6 直线CD的解析式为y=6 答图 x+2, 点B(-2,3),BF⊥x轴，点E的横坐标为-2， 当z=-2时y=名×(-2)+2=号(-2，号）， 54 .BE=3 33 ∴△BCD的面积=号BE·0-(-6]=号×专×6 1 =4； (3)点P的坐标为0,3+，)或(0,3-④） 2 2 命题新考向 1.(1,-1) 2.解：(1)数形结合思想（答案不唯一） (2)用小红的方法： ①列表： x -2 -102 3 5 2 3 3 1 -z 3 2 ②描点；③连线.如答图 y 2 -5-4-3-2-10 1 23456x 答图 通过观察图象可知：当一8≤x≤0时，y随x的增大而增 大.所以当x=0时，y有最大值3. 小明的方法：：-8≤x≤0，∴.-1≤1一x≤9. 最大值为1.“亡十2的最大值为9 :1一x (3y=吾奇(-6<4≤-2)的最小值为号 第13节 反比例函数与几何图形综合 知识梳理 【以题点知】 1.D2.D 广东中考 1.82.①②④ 3.1)证明：设B(m,ma),则A(m,m ,:AD∥x轴， 小点D的纵坐标为 m 将y=点代人y=a中，得会=a= m m am D(台品c(点am 将x=品代人y= 是中，得y=am, 函数y-兰的图象必经过点C, (2)解：点B(1,2)在直线y=ax上，∴a=2,y=2x, ∴点A的横坐标为1，点C的纵坐标为2， :函数y=冬的图象经过点A,C,C(冬，2)，A1,k), D(会k),DC=k-2, ,把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E, ·BE=BC= 2 -1,∠BED=∠BCD=90°， DE 如答图1，过点D作DH⊥ y轴，过点B作BF⊥y轴， AD∥x轴，∴H,A,D三 点共线， .∠HED+∠BEF=90°， ∠BEF+∠EBF=90°， .∠HED=∠EBF, :∠DHE=∠EFB=90°， .△DHE∽△EFB, :.DH_HE_DE 答图1 EF BF BE =2, BF-1,DH-冬HE-2,EF-冬HF-2+ 4 又易知，HF=DC, 2+套-t-2k-9, (3)解：把矩形ABCD沿 BD折叠，点C的对应点为 H-- (E E,当点E,A重合时，AC ⊥BD, 四边形ABCD为矩形， ∴.四边形ABCD为正方形 ∠ABP=∠DBC=45°， .'AB=BC=CD=DA= sin45=AP,AP-PC= AP 答图2 BP=2AC,BP⊥AC, :BC∥x轴，∴直线y=ax为一，三象限的角平分线， :.y=x, 当⊙O过点B时，如答图2所示，过点D作DH∥x轴交y 轴于点H, .AD∥x轴， .H,A,D三点共线， .以点O为圆心，AC长为半径作⊙O,OP=3√2， .OP=OB+BP=AC+BP=2AP+AP=3AP=3√2， .AP=√2 ..AB=AD=J2AP=2,BD=2AP=22,BO=AC= 2AP=22, AB∥y轴，.△DHOD△DAB, 8-器-品四四2-2， 2√2 参考答宋 .HO=HD=4,.HA=HD-DA=4-2=2, A(2,4),.k=2X4=8, 当⊙O过点A时，根据A,C关于直线OD对称知，⊙O必 过点C,如答图3所示，连接AO,CO,过点D作DH∥x轴 交y轴于点H, AO =OC AC,. △AOC为等边三角形， OP⊥AC,.∠AOP= A(E) 3×60=30r. AP=tam30°X0p=图 3 X3√2=√6=PD,AC= BD=2AP=2√6， 答图3 .AB=AD=√2AP=2 3,OD=OP+PD=3√2+√6， :AB,轴，.△DHO∽△DAB,:HC_DH_DO ABADBD' :H0_DH_32+6 2√5252√6 .HO=HD=3+3,∴.HA=HD-DA=3+√3-23 =3-3, .A(3-√3,3+√3)，.k=(3-√3)X(3+√3)=6. .当⊙O与△ABC的边有交点时，k的取值范围为6≤k ≤≤8. 第14节二次函数的图象和性质 知识梳理 【以题点知】 1.m≠12.C3.A4.C5.D6.A7.A8.x1=x2 =1 例题精讲 例1D变1D 例2解：根据题意设抛物线的解析式为y=a(x+1) (x一3)，把B(0,-3)代入，得-3=一3a,则a=1, 抛物线的解析式为y=x2一2x一3. 变2解：由题意得 (4a-2b+c=5, a-b+c=0, 9a+3b+c=0, a=1, 解得(b=一2， 1c=-3, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3. 广东中考 1.C2.B3.y=-x2+x十2（答案不唯一） 4.解：(1)点A(1,0),AB=4,.点B的坐标为（一3,0）， 将点A(1,0),B(一3,0)代入函数解析式，得 0=1+b+c:解得6=2， 0=9-3b+c, c=-3, .抛物线的解析式为y=x2十2x一3； (2)由(1)得抛物线的解析式为y=x2+2x一3，顶点式为 y=(x十1)2一4，则点C坐标为（一1，一4），由B(一3,0)， C(-1,-4)可求直线BC的解析式为y=一2x一6， 由A(1,0),C(一1，一4)可求直线AC的解析式为y=2x -2,.PQ∥BC, 设直线PQ的解析式为y=一2x十n,与x轴的交点为 p号小2肾@，》第一部分基础过关 第13节 反比例函数与几何图形综合 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 反比例函数 题21,8分 题23,14分 与几何图形综合 数学课程要培养学生的核心素养，主要表现为：抽象能力、运算能力、几何 直观、空间想象、推理能力、模型观念等；要体会数学知识之间的联系，在 课标要求 探索情景蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学知识与方法分析 问题和解决问题 知识梳理 知识点1反比例函数与特殊三角形的综合 !写以题点知 1.(2025·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A,点B都在双曲线y=(k≠0)上，且 点A在点B的右侧，点A的横坐标为-1，∠A0B=∠AB0=45°，则k的值为（ A.2 B. c.5-1 D.-5+1 2 2 2 g核心笔记 本题利用等腰直角三角形，通过添加辅助线构造了“一线三垂直模型”，从而产生了全等三角形，进而表示出关 键点的坐标，利用反比例函数的性质建立方程进行求解.将反比例函数与特殊的三角形，如等腰三角形、直角 三角形、全等三角形、相似三角形等进行综合的题目，是近几年的常见题型. 知识点2反比例函数与特殊四边形的综合 国以题点知 2.(2025·烟台)如图，菱形0ABC的顶点A在x轴正半轴上，0A=3,反比例函数y= 点(>0)的图象经过点C和菱形的对称中心M,则飞的值为 A.4 B.42 C.2 D.22 国核心笔记 利用菱形的性质，表示出点的坐标；再利用反比例函数的性质建立方程求出相关的值，构造直角三角形从而求 出关键，点的坐标.本题利用到方程的思想方法和转化的思想方法.将反比例函数与特殊的四边形，如平行四边 形、矩形、菱形等进行综合的题目，是近几年的常见题型. 61 了新课标中考宝典·数学（广东专用版〉 东中考 1.(2024·深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，sin∠AOC= 5 3 且点A落在反比例函数y=⊙的图象上，点B落在反比例函数y=(k≠0)的图象 上，则k= 2.(2024·广州)如图，在平面直角坐标系x0y中，矩形0ABC的顶点B在函数y=元(x>0)的图象上， A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得到线段A'B'(点A平移后的对应点为A'),A'B'交 函数y=(x>0)的图象于点D,过点D作DB1y轴于点E,则下列结论： ①k=2;②连接OB,OD,BD,则△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③连 接A'E,则A'E的最小值是2；④连接BD,B'O,则∠B'BD=∠BB'O 其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号) 3.(2024·广东)【问题背景】 如图1，在平面直角坐标系中，点B,D是直线y=ax(a>0)上第一象限内的两个 动点(OD>OB),以线段BD为对角线作矩形ABCD,AD∥x轴.反比例函数y=一的图象经过点A. 【构建联系】 (1)求证：函数)y=的图象必经过点C 图 62 第一部分基础过关 加 (2)如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点B的坐标为 (1,2)时，求k的值. 图2 63 0加 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 【深入探究】 (3)如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E,A重合时，连 (E) 接AC交BD于点P.以点0为圆心，AC长为半径作⊙O.若OP=3√2，当 ⊙O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围. 图3 64 >请完成课时作业P26-27习题