第11节 反比例函数的图象和性质-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

53 2=2 设直线AB的函数解析式为y=x+b,把点 3 A(2,),B0,3)代入，得2+b= k=一4 2解得 b=3, b=3, '.直线AB的函数解析式为y= 4x+3. 、11 (2)2 变3y=-2x+2 广东中考 1.B2.C 解 ®解：将(0，)与(2，)代入y=x+6,得1)=5 得飞=2， b=1, ∴.一次函数的解析式为y=2x十1. 4.解：(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中，得19=2k+ 15,解得k=2, ∴.y与x的函数解析式为y=2x+15; (2)把y=20代入y=2x十15中，得20=2x十15，解得x= 2.5. ∴.所挂物体的质量为2.5kg 命题新考向 1.22.5 3.解：任务1：(-7,0)(-5,4) 一次函数y=2x十4的图象与x轴的交点为A,与y轴 的交点为B, .A(-2,0),B(0,4), ,该函数图象向左平移5个单位长度，得到点A的对应点 C的坐标为（一7,0），点B的对应点D的坐标为（一5,4）， 设直线CD对应的一次函数解析式为y=mx十n, 仁十”解得m平移后图象对应的函数 n=14, 解析式为y=2x+14. 任务2：，一次函数y=一3x十4的图象与x轴的交点为 E,与y轴的交点为FE(停，0，F0,40, :将该函数的图象向右平移m个单位长度，线段EF扫过 的图形面积为12，∴.4m=12, ∴.m=3,∴.平移后图象对应的函数解析式为y=一3(x 3)+4,即y=-3x+13. 第11节反比例函数的图象和性质 知识梳理 【以题点知】 1.02.-63.-24.C5.减小6.D7.0x<1 【核心笔记】 知识点2 6.k>0k<0 一、三二、四减小增大 例题精讲 例1解：(1)m>5 (2):m-5>0,.在这个函数图象的任一支上，y都 随着x的增大而减小.又：x1>x2,∴y1<y2. 变1B例2B变2223 253 例3解：(1)：一次函数y1=一x十m与反比例函数y2= 的图象相交于点A和点B(3,一1)， 六-1=-3+m,-1=3,解得m=2,k=-3,心反 参考苔宋 比例函数的解析式为y2=一 3 y=-x+2, (2)解方程组 y=- (y=3 ly=-1, x .A(-1,3), 观察图象可得，当y>y2时，x的取值范围为x<一1 或0<x<3. 变3解：一次函数y=一x十m与反比例函数y=的图 象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)， 21+m,2-台， ∴.m=3,k=2, .一次函数的解析式为y=一x十3，反比例函数的解 析式为y=2」 x 广东中考 1.D2.4 命题新考向 1.C 2.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故 压强力是受力面积S的反比例函数，设p=冬，将 (200,0.5)代人，得k=200×0.5=100, ∴.即所受压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数解析式 100 为p= S, 当力=500时，S=100 0.2,∴a=0.2; (2)这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知S=0.1×0.2=0.02(m2), 100 :将长方体放置于该水平玻璃桌面上，p-Q记-50(P. 5000>2000,∴.这种摆放方式不安全. 第12节反比例函数的与一次函数的综合 知识梳理 【以题点知】 (1)解：点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4，n). 由图象可得k1x十b>:的工的取值范围是<-1或0< <4. (2)解：反比例函数y-:的图象经过点A(一1，，B(4,m, .k2=-1×4=-4,k2=4n,.n=-1,.B(4,-1). 一次函数y=k1x十b的图象经过点A,点B, 、一k1十b=4,解得{1。 4k1+6=-1,1 .一次函数的解析式为y=一x十3，反比例函数的解析 式为y=一4 (3)解：如答图1，设直线AB 与y轴的交点为C, .C(0,3), 1 SAAEX 3 X 1 3 =2 ∴.S△AaB=S△Ax+S△Bc= ×3x1+2×3x4=5, 15 答图1第一部分基础过关 第11节反比例函数的图象和性质 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 反比例函数的图象和性质 题9,3分 反比例函数的解析式 题24(1)，2分 反比例函数与 一次函数图象的交点 反比例函数与 题13,3分 题23(1)，4分题23(3)，6分 几何知识的结合 1,结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函 数的解析式 课标要求 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=(飞≠0)，探索并理 解k>0和k<0时，图象的变化情况 3.能用反比例函数解决简单实际问题 知识梳理 知识点①反比例函数的定义及系数k的几何意义 写以题点知 1.若函数y=x1是反比例函数，则k= 2.如图，点A在反比例函数)=的图象上，且点A的横坐标为(a<0),AB⊥y轴于点 B,若△AOB的面积是3，则k的值是 3.(2025·福建)若反比例函数y=的图象经过点(-2,1)，则常数k= 写核心笔记 ★1一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=仁(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数， k 特别提醒：y=二有时也被写成y=k·x1或y=k. 51 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） ★2.过双曲线y=（k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为k1,如图，S l =IkI,SAPOA=S△PoB=2 ★3.求反比例函数的解析式 (1)待定系数法. (2)步骤：①设反比例函数的解析式为y=二(k≠0)；②找出反比例函数图象上一点P(x,y)； ③将点P(x,y)代入解析式得k=y;④确定反比例函数的解析式)= 特别提醒：若题中已给解析式，则不必设解析式 ★4.反比例函数的实际应用：能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数数学模型，注意自变量和函数值 的实际意义，正确认识图象，找到关键的点，运用好数形结合思想 知识点2反比例函数的图象和性质 以题点知 核心笔记 ★1.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点； 4.(2025·浙江)已知反比例函数y=-一.下列 也是轴对称图形，有两条对称轴，直线y=x和y=一x; 反比例函数图象上的点关于坐标原点对称 选项正确的是 A.函数图象在第一、三象限 ★2.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=”的图象 B.y随x的增大而减小 交于A,B两点(m,n同号)，那么A,B两点关于原 C.函数图象在第二、四象限 ,点对称；若m,n异号，则两函数图象没有交点. D.y随x的增大而增大 太3.一次通数y=,6和反比例高教)么的图象在同 5.(2025·成都)某蓄电池的电压为定值.使用 一平面直角坐标系中的交点坐标：把两个函数解析 此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω) [Y=k x+b, 之间的西数解析式为1=，则电流1的值随 式联立成方程组 求方程组的解，得到的 x 电阻R值的增大而 (填“增大”或 x和y的值就是交点的横坐标与纵坐标. ★4.函数与方程、不等式之间的关系 “减小”) (1)两图象的交点代表y1=y2; 6.(2025·天津)若点A(-3,y1),B(1,y2), (2)若函数y1的图象在函数y2的图象上方，则代 C(3,)都在反比例函数y=-9的图象上， 表y1>y2 (3)若函数y1的图象在函数y2的图象下方，则代 则y1,y2,y3的大小关系是 表y1<y2 ★5.求函数解析式—待定系数法. A.y1<y2<y3 特别提醒：反比例函数与一次函数相结合求解析式比 B.y3<y2<y1 较常见，求出函数图象的交点坐标是解决问题的关键， C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 52 第一部分基础过关 :7.已知函 ★6.反比例函数的性质： 数y1=x 解析式 y=二(k≠0，k为常数) 与y 在同 一平面 图象 直角坐标系内的图象如 图所示，当0<y<y2时， 所在象限第 象限(x,y同号) 第 象限(x,y异号) x的取值范围是 增减性在每一象限内，y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 例题精讲 考点工反比例函数的图象和性质 例1 (人教版九年级下册第7页例4改编)如图是反比例函数y=m- 图象的一支，根 据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于第三象限；常数m的取值范围是 (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y)和点B(x2,y2),如果x1>x2,那 么y1和y2有怎样的大小关系？ 点拨 本题要理解反比例函数的性质。 变1 (2024·天津)若点A(,-1),B(,1),C(,5)都在反比例函数y=5的图象上，则，， 的大小关系是 A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 考点2反比例函数系数k的几何意义 常考题型：(1)已知k值求面积；(2)已知面积求k值 ---------- 例2如图，点A在反比例函数y 8 变2 (2023·枣庄)如图，在反比例函数y=（x>0) =k的图象上，过点A作x 的图象上有点P,个 轴的垂线，垂足为B,点C P2,P3,…,P24,它 在y轴上，若△ABC的面 们的横坐标依次为 积为1，则k的值为 1,2,3,…,2024,分 PP P224 A.2 B.-2 别过这些点作x轴可12345 2024 C.1 D.-1 与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积 点拨本题要理解反比例函数的几何意义，需要 从左到右依次为S1,S2,S,…,S2,则S,+S2+S 将已知三角形的面积转化成目标三角形的面积. +…+S20% 53 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 考点③求反比例函数的解析式 例3（2023·常德)如图所示，一次函数y,=x+m与反比例函数y2=二的图象相交于点A和点B(3,-1). (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围. 点拨本题用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；通过观察图象解决不等式问题， 变3(2023·大庆节选)一次函数y=-x+m与反比例函数y=二的图象交于A,B两点，点A的坐标为 (1,2).求一次函数和反比例函数的解析式. 广东中考 1.(2022·广东)若点(1，y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y3,y4 中最小的是 A.y B.Y2 C.y3 D.y4 2.(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的函 48 数解析式为I= 当R=120时，1的值为 A 54 第一部分基础过关 命题新考向 1.【跨学科】（模型观念、应用意识）(2024·泰州)某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持 不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂1，测量出相应的动力F,数据如下表：（动力×动力 臂=阻力阻力臂) 阻力臂、 动力臂 动力臂/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 阻力》 动力F/N 300 150 100 a 60 动力 根据表中数据规律探求，当动力臂l长度为2.0m时，所需动力为 A.150N B.90N C.75N D.60N 2.【综合实践】（模型观念、应用意识、运算能力）(2024·邢台)如图1，将一长方体放置于一水平玻璃 桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强p/Pa 200 400 500 800 1000 0.3m 受力面积S/m2 0.5 0.25 0.125 0.1 0.2m 0.1m 图1 图2 (1)根据表中数据，求出桌面所受压强p(Pa)关于受力面积S(m)的函数解析式及a的值； (2)将另一长、宽、高分别为0.3m,0.2m,0.1m且与原长方体相同质量的长方体按图2所示的方 式放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,这种摆放方式是否安 全？请判断并说明理由， >请完成课时作业P22-23习题 55