第12节 反比例函数与一次函数的综合-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

53 2=2 设直线AB的函数解析式为y=x+b,把点 3 A(2,),B0,3)代入，得2+b= k=一4 2解得 b=3, b=3, '.直线AB的函数解析式为y= 4x+3. 、11 (2)2 变3y=-2x+2 广东中考 1.B2.C 解 ®解：将(0，)与(2，)代入y=x+6,得1)=5 得飞=2， b=1, ∴.一次函数的解析式为y=2x十1. 4.解：(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中，得19=2k+ 15,解得k=2, ∴.y与x的函数解析式为y=2x+15; (2)把y=20代入y=2x十15中，得20=2x十15，解得x= 2.5. ∴.所挂物体的质量为2.5kg 命题新考向 1.22.5 3.解：任务1：(-7,0)(-5,4) 一次函数y=2x十4的图象与x轴的交点为A,与y轴 的交点为B, .A(-2,0),B(0,4), ,该函数图象向左平移5个单位长度，得到点A的对应点 C的坐标为（一7,0），点B的对应点D的坐标为（一5,4）， 设直线CD对应的一次函数解析式为y=mx十n, 仁十”解得m平移后图象对应的函数 n=14, 解析式为y=2x+14. 任务2：，一次函数y=一3x十4的图象与x轴的交点为 E,与y轴的交点为FE(停，0，F0,40, :将该函数的图象向右平移m个单位长度，线段EF扫过 的图形面积为12，∴.4m=12, ∴.m=3,∴.平移后图象对应的函数解析式为y=一3(x 3)+4,即y=-3x+13. 第11节反比例函数的图象和性质 知识梳理 【以题点知】 1.02.-63.-24.C5.减小6.D7.0x<1 【核心笔记】 知识点2 6.k>0k<0 一、三二、四减小增大 例题精讲 例1解：(1)m>5 (2):m-5>0,.在这个函数图象的任一支上，y都 随着x的增大而减小.又：x1>x2,∴y1<y2. 变1B例2B变2223 253 例3解：(1)：一次函数y1=一x十m与反比例函数y2= 的图象相交于点A和点B(3,一1)， 六-1=-3+m,-1=3,解得m=2,k=-3,心反 参考苔宋 比例函数的解析式为y2=一 3 y=-x+2, (2)解方程组 y=- (y=3 ly=-1, x .A(-1,3), 观察图象可得，当y>y2时，x的取值范围为x<一1 或0<x<3. 变3解：一次函数y=一x十m与反比例函数y=的图 象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)， 21+m,2-台， ∴.m=3,k=2, .一次函数的解析式为y=一x十3，反比例函数的解 析式为y=2」 x 广东中考 1.D2.4 命题新考向 1.C 2.解：(1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变，故 压强力是受力面积S的反比例函数，设p=冬，将 (200,0.5)代人，得k=200×0.5=100, ∴.即所受压强p(Pa)关于受力面积S(m2)的函数解析式 100 为p= S, 当力=500时，S=100 0.2,∴a=0.2; (2)这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知S=0.1×0.2=0.02(m2), 100 :将长方体放置于该水平玻璃桌面上，p-Q记-50(P. 5000>2000,∴.这种摆放方式不安全. 第12节反比例函数的与一次函数的综合 知识梳理 【以题点知】 (1)解：点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4，n). 由图象可得k1x十b>:的工的取值范围是<-1或0< <4. (2)解：反比例函数y-:的图象经过点A(一1，，B(4,m, .k2=-1×4=-4,k2=4n,.n=-1,.B(4,-1). 一次函数y=k1x十b的图象经过点A,点B, 、一k1十b=4,解得{1。 4k1+6=-1,1 .一次函数的解析式为y=一x十3，反比例函数的解析 式为y=一4 (3)解：如答图1，设直线AB 与y轴的交点为C, .C(0,3), 1 SAAEX 3 X 1 3 =2 ∴.S△AaB=S△Ax+S△Bc= ×3x1+2×3x4=5, 15 答图1 新课标中考宝典数学（广东专用版） ,S△A0P:S△BoP=1:2, :SAcOP=2 2 53=12×3·xp=1,xp=3y 2 2 7 点P在线段AB上，.y= 3+3=3, “点P的坐标为（行，）】 (4)解：如答图2，作点A(一1,4)关于x轴的对称点A'(一1， 一4)，连接A'P交x轴于点M,连接AM,则此时MA+ MP最小. 设直线A'P的解析式为y=mx十n, ,一次函数y=mx十n的图象 经过点A',点P, 2 7 .3m+n=3, -m十n=-4, 19 m=5' 解得 1 n=一5’ 一直线A'P的解析式为y=9 答图2 5 1 x一5 当y=0时，0=-解得=M(60) (5)解：设点N(n,0), AB=√(-1-4)2+[4-(-1)]7=√50； AN=√(-1-n)2+(4-0)7=√n2+2n+17; BN=√(4-n)2+(-1-0)7=√m2-8n+17. :△ABN是以AB为腰的等腰三角形， .有以下两种情况： ①以点A为顶点，则AB=AN,即√50= √m2+2n+17,解得n=-1±√34； ②以点B为顶点，则BA=BN,即√50= √n2-8n+17,解得n=11或-3. 综上可得，N1(-1+√34,0)，N2(-1-√34,0)， N3(11,0),N4(-3,0). 广东中考 1.C2.(-1,-1)3.C 4.解：(1)”一次函数y=kx十2的图象与反比例函数y=” (x<0)的图象交于点B(一2,3)， 3=-2张十2,3=2k=-名m=-6一次函数的 解析式为y=一 x+2,反比例函数的解析式为y=一6 1 x 1 (2):一次函数y=一2x十2的图象分别与x轴y轴交 于点A,点C, 当y=0时，x=4;当x=0时，y=2,.A(4,0),C(0,2), :点D(一6，m)是反比例函数y=一图象上一点， n=°6=1，D(-6,1), 过点B作BF⊥x轴，交直线DC于点E,如答图， 设直线CD的解析式为y=mx十n,把D(一6,1)， C(0,2)代人，得 /n=2, -6m+n=1, n=2, 解得 1 m=6 直线CD的解析式为y=6 答图 x+2, 点B(-2,3),BF⊥x轴，点E的横坐标为-2， 当z=-2时y=名×(-2)+2=号(-2，号）， 54 .BE=3 33 ∴△BCD的面积=号BE·0-(-6]=号×专×6 1 =4； (3)点P的坐标为0,3+，)或(0,3-④） 2 2 命题新考向 1.(1,-1) 2.解：(1)数形结合思想（答案不唯一） (2)用小红的方法： ①列表： x -2 -102 3 5 2 3 3 1 -z 3 2 ②描点；③连线.如答图 y 2 -5-4-3-2-10 1 23456x 答图 通过观察图象可知：当一8≤x≤0时，y随x的增大而增 大.所以当x=0时，y有最大值3. 小明的方法：：-8≤x≤0，∴.-1≤1一x≤9. 最大值为1.“亡十2的最大值为9 :1一x (3y=吾奇(-6<4≤-2)的最小值为号 第13节 反比例函数与几何图形综合 知识梳理 【以题点知】 1.D2.D 广东中考 1.82.①②④ 3.1)证明：设B(m,ma),则A(m,m ,:AD∥x轴， 小点D的纵坐标为 m 将y=点代人y=a中，得会=a= m m am00 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第12节反比例函数与一次函数的综合 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 反比例函数与 题21,8分 题23,14分 一次函数的综合 1.能根据简单问题中的已知条件确定一次函数的解析式；会在不同情境 中运用待定系数法确定一次函数的解析式 2.会画出一次函数的图象，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴 的交点坐标 3.会根据一次函数的图象和解析式y=x+b(k,b是常数，k≠0)探索并理 课标要求 解飞值的变化对函数图象的影响 4.能根据已知条件确定反比例函数的解析式 5.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式)y=(≠0)探索并理解 k>0和k<0时，图象的变化情况 知识梳理 知识点 结合反比例函数和一次函数的图象与性质解决相关综合题 -------------------------------------- 写以题点知 次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=二的图象相交于A,B两点，其中点A的 坐标为(-1,4)，点B的坐标为(4，n). (1)根据图象，直接写出满足kx+b>二的x的取值范围！ 写核心笔记 一次函数、反比例函数与不等式的关系： k 如图，反比例函数-的图象与一次函数归=k,x+b的图象有A,B两个交，点. k ①不等式y1>y2,即>kx+b的解集为a<x<0或xb: ②不等式6e,即，6的解袋为6u或Occ动 56 第一部分基础过关 (2)求这两个函数的解析式； (3)点P在线段AB上，且SA4 OP SAROP=12,求点P的坐标； 国核心笔记 设点P的坐标，借助题目中面积的关系，建立方程，通过解方程求解；其中用到了方程的思想方法. (4)在(3)的条件下，在x轴上找一点M,使MP+MA的值最小，求点M的坐标； 57 了新课标中考宝典·数学（广东专用版〉 国核心笔记 本题属于“将军饮马”模型，“两定点+直线型” 问题：在直线l上找点P,使PA+PB最小(A,B为直线同侧或异侧定点)： 解法：①若点A,B在l异侧，则直接连接AB,与l的交点即为点P; ②若，点A,B在I同侧，作点B关于I的对称点B',连接AB'与1交于点P (5)点V为x轴上的一点，若△ABN是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点N的坐标. 写核心笔记 设点N的坐标，利用平面内两，点之间的距离公式AB=√(xA-x)+(y-y)2表示出线段长度，利用等腰三角形 的性质AN=AB或BN=BA产生方程，进而求解；其中用到了分类讨论和方程的思想方法. 广东中考 6 1.(2023·广州)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1，-1)，反比例函数y2=的图象位于第一、 第三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 y个 2.(2025·深圳)如图，同一平面直角坐标系中的正比例函数y=ax与反比例函 数y-2-“的图象相交于点A和点B.若点A的横坐标为1，则点B的坐标为 B/ 3.(2025·连云港)如图，正比例两数=6，<0的图象与反比例函数气，0的图 象交于A,B两点，点A的横坐标为-1.当y<y2时，x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 58 第一部分基础过关 4.(2025·广元)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+2的图象分别 与x轴，y轴交于点A,点C,与反比例函数y=”(x<0)的图象交于点(-2,3). D (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点D(-6,)是反比例函数y=m图象上一点，连接BD,CD,求△BCD的 面积； (3)点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标. 命题新考向 1.【新考法】（数学运算、数据分析）(2025·山东)如图，取直线y=-x上一点A y=7 (,),①过点A,作x轴的垂线，交=的图象于点A,(x2):②过点A,作y 轴的垂线，交y=一x的图象于点A(x3,y3),…,如此循环进行下去.按照上面的 操作，若点A1的坐标为(1，-1)，则点A22s的坐标是 59 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2.【新题型】（模型观念、推理能力、几何直观）(2025·山西阳泉·二模)阅读与思考：老师在讲完反比 例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明的解题过程，请仔细 阅读并完成相应任务。 题目：请求出-3≤x≤6的最小值 小红的过程： 1.列表 .2 2.描点 3.用平滑的曲线连接 通过观察图象可知：当3≤x≤6时，y随着x的增大而诚小，所以当 =6时，y有最小值写 小明的过程：小明将其问题进行了逆推 -7-6-5-4-3-29 1234567 求，的最小值→求一1的最大值一→求x的最大值 通过推理可得：当3≤x≤6时，x的最大值为6，所以当x=6时，y 有最小值亏 任务： (1)填空：小红的解题过程中体现的数学思想为 (写出一个即可)； (2)请用小红或者小明或者自己的方法求出)y1-*+2(-8≤x≤0)的最大值； (3)直接写出yx6≤x≤-2)的最小值 60 >请完成课时作业P24-25习题