第9节 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） ∴.整数解为0,1,2. 广东中考 1.D2.x≥3 3.解：由不等式①，得x≥一1， 由不等式②，得x<4, 在数轴上表示如答图： -5-4-3-2-1012345→ 答图 所以，原不等式组的解集为一1≤x<4, 4.解：(1)根据题意，得L=0.2(n一1)十1.2=0.2n+1, ∴.车身总长L与购物车辆数n的解析式为L=0.2n十1 故答案为L=0.2n+1: (2)当L=2.6时，0.2n十1=2.6， 解得n=8,2X8=16(辆). 答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车。 (3)设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输n次， 根据题意，得m十n-5 (24m+16n≥100 解得m≥ .m为正整数，且m≤5，m=3,4,5, 共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电梯 运输2次或用扶手电梯运输4次，直立电梯运输1次或用 扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次. 命题新考向 1.C2.D3.(1)-2(2)4043≤x<4045 4.解：号 0≤x≤1 (2)①依题意，得M{2,x十1,2x}=2+x+1+2x=工十1， 3 .x+1=min{2,x+1,2x}, 即x十1是2，x+1,2x中最小的一个， 1 ②a=b=c 证明：：M{a,b,c}=min{a,b,c}, 不妨设a+6+c=a,b十c=2a,.a-b9 3 2 (a+b+c≤b, 3 a+b+c≤c, 整钾得{a十c≤26代入a=2',解 a+b≤2c, 3 得≤6， b≤c, ∴.b=c,将b=c代入b+c=2a得c=a, ∴.a=b=c ③-4 第三章函数 第9节 平面直角坐标系与函数 知识梳理 【以题点知】 1.D2.C3.4(7,7)4.(5,4)5.B 6.(1)2(2)5(3)√57.(1)(-4,1)(2)58.B 9.C10.(1)x≠-1(2)x≥211.C 【核心笔记】 知识点1 1.垂直有公共原点第二象限第三象限第四象限 2.(1)x>0,y>0(2)x<0,y>0(3)x<0,y<0 (4)x>0,y<0 3.(1)y=0(2)x=04.(1)x=y(2)x=-y 5.(1)P'(a,-b)(2)P'(-a,b)(3)P'(-a,-b) 6.(1)纵坐标相同(2)横坐标相同 知识点2 (1)y(2)|x(3)√/x2+y 1.(1)(x+a,y)(x-a,y) (2)(x,y+b)(x,y-b) 知识点4 1.变量2.(1)xy(4)①全体实数②0③非负数 例题精讲 例1(1)0.2(2)42变1B 例2解：分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接这三个 对应点即可，图略；它与原图对应点的坐标的关系是： 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 变2(-3，-5)例3(1)y=10xx,y10(2)D 变3(1)B(2)D 例4解：(1)如题图是张华离家的距离s(千米)与所用时间 t(小时)之间的函数图象，所用时间t(小时)是自变量、 离家的距离s(千米)是因变量； (2)由图象可知，张华在9：30~10：00休息了30分钟， 这时离家15千米； (3)由图象可知，张华11：00到达目的地，逗留了1个 小时，目的地距家30千米； (4)由图象可知，张华12：00开始返回，14：00到家，平 均速度为30÷(14-12)=15（千米/小时），即返回的 平均速度为每小时15千米. 变4B 广东中考 1.A2.C 命题新考向 1.D2.B 2.(1)刹车时车速v刹车距离s (2)s=0.24v(0≤v≤120)9.6(3)会 第10节一次函数的图象和性质 知识梳理 【以题点知】 1.①②②2.(0,1)3.D4.A5.D 6.解：(1)设函数解析式为y=x十b(k≠0) 把(0，一4)和(3,2)分别代入解析式，得 b=-4, 十6=2.·.二'4，一次函数的解析式为y=2x (2)令y=0,则2x一4=0，解得x=2, ,该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0). 7.x=28.y=-3x+19.0<x≤2 10.解：设y与x之间的函数解析式为y=kx十b, .当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当 每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， ÷0十名二0每得份2 即y与x之间的函数解析式为y=一2x+320. 【核心笔记】 知识点1 2(←名) (0,b) 例题精讲 例1(30) (0,一3)一、三、四增大 变1C例2A变2B 例3解：1)把点A(2,m)代人y=2x-号，得m=2X2第一部分基础过关 第三章丨 函数 第9节 平面直角坐标系与函数 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 平面直角坐标系中点的平移 题6,3分 函数及其图象 题10,3分 题8,3分 对称点的坐标特征 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平 面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标， 体会可以用坐标表达简单图形 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 课标要求 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解 函数的概念和表示法，能举出函数的实例 6.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 7.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 8.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函 数值的意义 9.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 知识梳理 知识点①平面直角坐标系中点的坐标特征 写以题点知 1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在坐标平面内有一点P(0,b),那么点P的位置在 A.原点上 B.坐标轴上 C.y轴上 D.x轴上 3.若点P(2x-1,x+3)在第一、三象限的角平分线上，则x的值为 ,点P的坐标为 39 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 4.已知点P(2m+3,m+3),点Q(5,2),直线PQy轴，则点P的坐标是 5.若点M(-5,1)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是 A.(-5,1) B.(-5,-1) C.(-1,5) D.(5,1) 写核心笔记 ★1.在平面内，两条互相 且 的数轴组成平面直角坐标系.为了便于描述坐标平面内点 的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割成的四个部分，分别叫做第一象限、 特别提醒：x轴和y轴上的点，不属于任何象限 ★2.各象限内点的坐标的特征 第二象限 第一象限 (1)点P(x,y)在第一象限曰 (-,+) (+,+) (2)点P(x,y)在第二象限曰 （-,-) (+,-) (3)点P(x,y)在第三象限曰 第三象限 第四象限 (4)点P(x,y)在第四象限台 ★3.坐标轴上的点的特征 ★4.各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x,y)在x轴上台纵坐标 (2),点P(x,y)在y轴上曰横坐标 (1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上曰 (2)点P(x,y)在第二四象限角平分线上曰 (3)原点的坐标为(0,0). ★5.对称点的坐标特征 ★6.平行于坐标轴的直线上，点的坐标特征 (1),点P(a,b)关于x轴对称 （1)平行于x轴的直线上的点的 (2)点P(a,b)关于y轴对称 若ABx轴，则A(x1,n),B(x2,n); (2)平行于y轴的直线上的点的 (3)点P(a,b)关于原点对称 若ABy轴，则A(m,y1),B(m,y2) 特别提醒：口诀一关于谁对称谁不变，另一个变 号，关于原点对称都变号。 (4),点P(a,b)关于直线y=x对称P'(b,a); (5),点P(a,b)关于直线=-x对称P'(-b,-a). 知识点2点到坐标轴的距离 写以题点知 核心笔记 6.(1)已知点Q(-8,2),它到x轴的距离是 (2)已知点B(-5,-3),它到y轴的距离是 :(1)点(x,y)到x轴的距离是 (2)点(x,y)到y轴的距离是 (3)已知点C(1,-2),它到原点距离为 (3)点(x,y)到原点的距离是 知识点3平面直角坐标系中点的平移 写以题点知 7.已知点P(-2,1),则： (1)点P向左平移2个单位长度得到的点的坐标为 (2)点P向下平移a个单位长度得到点(-2，-4)，则a= 40 第一部分基础过关 核心笔记 ★1.平面直角坐标系中，点的平移(a>0,b>0) ★2.拓展延伸：若P(x1,y1),Q(x2,y2) (1)将点P(x,y)向右平移a个单位长度后得P' (1)线段PQ的中点坐标： x1+x2y1+y2 ;将点P(x,y)向左平移a个单 2,2 位长度后得P' (2)若PQ∥x轴，则PQ=|x1-x21. (2)将点P(x,y)向上平移b个单位长度后得P 若PQ轴，则PQ=ly1y2l. ;将点P(x,y)向下平移b个单 (3)坐标平面内两，点间的距离公式： 位长度后得P' PQ=√(x1-x2)2+(y1-y2)7. 了特别提醒：平移口诀一左减右加，上加下减 知识点4函数的概念 国以题点知 8.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水9.下列图象中，表示y不是x的函数的是( 波不断扩大，记它的半径为r,则其面积S与r的 关系式为S=π2，下列判断正确的是( 之业卡为 A.r是因变量 B.T是常量 C.S是自变量 D.S,T,r都是变量 g以题点知 10.(1)者函数y=十的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 (2)函数y=√x+2的自变量x的取值范围是 11.(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件 0.9 下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数“与车速8阴 v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 025 60 v/(km/h) B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04. 写核心笔记 ★1.常量与变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做 ★2.函数 (1)一般地，如果在某一变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定 的值与它对应，那么就说是自变量，是x的函数. (2)函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法. (3)描，点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 (4)函数自变量的取值范围： 41 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） ①当函数解析式是整式时，自变量可取 ②当函数解析式含有分式时，要考虑分母不能为 ③当函数解析式含有二次根式时，被开方数为 特别提醒：确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义. ★3.函数图象与实际问题的应用 (1)找起点、终点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找出对应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性 (4)确定图象是直线还是曲线. 例题精讲 考点①平面直角坐标系中点的坐标特征 例1（人教版七年级下册第69页第2题改编)写出下列各点坐标： (1)已知点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标是( (2)已知点B在x轴的上方，y轴的右侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个 单位长度，则点B的坐标是( ) 点拨读懂题意，正确认识点在平面直角坐标系中的位置，进而写出，点的坐标。 变1若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，且点P在第三象限，则点P的坐标是 ( A.(2,-3) B.（-2,-3) C.(-3,2) D.(-3,-2) 考点2对称点的坐标特征及点的变化规律 例2如图，画出所给图形关于y轴对称的图形，你是怎样画的？它与原图中 对应点的坐标有什么关系？ 点拨本题要能够正确理解对称，点的坐标特征 变2点A(3,5)关于原点的对称点的坐标是 考点③函数相关概念 例3（1)（人教版八年级下册第71页问题2改编）电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张 票，票房收入为y元，则y关于x的函数解析式是 ,其中变量是 ,常 量是 点拨 本题要理解函数的相关概念 42 第一部分基础过关 (2)下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是 A B D 变3 (1)(2024秋·徐汇区校级期末)下列图象中表示y是x的函数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)(2024秋·奉贤区期中)下列所述不属于函数关系的是 A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B.x+2与x的关系 C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 知识点④函数的图象 例4张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离s(千米)与所用时间t(小时)之间的 函数图象.根据这个图象回答下列问题： As/千米 (1)在这个过程中自变量、因变量各指什么？ 30------ (2)张华中途休息了多少时间？这时离家多远？ 15 (3)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家 多远？ 8995101112 14t/时 (4)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？ 点拨：本题要弄清楚不同的图象描述的实际意义是什么，从图象中找到关键的数量来解决问题 变4乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了一本书，走 y/米 1000-- 了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学 校，图中是乐乐与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图 200 像，下列说法错误的是 10x/分钟 A.乐乐走了200米后返回家拿书 B.乐乐在家停留了3分钟 C.乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校 D.乐乐在第10分钟的时候赶到学校 43 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 东中考 1.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点(1,2.(2022·广东)水中涟漪（圆形水波）不断扩大， 1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标 记它的半径为r,则圆周长C与r的解析式为C= 是 ( 2π.下列判断正确的是 ( A.(3,1) B.(-1,1) A.2是变量 B.T是变量 C.(1,3) D.(1,-1) C.r是变量 D.C是常量 命题新考问 ra-1(a≤b) 1.【新定义】定义新运算：a※b= a(a>b且b≠0) 则函数y=3※x的图象大致是 2 0外-13 0-1 A B D 2.【数学文化】（模型观念）(2024·利川模拟)象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味 性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帅”的点的坐标 分别为(3,2)，(-1，-1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 ( A.(2,3) 楚河 汉界 B.(0,2) 炮 卒) C.(2,0) (卒 D.（1,3) 帥) 3.【跨学科】（模型观念、应用意识）(2024·武汉模拟)刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到 车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素.为了测定某种型 号新能源汽车的刹车性能（车速不超过120k/h),对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数 据如下表： 刹车时车速v/(km/h) 0 10 20 30 40 刹车距离s/m 2.4 4.8 7.2 m 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)请用解析式表示变量s与v之间的数量关系： ,表格中m的值为 (3)若该型号新能源汽车以90km/h的速度前行，且与前车保持直线距离20m,若遭遇紧急情况， 司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ (填“会”或“不会”) 44 >请完成课时作业P18-19习题