第8节 一元一次不等式(组)及其应用-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第8节一元一次不等式（组）及其应用 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 不等式的性质 解一元一次不等式 题14,3分 题12,3分 解一元一次不等式组 题18,6分 题16,8分 题8,3分 一元一次不等式（组）的应用 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2.能解数字系数的一元二次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴 课标要求 确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 知识梳理 知识点①不等式的有关概念与性质 写以题点知 国核心笔记 1.已知a<b,下列式子不一定成★1.概念：用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫做不等式 立的是 ( )★2.不等式的基本性质 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b (1)性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， C.2a+1<26+1 D.ma>mb 不等号的方向 2.如果关于x的一元一次不等 若a>b,则a±c b±c. 式x<m的所有解都是2x+1≤ (2)性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 5的解，那么m的取值范围是 若a>b,c>0,则ac be,a -c ( (3)性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 A.m<2 B.m≤2 C.m>3 D.m≥3 若a>b,c<0,则acbc, 国特别提醒：不等式具有传递性. 知识点2一元一次不等式 写以题点知 3.一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为 -101 3 A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 4.不等式2x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是 102 102 -1012 A B D 33 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 5.解不等式：？-1>0 国核心笔记 ★1.概念：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，叫做一元一次不等式 ★2.解一元一次不等式的步骤： 特别提醒：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向一定要改变 ★3.一元一次不等式的解集在数轴上的表示： (1)大于向右画，小于向左画；(2)有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈. 知识点3一元一次不等式组 写以题点知 国核心笔记 rx+1>0 ★1.概念：几个含有同一个未知数的 6.不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是 2x≤2 合在一起就组成了 元一次不等式组， 一 般地，两个不等式的解集的 0 2 ,叫做由它们组成的不 B 等式组的解集， ★2.解一元一次不等式组的步骤： 2902 (1)分别求出不等式组中 C D 的解集； x-1≥0 (2)找出它们的公共部分，就得到不等 7.一元一次不等式组 的解集为 x<2 式组的解集 ★3.解集的类型及表示：不等式组解集的 A.x<2 B.x≥1 C.x>1 D.1≤x<2 取法一公共部分。 知识点④一元一次不等式（组）的应用 写以题点知 核心笔记 8.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该 解应用题常见词语及符号的对应 商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%， 关系： 则至多可打 折 (1)一般题目中含有“超过”“超出”“大 于”用“>”表示； 9.据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将 (2)“低于”“小于”用“<”表示； 会灭绝或濒临灭绝.2014年底，长江江豚数量仅剩约1000 (3)“不大于”“至多”“最多”“不超过” 头，其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内.由此 用“≤”表示； 预测，2015年底剩下江豚的数量可能为 (4)“至少”“不低于”“不小于”用“≥” A.970头 B.860头 C.750头 D.720头 表示 10.现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还 有19人无宿舍住；若每间住8人，则有1间宿舍不空也不 满，则宿舍间数为 34 第一部分基础过关 例题情讲 考点工不等式的性质 例1下列说法正确的是 变1 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左 A.若a>b,则-a>-b 侧和右侧，点A,B对应的实数分别是a,b,下 B.若a>b,则a-2<b-2 列结论一定成立的是 C.若a>b,且c≠0，则ac>bc A.a+b<O D.若ac2>bc2,则a>b B.b-a<0 C.2a>2b D.a+2<b+2 考点2一元一次不等式（常考题型）》 题型解读：(1)求一元一次不等式的解集；(2)用一元一次不等式解决实际问题， 例2若关于x的不等式x-3>0的解集为x<变2若关于x的不等式3x-m<4有且只有2个正 -3,则m的值是 ( 整数解，则m的取值范围是 A.m=-1 B.m<0 A.0<m≤2 C.m=1 D.m>0 B.0≤m<2 点拨解不等式的依据是不等式的性质，先根据 C.2<m≤5 不等号方向改变判断m的符号，再由不等式解 D.2≤m<5 集确定唯一性，得出具体m的值， 例3某人要完成2.1千米的路程，并要在18分 变3 规定max{m,n}(m≠n)表示m,n中较大的 钟内（含18分钟）到达，已知他每分钟走 90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人 数右4号=2则：的取值范 完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要 围是 跑x分钟，则列出的不等式为（ A.x≤17 A.210x+90(18-x)>2.1 B.x<17 B.90x+210(18-x）≤2100 C.x>23 C.210x+90(18-x)≥2.1 D.x<23 D.210x+90(18-x)≥2100 点拨本题根据题意，可以得出18分钟跑步路 程将超过2.1千米，列出不等式即可. 考点3一元一次不等式组 3x-1≥x+1 例4不等式组 的解集是 x+4>4x-2 A.1≤x<2 B.x≤1 C.x>2 D.1<x≤2 点拨 分别求出不等式组中的每个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集 35 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2(x+2)>x+3, 变4解不等式组：{ xx+2 并写出它的所有整数解 35 广东中考 1.(2024·广州)若a<b,则 A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 2.（2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这 个不等式组的解集是 01234567 2x≥x-1,① 3.(2025·深圳)解一元一次不等式组 2(x+2)<3,② 在数轴上表示 36 第一部分基础过关 4.(2024·深圳)数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得 如下信息： 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.如图2所 信息1 示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆 信息2 购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列. 1m 0.2m 1nm02m0.2m0,2m 000C文O 图1 图2 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： (1)当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为Lm,则L与n的解析式 是 (2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？ 请说明理由. 命题新考向 1.【跨学科】根据物理学知识，作用于物体上的压力F(N)所产生的压强p(Pa)与物体受力面积S(m)三者 之间满足p=S若压力为1000N时，压强要大于100P,则此时关于S的说法正确的是 ( A.S小于0.12m2 B.S大于0.1m C.S小于10m D.S大于10m2 37 了新课标中考宝典·数学（广东专用版〉 2.【跨学科】如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m 的取值范围是 1 A.m<2 B.m72 Ca2成号 3 D.2m<2 3.【数学文化】高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，用 其名字命名的“高斯函数”：函数y=[x],也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如[-2.5] =-3,[3.14]=3,根据这个规定： (1)[-√5+1]= :〔2者】-202，则x的取值老图是 4.【创新题】（数学运算）阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用 mima6,e表示这三个数中最小的数如M1-12,3到=12+3-mn-1,23=-1:n-1, 3 ra(a≤-l), 2,a} 1-1(a>-1). 解决下列问题： (1)min ,若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为 2’2’21 (2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x的值； ②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么 (填a,b,c的大小关 系)”，并证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y,x+y= 38 >请完成课时作业P16-17习题例题精讲 例1B变1D例2m>4且m≠6变2-1 例3C变3D 例4解：去分母，得5(x一1)一(x+1)=0, 去括号，得5x-5-x-1=0, 移项，合并同类项，得4x=6, 3 系数化为1，得x=2, 检验：将x=是代人zx十1)(2-1D中，得受× 3 (侵+)（停-）-号o, 则原分式方程的解为x=是。 变4解：去分母，得16十(x+2)(x一2)=（x+2) ·(x十2)， 去括号，得16十x2-4=x2十4x十4， 移项、合并同类项，得一4x=一8， 系数化为1，得x=2, 检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0， .x=2是原方程的增根， .原方程无解 广东中考 1.D2.A 3.解：原方程去分母，得x=6x一15，解得x=3,检验：当x= 3时，x(2x一5)≠0， 故原方程的解为x=3. 4.解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以 一个数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： 1-x 1 x-2-2-x -2,1-x=-1-2(x-2),1-x=-1-2x +4,一x十2x=-1+4-1,解得x=2, 经检验，x=2是增根，∴原方程无解. 命题新考向 1.C2.B 第7节一元二次方程及其应用 知识梳理 【以题点知】 1.A2.C3.A4.4-2 5.解：原方程可变形为(x+1)(x一3)=0， ∴.x十1=0或x-3=0, ,x1=一1，x2=3. 6.D7.A8.D9.C10.B 【核心笔记】 知识点4 1.一个2.a.x2+bx+c=0 知识点2 (1)两个不相等(2)两个相等(3)没有 知识点4 1.(1)审(2)设(3)列(4)解(5)验(6)答 2.(4)(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x) 例题精讲 例12024变11例2D变2D 例3解：移项，得x2-6x=-2,配方，得x2-6x十32=一2 十32，(x-3)2=7, 两边开平方，得x一3=士√7， x1=3+√7，x2=3-√7 变3(1)三 (2)解：二次项系数化为1，得x2十2x一4=0， 参考苔宋 移项，得x2十2x=4, 配方，得x+2x+1=4+1,即(x+1)2=5,由此，可得 x+1=士√5， 所以，x1=-1+5,x2=-1-√5. 广东中考 1.A2.23.14.有两个不相等的实数根 5-日或好 6.解：(1)根据题意，得△=（一2）2一4(4一m)>0,解得m >3: (2).m>3, .m-3>0, m÷m21.m-3 1m2 2 m+1 (1-m)(1+m),2,m-3 m-3 m-1‘m+1 =-2. 命题新考向 1.解：x2+4x十5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, (x十2)2≥0，∴当x=一2时，(x+2)2的值最小，最 小值是0，∴.(x+2)2+1≥1， .当(x十2)2=0时，(x十2)2+1的值最小，最小值 是1， .x2十4x十5的最小值是1. (1)31(2)1大-4 (3)-x2+3x+y+8=0,y=x2-3x-8, x+y=x2-2x-8=(x-1)2-9, ,(x-1)2≥0，∴.(x-1)2-9≥-9，即x十y≥-9. .当x=1时，x十y取得最小值为一9. 2.-i 第8节一元一次不等式（组）及其应用 知识梳理 【以题点知】 1.D2.B3.A4.B 5.解：去分母，得x-1-3>0, 移项，得x>4. 6.C7.D8.79.B 10.5或6 【核心笔记】 知识点1 2.(1)不变>(2)不变>>(3)改变<< 知识点2 1.一个1 2.去分母去括号移项合并同类项系数化成1 知识点3 1.一元一次不等式公共部分 2.(1)每个不等式 例题精讲 例1D变1D例2A变2C例3D变3B 例4A 2(x+2)>x+3,① 变4解： <，@ 解不等式①，得x>一1， 13 解不等式②，得x<3, -3-10123 答图 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如答图， 原不等式组的解集是一1<x<3, 新课标中考宝典数学（广东专用版） ∴.整数解为0,1,2. 广东中考 1.D2.x≥3 3.解：由不等式①，得x≥一1， 由不等式②，得x<4, 在数轴上表示如答图： -5-4-3-2-1012345→ 答图 所以，原不等式组的解集为一1≤x<4, 4.解：(1)根据题意，得L=0.2(n一1)十1.2=0.2n+1, ∴.车身总长L与购物车辆数n的解析式为L=0.2n十1 故答案为L=0.2n+1: (2)当L=2.6时，0.2n十1=2.6， 解得n=8,2X8=16(辆). 答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车。 (3)设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输n次， 根据题意，得m十n-5 (24m+16n≥100 解得m≥ .m为正整数，且m≤5，m=3,4,5, 共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电梯 运输2次或用扶手电梯运输4次，直立电梯运输1次或用 扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次. 命题新考向 1.C2.D3.(1)-2(2)4043≤x<4045 4.解：号 0≤x≤1 (2)①依题意，得M{2,x十1,2x}=2+x+1+2x=工十1， 3 .x+1=min{2,x+1,2x}, 即x十1是2，x+1,2x中最小的一个， 1 ②a=b=c 证明：：M{a,b,c}=min{a,b,c}, 不妨设a+6+c=a,b十c=2a,.a-b9 3 2 (a+b+c≤b, 3 a+b+c≤c, 整钾得{a十c≤26代入a=2',解 a+b≤2c, 3 得≤6， b≤c, ∴.b=c,将b=c代入b+c=2a得c=a, ∴.a=b=c ③-4 第三章函数 第9节 平面直角坐标系与函数 知识梳理 【以题点知】 1.D2.C3.4(7,7)4.(5,4)5.B 6.(1)2(2)5(3)√57.(1)(-4,1)(2)58.B 9.C10.(1)x≠-1(2)x≥211.C 【核心笔记】 知识点1 1.垂直有公共原点第二象限第三象限第四象限 2.(1)x>0,y>0(2)x<0,y>0(3)x<0,y<0 (4)x>0,y<0 3.(1)y=0(2)x=04.(1)x=y(2)x=-y 5.(1)P'(a,-b)(2)P'(-a,b)(3)P'(-a,-b) 6.(1)纵坐标相同(2)横坐标相同 知识点2 (1)y(2)|x(3)√/x2+y 1.(1)(x+a,y)(x-a,y) (2)(x,y+b)(x,y-b) 知识点4 1.变量2.(1)xy(4)①全体实数②0③非负数 例题精讲 例1(1)0.2(2)42变1B 例2解：分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接这三个 对应点即可，图略；它与原图对应点的坐标的关系是： 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 变2(-3，-5)例3(1)y=10xx,y10(2)D 变3(1)B(2)D 例4解：(1)如题图是张华离家的距离s(千米)与所用时间 t(小时)之间的函数图象，所用时间t(小时)是自变量、 离家的距离s(千米)是因变量； (2)由图象可知，张华在9：30~10：00休息了30分钟， 这时离家15千米； (3)由图象可知，张华11：00到达目的地，逗留了1个 小时，目的地距家30千米； (4)由图象可知，张华12：00开始返回，14：00到家，平 均速度为30÷(14-12)=15（千米/小时），即返回的 平均速度为每小时15千米. 变4B 广东中考 1.A2.C 命题新考向 1.D2.B 2.(1)刹车时车速v刹车距离s (2)s=0.24v(0≤v≤120)9.6(3)会 第10节一次函数的图象和性质 知识梳理 【以题点知】 1.①②②2.(0,1)3.D4.A5.D 6.解：(1)设函数解析式为y=x十b(k≠0) 把(0，一4)和(3,2)分别代入解析式，得 b=-4, 十6=2.·.二'4，一次函数的解析式为y=2x (2)令y=0,则2x一4=0，解得x=2, ,该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0). 7.x=28.y=-3x+19.0<x≤2 10.解：设y与x之间的函数解析式为y=kx十b, .当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当 每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， ÷0十名二0每得份2 即y与x之间的函数解析式为y=一2x+320. 【核心笔记】 知识点1 2(←名) (0,b) 例题精讲 例1(30) (0,一3)一、三、四增大 变1C例2A变2B 例3解：1)把点A(2,m)代人y=2x-号，得m=2X2