第5节 一次方程(组)及其应用-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

第二章 方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 A基础巩固●●· 落实课标 1.(2024春·榆树市期末)下列方程的变形正确的是 A.由3+x=5,得x=5+3 B.由2x=0,得x=2 C.由7x=-4,得x=- 7 D.由3=x一2，得x=-2-3 2.(2023春·泉港区期末)已知二元-次方程组经2,010，则y= 3x+2y=10, 3.解方程组： /2x-y=5, 4x+3y=-10. B能力提升●·· 灵活应用 4.(2023春·自贡期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x十m与直线 y=一4x+7相交于点A,那么关于x,y的二元一次方程组 =2x十m,的 y=-4x+7 解是 ( A.f=2 |x=3 y=-1 B.1 y=3 C.=-1 y=2 D. y=1 0 5.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,A,B 两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为 92mg/km,经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低 了75%，A,B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排 放量是否符合“标准”，并说明理由. 10 数学·课时作业 C拓展探究●●· 深度思考 6.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功 迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子， 织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布， 30天完工，问一共织了多少布？ ( A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 7.(2024·梅州一模)周末，小明和他的爸爸来到环形运动场（如图）进行跑步锻炼，绕环形运动场 一圈的路程为400米 起点 (1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时 同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问 小明和他的爸爸的速度各为多少？ (2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向 出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追 上爸爸？如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由. 11新课标中考宝典数学（广东专用版） ,a2+3a-5=0,.a2+3a=5, .原式=一 3 =、3 a2+3a-5. 1解原武-09÷信马》 409 a-2 =(a-3)2 a-2 a-2 -·(a+3)(a-3) =a3 a+3 解不等式“2≤1，得a<3, 其中正整数有1,2,3. 由题意，得a≠2，士3，故选a=1. 当a=1时，原式-号合 第4节二次根式 1.C2.A3.04.m≥15.60 6.解：原式=6一√16+4 =6-4+4 =6. 7.解：原式=√3×12+2-1 =√36+2-1 =6+2-1 =7. 8.解：原式=9-2√2+2√2-2 =7. 9.解：√8+√J18=2√2+3√2=5√2， 由于√2<1.5，可知5√2<5×1.5=7.5,3√2<3×1.5=4.5 <5,即两个正方形边长的和小于木板的长，且较大正方形 的边长小于木板的宽，因此可以用这块木板截出两个面积 分别为8dm2和18dm2的正方形木板. 10.解：原式=2(a2-3)-a2+√2a+6 =2a2-6-a2+√2a+6 =a2+√2a. 当a=√2-1时， 原式=(2一1)+√2(2-1) =3-2√2+2-√2 =5-3√2. 11.C12.2024 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 1.C2.4 3.解：2xy=5,0 4x+3y=-10,② ①×3+②，得10x=5,解得x=2, 1 把x=2代入①，得2X2-y=5,解得y=-4, 1 所以方程组的解是 x=2 y=-4. 4.B 5.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”，理由如下： 设技术改进前该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则 技术改进前该汽车的B类物质排放量为(92一x)mg/km, 根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40, 解得x=68, ∴.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1一50%)× 68=34(mg/km), “标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, .这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”」 6.C 7.解：(1)设小明的速度为x米/秒，爸爸的速度为y米/秒， 则依题意，得/36(z+y)=400, 180(y-x)=400, 40 解得 20 y3 答：小明的速度为号米/秒，爸爸的速度为9米/秒， (2)结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离 终点还有9米 爸爸跑到半圈所用时间为20_100（秒）， 63 此时小明所跑路程为”X5-四（米)。 3 爸和小明的距离为20059°-（米 因此小明接下来追上爸爸所需时间为1。÷5一4)=。（秒）， 道上时，小明的爸爸总路程为20+g×4-10(米) 400米， 因此小明能在400米终点前追上爸爸.。 追上时距离终点还有40-1090-29（米）. 3 第6节分式方程及其应用 1.B2.C3.C4.x=35.-1 6.解：去分母，得4十3(x-4)=一x, 去括号，得4十3x-12=-x, 移项、合并同类项，得4x=8, 解得x=2. 检验：把x=2代入x一4，得x一4≠0， .分式方程的解为x=2. 7.A8.B 9.解：小明同学的解法错误，正确解法如下： 去分母，得2-x=一1一2(x一3)， 去括号，得2-x=-1-2x十6， 移项，得2x-x=一1十6-2， 合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是增根， 所以原方程无解 10.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处 理(x+40)吨垃圾. 根据题意，得500-300 x+40 解得x=60. 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意 答：B型机器每天处理60吨垃圾 11.A12.(2,一1)（答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0 即可)