第5节 一次方程(组)及其应用-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第二章【方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 等式的基本性质 一元一次方程及其解法 二元一次方程（组）及其解法 题11,4分 题19,9分 二元一次方程组的应用 题19,9分 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程 解的意义，经历估计方程解的过程 课标要求 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程 3.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组 4*.能解简单的三元一次方程组 知识梳理 知识点①等式的基本性质 国以题点知 写核心笔记 1.下列等式的基本性质运用错误的是( ★1.性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结 A.如果0= 果仍 即：如果a=b,那么a±c= 0,那么a=b ★2.性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0 B.若-a=-b,则2-a=2-b 的数，结果仍相等.即： C.若ac=bc,则a=b (1)如果a=b,那么ac= D.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b (2)知果a=6,c≠0，那么g= :2.根据等式性质5=3x-2可变形为( 写特别提醒：等式两边同加（或减）同一个数或式子，乘 A.-3x=2-5 B.-3x=-2+5 同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍是等式， C.5-2=3x D.5+2=3x 等式不可以除以0,0作除数无意义. 3.若5x=2,则x的值为 ( 2 2 C.5 D.- 19 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点2一元一次方程及其解法 写以题点知 核心笔记 4.下列各式是一元一次方程的是 ( ★1.定义：在一个方程中，只含有 未知数 （元)，并且未知数的次数都是 ,这样的方程 A.2x=5+3y B.y2=y+4 叫做一元一次方程. C.3x+2=1-x D.x+1-2 ★2.一般形式：ax+b=0(a≠0). ★3.解法步骤 5.若关于x的方程(m-1)xm-2=0是一元一次方 (1)去分母：方程中未知数系数有分母时，给方程两边 程，则m= 都乘以各分母的 写特别提醒：不要漏乘不含分母的项. 6解关于的一元一-次方程：3-1=22 5 3 （2)去括号：若方程中有括号，先去括号： 特别提醒：括号前是负号时，去括号后括号内各项均 要 (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边， 其他项都移到方程的另一边. 写特别提醒：移项要变号. （4)合并同类项：把方程化成ac=-b(a≠0)的形式. (5)系数化为1：方程两边都除以未知数的 b 得到方程的解是x=- a 知识点3二元一次方程（组）及其解法 g以题点知 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 7.下列四组数中，不是二元一次方程2x+y=4的 x+3y=-m+1,则x+y= 解的是 ( 3x+y=m+3, 9.解二元一次方程组： [x-y=1, A/1, 13x+2y=8. B. y=2 C.t=0.5, D.-2, y=3 y=4 8.（1)已知二元一次方程2x+y=2,用含x的代 数式表示y,正确的是 ( A.x 2-y 2 Bt=2 C.y=2-2x D.y=2+2x 写核心笔记 ★1.含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. ★2.把含有 的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. ★3.使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程 的 ,叫做二元一次方程组的解. ★4.解二元一次方程组的基本方法： (1)代入消元法；(2)加减消元法. 20 第一部分基础过关 知识点④二元一次方程组的应用 写以题点知 写核心笔记 0 10.如图，由七个完全一样的小长 ★1.列方程（组）解应用题的一般步骤： 方形组成大长方形ABCD,若 (1)审题；(2) ;(3) (4) ;(5)检验；(6)作答 CD=7,则大长方形ABCD的 B ★2.解应用题常见的类型： 周长为」 （1)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间. 11.已知甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路， (2)行程问题：路程=速度×时间. 没有平路，一辆汽车上坡时速度为20km/h,下 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及问题： 坡时速度为35km/h,此车从甲地开往乙地需 ①同地异时：前者走的路程=追者走的路程； 9h,若从乙地返回甲地上、下坡的速度不变，时 ②异地同时：前者走的路程+两地间的路程=追者 间为7.5h,那么甲、乙两地的公路 走的路程 长 km. (3)流水问题：V顺=V特十V水，U递=V持一V水： (4)打折销售问题：①售价=标价×折扣；②销售额= 售价×销量，③利润=售价进价；④利润率=利润 进价 ×100%, 例题精讲 考点①等式的基本性质 例1下列方程的变形中，不正确的是（ 变1 下列运用等式的基本性质进行变形正确 A.由7x=6x-1,得7x-6x=1 的有 B.由3x=9,得x=-27 ①如果x-c=y-c,那么x=y;②如果x+c=y+c, 那么x=y;③如果x=y,那么=Y;④如果 C.由5x=10,得x=2 D.由3x=6-x,得3x+x=6 点拨本题要根据等式的基本性质1和基本性 e,那么4 质2来判断。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点2一次方程（组）及其解法（常考题型） 题型解读：(1)解一元一次方程；(2)解二元一次方程组. 例2解方程224若去分3将 变2 如果方程组 x=3, 的解与方程组 Y=4, 的解 ax+by=5 A.12-2(2x-4)=x B.12-2x-4=x 相同，那么a,b的值是 C.2-2(2x-4)=x D.2-2x-4=x A. a=-1, a=1, B. b=2 b=2 点拨本题要根据等式的基本性质2，两边同时 a=1, ra=-1, 乘以各分母的最小公倍数 C. D. b=-2 lb=-2 21 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 2a+2b=3,① 例3解方程组 3a+b=4,② 时，下列消元方法不正确的是 A.①×3-②×2，消去a B.由②得b=4-3a③，把③代入①中消去b C.①+②×2，消去b D.由②×2-①，消去b 点拨 ①确定消元对象，并把该对象的系数化为相等形式；②将两个方程两边分别相减，消去一个未 知数，转化为一个一元一次方程，并求解 [x+2y=3m, 变3若关于x,y的方程组 的解也是方程3x+2y=17的解，则m的值为 x-y=9m A.3 B.1 C.-1 D.2 x+2y=9,① 例4 已知方程组 则①-②，得 x-y=3,② 变4解一元一次方程：3= -1-2x+)2 A.3y=6 B.y=6 C.2x=6 D.3y=12 点拨本题利用加减消元法解二元一次方程组， 注意未知数前面的系数符号. 考点③二元一次方程组的应用 例5已知甲、乙两种商品各一件的进价和为 变5用二元一次方程组解决问题： 100元，为了促销而打折销售.若甲种商品 A,B两地相距12km,甲骑电动车从A地出发 打八折，乙种商品打六折，则可赚50元； 到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到 若甲种商品打六折，乙种商品打八折，则 A地，两人均保持匀速行驶.已知第10分钟两 可赚30元.甲、乙两种商品的定价分别为 人相遇，又经过4分钟，甲剩余路程是乙剩余 多少元？ 路程的8倍.求甲、乙二人的骑行速度. 点拨本题需了解打折销售公式，售价=标价× 折扣；利润=售价一进价。 22 第一部分基础过关 广东中考 1.(1)(2025·深圳)若关于x的方程x+a=5的解为x=1,则a= (2)(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交 付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，列方程为( A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 2.(2024·深圳)如图，在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都 来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住 法 宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出 一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为( 7x+7=y 7x+7=y 7x-7=y 7x+7=y A. B. C. D 9(x-1)=y 9(x+1)=y 19(x-1)=y 9(x+1)=y 3.(2025·广东深圳部分)小聚和小龙学校一起给远光学校买体育用品，需要购买三种球类.某体育 用品商店每个排球30元，篮球、足球的价钱被弄脏了看不清楚，但是已知： ①篮球、足球、排球各买一个总价为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多40元 ③购买5个篮球和购买6个足球花费相同 上述3个条件选择2个，请帮助小聚和小龙求出每个篮球、足球多少钱？ 命题新考向 1.【跨学科融合】（数学运算）一船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航 行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm,则下列方程正确的是 ( A.(20+4)x+(20-4)x=15 B.20x+4x=5 c0-5 D.20+420-45 2.【数学文化】（逻辑推理）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九 文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出 x+y=1000, 符合题意的二元一次方程组114」 19x+7y=99 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为 ( A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 >请完成课时作业P10-11习题 23新课标中考宝典数学（广东专用版） =2a+1, 把a=5代人，原式=2×5+1=11. 命题新考向 1.(1)2(2)-3 第4节二次根式 知识梳理 【以题点知】 1.D2.B3.A4.√6+25.A6.C7.41 8.解：原式=2√5一√5一(1+√3) =23-3-1-3 =-1. 9.解：原式=(x-y)2+xy =(25)2+2 =20+2 =22. 【核心笔记】 知识点1 2.被开方数a≥03.(1)分母分母中无根号 例题精讲 例1C变1B例2士3变2(1)B(2)D 例3解：原式=5+√6. 变3解：原式= x(x-1) x-2(x-2)(x+2) =x-1×(x-2)(x+2) x-2X- x(x-1) =x+2 x 将x-反-2代入中2，得22+2_-E-1 x √2-2 广东中考 1.B 2.解：原式=23+1+5-2X号 =3W3, 命题新考向 1.A2.74 第二章方程（组）与不等式（组）》 第5节一次方程（组）及其应用 知识梳理 【以题点知】 1.C2.D3.A4.C5.-1 6.解：去分母，得3(4x一3)-15=5(2x一2)， 去括号，得12x一9一15=10x-10, 移项，得12x-10x=24-10, 合并同类项，得2x=14, 方程两边同除以2，得x=7. 7.D8.(1).C(2)1 62y92 ①X2,得2x-2y=2,③ ②+③，得5x=10,解得x=2, 把x=2代入①中，得2-y=1,解得y=1, 所以原方程组的解为{工=2， y=1. 10.3411.210 【核心笔记】 知识点1 1.相等b士c2.(1)bc 知识点2 1.一个13.(1)最小公倍数(2)变号(5)系数 知识点3 1.两个2.两个相同未知数3.公共解 知识点4 1.(2)设未知数(3)列方程(4)解方程 例题精讲 例1A变1C例2A变2A例3C变3B 例4A 变4解：去分母，得2(2x-1)=2x十1-2×6， 去括号，得4x-2=2x十1-12， 移项，得4x一2x=1一12十2， 合并同类项，得2x=一9， 9 系数化为1，得x=一2· 例5解：设甲种商品的定价为每件x元，则乙种商品的定价 为每件y元， 限聚题套得低十： 每格亿0 答：甲、乙两种商品的定价分别为每件150元、50元. 变5解：设甲的骑行速度为xkm/h,乙的骑行速度为 y km/h, 10.10 60x+60y=12, 根据题意，得 10,=sg-10 10+4 12 路化仁致 答：甲的骑行速度为24km/h,乙的骑行速度 为48km/h. 广东中考 1.(1)4(2)A2.A 3.解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得 -”0政+0o6010 （三个方程组任选一个即可).解得x=60, y=50. 答：每个篮球60元，每个足球50元. 命题新考向 1.D2.D 第6节 分式方程及其运用 知识梳理 【以题点知】 1B2B8.-14-号 5.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x十 2)个这种零件， 根据题意，得25。=20 x十2x 解得x=8,经检验，x=8是所列 方程的解，且符合题意， 答：乙每小时加工8个这种零件」 【核心笔记】 知识点1 1.分式2.①去分母最小公倍数3.(1)0(2)整式 (3)整式 知识点2 1.(1)设未知数(2)等量关系