第4节 二次根式-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第4节二次根式 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 二次根式的有关概念 二次根式的性质 二次根式的化简与计算 题8,3分 题12,3分 题3,3分 1.了解二次根式、最简二次根式的概念 课标要求 2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行 简单的四则运算 知识梳理 知识点①二次根式的有关概念 g以题点知 写核心笔记 1.下列式子一定是二次根式是 )★1.二次根式：我们把形如/a(a≥0)的式子叫做二次根式 A.√-4 B.T C.a D.7 ★2.√a有意义的条件： 2.下列各式中，最简二次根式是 ( ★3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含 ,分母中无根号； A.√27 B.√6 D.√3a (2)被开方数不含开得尽方的因数或因式. ★4.同类二次根式：化简后，被开方数相同的二次根式 3.使√x-2有意义的x的取值范围为（ ★5.分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母 A.x≥2 B.x>2C.x≤2D.x<2 1 不含二次根式的式子，如 1-a(a>0 4分母有理化： aa √a+b 6-2 Ja-b √a-b (Va+b)(Ja-6)a-b2 特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属于无 理数 知识点2二次根式的性质 写以题点知 7.若a,b是实数，且|al=√b-1+√2-2b+4,则1a 5.计算√(-3)2的结果为 的值是 ,b的值是 A.3 B.√3 3 D.-3 写核心笔记 6.要使√(4-a)2=a-4成立，则a的取值范围是 二次根式的性质： ( (1)a≥0(a≥0)（双重非负性）； A.a≤4 B.a≤-4 (2)(√a)2=a(a≥0)； C.a≥4 D.一切实数 (3)√=lal. 16 第一部分基础过关 知识点③二次根式的化简与计算 国以题点知 9.已知x=√7+√5，y=√7-√5，求x2-xy+y2的值， 8.计算：√/12- 3x92 1 1-3 国核心笔记 二次根式的运算： )来餐法：5=aia0,bs0层爱a00 (2)加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的同类二次根式进行合并. 特别提醒：在二次根式运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式. 例题精讲 考点①二次根式的有关概念 例1能使等式， 变1 已知m为实数，且m=√2x-1+1,有下列说 x-3λ√x-3 成立的条件是( A.x≥0 B.x≥3 法：①②当=5时m的值是4或-2， C.x>3 D.x>3或x<0 ③m≥1；④√2x-1>0.其中正确的个数是 点拨二次根式有意义的条件为被开方数大于或 ( 等于0. A.1 B.2 C.3 D.4 考点2二次根式的基本性质 例2已知x,y满足y=√/x-1+√/1-x+8,则x+y的平方根为 点拨理解二次根式有意义的条件及平方根的定义 变2 (1)a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简√a+1b1+√(b-c)了 0 的结果是 A.a+26-c B.a-c C.a-2b+c D.-a-c (2)2,5,m是某三角形三边的长，则√(m-3)2+√(m-7)2= ( A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 考点③二次根式的化简与运算 例3计算：√75÷√3-（√0.5×√/12-√24）. 变3 先化商，月求值：，儿中 √2-2. 点拨掌握二次根式的化简和混合运算法则. 17 了新课标中考宝典·数学（广东专用版〉 东中考 1.(2025·广东)计算√12×√3的结果是( A.3 B.6 C.√6 D.26 2.(2025·青海)计算：√12+(1-√12)°+1-√31-2sin30°. 命题新考向 1.【数学文化】（数学运算）(2024·广州模拟)我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边 长a.6e求三角形面积的"秦九部公式，即5√得e-汀 已知在△ABC中，a=√5 b=√6，c=√7，则b边上的高为 ( 粤 B.②6 2 C.39 6 D.②6 4 2.【新题型】（模型观念、应用意识）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、 衣柜与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若 这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 (精确到个位，参考数据：√21≈4.58). 30 cm ,地面 33 cm x cm 扫地机 衣柜 60 cm 底座 60 cm 90 cm 18 >请完成课时作业P8-9习题新课标中考宝典数学（广东专用版） =2a+1, 把a=5代人，原式=2×5+1=11. 命题新考向 1.(1)2(2)-3 第4节二次根式 知识梳理 【以题点知】 1.D2.B3.A4.√6+25.A6.C7.41 8.解：原式=2√5一√5一(1+√3) =23-3-1-3 =-1. 9.解：原式=(x-y)2+xy =(25)2+2 =20+2 =22. 【核心笔记】 知识点1 2.被开方数a≥03.(1)分母分母中无根号 例题精讲 例1C变1B例2士3变2(1)B(2)D 例3解：原式=5+√6. 变3解：原式= x(x-1) x-2(x-2)(x+2) =x-1×(x-2)(x+2) x-2X- x(x-1) =x+2 x 将x-反-2代入中2，得22+2_-E-1 x √2-2 广东中考 1.B 2.解：原式=23+1+5-2X号 =3W3, 命题新考向 1.A2.74 第二章方程（组）与不等式（组）》 第5节一次方程（组）及其应用 知识梳理 【以题点知】 1.C2.D3.A4.C5.-1 6.解：去分母，得3(4x一3)-15=5(2x一2)， 去括号，得12x一9一15=10x-10, 移项，得12x-10x=24-10, 合并同类项，得2x=14, 方程两边同除以2，得x=7. 7.D8.(1).C(2)1 62y92 ①X2,得2x-2y=2,③ ②+③，得5x=10,解得x=2, 把x=2代入①中，得2-y=1,解得y=1, 所以原方程组的解为{工=2， y=1. 10.3411.210 【核心笔记】 知识点1 1.相等b士c2.(1)bc 知识点2 1.一个13.(1)最小公倍数(2)变号(5)系数 知识点3 1.两个2.两个相同未知数3.公共解 知识点4 1.(2)设未知数(3)列方程(4)解方程 例题精讲 例1A变1C例2A变2A例3C变3B 例4A 变4解：去分母，得2(2x-1)=2x十1-2×6， 去括号，得4x-2=2x十1-12， 移项，得4x一2x=1一12十2， 合并同类项，得2x=一9， 9 系数化为1，得x=一2· 例5解：设甲种商品的定价为每件x元，则乙种商品的定价 为每件y元， 限聚题套得低十： 每格亿0 答：甲、乙两种商品的定价分别为每件150元、50元. 变5解：设甲的骑行速度为xkm/h,乙的骑行速度为 y km/h, 10.10 60x+60y=12, 根据题意，得 10,=sg-10 10+4 12 路化仁致 答：甲的骑行速度为24km/h,乙的骑行速度 为48km/h. 广东中考 1.(1)4(2)A2.A 3.解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得 -”0政+0o6010 （三个方程组任选一个即可).解得x=60, y=50. 答：每个篮球60元，每个足球50元. 命题新考向 1.D2.D 第6节 分式方程及其运用 知识梳理 【以题点知】 1B2B8.-14-号 5.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x十 2)个这种零件， 根据题意，得25。=20 x十2x 解得x=8,经检验，x=8是所列 方程的解，且符合题意， 答：乙每小时加工8个这种零件」 【核心笔记】 知识点1 1.分式2.①去分母最小公倍数3.(1)0(2)整式 (3)整式 知识点2 1.(1)设未知数(2)等量关系