第3节 分式-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

第一部分基础过关 第3节分式 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 分式的有关概念 分式的基本性质 分式的运算 题15,4分 题17,8分 题5,3分 题14,3分 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 课标要求 对简单的分式进行加、减、乘、除运算 知识梳理 知识点工分式的有关概念 写以题点知 核心笔记 212 分式：一般地，设A,B分别表示两个整式， 代数式，，2+4x-,,+2中，属于分式的有 3’x’x+2 ( 8可以表示成合的形式：如采B中合有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 字母，那么称为分式，其中A称为分式的 B 2若分式的值等于0，则0的值为 ( )分子，B称为分式的分母.把整式和分式统 称为 A.±1 B.0 C.-1 D.1 (1)分式有意义： ®能使分式十值为整数的整效x有 )(2)分式无意义： (3)分式值为0： A.0个 B.1个 C.2个 D.8个 特别提醒：判断式子是否是分式要严格 按照定义进行，不能化简后再判断. 知识点2分式的基本性质 !国以题点知 写核心笔记 4.下列各式从左到右的变形中，正确的是 ★1.分式的基本性质：分式的分子与分母 a a2 A.68 R8-动 都乘（或除以）同一个不等于0的整 C2 D.t2ta 式，分式的值不变 ★2.最简公分母 b （1)异分母分式相加减时要先 5,若分式，中的a,6的值同时扩大到原来的10倍，则此 ,解分式方程时要先去 分式的值 ( 分母，均要找出各分式的最简公 A.是原来的10倍 B.是原来的20倍 分母； 心是服来的日 D.不变 13 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 6.当x=1时，下列分式没有意义的是 (2)方法：取各分母系数的最小公倍数 A.+1 B 作为数字因式，取各分母所有字母 x-1 因式的最高次幂作为字母因式 C.*-1 D.a 写特别提醒：最简分式一分子和分丹没有 x+1 公因式的分式称为 知识点3分式的运算 国以题点知 国核心笔记 7化简+11 ★1.分式的加减： 的结果正确的是 同分母分式相加减— a b atb cc ci 1 A.1 B.a C. D. a c ad be ad±bc 0 异分母分式相加减 b±d-bd"bdbd 8计算，a 1 ★2.分式的乘除： a2-1a-1 的结果是 ( 乘法法则 a c ac b d bdi A.a B.a a-1 c.1 a+1 +1 D.1 a-1 除法法则 a.c a d ad b'd b c be 1b3 -2 9.计算a2 *3分式的求方侣)票共中n为压整， ★4.分式的混合运算顺序：先算 ,再算 最后算 有括号的先算括号里面的. 例题精进 考点①分式的有关概念 若分式有意义的条件足 变1下列代数式的值不可能为0的是( 例1 ( A.x+1 B.x2-1 A.x=-3B.x≠-3 C.x≠3 D.x≠0 点拨分式有意义的条件：分母≠0. “x+1 D.(x+1)2 考点2分式的基本性质 例2若a≠b,则下列分式化简正确的是 变2 小德不小心将墨汁滴到了作业纸 A.at2 a B.-2a b+2 b b-2b 上，导致分式中有部分代数 2x+y 1 式被墨汁污染，小清告诉小德，当 C. a a x和y都扩大为原来的2倍时，分 2b 1 b 式的值也扩大为原来的2倍，则 ■的内容可能是 ( 点拨掌握分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以或除 A.2 B.x C.x2 D.4 以同一个不为零的数或整式，分式的值不变 14 第一部分 基础过关 考点3分式的运算 ---- 例3(23·牡井江)先化简，再求值÷变3(24春·扬州期末)先化简，再求值： 3-a 2-i其中x=sin309, x-3 8 atl-a) 其中a=3-3. 点拨分式的化简求值，关键是正确进行分式的 通分、约分，准确代入使原式有意义的值计算. 东中考 .3.2 1.(2023·广东)计算+二的结果为( aa 6 A. C. 5 a a 3 2.(2024·广东)计算： a-3a-3 3.(2022·广东)先化简，再求值a+4-1 4-1,其中a=5. 命题新考向 1.【教材拓展】（数学运算、逻辑推理）阅读理解：当α是c的因数时，C(a,c为整数)的值是整数例如，当 2 a=±1或±2时，二的值是整数；又如，因为 m+5 5 m+5 的值是整数. 0 2=3+2,所以当m=±1或±5时， m m m (1)如果分式+的值是整数，那么口的正整数值是 (2)如果分式-47 的值是整数，那么x的负整数值是 x-4 >请完成课时作业P6-7习题 15f-00、5005002 正文答案 第一部分 基础过关 第一章数与式 第1节实数 知识梳理 【以题点知】 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.2.5×106 8.3.14×10 9.解：原式=2×7+2÷2=1+1=2 10.C11.B12.A13.C14.-315.2±216.x≥ 核心笔记 知识点2 1.原点、正方向、单位长度2.03.非负数0和正数 4.±1 知识点3 (1)a×10" (2)a×10-" 知识点4 1.乘方乘除加减 知识点5 1.大2.小 知识点8 1.Ja(a≥0)2.±√a(a≥0)3.a 例题精讲 例1A变1 1 2025 例2D变2C 例8解：原式=-2+-1-2×+1 =-2+3-1-√3+1 =-2. 2 变3解：原式=-2×2 +1+√2-1+4 =-2+1+W2-1+4 =4. 广东中考 1.A2.B 1 3.解：原式=1×3十2-3二2. 4.A5.D6.0 命题新考向 1.D2.B3.D 第2节整式 知识梳理 【以题点知】 1.A2.D3.74.C5.A6.A7.D8.A9. 或7 10.-日 11.(1)3pq(g2+5p2)(2)(3x-1)(3x+1)(3)3(a-3 (4)(y+2)(y+8) 12.8 核心笔记 知识点2 1.数字因数所有字母的指数和单独一个数或者一 字母 2.单项式的和常数项 参考答宋 3.单项式多项式 4.所含字母相同相同字母的指数也相同 知识点4 1.几个整式的积 2.一提、二套、三“十字” 例题精讲 例1A变13例2A变2(a+b)(a一b-1) 例3解：原式=(x2-2xy十y2-x2十y2)÷(-2y) =(-2xy+2y2)÷(-2y) =x一y. 变3解：-5x-21 (1)2x-33x+5 (2)依题意，得2x-3=3x+5, 解得x=一8. 广东中考 1.(x+1)(x-1)2.D3.ab(a+b) 命题新考向 1.D 2.解：(1)设30-x=a,x-20=b, 则(30-x)(x-20)=ab=-580,a+b=(30-x)+ (x-20)=10, ∴.(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2 ×(-580)=100+1160=1260; (2)长方形ACPE的面积=AC·AE=AC·AB=(13-m)× (10-m)=ab=55. 第3节分式 知识梳理 【以题点知】 1.B2.D3.D4.B5.D6.B7,A8.A9.g 【核心笔记】 知识点1 有理式(1)B≠0(2)B=0(3)A=0且B≠0 知识点2 2.(1)通分 最简分式 知识点3 4.乘方乘除加减 例题精讲 例1B变1C例2D变2B x-3 x-1-2(x+1)(x-1) x-1 x-3 =x+1, 当z=m30-2时，原式-号+1=2 1 变3解：原式= 3-a.f(a+1)(a-1)-87 2a-1)÷L a-1 3-aa-1 2(a- a2-9 3-a a-1 2(a-1)(a+3)(a-3) 2(a+3)' √3 当a=√3一3时，原式= 2(√3-3+3) 61 广东中考 1.C2.1 3.解：原式=a+〔a十1)(a-1) a-1 =a+a+1 新课标中考宝典数学（广东专用版） =2a+1, 把a=5代人，原式=2×5+1=11. 命题新考向 1.(1)2(2)-3 第4节二次根式 知识梳理 【以题点知】 1.D2.B3.A4.√6+25.A6.C7.41 8.解：原式=2√5一√5一(1+√3) =23-3-1-3 =-1. 9.解：原式=(x-y)2+xy =(25)2+2 =20+2 =22. 【核心笔记】 知识点1 2.被开方数a≥03.(1)分母分母中无根号 例题精讲 例1C变1B例2士3变2(1)B(2)D 例3解：原式=5+√6. 变3解：原式= x(x-1) x-2(x-2)(x+2) =x-1×(x-2)(x+2) x-2X- x(x-1) =x+2 x 将x-反-2代入中2，得22+2_-E-1 x √2-2 广东中考 1.B 2.解：原式=23+1+5-2X号 =3W3, 命题新考向 1.A2.74 第二章方程（组）与不等式（组）》 第5节一次方程（组）及其应用 知识梳理 【以题点知】 1.C2.D3.A4.C5.-1 6.解：去分母，得3(4x一3)-15=5(2x一2)， 去括号，得12x一9一15=10x-10, 移项，得12x-10x=24-10, 合并同类项，得2x=14, 方程两边同除以2，得x=7. 7.D8.(1).C(2)1 62y92 ①X2,得2x-2y=2,③ ②+③，得5x=10,解得x=2, 把x=2代入①中，得2-y=1,解得y=1, 所以原方程组的解为{工=2， y=1. 10.3411.210 【核心笔记】 知识点1 1.相等b士c2.(1)bc 知识点2 1.一个13.(1)最小公倍数(2)变号(5)系数 知识点3 1.两个2.两个相同未知数3.公共解 知识点4 1.(2)设未知数(3)列方程(4)解方程 例题精讲 例1A变1C例2A变2A例3C变3B 例4A 变4解：去分母，得2(2x-1)=2x十1-2×6， 去括号，得4x-2=2x十1-12， 移项，得4x一2x=1一12十2， 合并同类项，得2x=一9， 9 系数化为1，得x=一2· 例5解：设甲种商品的定价为每件x元，则乙种商品的定价 为每件y元， 限聚题套得低十： 每格亿0 答：甲、乙两种商品的定价分别为每件150元、50元. 变5解：设甲的骑行速度为xkm/h,乙的骑行速度为 y km/h, 10.10 60x+60y=12, 根据题意，得 10,=sg-10 10+4 12 路化仁致 答：甲的骑行速度为24km/h,乙的骑行速度 为48km/h. 广东中考 1.(1)4(2)A2.A 3.解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得 -”0政+0o6010 （三个方程组任选一个即可).解得x=60, y=50. 答：每个篮球60元，每个足球50元. 命题新考向 1.D2.D 第6节 分式方程及其运用 知识梳理 【以题点知】 1B2B8.-14-号 5.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x十 2)个这种零件， 根据题意，得25。=20 x十2x 解得x=8,经检验，x=8是所列 方程的解，且符合题意， 答：乙每小时加工8个这种零件」 【核心笔记】 知识点1 1.分式2.①去分母最小公倍数3.(1)0(2)整式 (3)整式 知识点2 1.(1)设未知数(2)等量关系