第2节 整式-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

f-00、5005002 正文答案 第一部分 基础过关 第一章数与式 第1节实数 知识梳理 【以题点知】 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.2.5×106 8.3.14×10 9.解：原式=2×7+2÷2=1+1=2 10.C11.B12.A13.C14.-315.2±216.x≥ 核心笔记 知识点2 1.原点、正方向、单位长度2.03.非负数0和正数 4.±1 知识点3 (1)a×10" (2)a×10-" 知识点4 1.乘方乘除加减 知识点5 1.大2.小 知识点8 1.Ja(a≥0)2.±√a(a≥0)3.a 例题精讲 例1A变1 1 2025 例2D变2C 例8解：原式=-2+-1-2×+1 =-2+3-1-√3+1 =-2. 2 变3解：原式=-2×2 +1+√2-1+4 =-2+1+W2-1+4 =4. 广东中考 1.A2.B 1 3.解：原式=1×3十2-3二2. 4.A5.D6.0 命题新考向 1.D2.B3.D 第2节整式 知识梳理 【以题点知】 1.A2.D3.74.C5.A6.A7.D8.A9. 或7 10.-日 11.(1)3pq(g2+5p2)(2)(3x-1)(3x+1)(3)3(a-3 (4)(y+2)(y+8) 12.8 核心笔记 知识点2 1.数字因数所有字母的指数和单独一个数或者一 字母 2.单项式的和常数项 参考答宋 3.单项式多项式 4.所含字母相同相同字母的指数也相同 知识点4 1.几个整式的积 2.一提、二套、三“十字” 例题精讲 例1A变13例2A变2(a+b)(a一b-1) 例3解：原式=(x2-2xy十y2-x2十y2)÷(-2y) =(-2xy+2y2)÷(-2y) =x一y. 变3解：-5x-21 (1)2x-33x+5 (2)依题意，得2x-3=3x+5, 解得x=一8. 广东中考 1.(x+1)(x-1)2.D3.ab(a+b) 命题新考向 1.D 2.解：(1)设30-x=a,x-20=b, 则(30-x)(x-20)=ab=-580,a+b=(30-x)+ (x-20)=10, ∴.(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2 ×(-580)=100+1160=1260; (2)长方形ACPE的面积=AC·AE=AC·AB=(13-m)× (10-m)=ab=55. 第3节分式 知识梳理 【以题点知】 1.B2.D3.D4.B5.D6.B7,A8.A9.g 【核心笔记】 知识点1 有理式(1)B≠0(2)B=0(3)A=0且B≠0 知识点2 2.(1)通分 最简分式 知识点3 4.乘方乘除加减 例题精讲 例1B变1C例2D变2B x-3 x-1-2(x+1)(x-1) x-1 x-3 =x+1, 当z=m30-2时，原式-号+1=2 1 变3解：原式= 3-a.f(a+1)(a-1)-87 2a-1)÷L a-1 3-aa-1 2(a- a2-9 3-a a-1 2(a-1)(a+3)(a-3) 2(a+3)' √3 当a=√3一3时，原式= 2(√3-3+3) 61 广东中考 1.C2.1 3.解：原式=a+〔a十1)(a-1) a-1 =a+a+1第一部分基础过关 第2节整式 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2024 2025 因式分解 题11,3分 题11,3分 整式的有关概念 题12,3分 整式的运算 题4,3分 题5,3分 代数式求值 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示 3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会 代入具体的值进行计算 4.了解整数指数幂的意义和基本性质 课标要求 5,理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式 加、减、乘、除运算 6.能推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2;了解公式的 几何背景，并能利用公式进行简单的计算 7.能用提公因式法、公式法进行因式分解 知识梳理 知识点①代数式及其求值 写以题点知 1.下列式子中，符合代数式书写的是 号 R1含 C.y÷3 D.xXy !2.某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成( A.9t个 B.9个 C.33个 D.33"个 3.已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为 写核心笔记 ★1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. ★2.代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式中的运算关系计算得出结果 特别提醒：代数式不含等号和不等号！ 9 了新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点2整式的有关概念 国以题点知 国核心笔记 4.下列说法正确的是 ★1.单项式：由数和字母的乘积组成的代数式叫做单 A-子到的欣数足2 项式.单项式中的 叫做这个单项式 的系数，单项式中 叫做这 个单项式的次数，特别地， B.一是单项式 也是单项式 a ★2.多项式：几个 叫做多项式.在多项 C.2a2-3abc-1是三次三项式 式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母 D.-2mab2的系数是-2 的项叫做 ;在多项式中，次数最高的项 5.若单项式2x2y与3x-y是同类项，则a,b的 的次数就是这个多项式的次数， ★3.整式： 与 统称整式 值分别是 ( ★4.同类项： ,并且 A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1 的项叫做同类项 C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1 写特别提醒：π是常数. 2 6在代数式2x+1,3m,-5,2++1, 中，整式的个数有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.6个 知识点③整式的运算 ?以题点知 国核心笔记 7.下列各项中，去括号正确的是 ★1去（添）括号法则：去（添）括号，看符号； A.-(2x-y)=-2x-y 是正号，不变号；是负号，全变号 B.-3(m+n)=-3m-n 去括号：+(a-b)=a-b;-(a-b)=-a+b. C.3(a2-2a+1)=3a2-6a 添括号：a-b=+(a-b);-a-b=-(a+b). D.2(a-2b)=2a-4b ★2.幂的运算：am·a”=amt";a"a”=am"; 8.下列整式乘法能够运用平方差公式计算的是 aa*0d-1a*0:aya A.(a-b)(a+b) B.(a+b)(b+a) (ab)"=a"b". C.(a-b)(b-a) D.(-a-b)(-b-a) ★3.乘法公式 9.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m= (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 10.多项式2x2-3xy-(3x2+xy)-5化简后不含y项，则k 特别提醒：以上的公式要会正向使用也要会 的值为 逆向使用. 0 第一部分基础过关 知识点④因式分解 写以题点知 核心笔记 11.因式分解： ★1.因式分解：把一个多项式化成 的形式，叫做 (1)3pq3+15p3q= 因式分解.实质是一种恒等变形，是一种化和为积的形式；因式 (2)9x2-1= 分解与整式的乘法是互逆的，因式分解要分解到不能再分解 (3)3a2-18a+27= 为止 ★2.因式分解的基本方法： (4)y2+10y+16= (1)提公因式法； 12.已知ab=2,a+b=3,则a2b+ab2+ (2)套公式法； ab的值为 (3)十字相乘法. 特别提醒：因式分解要严格按照步骤进行—一提、二套、三“十 字” 例题精讲 考点①代数式求值 例1(2023·常德)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= 变1(2023·南通二模)若4a2 A.5 B.1 C.-1 D.0 b2=12,2a-b=4,则2a+b= 点拨 代数式求值常利用整体思想解题， 考点2因式分解 例2(2023·杭州)分解因式：4a2-1= 变2 (2024春·南海区期中)因 A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) 式分解：a2-b2-a-b= C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 点拨常考题型：(1)分解因式的意义；(2)利用“三步法”分解因 式；(3)利用因式分解求值， 考点③整式的运算 例3(2024春·天河区月考)计算：[(x- 变3（2025·金华统考一模)如下是一道关于整式运算 y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y). 的例题及正确的解答过程，其中A,B是两个关于x 的二项式 【例题】先去括号，再合并同类项：2(A)-3(B). 解：原式=4x-6-9x-15= 点拨整式的化简求值，要熟练掌握多项 (1)二项式A为 ,二项式B为 式混合运算法则和乘法公式 (2)当x为何值时，A与B的值相等？ 11 0 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 东中考 1.(2023·广东)因式分解：x2-1= 2.(2024·广东)下列计算正确的是( A.a2.a3=a0 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a D.(a2)3=a0 3.（2025·广东)因式分解：a2b+ab2= 命题新考向 1.【新考法】（数据分析、数学运算）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解法产 生的密码方便记忆，原理：如对于多项式x-y,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9, y=9时，则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,就可以把“018162”作为一个六位数的密 码.对于多项式x3-xy2=x(x-y)(x+y),取x=18,y=5,用上述方法和顺序产生的密码是( A.180513 B.131805 C.180523 D.181323 2.【新题型】（数学模型、数学运算）(2024春·铁西区期末)我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉 形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读材料完成下面的问题： 【算法赏析】 若x满足(1-x)(x-5)=2,求(1-x)2+(x-5)2的值 解：设(1-x)=a,(x-5)=b, 则(1-x)(x-5)=ab=2,a+b=(1-x)+(x-5)=-4, .(1-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2=12. 【算法体验】 (1)若x满足(30-x)(x-20)=-580,求(30-x)2+(x-20)2的值； 【算法应用】 (2)如图，已知数轴上点A,B,C表示的数分别是m,10,13.以AB为边作正方形ABDE,以AC为边作 正方形ACFG,延长ED交FC于点P.若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为 119,请直接写出长方形ACPE的面积 G 10 13 12 >请完成课时作业P4-5习题