专题1 考点2 整式-（Word试题版）2026年中考数学真题分类汇编分层练

**基本信息** 2023-2025年多地中考数学真题汇编，聚焦整式四大考向，融合智慧农业、农村电商等现实情境及赵爽弦图等文化素材，突出应用与探究能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题|列代数式、整式运算、因式分解、规律探索|结合电阻串联（2024广州）、斐波那契数列（2024扬州）等跨学科与经典问题| |填空题|15题|代数式求值、同类项、因式分解、规律归纳|融入乡村e镇（2025山西）、冰雹猜想（2024山东）等时代与创新情境| |解答题|3题|整式化简求值、混合运算|注重步骤规范，如2025长春先化简再求值题|

考点2 整式 ▶考向① 列代数式及代数式求值 1．（2025上海）用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2025长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A． B． C． D． 3．（2024新疆）若每个篮球30元，则购买个篮球需________元． 4．（2025山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出个布老虎，则他的利润增加了________元（用含的代数式表示）． 5．（2025扬州）若，则代数式的值是________． 6．（2023乐山）若，满足，则________． 7．（2024广州）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，________． ▶考向② 整式的相关概念及运算 8．（2024贵州）计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2025湖南）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 10．（2023扬州）若，则括号内应填的单项式是（ ） A． B． C． D． 11．（2025德阳）下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2025安徽）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 13．（2024河北）若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 14．（2024赤峰）如图，数轴上点，，分别表示数，，．若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A． B． C． D． 15．（2024眉山）图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，由四个全等的直角三角形拼成．若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为（ ） A．24 B．36 C．40 D．44 16．（2025长春）写出的一个同类项：________． 17．（2025南充）计算：________． 18．（2023济宁）已知实数满足，则________． 19．（2023连云港）若（，为实数），则的最小值为________． 20．（2024新疆）如图，在正方形中，若面积，周长，则________． 21．（2025兰州）化简：． 22．（2023天门）计算：． 23．（2025长春）先化简，再求值：，其中． ▶考向③ 因式分解 24．（2025广西）因式分解：（ ） A． B． C． D． 25．（2024云南）分解因式：（ ） A． B． C． D． 26．（2023济宁）下列各式从左到右的变形是因式分解且正确的是（ ） A． B． C． D． 27．（2023兰州）因式分解：________． 28．（2025上海）分解因式：________． 29．（2025东营）分解因式：________． ▶考向④ 规律探索 30．（2025云南）按一定规律排列的代数式：，，，，，…．第个代数式是（ ） A． B． C． D． 31．（2024扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…．这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 32．（2024重庆）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……．按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ） A．20 B．21 C．23 D．26 33．（2024宁夏）观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：； …… 按照以上规律，第个等式为________． 34．（2025绥化）观察下图，图①有2个三角形，记作；图②有3个三角形，记作；图③有6个三角形，记作；图④有11个三角形，记作；……．按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 35．（2024山东）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________． 讲评式解析 考点2 整式 1．B 【解析】A．：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方， 而非差的平方，错误，不符合题意； B．：表示先求差再平方，正确，符合题意； C．：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D．：表示减去的平方，错误，不符合题意． 2．D 【解析】当机器人搭载个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加， 即该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为． 3． 【解析】每个篮球30元，购买个篮球需（元）． 4． 【解析】售出1个布老虎增加的利润为（元）， 则售出个布老虎增加的利润为元． 5．1 【解析】，， ． 6．16 【解析】，， ． 7．220 【解析】由题意可得． 8．A 9．B 10．A 【解析】，即括号内应填的单项式是． 11．C 【解析】A．与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并， 故本选项的计算错误； B．，故本选项的计算错误； C．，故本选项的计算正确； D．，故本选项的计算错误． 12．B 【解析】A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算正确，符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意． 13．A 【解析】根据题意，得，即，． 14．A 【解析】数轴上点，，分别表示数，，， ，． ，，且， ，，，． 故运算结果一定是正数的是． 15．D 【解析】如图①，设直角三角形的两直角边为，，斜边为． 图①中大正方形的面积是24，． 小正方形的面积是4，，， 图②中大正方形的面积为． 16．（答案不唯一） 17． 【解析】． 18．8 【解析】，， ． 19． 【解析】 ． ，均为实数，，， ，的最小值为． 20．40 【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，．由题意，得 ，， 即． 一题多解法 设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，． 由题意，得， 则，可看作是关于的一元二次方程的两个根， 解得，．故． 21．解：原式． 22．解：原式． 23．解：原式． 当时，原式． 24．A 25．A 【解析】． 26．C 【解析】，属于整式的乘法； ，不是因式分解； ，属于因式分解且正确； ，该选项因式分解错误． 27． 28． 29． 【解析】． 30．A 31．D 【解析】这一列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…． 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数，奇数有（个）． 32．C 【解析】第①个图案中有（个）菱形，第②个图案中有（个）菱形，第③个图案中有（个）菱形，第④个图案中有（个）菱形，……，第个图案中有个菱形，第8个图案中菱形的个数为． 33． 34． 【解析】第一个图形中有（个）三角形； 第二个图形中有（个）三角形； 第三个图形中有（个）三角形； 第四个图形中有（个）三角形； …… 第个图形中有个三角形． 35． 【解析】点经过第1次运算后得到点，即； 经过第2次运算后得到点，即； 经过第3次运算后得到点，即； …… 发现规律：点经过3次运算后还是． ， 点经过2024次运算后得到点． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $