第1节 实数-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

0加 新课标中考宝典 第一部分 考点 实数的分类 实数的有关概念 科学记数法 实数的运算 实数的大小比较 近似值、精确度 非负性 平方根、算术平方根 和立方根 课标要求 4】 数学（广东专用版） 基础过关 第一章「数与式 第1节实数 考点分析 广东近五年真题分析 2021 2022 2023 2024 2025 题1,3分 题1,3分 题1,3分 题2,3分 题3,3分 题3,3分 题2,3分 题8,3分 题2,3分 题16(1)，5分 题1,3分 题14,3分 题1,3分 题5,3分 题7,3分 1.理解实数的概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的 相反数与绝对值 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，能用数轴上的，点表示数 3.会用科学记数法表示数 4.能比较实数的大小 5.了解近似数，能按问题的要求对结果取近似值 6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用符号表示数的平方根、算 术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算 7.理解绝对值、算术平方根、一个数的偶次方的非负性 第一部分基础过关 知识梳理 知识点1实数的分类 写以题点知 国核心笔记 22 1.在实数5，号0,5，-1414中，有理数有( 整数（包括正整数、0、 负整数) 有限小数或无限 有理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分数（包括正分数 循环小数 2.在东西走向的马路上，把出发点记为0，向东与向 负分数) 数 西意义相反.若把向东走2km记作“+2km”,那 无理数 正无理数1 1负无理数 台无限不循环小数 么向西走1km应记作 ( ) 写特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属 A.-2 km B.-1 km C.1 km D.+2 km 于无理数；π属于无理数， 知识点2实数的有关概念 国以题点知 国核心笔记 3.如图，数轴上表示-3的点A到原★1.数轴：数轴三要素是 (如图) 点的距离是 ( 原点 正方向， 201723 0 单位长度 A.-3 B.3 c ★2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是它本身 D. 3 (1)若a和b互为相反数，则a+b=0; 4.下列各对数中，互为相反数的是 (2)若|al=1b1或a2=b2,则a+b=0或a=b. 特别提醒：相反数等于本身的数为 A.-(+1)和+(-1) ★3.绝对值：数轴上表示数a的，点与原，点的距离叫做a的绝对值，记作lal. B.-(-1)和+(-1) ra(a>0). C.-(+1)和-1 绝对值的本质是 ,具有非负性：lal≥0.Ial=0(a=0). D.+(-1)和-1 5.如果|x|=5,那么实数x的值是 l-a(a<0). 特别提醒：绝对值等于本身的数是 A.-5 B.5 C.±5 D.5 ★4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；正数的倒数是正数，负数的 6.0.2的倒数是 ( 倒数是负数，零没有倒数 A.5 B. C.2 D.2 写特别提醒：倒数等于本身的数有 知识点3科学记数法 写以题点知 写核心笔记 7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um 科学记数法：把一个整数或有限小数记成a×10 (0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有 (1≤|al<10,n为整数)的形式.(1)原数的绝对值大于 10时，写成 害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用 的形式，n等于原数的整数位数减 1,如3800=3.8×103；(2)原数的绝对值小于1时，写成 科学记数法表示为 的形式，n等于原数左边第一个非0的数字 8.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运 前面所有0的个数（包括小数点前的0），如0.00038= 会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000， 3.8×104 这个数用科学记数法表示为 写特别提醒：n可以是正整数也可以是负整数. 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 知识点4实数的运算（混合运算顺序） g以题点知 写核心笔记 ★1.先算 再算」 最后算 9.计算：(-1+3)×5+√4÷2. ★2.如果有括号，先算括号里面的； ★3.同级运算，从左到右进行. 知识点⑤实数的大小比较 国以题点知 10.在0，-3，√2,1四个数中，最大的数是 A.0 B.-3 C.√2 D.1 11.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则数a,b,-a,-b的大小关系为 0 A.a>b>-b>-a B.-a<b<-6<a C.-b>a>b>-a D.-a<-b<a<b 核心笔记 ★1.数轴上的点表示的数，右边总比左边的 ★2.正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而 ★3.作差比较法：若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b. 知识点⑥近似数、精确度 写以题点知 写核心笔记 12.将34.945精确到十分位，正确的是（ 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精 A.34.9 B.35.0 确到哪一位. 写特别提醒：取近似数前要看清楚是否要先进行运算， C.35 D.35.05 知识点7非负性 写以题点知 写核心笔记 13.已知：(a-2)2+√6+3+1c+41=0,请求出5a-b+3c的值是( 绝对值、算术平方根、任何 A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 个数的偶次方都具有非负性. 知识点8平方根、算术平方根、立方根 写以题点知 写核心笔记 14.-27的立方根是 ★1.如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a 15.4的算术平方根是 平 的算术平方根.a的算术平方根记为 ★2.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.记为 方根是 16若√x6在实数范围内有意义， ★3.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根， 则x的取值范围为 记为 国特别提醒：一定要明确算术平方根、平方根、立方根的概念及表示.负数 没有平方根和算术平方根；任何实数都有立方根.要清楚算术平方根、平 方根、立方根等于本身的数有哪些. 第一部分基础过关 例题情讲 考点实数的分类 例1用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是 ( A.lal=a(a>O) B.lal-a(a<0) C.|al=-a(a≥0) D.Ial=-a(a≤0) 点拨本题要根据绝对值的意义来判断，正数和0的绝对值等于其本身. 变1-(-2025)的倒数是 考点2数轴、实数的大小比较（常考题型） 题型解读：(1)从几个数中判断数的大小；(2)判断数轴上的点所表示的数之间的关系. 例2如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是( 0123→ A.-1.3 B.1.3 C.3.1 D.2.3 点拨 通过数轴可以判定树叶遮住的地方在2和3之间 变2 下列各数中，比3大比4小的无理数是 ( A.3.14 C.√12 D.√17 考点3实数的运算（核心考点） 例3计算：9-8+1W3-11-2sin60°+ 变3计算：-2cos45+(m-3.14)+11-√21+ 点拨实数运算时，要先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算 要按照从左到右的顺序进行 方法总结实数的混合运算，涉及二次根式或立方根的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考 点，也是常考题型 东中考 1.(2024·广东)计算-5+3的结果是 A.-2 B.-8 C.2 D.8 2.(2024·广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月 球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为 A.3.84×101 B.3.84×103 C.3.84×10° D.38.4×10 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 3.(2024·广东)计算：2°× +4-31 4.（2025·广东)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g,如果一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量0.02g记作 A.-0.02g B.+0.02g C.-0.04g D.0.04g 5.(2025·广东)依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》，预计2026年广 东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为 A.3×109 B.3×1010 C.30×1010 D.3×10 6.(2025·广东)计算2°-2sin30°的结果是 命题新考向 1.【跨学科融合】（数学运算）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算，其中α为子 弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×10m/s2,s=0.64m,子弹射出枪口时的速度（用科学记数法 表示)为 ( A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 2.【跨学科融合】（逻辑推理）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习醇 类化学式时，甲醇化学式为CHOH,乙醇化学式为C2HOH,丙醇化学式为C3H,OH,…,按此规律， 当碳原子的数目为n(n为正整数)时，醇类的化学式通式是 ( A.C H3 OH B.C H2OH C.CH2 OH D.CH2-1OH 3.【数学文化】（逻辑推理、数据分析）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示 的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请 你利用杨辉三角，计算(a+b)6的展开式中，含b项的系数是 (a+b0= 1 (a+b= a+b ............................. (a+b2= a2+2ab+b2 …1 2 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 …1 (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b …1 A.15 B.10 C.9 D.6 >请完成课时作业P2-3习题f-00、5005002 正文答案 第一部分 基础过关 第一章数与式 第1节实数 知识梳理 【以题点知】 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.2.5×106 8.3.14×10 9.解：原式=2×7+2÷2=1+1=2 10.C11.B12.A13.C14.-315.2±216.x≥ 核心笔记 知识点2 1.原点、正方向、单位长度2.03.非负数0和正数 4.±1 知识点3 (1)a×10" (2)a×10-" 知识点4 1.乘方乘除加减 知识点5 1.大2.小 知识点8 1.Ja(a≥0)2.±√a(a≥0)3.a 例题精讲 例1A变1 1 2025 例2D变2C 例8解：原式=-2+-1-2×+1 =-2+3-1-√3+1 =-2. 2 变3解：原式=-2×2 +1+√2-1+4 =-2+1+W2-1+4 =4. 广东中考 1.A2.B 1 3.解：原式=1×3十2-3二2. 4.A5.D6.0 命题新考向 1.D2.B3.D 第2节整式 知识梳理 【以题点知】 1.A2.D3.74.C5.A6.A7.D8.A9. 或7 10.-日 11.(1)3pq(g2+5p2)(2)(3x-1)(3x+1)(3)3(a-3 (4)(y+2)(y+8) 12.8 核心笔记 知识点2 1.数字因数所有字母的指数和单独一个数或者一 字母 2.单项式的和常数项 参考答宋 3.单项式多项式 4.所含字母相同相同字母的指数也相同 知识点4 1.几个整式的积 2.一提、二套、三“十字” 例题精讲 例1A变13例2A变2(a+b)(a一b-1) 例3解：原式=(x2-2xy十y2-x2十y2)÷(-2y) =(-2xy+2y2)÷(-2y) =x一y. 变3解：-5x-21 (1)2x-33x+5 (2)依题意，得2x-3=3x+5, 解得x=一8. 广东中考 1.(x+1)(x-1)2.D3.ab(a+b) 命题新考向 1.D 2.解：(1)设30-x=a,x-20=b, 则(30-x)(x-20)=ab=-580,a+b=(30-x)+ (x-20)=10, ∴.(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2 ×(-580)=100+1160=1260; (2)长方形ACPE的面积=AC·AE=AC·AB=(13-m)× (10-m)=ab=55. 第3节分式 知识梳理 【以题点知】 1.B2.D3.D4.B5.D6.B7,A8.A9.g 【核心笔记】 知识点1 有理式(1)B≠0(2)B=0(3)A=0且B≠0 知识点2 2.(1)通分 最简分式 知识点3 4.乘方乘除加减 例题精讲 例1B变1C例2D变2B x-3 x-1-2(x+1)(x-1) x-1 x-3 =x+1, 当z=m30-2时，原式-号+1=2 1 变3解：原式= 3-a.f(a+1)(a-1)-87 2a-1)÷L a-1 3-aa-1 2(a- a2-9 3-a a-1 2(a-1)(a+3)(a-3) 2(a+3)' √3 当a=√3一3时，原式= 2(√3-3+3) 61 广东中考 1.C2.1 3.解：原式=a+〔a十1)(a-1) a-1 =a+a+1