精品解析：2024-2025学年福建省泉州市洛江区罗溪中心小学北师大版六年级下册期中学情自测数学试卷

小学数学六年级（B）2024—2025学年度第二学期 数学六年级（下册） 期中学习评价试卷 一、细思填充。 1. 为推进城市绿色出行建设，某市政工程队正在修建一条全长500m的“彩虹骑行道”，用于连接地铁站与周边居民区。以下是施工进度记录表： 已修长度 50 100 150 … 剩下长度 450 400 350 … （1）表中有（ ）和（ ）两个量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）如果已修300m，那么剩下（ ）m。 （3）已修长度和剩下长度（ ）比例关系（填“成”或“不成”）。 2. 李叔叔驾驶自动驾驶电动汽车上班，所用时间和路程如下表： 时间／时 0.5 1 2 … 路程／千米 30 60 120 … （1）表中路程和时间这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 （2）如果李叔叔行驶102千米，需开车（ ）小时。 （3）李叔叔开车的时间和路程成（ ）比例关系。 3. 小霞在游乐园游玩时乘坐了摩天轮，人所在座舱的高度和时间关系如图： （1）小霞所在座舱的第一个起落过程中，（ ）分—（ ）分高度在升高，（ ）分—（ ）分高度在降低。 （2）小霞玩了36分，摩天轮转了（ ）圈。 4. 如果和成正比例关系，那么下表中的☆是（ ）；如果和成反比例关系，那么下表中的☆是（ ）。 40 2.4 ☆ 1.5 5. 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，变化情况如下表： 底面积 100 60 … 水面高度 24 30 … （1）请将表格补充完整。 （2）圆柱形容器的（ ）与（ ）成（ ）比例。因为__________。 （3）如果圆柱形容器的底面积是，那么水面高度是（ ）cm。 6. 两地相距300km，某科技公司需将一批智能设备从地运至地。公司派出一辆客车和一辆货车同时出发。已知客车的速度比货车快一些，且两车速度保持不变。 （1）在图中相应直线的旁边注明客车、货车的名称。 （2）客车到达地共行驶（ ）时，货车到达地共行驶（ ）时。客车和货车行完全程所用时间的比为（ ），客车和货车速度的比为（ ）。 （3）不计算，看图估计一下：客车出发2时后，大约行驶（ ），货车出发3.5时，大约行驶（ ）km。 （4）出发2时，两车相距（ ）km。 7. 平行四边形的底和高的关系如图所示。 （1）当底是40cm时，高是（ ）cm；当高是2cm时，底是（ ）cm；当底是80cm时，高是（ ）cm。 （2）平行四边形的（ ）一定，所以底和高成（ ）比例关系。 （3）如果平行四边形的高是，那么底是（ ）cm。 二、精准匹配。（将正确答案的序号填在括号里） 8. 能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（ ）。 A. a＋b＝8 B. a－b＝8 C. a×b＝8 D. a÷b＝8 9. 下面各组变化的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和它的半径 B. 播音员的播音速度一定，播音的总字数与时间 C. 圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D. 用方砖铺教室地面，方砖的边长和块数 10. 如果（都不为0），那么和是（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 11. 在“（都不为0）”这个比例中，和是（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 12. 一款环保碳纤维智能书架，手机一键控制能从“”的长方形变形为平行四边形，能灵活适配小户型收纳空间。在变形过程中，平行四边形的面积和高是（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 13. 一款智能电动自行车，它的传动系统采用高效齿轮组。工程师测试时记录：前驱动齿轮有48齿，后从动齿轮有16齿。当骑行者踩踏使前齿轮匀速转动10圈时，后齿轮会转动（ ）圈。 A. 10 B. 16 C. 30 D. 48 14. 一种健身拉力器内置高精度弹簧传感器，拉伸测试显示：当悬挂2kg物品时，弹簧长度增加4cm。用户苗苗在保持匀速拉伸状态下，额外增加训练负荷，弹簧长度再次增加2cm。此时拉力器所受的总负荷为（ ）。 A. 1kg B. 2kg C. 3kg D. 4kg 15. “复兴号”高铁从甲地驶往乙地，前3时行驶了720km，距终点还有480km。若全程速度不变，行完全程还需几时？解答这个问题时，同学们有几种不同的解答方法，其中错误的是（ ）。 A. B. C. 设还需要时。 D. 设还需要时。 16. 如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别为2cm2、4cm2和5cm2，那么阴影部分的面积为（ ）cm2。 A. 1 B. C. D. 三、绘思并行。 17. 下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间／分 0 5 10 15 20 25 … 水的体积／毫升 0 15 30 45 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中数据，描出水的体积和时间对应的点，再顺次连接。你有什么发现？ （3）如果继续往下画，点在这条直线上吗？为什么？ （4）如果时间经过分，这个水龙头流出的水的体积是（ ）毫升。 （5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？写一写。 __________________________________________ 18. 在下面的方格中画出一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置，说一说你发现了什么？ 19. 某小学有一块长500m、宽300m的长方形劳动实践基地，请你选择合适的比例尺画出它的平面图。（先确定比例尺，再计算图上长度，然后再画图，并标注图上长度）我选择的比例尺是（ ）。 四、实践应用。 20. 天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，30秒可运行多少千米？（用比例解） 21. 学校计划翻新一间长方形会议室的地面。原计划使用边长为0.4米的正方形地砖铺设，需用1200块。现因材料调整，改用边长为0.5米的同质地砖，需要多少块？（用比例解） 22. 李工程师驾驶新能源汽车从地前往地考察充电站建设。车辆8：00出发，每10分钟记录一次里程表读数。 时间 … 里程表读数千米 15200 15230 15260 15320 … （1）如果保持匀速行驶，里程表读数是多少千米？ （2）9：30时导航显示距地还有120千米，按此速度何时到达？（精确到分钟） 23. 取一长90厘米宽8厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。一只蚂蚁从某点沿着所标出的路线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 24. 小磊在长方形中探究三角形的面积变化规律（如图1），其中分米，点从点出发沿向右运动至点。 （1）三角形的高不变，面积随着（ ）的长度的变化而变化。 （2）在图2中接着描出三角形DAM的面积对应的各点，并依次连接。由图象可知，三角形底边的长度与它的面积成（ ）比例关系。 （3）当三角形的面积是平方分米时，点移动到离点多少分米处？ 【附加题】 25. 下边图形都是用96cm长的铁丝围成的。 （1）先填写下表，再回答问题。 正方形的个数／个 1 2 3 4 … 正方形的边长／厘米 … （2）围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 26. 大、小两瓶饮料共2.5 L，把大瓶的饮料的倒入小瓶后，大、小两瓶饮料的比是3∶2，两瓶原来分别装多少升饮料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六年级（B）2024—2025学年度第二学期 数学六年级（下册） 期中学习评价试卷 一、细思填充。 1. 为推进城市绿色出行建设，某市政工程队正在修建一条全长500m的“彩虹骑行道”，用于连接地铁站与周边居民区。以下是施工进度记录表： 已修长度 50 100 150 … 剩下长度 450 400 350 … （1）表中有（ ）和（ ）两个量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）如果已修300m，那么剩下（ ）m。 （3）已修长度和剩下长度（ ）比例关系（填“成”或“不成”）。 【答案】（1） ①. 已修长度 ②. 剩下长度 ③. 剩下长度 ④. 已修长度 （2）200 （3）不成 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其他的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例；虽然题中剩下长度随着已修长度的变化而变化，但是已修长度和剩下长度的和一定，所以它们不成比例关系。 【小问1详解】 分析可知，表中有已修长度和剩下长度两个量，剩下长度随着已修长度的变化而变化。 【小问2详解】 50＋450＝100＋400＝150＋350＝……＝500（一定） 500－300＝200（m） 如果已修300m，那么剩下200m。 【小问3详解】 分析可知，已修长度＋剩下长度＝500（一定），所以已修长度和剩下长度不成比例关系。 2. 李叔叔驾驶自动驾驶电动汽车上班，所用时间和路程如下表： 时间／时 0.5 1 2 … 路程／千米 30 60 120 … （1）表中路程和时间这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 （2）如果李叔叔行驶102千米，需开车（ ）小时。 （3）李叔叔开车的时间和路程成（ ）比例关系。 【答案】（1） ①. 60 ②. 自动驾驶电动汽车的速度是60千米/时 （2）1.7 （3）正 【解析】 【分析】（1）根据题意，路程∶时间＝30∶0.5＝60∶1＝120∶2＝…，求出比的前项除以后项的商就是比值，由“速度＝路程÷时间”可知，这个比值表示的意义是自动驾驶电动汽车的速度； （2）根据“时间＝路程÷速度”求出李叔叔需要开车的时间； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【小问1详解】 30∶0.5 ＝30÷0.5 ＝60 60∶1 ＝60÷1 ＝60 120∶2 ＝120÷2 ＝60 分析可知，表中路程和时间这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是60，这个比值表示的意义是自动驾驶电动汽车的速度是60千米/时。 【小问2详解】 102÷60＝1.7（小时） 需开车1.7小时。 【小问3详解】 分析可知，李叔叔开车的时间和路程的比值一定，所以它们成正比例关系。 3. 小霞在游乐园游玩时乘坐了摩天轮，人所在座舱的高度和时间关系如图： （1）小霞所在座舱的第一个起落过程中，（ ）分—（ ）分高度在升高，（ ）分—（ ）分高度在降低。 （2）小霞玩了36分，摩天轮转了（ ）圈。 【答案】（1） ①. 0 ②. 6 ③. 6 ④. 12 （2）3 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，折线往上表示高度在升高，折线往下表示高度在降低，分别找到第一个起落过程中数据点从最低处到达最高处，数据点从最高处到最低处的时间即可； （2）观察折线统计图，一个起落过程用时12分，玩的时间÷一个起落用时＝转的圈数。 【小问1详解】 小霞所在座舱的第一个起落过程中，折线从0分最低3m处开始往上至6分到达最高18m处，因此0分—6分高度在升高；从6分最高18m处开始往下至12分到达最低3米处，因此6分—12分高度在降低。 【小问2详解】 36÷12＝3（圈） 4. 如果和成正比例关系，那么下表中的☆是（ ）；如果和成反比例关系，那么下表中的☆是（ ）。 40 2.4 ☆ 1.5 【答案】 ①. 25 ②. 0.09## 【解析】 【分析】如果和成正比例关系，那么和的比值一定，如果和成反比例关系，那么和的乘积一定，据此列比例解答。 【详解】当和成正比例关系时。 40∶☆＝2.4∶1.5 解：2.4×☆＝40×1.5 2.4×☆＝60 ☆＝60÷2.4 ☆＝25 当和成反比例关系时。 40×☆＝2.4×1.5 解：40×☆＝3.6 ☆＝3.6÷40 ☆＝0.09 5. 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，变化情况如下表： 底面积 100 60 … 水面高度 24 30 … （1）请将表格补充完整。 （2）圆柱形容器的（ ）与（ ）成（ ）比例。因为__________。 （3）如果圆柱形容器的底面积是，那么水面高度是（ ）cm。 【答案】（1）80 40 （2） ①. 底面积 ②. 水面高度 ③. 反 ④. 底面积×水面高度＝水的体积（一定） （3）5 【解析】 【分析】（1）根据水的体积不变，可算出水的体积，用水的体积÷底面积＝水的高度，水的体积÷水的高度＝底面积，代入数据即可求解； （2）两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 （3）水面高度＝圆柱体积÷底面积，代入数据即可求解。 【小问1详解】 水的体积：100×24＝2400（cm³） 水面高度为30cm时，底面积：2400÷30＝80（cm²） 底面积为60cm²时，水面高度：2400÷60＝40（cm） 【小问2详解】 圆柱的底面积×水面高度＝圆柱体积，圆柱体积即水的体积一定，即乘积一定，所以圆柱的底面积和水面高度成反比例关系。 【小问3详解】 100×24＝2400（cm³） 2400÷480＝5（cm） 圆柱形容器的底面积是480cm²时，水面高度是5cm。 6. 两地相距300km，某科技公司需将一批智能设备从地运至地。公司派出一辆客车和一辆货车同时出发。已知客车的速度比货车快一些，且两车速度保持不变。 （1）在图中相应直线的旁边注明客车、货车的名称。 （2）客车到达地共行驶（ ）时，货车到达地共行驶（ ）时。客车和货车行完全程所用时间的比为（ ），客车和货车速度的比为（ ）。 （3）不计算，看图估计一下：客车出发2时后，大约行驶（ ），货车出发3.5时，大约行驶（ ）km。 （4）出发2时，两车相距（ ）km。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 4 ②. 6 ③. 2∶3 ④. 3∶2 （3） ①. 150 ②. 175 （4）50 【解析】 【分析】（1）折线往上坡度越陡表示速度越快，据此区分表示客车和货车速度的直线； （2）横轴表示行驶时间，分别找到最高处数据点对应的横轴时间，即可确定客车和货车行驶时间；路程÷时间＝速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出客车和货车行完全程所用时间的比和速度比，化简即可； （3）分别找到客车和货车横轴2时和3.5时对应的纵轴路程即可； （4）分别找到客车和货车横轴2时对应的纵轴路程，求差即可。 【小问1详解】 客车的速度比货车快一些，因此坡度陡的直线是客车，另一条是货车。 【小问2详解】 客车行驶300km的对应时间是4时，客车到达地共行驶4时，货车行驶300km的对应时间是6时，货车到达地共行驶6时。4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3，客车和货车行完全程所用时间的比为2∶3，（300÷4）∶（300÷6）＝75∶50＝（75÷25）∶（50÷25）＝3∶2，客车和货车速度的比为3∶2。 【小问3详解】 客车横轴2时对应的纵轴路程是150km，因此客车出发2时后，大约行驶150，货车横轴3.5时对应的纵轴路程是175km，货车出发3.5时，大约行驶175km。 【小问4详解】 150－100＝50（km），出发2时，两车相距50km。 7. 平行四边形的底和高的关系如图所示。 （1）当底是40cm时，高是（ ）cm；当高是2cm时，底是（ ）cm；当底是80cm时，高是（ ）cm。 （2）平行四边形的（ ）一定，所以底和高成（ ）比例关系。 （3）如果平行四边形的高是，那么底是（ ）cm。 【答案】（1） ①. 3 ②. 60 ③. 1.5#### （2） ①. 面积 ②. 反 （3）## 【解析】 【分析】（1）横轴数据表示高，纵轴数据表示底，观察图像，分别确定对应的底和高即可； （2）如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系； （3）平行四边形的底＝面积÷高。 【小问1详解】 纵轴40cm对应的横轴数据是3cm，因此当底是40cm时，高是3cm；横轴2cm对应的纵轴数据是60cm，因此当高是2cm时，底是60cm；纵轴80cm对应的横轴数据是1.5cm，因此当底是80cm时，高是1.5cm。 【小问2详解】 120×1＝120（cm2）、60×2＝120（cm2）、40×3＝120（cm2）…… 底×高＝平行四边形的面积（一定），平行四边形的面积一定，所以底和高成反比例关系。 【小问3详解】 120÷＝（cm） 二、精准匹配。（将正确答案的序号填在括号里） 8. 能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（ ）。 A. a＋b＝8 B. a－b＝8 C. a×b＝8 D. a÷b＝8 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此，对选项逐一分析即可。 【详解】A．a＋b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例； B．a－b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例； C．a×b＝8，a和b这两种量乘积一定，等于8，所以二者成反比例； D．a÷b＝8，a和b这两种量比值一定，等于8，所以二者成正比例。 故答案为：D 【点睛】本题属于辨识正反比例的量，主要看两个量是比值一定，还是乘积一定，据此作出判断即可。 9. 下面各组变化的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和它的半径 B. 播音员的播音速度一定，播音的总字数与时间 C. 圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D. 用方砖铺教室地面，方砖的边长和块数 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 【详解】A．根据圆的面积，那么，不是定值，所以圆的面积和它的半径不成比例； B．播音的总字数÷时间＝播音速度，比值一定，所以播音的总字数和时间不成反比例关系； C．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积（一定）×3，圆锥的体积一定，底面积和高的乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例关系； D．由方砖的边长×边长×块数＝教室地面面积得出，方砖的边长×块数＝教室地面面积÷边长，边长不一定，乘积也不一定，所以方砖的边长和块数不成反比例关系。 10. 如果（都不为0），那么和是（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据比例的基本性质，把乘法等式改写成比例，判断和是比值一定还是乘积一定。再找出正确的选项。 【详解】 和的比值一定，它们成正比例关系。 11. 在“（都不为0）”这个比例中，和是（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化为；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系，据此解答。 【详解】 解： 乘积一定，所以在这个比例中，和是成反比例关系。 12. 一款环保碳纤维智能书架，手机一键控制能从“”的长方形变形为平行四边形，能灵活适配小户型收纳空间。在变形过程中，平行四边形的面积和高是（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】在变形过程中，底不变，平行四边形的面积÷高＝底（一定），平行四边形的面积和高是成正比例关系。 13. 一款智能电动自行车，它的传动系统采用高效齿轮组。工程师测试时记录：前驱动齿轮有48齿，后从动齿轮有16齿。当骑行者踩踏使前齿轮匀速转动10圈时，后齿轮会转动（ ）圈。 A. 10 B. 16 C. 30 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】设后齿轮会转动x圈，根据齿数×转动圈数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设后齿轮会转动x圈。 16x＝48×10 16x＝480 16x÷16＝480÷16 x＝30 后齿轮会转动30圈。 14. 一种健身拉力器内置高精度弹簧传感器，拉伸测试显示：当悬挂2kg物品时，弹簧长度增加4cm。用户苗苗在保持匀速拉伸状态下，额外增加训练负荷，弹簧长度再次增加2cm。此时拉力器所受的总负荷为（ ）。 A. 1kg B. 2kg C. 3kg D. 4kg 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，每增加1kg负荷弹簧伸长的长度不变，则弹簧伸长的长度与所受的负荷成正比例关系，现在弹簧增加的长度∶现在所受的总负荷＝原来弹簧增加的长度∶原来所受的总负荷，据此列比例解答。 【详解】解：设此时拉力器所受的总负荷为xkg。 （4＋2）∶x＝4∶2 6∶x＝4∶2 4x＝6×2 4x＝12 x＝12÷4 x＝3 此时拉力器所受的总负荷为3kg。 15. “复兴号”高铁从甲地驶往乙地，前3时行驶了720km，距终点还有480km。若全程速度不变，行完全程还需几时？解答这个问题时，同学们有几种不同的解答方法，其中错误的是（ ）。 A. B. C. 设还需要时。 D. 设还需要时。 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意逐个分析每个选项进行解答即可。 【详解】A．根据速度=路程÷时间，用720÷3，得到速度，然后根据时间=路程÷速度，用剩余路程480 km除以速度得到时间，正确； B．用720÷480求出720 km里面有几个480km，也就是1.5个，1.5个480 km需要花3小时，则用3÷1.5即可求出480km需要花多少小时，正确； C．如果列方程解决问题，则设行完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为，也就是，正确； D．设行完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例应该是，错误。 16. 如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别为2cm2、4cm2和5cm2，那么阴影部分的面积为（ ）cm2。 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设阴影部分所在的小长方形面积为xcm2。因为长方形的长（或宽）一定时，面积与宽（或长）成正比例关系，所以A与B的面积比等于x与C的面积比，即2∶4＝x∶5。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解出x的值后。因为阴影部分是一个三角形，它的面积是所在小长方形面积的一半，所以用x的值除以2得出阴影部分面积。 【详解】解：设阴影部分所在的小长方形面积为xcm2。 2∶4＝x∶5 4x＝2×5 4x＝10 x＝10÷4 x＝2.5 2.5÷2＝（cm2） 所以阴影部分的面积为cm2。 故答案为：D 三、绘思并行。 17. 下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间／分 0 5 10 15 20 25 … 水的体积／毫升 0 15 30 45 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中数据，描出水的体积和时间对应的点，再顺次连接。你有什么发现？ （3）如果继续往下画，点在这条直线上吗？为什么？ （4）如果时间经过分，这个水龙头流出的水的体积是（ ）毫升。 （5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？写一写。 __________________________________________ 【答案】（1）60；75 （2）见详解 （3）不在；理由见详解 （4） （5）见详解 【解析】 【分析】（1）流出的水的体积÷时间＝每分钟流出的水的体积，每分钟流出的水的体积×时间＝相应时间流出的水的体积； （2）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；正比例图像是一条经过原点的直线； （3）数对的第一个数表示列（时间），第二个数表示行（体积），体积÷时间，结果如果等于第（1）小题算出的每分钟流出的水的体积则在这条直线上，如果不等于第（1）小题算出的每分钟流出的水的体积则不在这条直线上； （4）每分钟流出的水的体积×时间＝相应时间流出的水的体积； （5）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，可以结合正比例关系的特点，从节能环保的角度进行解答。 【小问1详解】 15÷5＝3（毫升/分） 3×20＝60（毫升）、3×25＝75（毫升） 时间／分 0 5 10 15 20 25 … 水的体积／毫升 0 15 30 45 60 75 … 【小问2详解】 发现时间和流出的水的体积成正比例关系。 【小问3详解】 180÷45＝4（毫升/分） 答：点不在这条直线上，因为根据这个点算出的每分钟流出的水的体积是4毫升，不是3毫升。 【小问4详解】 3×＝（毫升） 这个水龙头流出的水的体积是毫升。 【小问5详解】 时间和流出的水的体积成正比例关系，随着时间的增加流出的水的体积也在增加，因此用完水龙头要及时关紧，避免水资源的浪费。 18. 在下面的方格中画出一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置，说一说你发现了什么？ 【答案】（画法不唯一）； （2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5）； 数对中的第一个数字相同，在这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上。 【解析】 【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此画出这个长方形（答案不唯一）； 根据长方形的特征，数对中的第一个数字相同，在这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上，据此解答。 【详解】作图略。（画法不唯一） 四个顶点的位置是（2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5） 发现略。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用。 19. 某小学有一块长500m、宽300m的长方形劳动实践基地，请你选择合适的比例尺画出它的平面图。（先确定比例尺，再计算图上长度，然后再画图，并标注图上长度）我选择的比例尺是（ ）。 【答案】1∶10000 见详解 【解析】 【分析】根据长方形实践基地的长、宽的实际长度，选择1∶10000的比例尺画平面图比较合适。 【详解】选择比例尺为1∶10000。 10000cm＝100m 平面图的长为：（cm） 平面图的宽为：（cm） （答案不唯一） 四、实践应用。 20. 天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，30秒可运行多少千米？（用比例解） 【答案】234千米 【解析】 【分析】天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，说明速度一定，即天宫运行的路程和时间成正比例关系，设30秒可运行x千米，列比例为39∶5＝x∶30，解比例即可解答。 【详解】解：设30秒可运行x千米。 39∶5＝x∶30 5x＝39×30 5x＝1170 5x÷5＝1170÷5 x＝234 答：30秒可运行234千米。 21. 学校计划翻新一间长方形会议室的地面。原计划使用边长为0.4米的正方形地砖铺设，需用1200块。现因材料调整，改用边长为0.5米的同质地砖，需要多少块？（用比例解） 【答案】768块 【解析】 【分析】根据会议室地面总面积不变，地砖面积与块数成反比例，设需要x块边长0.5米的地砖，根据现在每块地砖面积乘现在块数等于原来每块地砖面积乘原来块数的等量关系，列出方程0.5×0.5x＝0.4×0.4×1200，解方程即可解答。 【详解】解：设需要x块。 0.5×0.5x＝0.4×0.4×1200。 0.25x＝0.16×1200 0.25x＝192 0.25x÷0.25＝192÷0.25 x＝768 答：需要768块。 22. 李工程师驾驶新能源汽车从地前往地考察充电站建设。车辆8：00出发，每10分钟记录一次里程表读数。 时间 … 里程表读数千米 15200 15230 15260 15320 … （1）如果保持匀速行驶，里程表读数是多少千米？ （2）9：30时导航显示距地还有120千米，按此速度何时到达？（精确到分钟） 【答案】（1）15290千米 （2） 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，计算相邻两个时间点之间的里程表读数差，根据匀速行驶，用的读数加上10分钟行驶的路程，即可得出的里程表读数。 （2）根据表格数据求出汽车的行驶速度，然后用“时间＝路程÷速度”求出行驶120千米所需的时间，最后用加上所需时间，得出到达时刻。 【小问1详解】 计算每10分钟行驶的路程：15230－15200＝30（千米） 15260－15230＝30（千米） 15260＋30＝15290（千米） 答：如果保持匀速行驶，里程表读数是15290千米。 【小问2详解】 汽车的速度：30÷10＝3（千米/分） 时间：120÷3＝40（分） 到达时刻：9时30分＋40分＝10时10分 答：按此速度到达。 23. 取一长90厘米宽8厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。一只蚂蚁从某点沿着所标出的路线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 【答案】180厘米 【解析】 【分析】根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面一面长为90厘米，两面则是180厘米。 【详解】90×2＝180（厘米） 答：它爬行的距离大约是180厘米。 【点睛】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的两个长。据此解答 24. 小磊在长方形中探究三角形的面积变化规律（如图1），其中分米，点从点出发沿向右运动至点。 （1）三角形的高不变，面积随着（ ）的长度的变化而变化。 （2）在图2中接着描出三角形DAM的面积对应的各点，并依次连接。由图象可知，三角形底边的长度与它的面积成（ ）比例关系。 （3）当三角形的面积是平方分米时，点移动到离点多少分米处？ 【答案】（1）底AM （2）作图见详解；正 （3）4.8分米 【解析】 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，三角形的高不变，面积随着底的变化而变化； （2）根据三角形面积公式分别计算出底是4分米、5分米、6分米的面积，描出各对应点，依次连接，标记数据即可；正比例图像是一条经过原点的直线； （3）三角形的底＝面积×2÷高。 【小问1详解】 三角形的高不变，底增加面积就增加，底减小面积就减小，因此面积随着底AM的长度的变化而变化。 【小问2详解】 4×3÷2＝6（平方分米）、5×3÷2＝7.5（平方分米）、6×3÷2＝9（平方分米） 这是一条经过原点的直线，由图象可知，三角形底边的长度与它的面积成正比例关系。 【小问3详解】 7.2×2÷3＝4.8（分米） 答：点移动到离点4.8分米处。 【附加题】 25. 下边图形都是用96cm长的铁丝围成的。 （1）先填写下表，再回答问题。 正方形的个数／个 1 2 3 4 … 正方形的边长／厘米 … （2）围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 【答案】（1）24；12；8；6 （2）是；理由见详解 【解析】 【分析】（1）边长＝铁丝长度÷正方形的个数÷4； （2）如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。 【小问1详解】 96÷4＝24（厘米）、96÷2÷4＝12（厘米）、96÷3÷4＝8（厘米）、96÷4÷4＝6（厘米） 正方形的个数／个 1 2 3 4 … 正方形的边长／厘米 24 12 8 6 … 【小问2详解】1×24＝24、2×12＝24、3×8＝24…… 答：围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例，因为正方形的个数×正方形的边长＝24。 26. 大、小两瓶饮料共2.5 L，把大瓶的饮料的倒入小瓶后，大、小两瓶饮料的比是3∶2，两瓶原来分别装多少升饮料？ 【答案】2.5×＝1.5(L) 1.5÷＝2(L) 2.5－2＝0.5(L) 答：大瓶原来装2 L饮料，小瓶原来装0.5 L饮料． 【解析】 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $