2026年中考数学复习专题：与圆相关的求最值训练

中考数学复习专题与圆相关的求最值训练

1．如图，等腰中，，以为直径作半圆，取半圆上一点D，连接，点M为中点，求取值范围．

 

2.（1）如图①， 点P 为上一点，， 垂足分别为点A与点H， 若，则的最大值为 ；

(2) 如图②， 在中，， D 是边上一点， 且， 点E 是边上一点， 将沿折叠， 则点C落在 F 处， 连接， 求周长的最小值；

（3）如图③，是某花园的设计示意图，已知，，，， 弧为上的一段优弧， 点E为弧上的一点，过点E与点O铺设一条观赏小路，过点 A 铺设一条与之垂直的观赏小路，垂足为F，现计划在内种植牡丹花，已知牡丹花每平米的成本费为 500 元，则种植牡丹花所需费用至少为多少元？

3.如图，内接于圆，是的高线，，，，连接．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)求证：；

(3)若点是上一动点，交于点．

①若与相似，求的长；

②当的面积与的面积差最大时，直接写出此时的长．

4.如图1，在中，，以点B为圆心，以为半径作圆．

(1)设点P为上的一个动点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接，，，如图2，求证：；

(2)在（1）的条件下，若，求的长；

(3)在（1）的条件下，当______°时，有最大值，且最大值为______；当______°时，有最小值，且最小值为______．

5.如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，

①求的值；②若点为上一点，求最小值.

6.在中，，，．如图（1），将绕A点旋转得到．连接、．

(1)当点D落在延长线时，______．

(2)在旋转过程中，当A、C、D三点共线时，求的长．

(3)如图（2），点F为的中点，直线与直线相交于点G．在旋转过程中，求写出线段的取值范围．

7.如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

(1)如图1，若点在边上，且，，求线段的长；

(2)如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；