2026年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题

2026年初中学业水平模拟考试参考答案 一、选择题。每小题3分，共30分。 1.A2.B 3.A 4.D5.D 6.D 7.A8.B 9.C10.C 二、填空题，每小题3分，共15分。 11.4×1010 12.(0,-1) 13.47 ≤5s2 3 14.c≠0，且c-b=1即可 15. 三、解答题 16.(8分)(1)计算：2sin60°+(3.14-π)0-/27+()1： 解：(1)原式=2×+1-3+2 …2分 =V3+1-3+2 =V5: …4分 4x-3≤x (2) 解不等式组3x+1)>2x 并写出它的所有负整数解 「4x-3≤x① 解： 3(x+1)>2x② 由①得，x≤1， …1分 由②得，x>-3, …2分 .不等式组的解集为-3<x≤1.…3分 负整数解有：-2、-1.… 4分 17.(8分）解：(1)答案为：174.5,169；…4分 (2)该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170c的男生人数为： 240X2=108(人片…6分 (3),y=1.2x-40, 当x=185时，y=1.2×185-40=182, .身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. …8分 18.(8分)解：(1)根据题意得：25a=800-600, 解得：a=8. 答：a的值为8： …3分 (2)设需要x个这样的机器人， 3600 根据题意得： ×4x≥10000， ………5分 8 解得：2 …7分 又.x为正整数， x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000 个…8分 19.(8分) 解：(1)由题意得，BM⊥OM, .∠BOM=18.17°，BM=3米， 在RI△BOM中，0B=gm280W=高7*10（米），3分 3 答：直吊臂OB的长为10米； (2)如图，记旋转后的点B,M的对应点为B',,延长B'M交OM于点F,过点B 作BE⊥B′F于点E,………4分 B' M E B 水平线 0 M 1 则∠BEF=90°， 由题意得B'M=BM=3米，OB'=OB=10米， .∴.∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°， 在Rt△B'OF中，B'F=OB'Xcos∠OB'M=10X0.81=8.1(米)…7分 ∴.F=B'F-B'=8.1-3=5.1≈5（米）， .货物M上升了5米.…8分 20.(9分) 解：连接A'P,PO',过点O'作OD⊥AB,如图，…1分 D 由旋转可得，AB=A'B=12, ,AB为直径， ∴.∠A′PB=90°，… …2分 ∴.A'P=VA'B2-BP=6, …3分 ..O'P=0'B=0'A=6=A'P', .△A'PO'为等边三角形， ∴.∠A'O′P=60°， .∠BOP=120°，∠A'BP=30°， 在Rt△0DB中，0'D=0'B=3,…5分 S阴影=S半圆O-S号形 =S半圆O-(S扇形OBP-SAO.BP) =20×62-(20606-2×6v5×3到 …7分 =18π-(12π-9V3 =6π+9V5, ∴.若BP=6V3,则图中阴影部分的面积为6π+9V3.…9分 21.(10分) 解：(1)反比例函数的解析式为y2=1, …3分 2)不等式x-<0的解集为：<-3或0<x<3;5分 (3)①如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G, y 2 B .A(3,4), .OG=3,AG=4, 在Rt△AOG中，A0=V32+4=5, .四边形AOCD是菱形， 1 OC=OA=5,SAAOE=AOCD 5A40E=2×0c×AG=2×5×4=10: …8分 @(+6,2610). 3 …10分 本小题只写出结果，不写过程。以下过程仅作参考： 由①得：0C=5, .点C(5,0), .'CD∥OA, “可设直线CD得解析式为y=专x+t, 4 4 把点C(5,0)代入得：一×5+t=0, 3 “t=- 20 3 ∴.直线CD得解析式为y= 12 y= 联立得： 4 0 y=3x-3 x= 5+√61 x= -√61 解得： 2 或 2 y=-261-10 (舍去)， y= 261-10 3 3 (+酒， 261-10) 3 22.(12分) (1)解：DE与D'E,理由如下： 如图①，连接CE, B B 图① 由题知四边形ABCD与四边形A'B'CD'都是矩形， ∴.∠ADC=∠CD'E=90°， ∴.∠CDE=180°-∠ADC=90°， 即∠CDE=∠CD'E, ,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD ..CD=CD', 在Rt△CDE和Rt△CD'E中， ∫CD=CD' CE CE' ∴.Rt△CDE≌Rt△CD'E(HL), DE=D′E;…4分 (2)证明：如图2：连接AC, D A(E) AF B B 图② 根据旋转的性质可得：AC=A'C, ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°， 即CDLAA', 又，AC=A'C, ..AD=A'D, .'.A'D=BC, ,A'D∥BC,A'D=BC, ∴.四边形A'DBC是平行四边形： …9分 (3)A′D的值为1或9.…12分 23.(12分) 解：1D把B(0,-4,代入y=a(x+多(x-4)(a≠0， 得-10a=-4, 2 解得：a=5 …1分 x+)0c-=-x-4 …3分 3 (2)当=号6c+)K-49-0时， 5 则x1=-22=4, .A(4,0), M是OA的中点， .M(2,0), ∴.OM=2, B(0,-4), ∴.设直线AB的解析式为：y=x-4,把A(4,0),代入， 得k=1, ∴.y=x-4, ,点M作OA的垂线，交AB于点C,交抛物线于点D, C(2,-2,D2-9. CD-2+晋-号 :△BCD的面积=CD-0M=7×2×号 88 5 …6分 (3)①由题意，作图如下： 连接BF,作FQ⊥OB于点Q, y A B 由(2)可知：OA=OB=4, ,∴.∠OAB=∠OBA=45 将线段OE绕点O顺时针旋转90°得到OF, ∴.OE=OF,∠EOF=90°=∠BOA, .∠AOE=∠BOF, 又，OA=OB,OE=OF, ∴.△AOE≌△BOF(SAS), .∠OBF=∠OAE=45°，BF=AE=V2, ,FQ⊥OB, ∴.△FOB为等腰直角三角形， 0-B0-号8r-1, ∴.OQ=OB-B0=3, .F(-1,-3), …8分 对于y=后2 5x-4, 当x=1时，y=号+号-4=-3， 点F在抛物线上；…9分 ②PF的最小值为MH-PM=3V2-2.…12分 本小题只写结果，以下过程仅作参考： 连接BF并延长，交x轴于点G,连接PM,MF,作H⊥BG于点H,如图， H B ,∠OPA=90°，M为OA的中点， ∴PM=Z0A=2, .'PF≥MF-PM, ∴.当M,P,F三点共线时，PF最小， 4 同（①可得，∠OBF=∠OAE=45°， .点F在射线BG上运动， ∴，当MF⊥BG时，即F与点H重合时，MF最小，此时PF最小为H-PM, ,∠OBG=45°， ∴.△OBG为等腰直角三角形， ,∴.OG=OB=4,∠BGO=45° ,∴.MG=OG升OM=6,△HG为等腰直角三角形， MI-号MG=3V2. ∴.PF的最小值为MH-PM=32-2. 卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！■ 九年级英语答题卡 姓名： 班级： 考场： 座位： 贴条形码区 注意事项 格.考场·`气蔬用色奇着.必使暖體 填涂， 改时角橡皮擦干净 主观颗答颗， 4.必须在题 (正面朝上，切勿贴出线方框) 号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。5.保持答卷清洁、完整。 正确填涂 ■ 缺考标记 一、 听力选择（共15小题，计15分） 1® 4ABc 7AB☑ 10B☐© 13AB☑ 2ABc 5AB☐©☑ 8AB□© 11AB☑ 14AB☐ 3 6回 9® 12AB© 15AB☑ 二、 阅读理解（共15小题，计30分） 16AEcD 19A▣B☑D☑ 22AB□☑D 25AB☐D 28A⑧@D 17B回D 20AB回☑D回 23B☑©D 26AB☑D☑ 29AB回D 18aB回D 21 A3 cD 24a⑧☐©D 27AB☑ 30ABcD 三、听力填词（共5小题，计5分） 2 5 四、单词拼写与运用（共8小题，计8分） 1.n 2.s 6. 3.s 7. 4.p 8. 第1页共4页 ■ 五、语法填空（共10小题，计10分） . 6. 2. 7. 3. 8 4. 9. 5 10. 六、完形填空（共7小题，计7分） 2. 6 3. 4 七、阅读表达（共5小题，计10分） 2. 3. 第2页共4页 八、写作（共1小题，计15分） Rules Around Us We live in a world of rules. 第3页共4页 ■ ■ 第4页共4页■ 九年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场： 座位： 贴条形码区 注意事项 (正面朝上，切勿贴出墟线方框) 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2.客观题答题，必须使用2B铅笔 填涂，修改时用橡皮擦干净。3，主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。4.必须在题 号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。5.保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 一、 选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分， 1 [AB cD 3 AB c D 5ABC D 7A BcD 9AB cD 2 A Bc D 4AB□CD 6AB CD 8AB cD 10[AB]c]D] 、 填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果 11. 12. 13. 14. 15. 三、 解答题：本大题共7道小题，满分共72分，解答应写出文字说明和推理步骤 16.(8分) (1)计算：2sim60°+(3.14-π)°-V27+(月)1 2)解不等式组十52x并写出它的所有负整数解。 17.(8分)(1)写出表中m、n的值：m= (2) (3) 第1页共4页 18.(8分) 19.(8分) B B 360 B -水平 水平线。181 M (1)题目 (2)题目 20.(9分) P A B 第2页共4页 21.(10分)(1)反比例函数的解析式为 (2)请结合函数图象，直接写出不等式x-化 <0的解集： X (3) I 1 22. (12分) 1 D A(E) A D D D B D B C 图① 图② 备用图 I ■ 第3页共4页 近并连崽 ￡图 乙图 I图 a a g 心 尖P 0 0 公 W (L)EZ二○二六年初中学业水平模拟考试（一） 数学试题 (时间：120分钟满分：120分) 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小 题选对得3分，满分共30分。 1.如图，数轴上的两个点分别表示数a和一2，则a可以是 ( -2 A.-3 B.3 C.1 D.2 2.在平面直角坐标系xOy中，点P(一2，a2+1)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都不相同 正面 4.下列计算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a C.(-a2)3=a9 D.al2÷a3=a 5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+1)+1 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2a2-6ab=2a(a-3b) 6.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适 当长为半径画弧.交射线EA于点M.交EF于点N.再分别以点M,N为圆心.大 于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H,画 射线EH交CD于点G,若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为 数学试题第1页共8页 M H米 F A.100° B.80 C.50 D.40° 7.李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某 天她准备出门时，随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙 子的概率是 A号 R号 c n号 8.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若 添加下列一个条件后，仍无法判定△MAEp△DCN,则这个条件是 () M A B A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.CD∥AB D.∠B+∠4=180° 9.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P且AP>BP,DP>CP.已知AB=7,CD =8,若DP=3CP,则PB的长为 () A号 C.3 D.4 A B D 第9题图 第10题图 10.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3一3x2+3x一1的图象，发现它关于 点(1,0)中心对称.若点A(0.1,y),A2(0.2,2),A(0.3,为)，…，A9(1.9,y9), 数学试题第2页共8页 A20(2,y20)都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y 十y2十y为十…十y19+y20的值是 A.-1 B.-0.729 C.1 D.0 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横 线上，要求只写出最后结果 11.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片 与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存 储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一 秒.400皮秒用科学记数法表示为 秒 12.如图，若△ABC与△A1B1C是位似图形，则位似中心的坐标是 13.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南 回归线，∠DOB=∠FOB=21.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地 心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线 FI所成的锐角)的大小为 G 北回归线 D B 赤道0 ∠H 南回归线 14.已知二次函数y=一x2+bx十c的图象经过点(c,0),但不经过原点，则该二次函 数的表达式可以是 (写出一个即可) 数学试题第3页共8页 15,如图，一-次函数)=-x十6与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和 B(3,1).点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD 的面积为S,则S的取值范围是 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16.(8分)(1)计算：2sin60°+(3.14-x)0-27+(2)1; 4x-3≤x (2)解不等式组 ,并写出它的所有负整数解。 3(x+1)>2x 17.(8分)某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸 时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机 抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分 析，下面给出了部分信息： a.20名男生的臂展与身高数据如表： 编号 2 3 5 6 7 8 9 10 身高/cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/cm 169 167 173 173 179 170 177 174 176 185 b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 身高/cm 175 m 173 臂展/cm 170 169 n 数学试题 第4页共8页 c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：160≤a<165, 165≤a<170,170a<175,175≤a<180,180a≤185) 频数 展臂/cm 190 6 185 5 180 175 3 170 2 165 160 155 160165170175180185展臂/cm 155160165170175180185190身高/cm 图① 图② d.20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条 直线附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y (cm)与身高x(cm)之间关联关系的直线l. 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m、n的值：m= (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数； (3)图②中直线l近似的函数关系式为y=1.2x一40，根据直线1反映的趋势， 估计身高为185cm男生的臂展长度. 18.(8分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器 人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时 工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均α秒采摘一个成熟的苹果， 它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个 (1)求a的值； (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多 个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械 手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小 时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 19.(8分)某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连 线MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18.17°.（参考数据：sin18.17°≈ 数学试题第5页共8页 0.31,cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0. 73,结果精确到1米) (1)求直吊臂OB的长； (2)直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36° 时，货物M上升了多少米？ B -水平 水平线81. (1)题目 (2)题目 20.(9分)如图(1)，工人师傅想在这张直径为12cm的半圆O的铁皮上裁剪出如阴影 部分的铁皮，他制作了一个和这张铁皮一样大小的模型半圆O,将这个模型完全 和铁皮重合后，绕着点B顺时针旋转，模型与铁皮直径AB交于点P,若BP= 6√cm时，恰好是想得到的铁皮，根据以上条件求出图中阴影部分的面积. 图(1) 图(2) 21,(10分)如图，已知正比例函数h=专x的图象与反比例函数y-飞的图象相交 于点A(3,n)和点B. (1)反比例函数的解析式为 (2)请结合函数图象，直接写出不等式x一<0的解集； (3)如图，以AO为边作菱形AOCD,使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双 曲线交CD于点E,连接AE、OE. ①求△AOE的面积； ②直接写出点E的坐标 数学试题 第6页共8页 22.(12分)【综合与探究】 问题情境：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得 到矩形A'B'CD',点A,B,D的对应点分别为点A',B',D,设直线AD与直线 AD交于点E. E D A'(E) B B B C 图① 图② 备用图 猜想证明： (1)猜想DE与D'E的数量关系，并证明； (2)如图②，在旋转的过程中，当点B恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时，点 A'恰好落在AD的延长线上（即点A'与点E重合），连接A'C,求证：四边形 A'DBC是平行四边形； 问题解决： (3)在矩形ABCD绕点C顺时针旋转的过程中，若AB=5,BC=3,当A',B,D三 点在同一条直线上时，请直接写出A'D的值. 23.(12分)如图1，抛物线y=a(x十)(z-4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A,B(0, 一4)两点，M为OA的中点. (1)求抛物线的表达式； 数学试题第7页共8页 (2)连接AB,过点M作OA的垂线，交AB于点C,交抛物线于点D,连接BD,求 △BCD的面积； (3)点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转90°得到 OF. ①当AE=√2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在 抛物线上，说明理由； ②如图3，点P是第四象限的一动点，∠OPA=90°，连接PF,当点E运动时，求 PF的最小值，不写理由 y y M A龙 B F B B 图1 图2 图3 卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！ 数学试题第8页共8页