2025年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题

1 兖州区 2025年高中段学校招生考试 数学模拟试卷（一）参考答案 第І卷（共 45分） 一、选择题:本大题共 10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D A B B B C 二、填空题：本题共 5道小题，每小题 3分，共 15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要 求只写出最后结果. 11．（x﹣2y）2． 12． ＞ ． 13． 1 (答案不唯一，满足 k＞0即可) ． 14． ． 15. − 45 ． 第П卷 (共 75分) 三、解答题：本大题共 8道题，共 75分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16. (8分)（1）解：原式＝3+1+ ﹣2 ………………3分 ＝ ．………………4分 解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x ＝x+1；………………7分 当 x＝ ﹣1时， 原式＝ ﹣1+1＝ ．………………8分 17．(7分) “测角仪”方案 解：过 C作 CF⊥AB于 F，-------------------------1 分 ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴四边形 CDBF是矩形，------------------------------3分 ∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，--------------4 分 ∵∠ACF＝32.5°， ∴AF＝CF•tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m），………………6分 ∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m）， 答：树 AB的高度为 8m；………………7分 “平面镜”方案 ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠CDE＝∠ABE＝90°，-------------2 分 ∵∠CED＝∠AEB， ∴△CDE∽△ABE，………………4分 ∴ ， ∴ ，------6 分 ∴AB＝8， 答：树 AB的高度为 8m．………………7分 18. (7分)解：（1）因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽 样调查；………………2分 2 （2） 答案为：①②；………………5分 （3）2000× ＝500（个）， 答：估计这批充电宝中完全充放电次数在 600次及以上的数量为 500个．………………7分 19.（8分）甲： 证明：连接 AE，………………1分 ∵E是 BC的中点， ∴EC＝ BC，------------------3 分 ∵AD＝ BC， ∴AD＝EC，-------------------5 分 ∵AD∥BC， ∴四边形 ADCE是平行四边形，………………6分 ∵AD＝DC， ∴四边形 ADCE是菱形；………………8分 乙： 证明：连接 AE、AC，………………1分 ∵E是 BC的中点， ∴EC＝ BC，-------------------------3 分 ∵AD＝ BC， ∴AD＝EC，-------------------------5 分 ∵AD∥BC， ∴四边形 ADCE是平行四边形，………………6分 ∴AE＝CD＝ BC， 又∵E是 BC的中点， ∴AE＝CE＝BE， ∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B， ∵∠EAC＋∠ECA＋∠EAB＋∠B＝180°， ∴2∠EAC＋2∠EAB＝180°，………………7分 ∴∠EAC＋∠EAB＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∴△ABC是直角三角形．………………8分 20. （10分）解：（1）设 A种型号劳动用品单价为 x元，B种型号劳动用品单价为 y元， ，----------------------------------------------------3 分 解得： ， 答：A种型号劳动用品单价为 20元，B种型号劳动用品单价为 30元．………………5分 3 （2）设够买 A种型号劳动用品 a件，则够买 B种型号劳动用品（40﹣a）件，购买这 40件劳 动用品需要 W元， 根据题意可得：10≤a≤25，………………6分 W＝20a+30（40﹣a）＝﹣10a+1200，………………8分 ∵﹣10＜0， ∴W随 a的增大而减小， ∴当 a＝25时，W取最小值，W＝﹣10×25+1200＝950， ∴该校购买这 40件劳动用品至少需要 950元．………………10分 21.（11分）解：（1）如图，点 A，B，C即为所求． ………………3分 （2） 连接 OA，OB，设 CM交 AB于点 E．------------4 分 ∵ ＝ ＝ ， ∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，-------------6 分 ∵ ＝ ， ∴∠AOM＝∠BOM＝60°，-------------------8 分 ∵OA＝OB， ∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO•sin60°＝2× ＝ （cm），………………10分 ∴AB＝2 （cm）， ∴△ABC的周长为 6 cm．………………11分 22. （12分）解：（1）① 答案为：m＝3，n＝6．………………2分 ②根据小球飞行的水平距离 x（米）与小球飞行的高度 y（米）的变化规律表可知， 抛物线顶点坐标为（4，8）， ， 解得： ， ∴二次函数解析式为 y＝ x2+4x，-------------4 分 联立得： ，----------5分 4 解得： 或 ， ∴点 A的坐标是（ ， ）．………………7分 （2）①答案为：8．………………8分 ②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t﹣ ）2+ ，-----------10分 则 ＝8，-----------------------------11分 解得 v＝4 （负值舍去）．………………12分 23.（12分）解：（1） 答案为： ， ， ………………3分 猜想：AB+AC＝2AB•AC•cosα；………………4分 （2）AB+AC＝ AB•AC．………………5分 证明：如图，过点 D作 DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F，过点 C作 CG⊥AB于 G， 则 DE＝AD•sin∠BAD＝1×sin30°＝ ， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE＝ ， 在 Rt△ACG中，CG＝AC•sin∠BAC＝AC•sin60°＝ AC，------6 分 ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴ AB• AC＝ AB• + AC• ， ∴ AB•AC＝AB+AC；………………8分 （3）不变化，补全图形如图所示： ………………9分 设∠A＝α， ∵BD＝AD， ∴∠ABD＝∠A＝α， ∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α， ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝2α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝2α， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴α+2α+2α＝180°， 解得：α＝36°， 5 ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，-------10分 如图，过点 E作 EF⊥AB于 F，EH⊥BC于 H，过点 N作 NG⊥AB于 G， ∵S△BMN＝S△BEM+S△BEN， ∴ BM•NG＝ BM•EF+ BN•EH， ∵∠ABD＝∠CBD，EF⊥AB，EH⊥BC， ∴EF＝EH， ∴BM•BN•sin72°＝（BM+BN）•EH， ∴ ＝ ＝ + ， ∵ ＝sin∠CBD＝sin36°， ∴EH＝BE•sin36°， ∴ + ＝ ， ∵BE为定长，sin36°和 sin72°为定值， ∴ 为定值，即 + 为定值．………………12分 二○二五年初中学业水平模拟考试（一） 数学试题 (时间：120分钟 满分：120分) 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好 第I卷（共45分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小 题选对得3分，满分共30分。 1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是( 北京 济南 太原 郑州 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ A北京 B.济南 C.太原 D.郑州 2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( D. 3.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了 防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头 部分，它的主视图是( 正面 B. 4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F 的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力 数学试题（一模）第1页共8页 F2与重力G方向的夹角B的度数为() A.155 B.125° C.115° D.65° 5.下列计算正确的是() A.x3+5x3=6x4 B.x6÷x3=x5 C.(a2)3=a D.(ab)3=ab 6分式方程十2=1的解是( ) A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心， 适当长为半径画弧，交AB于点E,交AC于点F;再分别 以点E,F为圆心，大于之EF的长为半径画孤，两弧（所 在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则 ∠ADC的大小为( A.60 B.65° C.70° D.75° 8.一组数据-10,0,11,17,17,31，若去掉数据11，下列会发生变化的是( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C 作CE⊥AO交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为点D,在扇 E 形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是( ) A B专 c DB 10.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案.若OA=1,则OG=( A1255 64 R c翳 32,3 D.27 D 数学试题（一模）第2页共8页 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横 线上，要求只写出最后结果. 11.分解因式：x2-4xy十4y2= 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的 近似值为婴.比较大小：V10 号（填>”或<. 13.某反比例函数y=具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满 足条件的k的值是 14.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F.若 AD=8,BE=10,则tan∠ABD= 15.已知二次函数y=a.x2十2ax一3a(其中x是自变量)图象与x轴交于A,B两点，当 x≥>0时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m,当一2≤m≤2时， △ABP面积的最大值为8，则a的值为 第Ⅱ卷（共75分） 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤 16.(8分)(1)计算：-3引+(-2)°+c0s60°-√4 (2)先化简，再求值：(x十1)2-x(x+1),其中x=√3-1. 数学试题（一模）第3页共8页 17.(7分)某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树AB的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案 示意图 ①选取与树底B位于同一水平地 ①选取与树底B位于同一水平地 面的E处； 面的D处； ②测量E,B两点间的距离； ②测量D,B两点间的距离； ③在E处水平放置一个平面镜， 实施过程 ③站在D处，用测角仪测量从眼 沿射线BE方向后退至D处，眼睛 睛C处看树顶A的仰角∠ACF; C刚好从镜中看到树顶A； ④测量C到地面的高度CD ④测量E,D两点间的距离； ⑤测量C到地面的高度CD. ①DB=10m; ①EB=10m; 测量数据 ②∠ACF=32.5°； ②ED=2m; ③CD=1.6m. ③CD=1.6m. ①图上所有点均在同一平面内； ①图上所有点均在同一平面内； ②AB,CD均与地面垂直； 备注 ②AB,CD均与地面垂直； ③把平面镜看作一个点，并由物理 ③参考数据：tan32.5≈0.64. 学知识可得∠CED=∠AEB. 请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度. 数学试题（一模）第4页共8页 18.(7分)某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电 次数)，从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下： 完全充放电次数t 300≤t<400 400≤t<500 500≤t600 t≥600 充电宝数量/个 2 3 10 6 (1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； (2)根据上述信息，下列说法中正确的是 (写出所有正确说法的序号)； ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次； ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t600; ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t<400. (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量. 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=DC=2BC,E是BC的中点， 下面是甲、乙两名同学得到的结论： 甲：若连接AE,则四边形ADCE是菱形； 乙：若连接AC,则△ABC是直角三角形. 请选择一名同学的结论给予证明， D B E 数学试题（一模）第5页共8页 20.(10分)某校积极开展劳动教育，两次购买A,B两种型号的劳动用品，购买记录如 下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1)求A,B两种型号劳动用品的单价； (2)若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品 购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少 元？（备注：A,B两种型号劳动用品的单价保持不变） 21.(11分)马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共 用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大 批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈 现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这 种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知⊙O和圆上一点M.作法如下： ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A,B两点； ②延长MO交⊙O于点C; 即点A,B,C将⊙O的圆周三等分. (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将⊙O的圆周三等分 (保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据(1)画出的图形，连接AB,AC,BC,若⊙O的半径为2cm,求△ABC的周长 M 彩条纹样 三点定位法三等分圆周 图1 图2 数学试题（一模）第6页共8页 22.(12分)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函 数y=a2+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=子x刻画，小球飞行的水平 距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如表： 个y/米 0 1 2 m 4 5 6 7 小球斜坡 7 0 6 2 8 15 7 n 2 米 (1)①m= ,n= ②小球的落点是A,求点A的坐标. (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系：y=一5十L. ①小球飞行的最大高度为米； ②求v的值. 23.(12分)综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活 动. 【特例探究】 (1)如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和 与两腰之积 60 60 B 图① 图② 图③ 图④ 数学试题（一模）第7页共8页 等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表 图序 角平分线AD的长 ∠BAD的度数 腰长 两腰之和 两腰之积 图① 60° 2 4 4 图② 1 45° √2 2√2 2 图③ 1 30 请补全表格中数据，并完成以下猜想， 已知△ABC的角平分线AD=1,AB=AC,∠BAD=a,用含a的等式写出两腰之 和AB十AC与两腰之积AB·AC之间的数量关系： 【变式思考】 (2)已知△ABC的角平分线AD=1,∠BAC=60°，用等式写出两边之和AB十AC 与两边之积AB·AC之间的数量关系，并证明. 【拓展运用】 (3)如图④，△ABC中，AB=AC=1,点D在边AC上，BD=BC=AD.以点C为 圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E,过点E作任意直线与边AB,BC 分别交于M,N两点.请补全图形，并分析品/十六的值是否变化？ 卷尾语：再仔细检查一下，你会做得更好，考试成功的 秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！ 数学试题（一模）第8页共8页