专项训练03 计算题（18个题型讲练 共54题）尖子生考前冲刺-2026年小升初数学必刷考点分类真题培优练

**基本信息** 聚焦小升初计算高频考点，以18类题型构建从基础运算到几何综合的递进训练体系，通过真题典例与变式训练提升运算能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数的运算|5题型/20题|整数、小数、分数、百分数四则运算及简便运算|从单一运算到运算定律综合应用，培养运算能力| |代数初步|3题型/9题|方程求解、比与比例计算|从代数概念到实际应用，强化模型意识| |几何计算|9题型/21题|平面组合图形面积、立体组合体表面积与体积|从平面图形到立体图形，发展空间观念与推理意识| |规律探究|1题型/4题|算式规律计算|通过归纳推理，培养数学思维的逻辑性|

2026年六年级毕业数学二轮复习之压轴题考点分类必刷练真题汇编•全国通用 2026年六年级毕业数学必刷考点分类真题培优练『尖子生冲刺』 专项训练03 计算题 〔18个重点题型讲练 共54题〕在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 同学你好，该份讲义优选2025年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。按照考点划分，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2026年毕业考试中考出满意成绩！ 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 重点难点 题型归纳 压轴必刷 题型序列 题型名称 题型序列 题型名称 题型一 整数的四则运算 题型十 含平行四边形的组合图形的面积计算 题型二 小数的四则运算 题型十一 含梯形的组合图形的面积计算 题型三 分数的四则运算 题型十二 含三角形的组合图形的面积计算 题型四 百分数的四则运算 题型十三 圆的组合图形的面积 题型五 运算定律与简便运算 题型十四 含长方体和正方体的组合图形的体积计算 题型六 方程的解与解方程 题型十五 圆柱和圆锥的体积计算 题型七 比 题型十六 组合体的表面积 题型八 比例 题型十七 组合体的体积 题型九 含长方形和正方形的组合图形的面积计算 题型十八 算式的规律 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 优中选优 题型讲练 压轴必刷 题型一 整数的四则运算 【典例精讲】（2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 【答案】7 【思路引导】先计算﹣14，14表示1×1×1×1，得1，所以﹣14得﹣1；同时计算（﹣2）3，表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），得﹣8，加﹣8相当于－8；同时计算（﹣3）2，表示（﹣3）×（﹣3），得9。此时算式变为：﹣1－8÷4×[5－9]，接着算中括号内的减法，5－9＝﹣4，然后算除法，接着算乘法，﹣2×（﹣4）得8，变算式为﹣1＋8，最后利用加法交换律，变算式为8－1进行计算。 【规范解答】﹣14＋（﹣2）3÷4×[5－（﹣3）2] ＝﹣1－8÷4×[5－9] ＝﹣1－8÷4×（﹣4） ＝﹣1－2×（﹣4） ＝﹣1＋8 ＝8－1 ＝7 【变式训练1】脱式计算（能简便计算的要简便计算）。 570－900÷75                15.73－2.17－6.83＋14.27 （＋0.5）×（4÷）           25×0.4÷25×0.4 103×2.4                     [3＋（－）]÷ 【答案】558；21； 7；0.16； 247.2； 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）利用加法交换律、加法结合律以及减法性质简便计算； （3）先算小括号里面的加法和除法，再算括号外面的乘法； （4）利用乘法交换律和结合律简便计算； （5）先把103化为（100＋3），再利用乘法分配律简便计算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】（1）570－900÷75 ＝570－12 ＝558 （2）15.73－2.17－6.83＋14.27 ＝（15.73＋14.27）－（2.17＋6.83） ＝30－9 ＝21 （3）（＋0.5）×（4÷） ＝0.7×10 ＝7 （4）25×0.4÷25×0.4 ＝（25÷25）×（0.4×0.4） ＝1×0.16 ＝0.16 （5）103×2.4 ＝（100＋3）×2.4 ＝100×2.4＋3×2.4 ＝240＋7.2 ＝247.2 （6）[3＋（－）]÷ ＝[3＋]÷ ＝÷ ＝ 【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 【答案】（1）350；（2）730；（3）5；（4） 【思路引导】（1）按照四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）把7.3看成7.3×1，提取公因数7.3，利用乘法分配律逆运算进行简算。 （3）先算乘法，再运用减法的性质进行简算（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1）800－105÷7×30 ＝800－15×30 ＝800－450 ＝350 （2）7.3＋7.3×99 ＝7.3×1＋7.3×99 ＝7.3×（1＋99） ＝7.3×100 ＝730 （3） ＝ ＝ ＝6－1 ＝5 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型二 小数的四则运算 【典例精讲】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1）        （2） （3）    （4） （5） （6） 【答案】（1）； （2）5.25； （3）； （4）4.755； （5）； （6）。 【思路引导】（1）本题可用乘法分配律简便计算：先用括号内两项分别乘21，消去分母简化计算，最后算加法。 （2）从最内层小括号开始逐层计算；先算除法，再依次算小括号、中括号；百分数75%＝，最后从左到右算加减。 （3）先统一数的形式：带分数、小数全部化成分数，从内到外逐层算括号，再依次计算乘除。 （4）严格遵循运算顺序：先算小括号内除法→小括号减法→中括号加法→乘法→最终减法。 （5）先化简第一项算式，再统一提取公因数，逆用乘法分配律简便计算。 （6）拆分4个模块分步计算：带分数化简、中括号乘法、凑整简便运算、小数分数统一后乘法分配律计算，最后全部合并求和。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ （4） （5）     （6） 【变式训练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。      0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9%    （654＋546＋465）÷37 【答案】37.5；2.46；45 【思路引导】先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法，再算除法。 【规范解答】 ＝10÷[－（2＋0.4）] ＝10÷[－2.4] ＝10÷ ＝10 ＝37.5 0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9% ＝0.73×8.5－0.73×7.4＋0.73×0.9 ＝0.73×（8.5－7.4＋0.9） ＝0.73×（1.1＋0.9） ＝0.73×2 ＝2.46 （654＋546＋465）÷37 ＝1665÷37 ＝45 【变式训练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                  【答案】；；45000； ；3；0 【思路引导】（1）先把小数化成分数，算式变成，然后先算乘法、除法，再算加法。 （2）先算乘法、除法，再算加法。 （3）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把去掉括号变成，再两两结合把算式变成，每一组的结果都是900，共有50组，据此简算。 （4）因为，……，所以给算式加上，再减去，得数不变，算式变成，据此简算。 （5）根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，再交换“”和“”的位置，根据加法交换律a＋b＝b＋a，减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算。 （6）把20242024变成2024×10001，20232023变成2023×10001进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点剖析】利用四则混合运算规则以及加法、乘法的运算定律进行计算。当计算过程中发现有除不尽的情况，要想到把小数化成分数再计算。 题型三 分数的四则运算 【典例精讲】（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 【答案】（1）；（2）328； （3）8.6；（4） 【思路引导】（1）先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法。 （2）利用积不变规律，将6.4×32.8转化为3.28×64，328×1%转化为3.28×1，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质，简化运算。 （4）利用除法与乘法的关系，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% ＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1 ＝3.28×（37＋64－1） ＝3.28×100 ＝328 （3） ＝ ＝ ＝9.6－1 ＝8.6 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5      14.32－7.8＋1.68－3.2                   【答案】5565；5；6； ；950；2018 【思路引导】计算6090－630÷6×5时，四则混合运算先算乘除，再算减法。 计算14.32－7.8＋1.68－3.2时，用带符号搬家和减法性质凑整简化。 计算时，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，拆分后分别计算再求和。 计算时，先小数0.52化分数，再将除法变乘法后得，再按照先算括号里面的，后算括号外面的乘法，最后再算减法。 计算时，先算括号内除法，再算括号内减法，最后算括号外除法。 计算时，将除法变乘法，再用乘法分配律的逆运算提取相同因数2018。 【规范解答】（1）6090－630÷6×5 （2）14.32－7.8＋1.68－3.2 （3） ＝6 （4） （5） （6） 【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算题。     【答案】；48.5； 【思路引导】按照运算顺序进行计算。 先把第二个括号的带分数化成小数，之后运用乘法交换律，计算第一个乘数和最后一个括号的结果，再把第一个括号里的数按照带符号搬家，小数结合计算出结果，最后运用乘法分配律即可简便运算。 把带分数写成整数与分数的加法，再根据加法结合律，整数与整数相加，分数与分数相加，再把分数相加的部分按照裂项法即可求解。 【规范解答】×÷7÷×1.5 ＝×÷7÷× ＝××× ＝×× ＝× ＝ ×（17.54－＋0.06）×（6.45－） ＝×（17.54＋0.06－）×（－） ＝×（17.6－）× ＝××（17.6－） ＝3×（17.6－） ＝3×17.6－3× ＝52.8－4.3 ＝48.5 ＋＋＋＋ ＝1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋ ＝1＋2＋3＋4＋5＋＋＋＋＋ ＝（1＋2＋3＋4＋5）＋（＋＋＋＋） ＝15＋[×（1－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）] ＝15＋×[（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）] ＝15＋×[1－＋－＋－＋－＋－] ＝15＋×[1－] ＝15＋× ＝15＋ ＝ 题型四 百分数的四则运算 【典例精讲】（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【思路引导】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  【答案】0；7.55；120；；6； 【思路引导】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【规范解答】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 【变式训练2】（2025·河南郑州·小升初真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 【答案】（1）356；（2）6；（3）3；（4） 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，将算式变成，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （2）先计算出小括号内算式，1－25%＝75%，再将0.75和75%变成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （3）将代分数变成假分数，再将分数除法转换成分数乘法，接着将60%换成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （4）将带分数拆成整数＋分数的形式，，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将这个分数加法变成：再计算。 【规范解答】（1） （2） （3）   （4） 【考点剖析】这几题主要考查了运算定律的灵活应用：核心是乘法分配律（含逆用），同时涉及乘法交换律以及结合律的配合；数的形式转化：小数、分数、百分数之间的互化，带分数与假分数的转化；四则运算的简便计算技巧：带分数除法的拆分技巧、除法转乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 题型五 运算定律与简便运算 【典例精讲】（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 【答案】①3.6；②47；③3.4； ④；⑤440 【思路引导】①运用减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）； ②运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； ③运用乘法交换律，将1.7和8交换位置； ④分出除法变为分数乘法后，运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c ＝（a＋b）×c； ⑤小数变分数后先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后算除法。 【规范解答】①10.6－2.73－4.27 ＝10.6－（2.73＋4.27） ＝10.6－7 ＝3.6 ② ＝ ＝39＋26－18 ＝65－18 ＝47 ③0.25×1.7×8 ＝0.25×8×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝440 【变式训练1】（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】400；8.6 8； 1.52；1970 【思路引导】（1）先根据乘法分配律把括号内的算式进行简算，再算括号外的除法； （2）先算除法、乘法，再根据减法的性质进行简算； （3）先把百分数、小数化成分数，再根据乘法分配律的逆运算进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （5）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； （6）先根据积不变的规律把改写成，把改写成，再根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练2】（2025·重庆九龙坡·小升初真题）计算题。 （1）      （2） （3）    （4） （5）   （6） （7）     （8） 【答案】（1）；（2）2； （3）80；（4）42 （5）；（6）126 （7）x＝1.4；（8）x＝7 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法， 接着算中括号里的加法，最后算中括号外的乘法。 （2），先算小括号的减法，再算中括号的除法，算出结果变成0.4×［×2.5］×26，再根据乘法交换律和结合律变成（0.4×2.5）×（×26）使得计算简便。 （3）先变成（×3.6＋3.6×）÷÷，再根据乘法分配律变成3.6×（＋）÷÷再计算。 （4）先根据乘法分配律变成10.5×12.9－3.3×8.9－7.2×（16.3－7.4）。然后根据数字特点灵活运用乘法分配律进行简算即可。 （5）算式整理成－＋－＋－＋－，再根据加法交换律，结合律以及带符号搬家。变成（＋）＋（＋）－（＋）－（＋）再计算。        （6）根据积不变的规律分数小数互化，将算式整理成2013×，再根据乘法分配律写成2013×，使得计算简便。 （7）先把方程化简成10x＝14，再根据等式的性质解方程。                   （8）根据比例的基本性质把方程写成（x－1）＝5×18%，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】（1）    ＝［（－）÷＋4］× ＝［（－）÷＋4］× ＝［×＋4］× ＝［＋4］× ＝× ＝ （2） ＝0.4×［÷×2.5］×26 ＝0.4×［××2.5］×26 ＝0.4×［×2.5］×26 ＝（0.4×2.5）×（×26） ＝1×2 ＝2 （3） ＝（×3.6＋3.6×）÷÷ ＝3.6×（＋） ＝3.6×10÷÷ ＝36×× ＝80 （4） ＝10.5×12.9－3.3×8.9－7.2×（16.3－7.4） ＝10.5×12.9－3.3×8.9－7.2×8.9 ＝10.5×12.9－8.9×（3.3＋7.2） ＝10.5×12.9－8.9×10.5 ＝10.5×（12.9－8.9） ＝10.5×4 ＝42 （5） ＝－＋－＋－＋－ ＝（＋）＋（＋）－（＋）－（＋） ＝＋－－ ＝（－－）＋ ＝＋ ＝ （6） ＝2013× ＝2013× ＝2013× ＝2013× ＝2013× ＝126 （7） 解：4x－4＋2＝6［5－3－x］ 4x－4＋2＝30－18－6x 4x＋6x＝30－18＋4－2 10x＝14 x＝14÷10 x＝1.4                      （8） 解：（x－1）＝5×18% x－＝5×0.18 x＝0.9＋ x＝1.05 x＝1.05÷ x＝1.05÷0.15 x＝7 【考点剖析】根据算式和数字的特点灵活选择计算方法。 题型六 方程的解与解方程 【典例精讲】（2025·重庆·小升初真题）解方程。 【答案】 【思路引导】解题逻辑是：首先利用等式的性质2，方程两边同时乘以分母的最小公倍数15以去掉分母；接着去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；然后利用等式的性质1进行合并，并在方程两边同时减14；最后再次利用等式的性质2方程两边同时除以2，从而求得方程的解。 【规范解答】 解： 【变式训练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）解方程或比例。        25%x－9%x＝48          【答案】x＝1.2；x＝300；x＝4 【思路引导】第1题：先根据等式的性质1在等式两边同时减去1，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可； 第2题：有相同因数x，先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质2在等式两边同时除以0.16即可； 第3题：先根据比例的基本性质将比例改写成方程，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可。 【规范解答】① 解： x＝0.6×2 x＝1.2 ②25%x－9%x＝48 解：16%x＝48 0.16x＝48 0.16x÷0.16＝48÷0.16 x＝300 ③ x＝ x＝4 【变式训练2】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）解方程。 （1） （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 【答案】（1）＝； （2）＝15.2 【规范解答】（1）等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；根据等式的性质，方程两端同时乘6，去分母；再利用乘法的分配律，将括号去掉，然后将等式的两边的整理，有的可以利用乘法的分配律合并，得出5＋3＝12－6，再根据等式的基本性质，先两边同时减去3，交换等号两边式子的位置，再同时减去5，然后两边同时加上9，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以7即可； （2）先运用乘法分配律将可以算的先算出；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；根据比例的性质对比例进行改写，最后根据等式的性质解方程。 【解答】（1） 解： 2（2－1）（＋5）＝6（2－1） 4－2 5＝12－6 5＋3＝12－6 5＋3－3＝12－6－3 5＝12－9 12－9－5＝5－5 7－9＝0 7－9＋9＝0＋9 7＝9 7÷7＝9÷7 ＝ （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 解：（7.6×0.35＋6.5×0.76）∶＝1∶2 （0.76×3.5＋6.5×0.76）∶＝1∶2 [0.76×（3.5＋6.5）]∶＝1∶2 [0.76×10]∶＝1∶2 7.6∶＝1∶2 ＝7.6×2 ＝15.2 【考点剖析】掌握乘法分配律，以及等式的性质，还有比例的基本性质，是解答本题的关键。 题型七 比 【典例精讲】（2024·河北保定·小升初真题）直接写得数。 ①－＝       ②9－0.09＝       ③×10＝        ④8.1÷30%＝ ⑤10－80%－＝    ⑥1.03－30%＝    ⑦5.5∶＝    ⑧752－360＝ 【答案】①；②8.91；③33；④27 ⑤9；⑥0.73；⑦11；⑧392 【变式训练1】（2024·河南周口·小升初真题）化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18           ∶5          ∶      30厘米∶2米 【答案】15∶1；15；1∶18；；50∶27；；3∶20； 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；单位不统一需要先转化成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。 【规范解答】2.7∶0.18 ＝（2.7÷0.18）∶（0.18÷0.18） ＝15∶1 15∶1 ＝15÷1 ＝15 ∶5 ＝（×18）∶（5×18） ＝5∶90 ＝（5÷5）∶（90÷5） ＝1∶18 1∶18 ＝1÷18 ＝ ∶ ＝（×90）∶（×90） ＝50∶27 50∶27 ＝50÷27 ＝ 30厘米∶2米 ＝30厘米∶200厘米 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 【变式训练2】（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）解方程。 4（2x－0.6）＝2.4            x＝∶            x－25%x＝ 【答案】x＝0.6；x＝；x＝ 【思路引导】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以4，再利用等式的性质1，方程两边同时加上0.6，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）根据比与除法的关系，把方程转化为x＝÷，再求出分数除法的商，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【规范解答】（1）4（2x－0.6）＝2.4 解：4（2x－0.6）÷4＝2.4÷4 2x－0.6＝0.6 2x－0.6＋0.6＝0.6＋0.6 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 （2）x＝∶ 解：x＝÷ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ （3）x－25%x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 题型八 比例 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）解方程。 【答案】 【思路引导】根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，此时方程为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 【规范解答】 解： 【变式训练1】（2025·山东青岛·小升初真题）求未知数x。 （x＋0.7）×3＝24         【答案】x＝7.3； 【思路引导】（1）根据等式性质2，方程两边先同时除以3，再根据等式性质1，方程两边同时减0.7来解方程； （2）根据比例的基本性质将比例式转化成方程，再根据等式性质2，方程两边同时除以。其中比例的基本性质：内项积等于外项积。 【规范解答】（x＋0.7）×3＝24 解：（x＋0.7）×3÷3＝24÷3 x＋0.7＝8 x＋0.7－0.7＝8－0.7 x＝7.3 解： 【变式训练2】解方程。 x∶＝2.25∶           5（x－1）－3（2x－8）＝15 （2－x）∶3＝（x＋1）∶4             【答案】x＝0.6；x＝4 x＝； 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）根据乘法分配律把原方程化为5x－5－6x＋24＝15，计算左边后化为5x－6x＋19＝15，再根据等式的性质，在方程两边同时减去15，再在方程两边同时加上x即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x＋3＝8－4x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去3，再在方程两边同时除以7即可； （4）把原方程化为，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再在方程两边同时减去2x即可。 【规范解答】x∶＝2.25∶ 解：x＝×2.25 x＝1.95 x÷＝1.95÷ x＝0.6 5（x－1）－3（2x－8）＝15 解：5x－5－6x＋24＝15 5x－6x＋19＝15 5x－6x＋19－15＝15－15 5x－6x＋4＝0 5x－6x＋4＋x＝0＋x x＝4 （2－x）∶3＝（x＋1）∶4 解：3（x＋1）＝4（2－x） 3x＋3＝8－4x 3x＋3＋4x＝8－4x＋4x 7x＋3＝8 7x＋3－3＝8－3 7x＝5 7x÷7＝5÷7 x＝ 解： 题型九 含长方形和正方形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（2025·河南许昌·小升初真题）求下面阴影部分的面积和周长。 【答案】3.87cm2；15.42cm 【思路引导】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是（6÷2）cm，长方形的长是6cm，长方形的宽是（6÷2）cm。 阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积S＝πr2； 阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C＝πd。代入数据计算即可。 【规范解答】6÷2＝3（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 6＋3.14×6÷2 ＝6＋18.84÷2 ＝6＋9.42 ＝15.42（cm） 所以，阴影部分的面积是3.87cm2，阴影部分的周长是15.42cm。 【变式训练1】（2025·四川遂宁·小升初真题）如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 【答案】40.26 【思路引导】连接BD，AE，则阴影部分的面积＝三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 【规范解答】如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝28.26 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26 阴影部分的面积是40.26。 【变式训练2】（2025·浙江杭州·小升初真题）图形计算。 请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。 【答案】21平方米 【思路引导】如图所示，延长ED、BC交于点G，①的面积等于正方形CFDG的面积减去小扇形的面积，小扇形的面积等于半径为4米圆面积的，②的面积等于半径为10米圆面积的，“右转危险区”的面积＝正方形ABGE的面积－①的面积－②的面积，据此解答。 【规范解答】 ①的面积：4×4－3×42× ＝16－3×16× ＝16－3×（16×） ＝16－3×4 ＝16－12 ＝4（平方米） ②的面积：3×102× ＝3×100× ＝3×（100×） ＝3×25 ＝75（平方米） “右转危险区”的面积：10×10－4－75 ＝100－4－75 ＝96－75 ＝21（平方米） 所以，“右转危险区”的面积是21平方米。 【考点剖析】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算方法，分析图形求出①的面积和②的面积是解答题目的关键。 题型十 含平行四边形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积。（单位：分米） 【答案】22平方分米 【思路引导】涂色部分的面积＝平行四边形的面积－空白部分的面积，空白部分是三角形，它的高与平行四边形的高相等，根据：高＝三角形的面积×2÷底，再根据平行四边形的面积＝底×高计算。 【规范解答】10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（分米） 3＋5＝8（分米） 8×4－10 ＝32－10 ＝22（平方分米） 涂色部分的面积是22平方分米。 【变式训练1】（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算下图阴影部分的面积。 【答案】15.44cm2 【思路引导】观察可知，平行四边形的高等于圆的直径，阴影部分的面积等于平行四边形面积减圆形面积，根据平行四边形面积＝底×高，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】 （cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 【变式训练2】（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。 【答案】14.25平方厘米 【思路引导】由图可知，这个平行四边形的高等于这个圆的半径、平行四边形的底等于这个圆的直径。我们可设圆的半径为r，则平行四边形的底＝2r，高＝r，因为平行四边形的面积是100平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即2r×r＝100，所以r2＝100÷2＝50。阴影部分的面积是圆的面积的减去等腰三角形ABO的面积，圆的面积＝，三角形的面积＝r×r×＝r2，把r2＝50代入式子中即可解答。 【规范解答】100÷2＝50（平方厘米） 3.14×50×－50× ＝39.25－25 ＝14.25（平方厘米） 阴影部分的面积是14.25平方厘米。 题型十一 含梯形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）求阴影部分面积。 （1） （2） 【答案】（1）21.76cm2 （2）82.24cm2 【思路引导】（1）由图可知，空白部分是一个直径为8cm的圆，先用直径除以2计算出圆的半径，然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出空白部分的面积；图中梯形的上底为8cm、下底为10cm、高为8cm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积；最后用梯形的面积减去圆的面积即可。 （2）将阴影部分分成两部分：一部分扇形面积等于圆的面积（由图可知，所在圆的半径为8cm），先根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出半径是8cm的圆的面积，再用圆的面积乘计算出扇形面积；另一部分是底为8cm，高为8cm的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将扇形面积和三角形面积求和即可。 【规范解答】（1）（8＋10）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝18×8÷2－3.14×42 ＝144÷2－3.14×16 ＝72－50.24 ＝21.76（cm2） 所以阴影部分的面积是21.76cm2。 （2）3.14×82×＋8×8÷2 ＝3.14×64×＋64÷2 ＝200.96×＋32 ＝50.24＋32 ＝82.24（cm2） 所以阴影部分的面积是82.24cm2。 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】24平方厘米 【思路引导】如图，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于直角梯形ABDE的面积，梯形的上底是（8－4）厘米，下底是8厘米，高是4厘米，利用“”求出梯形ABDE的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【规范解答】 （8－4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 【变式训练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，圆的半径为4dm，四边形OABC为梯形，求阴影部分的面积？ 【答案】45.12dm2 【思路引导】阴影部分的面积等于圆面积加上右下角不规则图形的面积，右下角不规则图形的面积等于直角梯形的面积减去圆面积，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2以及圆面积＝πr2”即可解答本题。 【规范解答】×3.14×42＋（4＋6）×4÷2－ ＝3×3.14×4＋10×2－3.14×4 ＝37.68＋20－12.56 ＝45.12（dm2） 阴影部分的面积是45.12dm2。 【考点剖析】阴影部分的面积等于圆面积加上右下角不规则图形的面积，右下角不规则图形的面积等于直角梯形的面积减去圆面积。 题型十二 含三角形的组合图形的面积计算 【典例精讲】2025·重庆沙坪坝·小升初真题）如图，在梯形ABCD中，，，若的面积比的面积小，求梯形ABCD的面积。 【答案】83cm2 【思路引导】因为，和的高相等，根据，所以它们的底的比与面积的比相等，即与的面积比是7∶5，观察可知与的高相等，已知它们的底的比，可知它们的面积的比是4∶9，统一的面积的份数为（份），则与的面积比是28∶20，与的面积比是28∶63。因为加等于，加等于，已知的面积比的面积小，可知的面积比的面积小8cm2，根据比的意义，的面积比的面积小份，用8除以8得到每份的面积。据此可用每份的面积分别乘与对应的份数，求出它们的面积，再相加即可得解。 【规范解答】据分析可知与的面积比是7∶5 因为与的面积的比是4∶9 则、、的面积比是28∶20∶63 的面积比的面积小8cm2 （cm2） （cm2） 梯形ABCD的面积是83cm2。 【考点剖析】根据已知的线段比求出相关的三角形的面积比，再根据比的应用求出相应的三角形的面积。 【变式训练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，求阴影部分的面积。 【答案】10.26平方厘米 【思路引导】 图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。 【规范解答】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－6×6÷2 ＝113.04×－36÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 【变式训练2】（2025·河北石家庄·小升初真题）两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【思路引导】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 题型十三 圆的组合图形的面积 【典例精讲】（2025·四川凉山·小升初真题）计算如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.5平方厘米 【思路引导】由图可知，整个图形是一个边长为10厘米的正方形，，空白部分合在一起是一个直径为10厘米的圆形，，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【规范解答】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是21.5平方厘米。 【变式训练1】（2025·河南开封·小升初真题）图形与计算。 求图中涂色部分的面积。 【答案】22.88cm2 【思路引导】涂色部分的面积＝梯形面积－空白半圆的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和圆的面积＝据此作答。 【规范解答】（4×2＋16）×4÷2－3.14×42÷2 ＝（8＋16）×4÷2－3.14×16÷2 ＝24×4÷2－50.24÷2 ＝96÷2－25.12 ＝48－25.12 ＝22.88（cm2） 所以图中涂色部分的面积是22.88cm2 【变式训练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）求阴影部分的面积是多少平方分米？ 【答案】25.12平方分米 【思路引导】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用四分之一圆与空白的半圆的面积差来求。正方形的边长是8分米，则四分之一圆的半径为8分米，空白的半圆的直径为8分米，半径为（8÷2）分米；再根据圆的面积S＝πr2，分别计算四分之一圆的面积和空白的半圆的面积，最后相减得到阴影部分的面积。 【规范解答】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝50.24（平方分米） 3.14×（8÷2）2× ＝3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方分米） 50.24－25.12＝25.12（平方分米） 所以，阴影部分的面积是25.12平方分米。 【考点剖析】通过将不规则的阴影部分转化为熟悉的规则图形的面积差是解答本题的关键。 题型十四 含长方体和正方体的组合图形的体积计算 【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【思路引导】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【规范解答】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【思路引导】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【规范解答】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 【变式训练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积。（单位：分米） 【答案】159.48立方分米 【思路引导】根据题意，从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6分米。 观察图形可知，剩余部分的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，根据V正方体＝棱长×棱长×棱长，V圆锥＝，代入数据计算求解。 【规范解答】V正方体＝棱长×棱长×棱长 ＝6×6×6 ＝216（立方分米） V圆锥＝ ＝×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） V剩余＝V正方体－V圆锥 ＝216－56.52 ＝159.48（立方分米） 所以，剩余部分的体积是159.48立方分米。 题型十五 圆柱和圆锥的体积计算 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 【答案】169.56立方厘米 【思路引导】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。 【规范解答】7﹣5＝2（ 厘米） 3.14×3²×2÷2 ＝3.14×9×2÷2 ＝28.26×2÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（立方厘米） 3.14×3²×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 28.26＋141.3＝169.56（立方厘米） 所以它的体积是169.56立方厘米。 【变式训练1】（2025·湖南永州·小升初真题）求下图中组合图形的表面积。（单位：dm） 【答案】112.84dm2 【思路引导】组合图形的表面积是圆柱侧面积与长方体表面积的和；由图可知，圆柱的底面直径是2dm，高是3dm，长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积和长方体的表面积，再相加即可。 【规范解答】3.14×2×3＋（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝3.14×2×3＋（15＋20＋12）×2 ＝3.14×2×3＋47×2 ＝18.84＋94 ＝112.84（dm2） 【变式训练2】（2025·浙江温州·小升初真题）将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米） 【答案】602.88立方厘米 【思路引导】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱－圆锥”的组合立体图形： 圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8＋6＝14厘米； 上方的圆锥底面半径＝4厘米，高＝6厘米。 需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积－圆锥体积）。 （） （） 【规范解答】圆柱体积公式： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：平面图形所扫过的空间大小为602.88立方厘米。 【考点剖析】解决“平面图形绕轴旋转成立体图形”的问题，核心是先判断旋转后的立体图形组成（如本题长方形转圆柱、三角形转圆锥），再分别利用对应立体图形的体积公式计算，最后求和/差。解题时需结合“旋转轴”确定立体图形的底面半径和高，是连接平面与立体的关键。 题型十六 组合体的表面积 【典例精讲】（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】600平方厘米；936立方厘米 【思路引导】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此即可解答。 【规范解答】10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 10×10×10－4×4×4 ＝100×10－16×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。 【变式训练1】（2024·河南新乡·小升初真题）求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【思路引导】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【规范解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 【变式训练2】计算下面组合图形的表面积。 【答案】88m2 【思路引导】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。 【规范解答】据分析可知，组合图形的表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（m2） 题型十七 组合体的体积 【典例精讲】（2025·河北唐山·小升初真题）计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】100.48立方厘米 【思路引导】立体图形由圆柱和圆锥组成，，，代入数据分别计算出体积，最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。 【规范解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方厘米） 立体图形的体积是100.48立方厘米。 【变式训练1】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【思路引导】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 【变式训练2】（2025·河北石家庄·小升初真题）计算下面图形的体积。 【答案】5024cm3 【思路引导】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。 【规范解答】20÷2＝10（cm） 12＋8＝20（cm） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（cm3） ×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 6280－1256＝5024（cm3） 该图形的体积是5024cm3。 题型十八 算式的规律 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）             123×5.67＋8.77×567         1－ 【答案】；1； 5670； 【思路引导】（1）先算括号内的加法，先把小括号里的异分母进行通分再相加得到的结果乘2后，再算括号外的分数除法，据此得到结果； （2）利用加法交换律先把和交换位置，得到，再利用加法结合律和减法性质得到简便计算，据此得到结果； （3）首先将8.77×567转化为877×5.67，再利用乘法分配律简便计算，据此得到结果； （4）先把化成，化成，化成，化成，化成，化成，化成，再去掉括号计算，据此得到结果。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 （3）123×5.67＋8.77×567   ＝123×5.67＋877×5.67 ＝（123＋877）×5.67 ＝1000×5.67 ＝5670 （4）1－ ＝1－－－－－－－ ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 【变式训练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）已知，，按这样的规律，请计算：。 【答案】 【思路引导】已知，，可以发现规律：对于（n为正整数），可转化为。即可转化为，则原式变为。然后利用乘法分配律计算即可。 【规范解答】 ＝ 所以。 【变式训练2】（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 ①           ② ③                       ④ 【答案】①1740；②11110； ③1022；④ 【思路引导】①将化成小数，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ②将转化成，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）将、、和分别与一个相加即可凑整简便； ③利用换元法，设＝，则＝，用即可求得； ④＝，而＝，所以＝，所以＝；同理可知＝，＝，＝；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 据此计算。 【规范解答】① ＝17.4×37－17.4×19＋17.4×82 ＝17.4×（37－19＋82） ＝17.4×100 ＝1740 ② ＝ ＝ ＝ ＝10＋100＋1000＋10000 ＝11110 ③设＝ 则＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1024－2 ＝1022 即＝1022 所以＝1022 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】本题关键在于找出数与数之间的规律。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级毕业数学二轮复习之压轴题考点分类必刷练真题汇编•全国通用 2026年六年级毕业数学必刷考点分类真题培优练『尖子生冲刺』 专项训练03 计算题 〔18个重点题型讲练 共54题〕在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 同学你好，该份讲义优选2025年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。按照考点划分，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2026年毕业考试中考出满意成绩！ 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 重点难点 题型归纳 压轴必刷 题型序列 题型名称 题型序列 题型名称 题型一 整数的四则运算 题型十 含平行四边形的组合图形的面积计算 题型二 小数的四则运算 题型十一 含梯形的组合图形的面积计算 题型三 分数的四则运算 题型十二 含三角形的组合图形的面积计算 题型四 百分数的四则运算 题型十三 圆的组合图形的面积 题型五 运算定律与简便运算 题型十四 含长方体和正方体的组合图形的体积计算 题型六 方程的解与解方程 题型十五 圆柱和圆锥的体积计算 题型七 比 题型十六 组合体的表面积 题型八 比例 题型十七 组合体的体积 题型九 含长方形和正方形的组合图形的面积计算 题型十八 算式的规律 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 优中选优 题型讲练 压轴必刷 题型一 整数的四则运算 【典例精讲】（2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 【变式训练1】脱式计算（能简便计算的要简便计算）。 570－900÷75                15.73－2.17－6.83＋14.27 （＋0.5）×（4÷）           25×0.4÷25×0.4 103×2.4                     [3＋（－）]÷ 【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 题型二 小数的四则运算 【典例精讲】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1）         （2） （3）    （4） （5） （6） 【变式训练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。      0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9%    （654＋546＋465）÷37                  题型三 分数的四则运算 【典例精讲】（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）           （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 【变式训练1】（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5      14.32－7.8＋1.68－3.2                   【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算题。     题型四 百分数的四则运算 【典例精讲】（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【变式训练1】（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  【变式训练2】（2025·河南郑州·小升初真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 题型五 运算定律与简便运算 【典例精讲】（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 【变式训练1】（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     【变式训练2】（2025·重庆九龙坡·小升初真题）计算题。 （1）       （2） （2）     （4） （6）    （6） （7）     （8） 题型六 方程的解与解方程 【典例精讲】（2025·重庆·小升初真题）解方程。 【变式训练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）解方程或比例。        25%x－9%x＝48          【变式训练2】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）解方程。 （1） （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 题型七 比 【典例精讲】（2024·河北保定·小升初真题）直接写得数。 ①－＝       ②9－0.09＝       ③×10＝        ④8.1÷30%＝ ⑤10－80%－＝    ⑥1.03－30%＝    ⑦5.5∶＝    ⑧752－360＝ 【变式训练1】（2024·河南周口·小升初真题）化简下列各比，并求比值。 2.7∶0.18           ∶5          ∶      30厘米∶2米 【变式训练2】（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）解方程。 4（2x－0.6）＝2.4            x＝∶            x－25%x＝ 题型八 比例 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）解方程。 【变式训练1】（2025·山东青岛·小升初真题）求未知数x。 （x＋0.7）×3＝24         【变式训练2】解方程。 x∶＝2.25∶           5（x－1）－3（2x－8）＝15 （2－x）∶3＝（x＋1）∶4             题型九 含长方形和正方形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（2025·河南许昌·小升初真题）求下面阴影部分的面积和周长。 【变式训练1】（2025·四川遂宁·小升初真题）如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 【变式训练2】（2025·浙江杭州·小升初真题）图形计算。 请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。 题型十 含平行四边形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积。（单位：分米） 【变式训练1】（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算下图阴影部分的面积。 【变式训练2】（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。 题型十一 含梯形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）求阴影部分面积。 （1） （2） 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【变式训练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，圆的半径为4dm，四边形OABC为梯形，求阴影部分的面积？ 题型十二 含三角形的组合图形的面积计算 【典例精讲】2025·重庆沙坪坝·小升初真题）如图，在梯形ABCD中，，，若的面积比的面积小，求梯形ABCD的面积。 【变式训练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，求阴影部分的面积。 【变式训练2】（2025·河北石家庄·小升初真题）两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 题型十三 圆的组合图形的面积 【典例精讲】（2025·四川凉山·小升初真题）计算如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练1】（2025·河南开封·小升初真题）图形与计算。 求图中涂色部分的面积。 【变式训练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）求阴影部分的面积是多少平方分米？ 题型十四 含长方体和正方体的组合图形的体积计算 【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下图的表面积。（单位：cm） 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【变式训练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积。（单位：分米） 题型十五 圆柱和圆锥的体积计算 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 【变式训练1】（2025·湖南永州·小升初真题）求下图中组合图形的表面积。（单位：dm） 【变式训练2】（2025·浙江温州·小升初真题）将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米） 题型十六 组合体的表面积 【典例精讲】（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【变式训练1】（2024·河南新乡·小升初真题）求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【变式训练2】计算下面组合图形的表面积。 题型十七 组合体的体积 【典例精讲】（2025·河北唐山·小升初真题）计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【变式训练1】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【变式训练2】（2025·河北石家庄·小升初真题）计算下面图形的体积。 题型十八 算式的规律 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）             123×5.67＋8.77×567         1－ 【变式训练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）已知，，按这样的规律，请计算：。 【变式训练2】（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 ①           ② ③              ④ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $