专项训练01 选择题（25个题型讲练 共75题）尖子生考前冲刺-2026年小升初数学必刷考点分类真题培优练
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摘要：
**基本信息**
精选2025年名校真题，按25个核心考点分类，以“典例精讲+变式训练”构建从概念辨析到综合应用的三阶训练体系，强化抽象能力与推理意识。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|数的认识|5题型/15题|概念辨析与正误判断|从整数、小数到正负数，形成数系认知链|
|运算能力|5题型/15题|算理应用与简便运算|覆盖四则运算、定律应用，衔接复杂计算|
|代数与比例|3题型/9题|方程求解与比的应用|从字母表示到比例关系，构建代数思维|
|图形与几何|6题型/18题|空间观念与测量计算|平面、立体图形及变换，强化几何直观|
|统计与综合|6题型/18题|规律探索与实际应用|结合统计概率、竞赛题，提升应用意识|
内容正文：
2026年六年级毕业数学二轮复习之压轴题考点分类必刷练真题汇编•全国通用
2026年六年级毕业数学必刷考点分类真题培优练『尖子生冲刺』
专项训练01 选择题
〔25个重点题型讲练 共75题〕在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。
专题说明 资料简介
同学你好，该份讲义优选2025年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。按照考点划分，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2026年毕业考试中考出满意成绩！
在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。
重点难点 题型归纳 压轴必刷
题型序列
题型名称
题型序列
题型名称
题型一
整数的认识
题型十四
比
题型二
小数的认识
题型十五
比例
题型三
分数的认识
题型十六
典型应用题
题型四
百分数的认识
题型十七
平面图形的认识与测量
题型五
正负数的认识小数的四则运算
题型十八
立体图形的认识与测量
题型六
分数的四则运算
题型十九
图形的拼组
题型七
百分数的四则运算
题型二十
图形与变换
题型八
运算定律与简便运算
题型二十一
位置与方向
题型九
倍的运算
题型二十二
常见的长度、面积、体积单位及换算
题型十
利用正负数解决实际问题
题型二十三
统计和概率
题型十一
计算器与复杂的运算
题型二十四
探索规律
题型十二
用字母表示数
题型二十五
数学竟赛
题型十三
方程的解与解方程
在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。
优中选优 题型讲练 压轴必刷
题型一 整数的认识
【典例精讲】（2025·湖北黄石·小升初真题）下面说法中，正确的有（ ）。
①一个两位小数的近似数是3.0，这个两位小数最大是2.99；
②一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数；
③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm；
④把26个苹果放进4个篮子中，其中至少有一个篮子中放入了8个苹果。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【思路引导】①根据四舍五入规则，“四舍”时原数最大。据此求出满足小数的最大值，和题目比较。
②自然数（0除外）按能否被2整除分为奇数和偶数；按因数个数分为质数、合数和1，其中1既不是质数也不是合数。
③当圆柱和圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
④先将26个苹果平均放入4个篮子，再通过分配余下的苹果，判断其中一个篮子中苹果数量。
【规范解答】①要使两位小数四舍五入后为3.0，其十分位为0，百分位最大为4，所以这个两位小数最大是3.04，而非2.99。因此，说法①错误。
②因为1既不是质数也不是合数，所以“不是质数就是合数”的说法错误。
③6×3＝18cm，因此，说法③正确。
④26÷4＝6（个）……2（个），即给每个篮子放6个后还余2个，余下的2个苹果无论放进哪个篮子，至少有一个篮子有6＋1＝7个苹果，而非8个。因此，说法④错误。
综上，只有说法③正确，即有1个说法正确。
【变式训练1】（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（ ）。
①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。
③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。
④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【答案】D
【思路引导】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。
②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。
③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。
④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。
以此即可做出选择。
【规范解答】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。
②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。
（120－100）÷120×100%
＝20÷120×100%
≈16.7%
所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。
③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。
④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。
所以正确的是①③。
故答案为：D
【变式训练2】（2024·河南郑州·小升初真题）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（ ）分。
A．94 B．98 C．97 D．96
【答案】D
【思路引导】将1261和3135分解质因数，即将互质的因数相乘得到1261、3135，根据得分、名次及年龄的特点进行确定；据此解答即可。再根据平均数＝数据总数÷数据个数得出答案。
【规范解答】1261＝13×97＝1×13×97
所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97；
3135＝3×5×11×19＝3×11×95
所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95；
小明和小光两人的平均分为：
（97＋95）÷2
＝192÷2
＝96（分）
故答案为：D
题型二 小数的认识
【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（ ）个。
①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。
②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。
③最简分数的分子和分母没有公因数。
④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。
⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【思路引导】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。
②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。
③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。
④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。
⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。
【规范解答】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。
②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。
③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。
④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。
⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。
综上，②⑤正确，正确的有2个。
故答案为：B
【变式训练1】（2025·河南郑州·小升初真题）一个小数，如果小数点向右移动一位，比原数多9.45，原数是（ ）。
A．94.5 B．1.05 C．10.5 D．0.945
【答案】B
【思路引导】小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍。那么原数是1倍，得到的新数是10倍，9.45相当于原数的（10－1）倍。
【规范解答】9.45÷（10－1）
＝9.45÷9
＝1.05
所以，原数是1.05。
故答案为：B
【变式训练2】（2025·重庆梁平·小升初真题）下面哪句话中的数是准确数？（ ）
A．梁平区去年人口总数为93万人
B．梁平区双桂湖环湖一周有9.9千米
C．截至今天，梁平区有公民办小学共55所
D．梁平龙滩水库占地1650亩
【答案】C
【思路引导】准确数是与实际完全相符、没有误差的数；近似数是通过估计、测量等方式得到的，与实际有一定偏差的数。
【规范解答】A．“人口总数为93万人”，人口数是通过统计估算的，是近似数。
B．“环湖一周有9.9千米”，长度是测量得到的，9.9是近似数。
C．“公民办小学共55所”，学校的数量是可以精确统计的，55是准确数。
D．“占地1650亩”，占地面积是测量或估算的，是近似数。
所以选项C中的数是准确数。
故答案为：C
题型三 分数的认识
【典例精讲】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ ）。
A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元
【答案】C
【思路引导】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。
【规范解答】（1＋30%）×（1－30%）
＝（1＋）×（1－）
＝
＝
＝
＝100（元）
100＞91
100－91＝9（元）
所以这次生意亏了9元。
有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。
故答案为：C
【变式训练1】（2025·江西吉安·小升初真题）乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（ ）。
A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快
【答案】B
【思路引导】根据题意，要比较三人的速度，需先将他们的用时统一单位。首先把乐乐的0.2小时、花花的小时、红红的12分钟都转化为相同单位（如小时），再比较用时长短，用时越短速度越快。先将12分钟换算成小时，用12÷60；再将化成小数，用1÷6，最后比较三个时间的大小，据此解答。
【规范解答】单位换算：
红红的时间：12分钟＝12÷60＝0.2小时；
花花的时间：≈0.167小时；
乐乐的时间：0.2小时
时间比较：0.167＜0.2＝0.2，即花花用时最短。
故答案为：B
【变式训练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（ ）离两地的中点近一些？
A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定
【答案】A
【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。
【规范解答】－＝
－＝
＞
小丽离两地的中点近一些。
故答案为：A
【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。
题型四 百分数的认识
【典例精讲】（2025·河北石家庄·小升初真题）我们可以用很多种方式表示一个数或数量，下面表示错误的是（ ）。
A．可表示0.13B．
C．D．若大正方形的面积是1公顷，则涂色部分的面积是1m2
【答案】D
【思路引导】A．小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份….，可以分别用一位、两位、三位.……小数来表示。
B．表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分比、百分率。
C．求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
D．考查1公顷＝10000平方米，将1公顷平均分成100份，求其中的一份，用10000除以100即可解答。
由此做出选择即可。
【规范解答】A．把“1”平均分成100份，其中的1份为0.01，13份则为13个0.01，即为0.13，图中涂色部分表示正确。
B．把“1”平均分成2份，良占其中的一半，即为50%；剩下的50%再平均分成2份，优占其中的一半，即为剩下的50%的一半，相当于整体“1”的25%；剩下的25%再平均分成2份，不及格占其中的一半，即为剩下的25%的一半，相当于整体“1”的12.5%，图中涂色部分表示正确。
C．把2公顷平均分成5份，每份占其中的，每份的具体大小为公顷，图中涂色部分表示正确。
D．1公顷＝10000平方米，把1公顷平均分成100份，每份应该是100平方米，图中涂色部分表示错误。
故答案为：D
【变式训练1】（2024·安徽合肥·小升初真题）小轩和乐乐正在参加学校组织的定点投篮比赛。
比赛规则：
每人限时1分钟，以投中个数计算成绩。
时间刚过去一半，目前他们都投了10次，这10次，小轩的投篮命中率为60%，乐乐的投篮命中率为70%，以下说法错误的是（ ）。
A．如果乐乐再接着投篮10次，那么接下来这10次他的投篮命中率一定也是70%
B．在目前这10次的投篮中，小轩没投中的次数占40%
C．根据目前情况判断，乐乐赢得比赛的可能性更大
【答案】A
【思路引导】A．根据可能性的知识可知，再继续投篮，投篮命中率不固定，不一定是70%；
B．已知小轩的投篮命中率为60%，意思是小轩投中的次数占投篮总次数的60%，把投篮总次数看作单位“1”，则他投篮没投中的次数占总次数的（1－60%）。
C．根据可能性大小的判断方法，比较小轩和乐乐10次的投篮命中率，命中率高的，赢的可能性更大。
【规范解答】A．如果乐乐再接着投篮10次，他的投篮命中率可能是70%，也可能高于或低于70%，原题说法错误。
B．1－60%＝40%，在目前这10次的投篮中，小轩没投中的次数占40%，原题说法正确。
C．70%＞60%，根据目前情况判断，乐乐赢得比赛的可能性更大，原题说法正确。
故答案为：A
【变式训练2】（2024·江西九江·小升初真题）在含糖15%的糖水中加入4克糖和20克水，这时糖水含糖率（ ）。
A．变高 B．不变 C．变低 D．无法确定
【答案】A
【思路引导】可以看成是把4克糖和20克水配成的糖水溶液与15%的糖水混合，如果4克糖和20克水配成的糖水含糖量高于15%，则混合后的含糖率增高，如果4克糖和20克水配成的糖水含糖量低于15%，则混合后的含糖率降低，如果4克糖和20克水配成的糖水含糖量等于15%，则混合后的含糖率不变。根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，除不尽的可采用“四舍五入法”，保留百分号前一位小数，据此解答。
【规范解答】4÷（20＋4）×100%
＝4÷24×100%
≈16.7%
16.7%＞15%
在含糖15%的糖水中加入4克糖和20克水，这时含糖率变高。
故答案为：A
题型五 正负数的认识
【典例精讲】（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（ ）。
A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg
【答案】B
【思路引导】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”，那么面粉质量在（25－0.25）2kg—（25＋0.25）kg之间都是合格的。
【规范解答】25－0.2524.75（kg），25＋0.2525.25（kg）
面粉质量在24.75kg—25.25kg之间都是合格的，
A．25.38kg，不在24.75kg—25.25kg范围内；
B．25.18kg，在24.75kg—25.25kg范围内；
C．24.69kg，不在24.75kg—25.25kg范围内；
D．26.25kg，不在24.75kg—25.25kg范围内；
面粉中质量合格的是25.18kg。
故答案为：B
【变式训练1】（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（ ）。
①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。
②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。
④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【思路引导】①通常规定海平面的海拔高度是0m，那么高于海平面的记作正，低于海平面的记作负。
②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
③根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
④骰子的点数是1～6，数出大于3、小于3的面分别有几个，再比较，数量相同时，可能性相等，游戏规则公平；数量不相同时，数量多的赢的可能性大，游戏规则不公平。
【规范解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。原说法正确。
②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。
③6×3＝18（cm）
一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。原说法正确。
④1～6中，大于3的有4、5、6，共3个；小于3的有：1、2，共2个；
3＞2，大于3面朝上的可能性大，甲赢的可能性大，所以这个规则是不公平的。原说法错误。
综上所述，说法正确的是①③，有2个。
故答案为：D
【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）沈阳棋盘山风景区是沈阳市最大的自然风景区。2001年8月，成为首批国家AAAA级旅游景区。景区内主要框架为棋盘山、辉山、大洋山、秀湖，三山环抱一泓碧水，构成众星捧月之势。6月21日，笑笑一家人到棋盘山旅游。她们查看了当天不同时段的天气预报，下面（ ）可能是凌晨的温度。
A．﹣9℃ B．0℃ C．2℃ D．16℃
【答案】D
【思路引导】沈阳位于中国东北地区，属于温带季风气候。6月已进入夏季，此时沈阳的气温整体较高。凌晨作为一天中温度较低时段，其温度通常低于白天最高温，但仍会保持在相对温暖的范围。结合沈阳6月的气候特点，平均最低气温一般在15℃左右。
【规范解答】A．﹣9℃在6月极为罕见，不符合题意。
B．0℃不符合6月份的天气温度，不符合题意。
C．2℃也明显偏低，不符合题意。
D．16℃接近沈阳6月凌晨的常见温度范围，因此最可能是凌晨的温度。
16℃可能是凌晨的温度。
故答案为：D
题型六 整数的四则运算
【典例精讲】（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（ ）能反映甲、乙之间的关系。
A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25%
【答案】B
【思路引导】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。
【规范解答】设甲是5份，乙是20份
5÷20×100%
＝5÷20×100%
＝25%
20÷5×100%
＝20÷5×100%
＝400%
即甲是乙的25%，乙是甲的400%。
故答案为：B
【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）下面算式中的“2”和“7”不能直接相加减的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【思路引导】根据题意，判断“2”和“7”能否直接相加减，需看它们的计数单位或分数单位是否相同。分别分析每个选项的算式，据此解答
【规范解答】A．178中的“7”在十位，21中的“2”在十位，计数单位相同，能直接相减；
B．3.02中的“2”在百分位，100.07中的“7”在百分位，计数单位相同，能直接相加；
C．中的“2”和中的“7”都是整数部分，计数单位相同，能直接相加；
D．的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加。
故答案为：D
【变式训练2】如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）。
A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二
【答案】A
【思路引导】1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始。
【规范解答】1周有7天，
31÷7＝4（周）……3（天）
前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可能是星期五、星期六、星期日。
故答案为：A
【考点剖析】本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。
题型七 小数的四则运算
【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（ ）。
A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c
【答案】A
【思路引导】首先观察数轴，确定a、b、c的更精确范围：
a在0.5到1之间（0.5＜a＜1）
b在1到1.5之间（1＜b＜1.5）
c在2到2.5之间（2＜c＜2.5）
a＜b＜c
再结合数的运算规律分析：
两数相加，和的范围是两数各自范围的和；
一个数减去一个非0数，差小于被减数；
一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；
一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。
【规范解答】A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a＋b的范围是：0.5＋1＜a＋b＜1＋1.5，即1.5＜a＋b＜2.5。
而c在2＜c＜2.5，当a＋b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a＋b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，所以a＋b＞c可能成立。
B．b－a＜b＜c，所以b－a＞c不可能成立。
C．a＜1，因此a×b＜b＜c，所以a×b＞c不可能成立。
D．b＞1，因此a÷b＜a＜＜ac，所以a÷b＞c不可能成立。
故答案为：A
【变式训练1】（2025·北京丰台·小升初真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。
A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3
【答案】A
【思路引导】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。
【规范解答】12.5×7×2.3
＝87.5×2.3
＝201.25（立方厘米）
201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米
0.20125立方分米＝0.20125升
0.20125升≈0.2升
因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。
故答案为：A
【考点剖析】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。
【变式训练2】（2024·湖南岳阳·小升初真题）现在是上午9点整，再过____分钟，分针与时针在一条直线上，而且指向相反。（ ）
A．16 B．15 C．15 D．16
【答案】A
【思路引导】上午9点整，时针和分针成90度，时针与分针第一次反向成一条直线就是时针与分针经过了180度；时针一分钟走0.5度，分针一分钟走6度，分针比时针每分钟多走（6－0.5）度，先180度减去90度求出分针需要经过的度数，再用分针需要经过的度数除以分针比时针每分钟多走的度数，计算即可解答。
【规范解答】360÷60＝6（度）
360÷（12×60）
＝360÷720
＝0.5（度）
（180－90）÷（6－0.5）
＝90÷5.5
＝90×
＝16（分钟）
所以现在是上午9点整，再过16分钟，分针与时针在一条直线上，而且指向相反。
故答案为：A
【考点剖析】本题主要考查了时针与分针的位置的应用，掌握分针比时针每分钟多走（6－0.5）度是解题的关键。
题型八 百分数的四则运算
【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】B
【思路引导】设原三角形的面积是S，折叠后重合部分的面积是x。折叠后的多边形面积＝原三角形面积－重合部分面积，即S－x。已知多边形的面积是原三角形面积的，因此S－x＝S，可以推出x＝S－S＝S。图2中阴影部分的面积＝多边形面积－重合部分面积，即S－x。代入x＝S，得阴影面积是S－S＝S。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以即可求出原三角形的面积，据此解答。
【规范解答】15÷[－（1－）]
＝15÷[－]
＝15÷
＝15×
＝27（平方厘米）
原三角形的面积是27平方厘米。
故答案为：B
【考点剖析】本题考查图形折叠的性质和分数除法的应用。明确折叠后重合部分的面积是原三角形面积与折叠后多边形的面积差，是解题的关键。
【变式训练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】将甲组原人数看作单位“1”，将甲组人数的分给乙组，则甲组现在人数为1－＝，根据题干意思，乙组人数就比甲组剩下的人数多，也就是说现在乙组人数是甲组剩下的人数的，所以可用×算出现在乙组人数，再减去甲组分来的，就是原来乙组人数，从而算出比。
【规范解答】（1－）×（1＋）
＝×
＝
－＝
原来甲、乙两组人数的比是：1∶＝（1×10）∶（×10）＝10∶7。
故答案为：D
【考点剖析】本题主要考查分数运算和比例的应用。通过设定单位“1”，分步求解比例关系。解题关键在于正确理解“多几分之几”的含义及分数运算规则。
【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ）。
A．24km/h B．25km/h C．26km/h D．27km/h
【答案】A
【思路引导】根据题意可知，汽车从甲地到乙地的路程不知道可以看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度可得去时的时间为，返回的时间为，然后根据平均速度＝往返的总路程÷往返的时间和，然后解答即可。
【规范解答】1÷20＝
1÷30＝
（1×2）÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝24 （km/h）
题型九 运算定律与简便运算
【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）下列四句话中，正确的是（ ）。
A．一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润
B．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100%
C．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多
D．按1，8，27，（ ），125，216的规律排，括号中的数应为64
【答案】D
【思路引导】A．保本意味着“折后售价＝成本价”，未说明打几折，无法确定不打折时的利润率。
B．成活率＝成活棵数÷总棵数×100%。
C．假设大牛有4只，小牛有3只，用大牛的数量减去小牛的数量求出多的数量，再用多的数量除以小牛的数量即可求出大牛比小牛多的分率。
D．1＝1×1×1，8＝2×2×2，125＝5×5×5，216＝6×6×6，可以发现，第n个数就是n×n×n。
【规范解答】A．例如打八折保本，假设原价是100元，则成本价是100×80%＝100×0.8＝80（元）
（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
若打八折出售正好保本，则不打折时该商品获25%的利润，而非20%，该选项错误。
B．100÷（100＋3）×100%
＝100÷103×100%
≈0.971×100%
＝97.1%
成活率是97.1%，而非100%，该选项错误。
C．（4－3）÷3
＝1÷3
＝
大牛比小牛多，而非，该选项错误。
D．4×4×4
＝16×4
＝64
括号中的数应为64，该选项正确。
【变式训练1】（2025·四川达州·小升初真题）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（ ）。
A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价
C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价
【答案】D
【思路引导】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。
B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。
C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。
D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。
【规范解答】A．
0.96＜1
B．
0.9≠1
C．
0.64＜1
D．
1＝1
现价与原价一样的是先降价，再涨价。
【变式训练2】（2025·四川遂宁·小升初真题）下列判断中正确的是（ ）。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，和成反比例。
④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤
【答案】C
【思路引导】①根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2（r是半径）可知，圆的周长相等，则圆的半径就相等，那么圆的面积也就相等；
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，举例数值代入，据此判断出长方形周长相等，面积是否相等；
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断；
③判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此判断；
④设圆的半径为1，增加后圆的半径是原来半径的（1＋10%），据此求出增加后圆的半径；然后根据圆的面积＝πr2（r是半径），求出原来圆的面积和增加半径后圆的面积；再根据“半径增加后圆的面积增加的百分比＝（增加后的面积－原来圆的面积）÷原来圆的面积×100%”计算即可；
⑤设乙数是1，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）计算出甲数；再根据“乙数比甲数少的分率＝（甲数－乙数）÷甲数”计算即可；
据此解答。
【规范解答】①圆的周长相等，则圆的半径也相等，圆的面积一定相等；
设一个长方形的长是5，宽是2；另一个长方形的长是4，宽是3。
（5＋2）×2
＝7×2
＝14
（3＋4）×2
＝7×2
＝14
两个长方形周长相等。
5×2＝10
4×3＝12
10≠12
所以两个长方形面积不相等。
所以长方形周长相等，但是面积不一定相等。
因为周长相等的两个圆，面积一定相等，周长相等的两个长方形，面积不一定相等；原说法错误。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。原说法正确。
③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，＋5.4的值也一定，即的乘积一定，所以和成反比例。原说法正确。
④设原来圆的半径为1。
1×（1＋10%）
＝1×1.1
＝1.1
（1.12π－12π）÷（12π）×100%
＝（1.21π－π）÷π×100%
＝0.21π÷π×100%
＝0.21×100%
＝21%
一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。原说法正确。
⑤设乙数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
甲数比乙数多，乙数比甲数少。原说法正确。
所以②③④⑤说法正确。
故答案为：C
【考点剖析】本题考查了对圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积的掌握情况；对反比例的意义的掌握情况；对“求比一个数多/少几分之几的数”的运算能力。掌握“求比一个数多/少几分之几的数”的运算；了解反比例的意义及辨识；熟练运用圆的面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
题型十 倍的运算
【典例精讲】（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍。
A．a B． C． D．1
【答案】C
【思路引导】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析即可。
【规范解答】a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1；
÷1＝
故答案为：C
【变式训练1】（2024·重庆石柱·小升初真题）要解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（ ）。
水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；这个水果店一共新进了多少箱水果？
A．苹果比桃子多20箱。 B．三种水果的总箱数是桃子的3倍。
C．苹果的箱数占三种水果总箱数的。 D．苹果、香蕉的箱数比是5∶3。
【答案】C
【思路引导】要求一共多少箱，需要知道各种水果的箱数或者苹果与总数量的关系，逐项分析。
【规范解答】A．如果再确定的信息是“苹果比桃子多20箱”，只能再求出桃子的箱数，进而求出苹果和桃子的箱数，无法求出香蕉的箱数，也就无法求出总箱数；
B．如果再确定的信息是“三种水果的总箱数是桃子的3倍”，因为桃子箱数未知，因此无法求出总箱数；
C．如果再确定的信息是“苹果的箱数占三种水果总箱数的”，可以将总箱数看作单位“1”，苹果的箱数÷对应分率＝总箱数，可以求出总箱数；
D．如果再确定的信息是“苹果、香蕉的箱数比是5∶3”，根据按比分配问题的解题方法，可以求出香蕉的箱数，进而求出苹果和香蕉的箱数，无法求出桃子的箱数，也就无法求出总箱数。
水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；苹果的箱数占三种水果总箱数的。这个水果店一共新进了多少箱水果？
100÷
＝100×2
＝200（箱）
这个水果店一共新进了200箱水果。
这个信息是：苹果的箱数占三种水果总箱数的。
故答案为：C
【变式训练2】（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
【答案】D
【思路引导】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。
【规范解答】（1－）÷
＝×3
＝2
把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
故答案为：D
题型十一 计算器与复杂的运算
【典例精讲】（2024·重庆云阳·小升初真题）在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（ ）这样算。
A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28
【答案】A
【思路引导】在计算器上计算12×28，但数字键“8”坏了，因此不能使用任何包含数字“8”的输入。需要从选项中找出一个不依赖“8”键且计算结果正确的方法。
【规范解答】A．12×4×7：
28化为4×7；
12×28
＝12×（4×7）
＝12×4×7
12×28化为12×4×7，符合题意。
B．12×20＋12×8：
把28化为20＋8
12×28
＝12×（20＋8）
＝12×20＋12×8
由于数字“8”不灵了，12×28不能化为12×20＋12×8，不符合题意。
C．12×30－2
把28化为30－2；
12×28
＝12×（30－2）
＝12×30－12×2
12×28不能化为12×30－2，不符合题意。
D．10×28＋2×28
把12化为10＋2；
12×28
＝（10＋2）×28
＝10×28＋2×28
由于数字“8”不灵了，12×28不能化为10×28＋2×28，不符合题意。
在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照12×4×7这样算。
故答案为：A
【变式训练1】2024·湖北襄阳·小升初真题）一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（ ）计算出正确的得数。
A．280×5.6 B．258×5.6－10
C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6
【答案】C
【思路引导】根据题意，计算器的数字键“4”坏了，250与248相差2，所以可以把248化为250－2，原式化为：（250－2）×5.6；再根据乘法分配律，原式化为：250×5.6－2×5.6，进而解答。
【规范解答】248×5.6
＝（250－2）×5.6
＝250×5.6－2×5.6
＝250×5.6－11.2
一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用250×5.6－11.2计算出正确的得数。
故答案为：C
【变式训练2】（2024·山东潍坊·小升初真题）聪聪在用计算器计算一个四位数乘525时，错误地将525输成了25，接下来，输入（ ）可以避免结果错误。
A．“×5” B．“×500” C．“＋500” D．“×21”
【答案】D
【思路引导】根据题意，用计算器计算一个四位数乘525时，错误地将525输成了25，因为525÷25＝21，即525＝25×21，所以接下来，输入“×21”可以避免结果错误，据此解答即可。
【规范解答】525÷25＝21
接下来，输入“×21”可以避免结果错误。
故答案为：D
题型十二 用字母表示数
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（ ）
A．A B．A－2 C．A－3 D．A－4
【答案】D
【思路引导】连续偶数之间的差值为2，已知三个连续偶数中最大的是A，那么中间的偶数是（A－2），最小的偶数是A－2－2＝A－4。
【规范解答】A－2－2＝A－4
因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（A－4）。
故答案为：D
【变式训练1】随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】设原收费标准每分钟为x元。根据题意，原标准降低a元后为（x － a）元，再下调25%，即降价后的价格是（x － a）的75%，等于现在的收费标准b元。因此，可以列出方程求解x。
【规范解答】解：设原收费标准为x元。
（x － a） × （1－25%） ＝ b
（x － a） ×0.75＝ b
（x － a） ×＝ b
（x － a） ×÷＝ b÷
x – a＝b×
x – a＋a＝b×＋a
x＝b＋a
故答案为：C
【变式训练2】（2025·北京丰台·小升初真题）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。
A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a
【答案】B
【思路引导】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。
【规范解答】π×a＝πa（厘米）
π×2a＝2πa（厘米）
π×（a＋2a）
＝π×3a
＝3aπ（厘米）
（πa＋2πa＋3aπ）÷2
＝（3aπ＋3aπ）÷2
＝6aπ÷2
＝3aπ（厘米）
图中阴影部分的周长是3aπ厘米。
故答案为：B
【考点剖析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
题型十三 方程的解与解方程
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（ ）。
A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265
C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15
【答案】D
【思路引导】已知文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，可列出等量关系式：科技类图书的本数×80%－文学类图书的本数（265本）＝15本，或文学类图书的本数（265本）＋15本＝科技类图书的本数×80%，题干已设学校购进科技类图书x本，据此列方程解答。
【规范解答】根据数量关系式可列方程为：
80%x－265＝15或265＋15＝80%x
A．80%x－265＝15，直接符合要求；
B．将80%x－15＝265的左右两边同时加上15，得到80%x＝265＋15，再将方程两边调换位置，得到265＋15＝80%x，符合要求；
C．将80%x＝265＋15的左右两边分别减去265，得到80%x－265＝15，符合要求；
D．265－80%x＝15表示文学类图书的本数比科技类图书本数的80%多15本，不符合要求。
故答案为：D
【考点剖析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。
【变式训练1】（2025·吉林长春·小升初真题）假期张老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人八折”，乙车主说：“学生九折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ）。
A．8名 B．9名 C．10名 D．17名
【答案】A
【思路引导】根据现价＝原价×折扣，总费用＝每人坐车费用×人数。不论坐谁的车，费用都一样，甲车的总费用＝乙车的总费用。设张老师带的学生数为名，假设每人坐车费用为100元，列出方程100×（）×80%＝100××90%，根据等式的基本性质解方程，即可解答。
【规范解答】解：设张老师带的学生数为名，假设每人坐车费用为100元。
100×（）×80%＝100××90%
100×（）×0.8＝100××0.9
80×（）＝90
80＋80＝90
80＋80－80＝90－80
10＝80
10÷10＝80÷10
＝8
则张老师带的学生数为8名。
故答案为：A
【变式训练2】（2024·广东梅州·小升初真题）用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（ ）米。
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】解法一：这根绳子的总长度不变，把这棵树的周长设为未知数，等量关系式：这棵树的周长＋米＝（这棵树的周长＋米）×2，据此列方程解答。
解法二：用米减去米，正好为这根绳子的一半，故再乘2，即可求出这根绳子，再减去米，即可求出这棵树的周长。
【规范解答】解法一：
解：设这棵树的周长是x米。
x＋＝2（x＋）
x＋＝2x＋2×
x＋＝2x＋
2x＋＝x＋
2x－x＝－
x＝
所以，这棵树的周长是米。
解法二：
（－）×2－
＝×2－
＝－
＝（米）
所以，这棵树的周长是米。
故答案为：A
题型十四 比
【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，作为休息的代价，D拿出60元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这60元中A分（ ）元。
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】C
【思路引导】根据题意可知：他们一共做了（6＋5＋4＋1）天，那么平均算下来一个人做（6＋5＋4＋1）÷4＝4天； D做了一天因病请假，就少做了（4－1）天，则A多做了（6－4）天、B多做了（5－4）天，那么60元是给多做天数的报酬； 用60元除以多做的天数求出每天的报酬费，再乘A多做的天数即可得到应该分给A的钱数。
【规范解答】一共做的天数：6＋5＋4＋1＝16（天）
平均每人做的天数：16÷4＝4（天）
A多做的天数：6－4＝2（天）
B多做的天数：5－4＝1（天）
一共多做的天数：2＋1＝3（天）
A应分：60÷3×2
＝20×2
＝40（元）
【变式训练1】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】根据圆的面积之比等于圆的周长之比的平方，假设圆柱、圆锥的底面面积、体积分别为具体数值，根据圆柱的体积V1＝Sh，圆锥的体积V2 ＝Sh得出高的计算公式，计算出高，写出高的比并进行化简。
【规范解答】圆的面积之比等于圆的周长之比的平方。
（3∶2）2＝＝＝9∶4
令圆柱和圆锥的底面积分别为9和4，体积分别为3和2。
V1＝Sh 则h＝V1÷S＝3÷9＝
V2＝Sh 则 h＝3V2÷S＝3×2÷4＝6÷4＝
∶＝（×6）∶（×6）＝2∶9
这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。
【变式训练2】（2025·湖北武汉·小升初真题）有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（ ）千克。
A．240 B．200 C．220 D．180
【答案】A
【思路引导】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。
【规范解答】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式：
所以甲袋米原来的重量为240千克。
故答案为：A
【考点剖析】在解决含比值的方程时，核心是先利用比例的基本性质将比例式转化为普通方程，再通过等式的基本性质求解方程。
题型十五 比例
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）一场足球赛下午2时20分开始，共进行了90分钟，这场足球赛是下午（ ）结束的。
A．15时10分 B．15时50分 C．3时10分 D．3时50分
【答案】D
【思路引导】比赛的开始时间是下午2时20分，比赛时长是90分钟，先把90分钟换算成1小时30分钟，再将开始时间加上比赛时长，即2时20分＋1小时30分钟，最终得到结束时间为下午3时50分，对应24小时制的15时50分。据此解答。
【规范解答】90分钟＝1小时30分钟
2时20分＋1小时30分钟＝3时50分
所以这场足球赛是下午3时50分结束的。
故答案为：D
【变式训练1】（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（ ）。
A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间）
C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米
【答案】C
【思路引导】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间；
B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度；
C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米；
D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。
【规范解答】A．16时24分－16时＝24（分钟）
小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符；
B．16时9分－16时＝9（分钟）
16时24分－16时18分＝6（分钟）
一共：9＋6＝15（分钟）
平均速度：1000÷15＝（米/分）
小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符；
C．1000－600＝400（米）
小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符；
D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。
故答案为：C
【变式训练2】下列说法正确的有（ ）个。
①圆周率是圆的周长与直径的比。
②小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮。
③3点15分，时针与分针的夹角为90°。
④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。
⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【思路引导】①根据圆的周长公式进行判断；
②已知小明与小强高度的比是5∶6，把小明的高度看作5份，小强的高度看作6份；求小明比小强矮几分之几，先用减法求出小明比小强矮的份数，再除以小强的份数；
③找出3点15分时，时针与分针的位置，再结合角的分类进行判断；
④三角形的内角和是180°，已知一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，求出第三个角的度数，再根据三角形按角的分类进行判断；
⑤分别求出1～441里3的倍数的个数，7的倍数的个数，以及3和7的最小公倍数的个数，然后用3的倍数的个数＋7的倍数的个数－3和7的最小公倍数的个数，即是1～441里3和7的倍数的总个数，据此判断。
【规范解答】①根据C＝πd可知，C∶d＝π，所以圆周率是圆的周长与直径的比，原题说法正确；
②（6－5）÷6
＝1÷6
＝
小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮，原题说法正确；
③3点15分，时针指向3和4的中间，分针指向3，时针与分针的夹角小于90°，原题说法错误；
④一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，那么第三个角是：
180°－46°－46°＝88°
这个三角形一定是锐角三角形，原题说法正确；
⑤3的倍数有：441÷3＝147（个）
7的倍数有：441÷7＝63（个）
3和7的最小公倍数：3×7＝21
21的倍数有：441÷21＝21（个）
3和7的倍数共有：147＋63－21＝189（个）
441后面还有442、443，都不会影响3和7的倍数共有189个，所以m最大是443；原题说法错误。
综上所述，正确的有①②④，共有3个。
故答案为：C
【考点剖析】本题考查圆的周长公式、比的应用、钟面上时针与分针所成的夹角、三角形的分类、倍数知识。
题型十六 典型应用题
【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（ ）米。
A．6 B．16 C．24 D．28
【答案】C
【思路引导】两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开，快车的追及路程是两车的车长和，根据追及路程÷追及时间＝速度差，求出两车速度差；两车相向而行，两车从相遇到完全离开，两车的路程和是两车的车长和，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和。再根据大数＝（和＋差）÷2，即可求出快车速度。
【规范解答】（60＋100）÷20
＝160÷20
＝8（米/秒）
（60＋100）÷4
＝160÷4
＝40（米/秒）
（40＋8）÷2
＝48÷2
＝24（米/秒）
快车每秒行24米。
故答案为：C
【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。
【变式训练1】（2025·河南郑州·小升初真题）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类。如：1，3，6，10，…这些数叫做三角形数。那么，在整数45，456和1830中，是三角形数的有（ ）。
A．45和456 B．456和1830 C．45和1830 D．45、456和1830
【答案】C
【思路引导】观察图形，第一个图形有1个三角形数，第二个图形有3＝1＋2个三角形数，第三个图形有6＝1＋2＋3个三角形数，第四个图形有10＝1＋2＋3＋4个三角形数，由此可知，第n个图形的三角形数是1＋2＋……＋n＝n（n＋1）÷2，由此代入数值求得n的整数解。
【规范解答】n（n＋1）÷2＝45
n（n＋1）＝90
n＝9
符合题意
n（n＋1）÷2＝456
n（n＋1）＝912
n无整数解，不符合题意。
n（n＋1）÷2＝1830
n（n＋1）＝3660
n＝60
符合题意
45，456和1830中是三角形数的有45和1830。
故答案为：C
【考点剖析】观察图形，找到三角形数的规律：第n个图形的三角形数是1＋2＋……＋n＝n（n＋1）÷2，是解题关键。
【变式训练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（ ）位同学报了兴趣班。
A．47 B．57 C．67 D．37
【答案】A
【思路引导】先计算报合唱兴趣班和美术兴趣班的人数总和，再减去同时报两个兴趣班的重复人数，得到实际报兴趣班的总人数。
【规范解答】25＋32－10＝47（位）
因此，三一班至少有47位同学报了兴趣班。
故答案为：A
题型十七 平面图形的认识与测量
【典例精讲】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
A．12.56 B．16 C．20
【答案】B
【思路引导】要剪出面积为12.56平方厘米的圆形纸片，所需最小正方形的边长等于该圆形的直径。先根据圆的面积公式求出圆的半径，再计算圆的直径，也就是正方形的边长，最后根据正方形的面积公式计算出正方形的面积。
【规范解答】已知圆的面积为12.56平方厘米
r2＝12.56÷3.14＝4（平方厘米）
r＝2厘米
圆的直径：2×2＝4（厘米）
正方形面积：4×4＝16（平方厘米）
【变式训练1】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）下图中每个小等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（ ）。
A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米
【答案】B
【思路引导】根据题意将三角形分解成四部分，如图，则图中的三角形ACD是它对应的平行四边形是6个小三角形的面积的一半是3平方米，三角形ABF对应的平行四边形是4个小三角形的面积，它的一半是2平方米，三角形CBE的面积对应的平行四边形是8个小三角形的面积，是4平方米，中间三角形DEF的面积是1平方米，最后把四部分的面积相加，即可解答。
【规范解答】3＋2＋4＋1
＝5＋4＋1
＝9＋1
＝10（平方米）
【变式训练2】（2025·广东湛江·小升初真题）下列说法正确的有（ ）个。
①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适；
②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米；
③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人；
④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【思路引导】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。
【规范解答】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确；
B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误；
C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确；
D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。
因此正确的选项有3个。
故答案为：C
【考点剖析】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
题型十八 立体图形的认识与测量
【典例精讲】至少用（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
A．6 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【思路引导】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。
【规范解答】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为：
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
所以至少需要8个完全一样的小正方体。
【变式训练1】（2025·湖南永州·小升初真题）用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【规范解答】根据从上面看确定底层有4个小正方体，根据从正面看确定没有第二层，还原出物体是“前排3个并排，后排中间1个”的形状。站在物体左侧向右看，视线会被前排最左侧的一列和后排中间的一列遮挡，看到的轮廓应该是竖直方向1层，水平方向2个正方形并排的形状。对照A、B、C、D四个选项，只有A选项（两个正方形横向并排）符合从左面看到的形状。
【变式训练2】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（ ）个小正方体。
A．6 B．8 C．9
【答案】C
【思路引导】要确定最多用多少个小正方体，需结合图片从上面看的形状（底层布局）和从左面看的形状（层数限制）分析。从上面看的形状显示，底层有 5 个小正方体。从左面看的形状显示，立体图形最多有 2 层；再确定总数量。
【规范解答】1．先看从上面看的图形，确定底层有 5 个小正方体（布局：第1列2个，第2、3、4列各1个）。
2．再看从左面看的图形，知道立体图形可以有2层。
3．要最多，就在底层的第二行每个小正方体的上方都放1个（符合左面视图的层数要求），上层可以放 4 个。
4．总数：5＋4＝9个。
故答案为：C。
【考点剖析】解题关键：
抓“底层布局”：“从上面看”直接决定底层的数量和排列，是解题的基础。
抓“层数限制”：“左面/正面”视图决定了每一列（或每一行）的最大层数，是确定上层数量的核心限制。
题型十九 图形的拼组
【典例精讲】（2025·江西吉安·小升初真题）三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路引导】依据“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变，即可解答。
【规范解答】A．梯形面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意；
B．平行四边形的底和长方形的长相同，平行四边形的高小于长方形的宽，不符合题意；
C．圆面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意；
D．三角形面积经过“出入相补”原理后和长方形面积相等，符合题意。
综上，只有B选项不符合“出入相补”原理。
故答案为：B
【考点剖析】“出入相补” 原理：图形分割重组后面积总和不变。
【变式训练1】（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？
三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（ ）。
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。
A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对
【答案】D
【思路引导】正方形的中心到各边的距离相等，且等于边长的一半。设原正方形边长为a，中心到边的距离为a。
当两个正方形边平行时，重叠部分为小正方形，此时重叠部分面积为a×a＝，是原正方形面积的；
不管旋转的角度是多少，从正方形中心点作两边的垂线，通过割补将重叠部分转化为正方形，所以重叠部分面积是原正方形面积的，始终不变。
【规范解答】根据分析可知：
在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误；
重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确；
通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。
因此，小亮和小丽的说法都对。
故答案为：D
【变式训练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（ ）。
A．增加10平方分米 B．减少10平方分米
C．增加12平方分米 D．减少12平方分米
【答案】A
【思路引导】底面边长为1分米的小长方体，这个小长方体的长和宽都是1分米，高是3分米，底面是一个正方形的小长方体，前后左右4个面的面积相等。
由题意知：这个零件的表面积减少的面积是这个小长方体的上下两个底面（1×1），增加的面积是这个小长方体的4个侧面面积（1×3），据此代入数据计算即可。
【规范解答】减少：
1×1×2
＝1×2
＝2（平方分米）
增加：
1×3×4
＝3×4
＝12（平方分米）
12－2＝10（平方分米），所以这个零件的表面积增加10平方分米。
故答案为：A
题型二十 图形与变换
【典例精讲】（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。
【规范解答】由分析，作旋转后的图形如下：
把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。
所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。
【考点剖析】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。
【变式训练1】（2024·山东德州·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【思路引导】①把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式推导出圆的面积。
②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
③把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
④一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【规范解答】①把圆转化成长方形，圆的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，推导出圆的面积公式S＝πr2，运用了“转化”思想。
②计算0.27×0.5时，把因数0.27的小数点向右移动两位变成整数27，因数0.5的小数点向右移动一位变成整数5，转化成27×5，计算出积，积的小数点再向左移动三位，即是0.27×0.5的积，运用了“转化”思想。
③把圆柱转化成长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr2h，运用了“转化”思想。
④根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；没有运用“转化”思想。
综上所述，运用“转化”思想的是①②③。
故答案为：A
【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】根据题意，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份（8个小三角形），小正方形占了其中的4份，据此解答即可。
【规范解答】
旋转图③中的小正方形，使得小正方形四个顶点分别旋转到大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，小正方形的面积是大正方形的。
故答案为：A
【考点剖析】此题考查对旋转方法的灵活应用，不同面积之间的关系以及分数的意义。
题型二十一 位置与方向
【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）下面说法正确的是（ ）。
A．在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行。
B．学生们到植物园植树99棵，全部成活，这些树的成活率是99%。
C．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。
D．用长度是3厘米，3厘米，7厘米的三根小棒可以围成一个三角形。
【答案】A
【思路引导】A．根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。
B．成活率＝成活棵数÷植树棵数×100%，据此求出树的成活率。
C．设乙数是1，甲数是乙数的（1＋），用乙数×（1＋），求出甲数；再用甲数与乙数的差，除以甲数，再进行比较，即可解答。
D．三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此解答。
【规范解答】A．数对（1，x）和（3，x），行数相同，表示的位置在同一行。
在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行，说法正确。
B．99÷99×100%
＝1×100%
＝100%
学生们到植物园植树99棵，全部成活，这些树的成活率是100%，原题干说法错误。
C．设乙数是1。
甲数：1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
甲数比乙数多，乙数就比甲数少，原题干说法错误。
D．3＋3＝6（厘米）
6＜7，所以用长度是3厘米，3厘米，7厘米的三根小棒不可以围成一个三角形，原题干说法错误。
说法正确的是在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行。
故答案为：A
【变式训练1】（2025·河北石家庄·小升初真题）下面说法错误的是（ ）。
A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。
B．零上5℃与零下2℃相差3℃。
C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。
D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。
【答案】B
【思路引导】根据两个观测点的方向是相对的，可判断A的正误。
以零为基点，分别判断零上5℃与零下2℃与零相差的温度，进而判断二者之间温度差，可判断B的正误。
将三角形的三个角分别设为11份、9份、25份，用三角形内角和180°除以三个份数之和，求得一份对应的角度，再用一份对应的角度乘25，即可求得这个三角形最大的角，即可判断这个三角形是什么三角形，可判断C的正误。
无论抛几次硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可判断D的正误，即可做出选择。
【规范解答】A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向，说法正确。
B．零上5℃到0℃相差5℃，0℃到零下2℃相差2℃，所以总相差5＋2＝7℃，即零上5℃与零下2℃相差7℃，说法错误。
C．180°4（°），4×25＝100（°），所以三角形的最大角是100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形，说法正确。
D．抛硬币时，每一次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可能性相等，说法正确。
故答案为：B
【变式训练2】（2025·福建宁德·小升初真题）灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（ ）。
A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6）
【答案】C
【思路引导】灵灵的座位的南偏东40°方向，在灵灵的右后方。根据数对的概念，括号里左边的数代表列，右边的数代表行，即左边的数变大，右边的数变小，由此可做出选择。
【规范解答】灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位所代表的数对，左边的数变大，右边的数变小，由此可确定巧巧的座位可能是（5，4）。
故答案为：C
题型二十二 常见的长度、面积、体积单位及换算
【典例精讲】（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（ ）。
A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米
C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米
【答案】C
【思路引导】先把毫升换算成立方厘米。根据题意，将5颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知5颗铁球的体积要小于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就小于300÷5＝60立方厘米；
再将1颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知6颗铁球的体积要大于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就大于300÷6＝50立方厘米，据此推测出1颗铁球的体积范围。
【规范解答】500毫升＝500立方厘米；200毫升＝200立方厘米
根据分析可知：
1颗铁球的体积小于：
（500－200）÷5
＝300÷5
＝60（立方厘米）
1颗铁球的体积大于：
（500－200）÷6
＝300÷6
＝50（立方厘米）
推测1颗这样的铁球体积大约大于50立方厘米，小于60立方厘米。
故答案为：C
【变式训练1】（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的计算方法，用图上距离比实际距离求出比例尺。
【规范解答】1厘米＝10毫米；2厘米＝20毫米
比例尺＝图上距离∶实际距离
20∶10
＝（20÷10）∶（10÷10）
＝2∶1
【变式训练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（ ）可能是这条丝带卷成后的样子。（每圈丝带之间的缝隙忽略不计）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路引导】有厚度的丝带的侧面可以抽象为长方形的面积，则需要计算图中的侧面圆环的面积＝大圆形面积－小圆形面积，比较与长方形面积即可。
【规范解答】；
A．侧面圆环的面积
，不符合题意；
B． 侧面圆面积＝；
，符合题意；
C．侧面圆环的面积
，不符合题意；
D．侧面圆环的面积
，不符合题意；
故答案为：B
【考点剖析】求圆环的面积可以用大圆面积减去小圆的面积即可。
题型二十三 统计和概率
【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（ ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路引导】观察水箱的形状可知，水箱下部是圆锥形，上部是圆柱形。在注水初期，水先注入圆锥部分，由于圆锥的尖端朝下，圆锥的横截面积从下往上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度开始上升较快，然后越来越慢。当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，由于圆柱的横截面积不变，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升。
【规范解答】A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况；
D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况。
故答案为：B
【变式训练1】（2025·江苏淮安·小升初真题）刘老师将一块圆柱体铁块放入长方体水槽内（如图），并向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。下面图像中（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路引导】因为圆柱体铁块的底面积占了长方体水槽底面积的一部分，所以匀速向水槽内注水，一开始水面上升得快一些，当水面浸没圆柱体铁块后水面上升的速度就慢一些。据此对照四幅图进行比较即可。
【规范解答】匀速向水槽内注水，一开始水面上升得快一些，当水面浸没圆柱体铁块后水面上升的速度就慢一些。
A．该图像开始是一段直线，说明水面高度随注水时间均匀上升，当水面高度达到一定值后，斜率变小，即水面上升速度变慢，符合上述分析中水面高度先快速上升，后缓慢上升的情况，符合题意；
B．此图像是一条直线，说明水面上升的速度始终保持不变，没有体现出当水面高度达到圆柱体铁块顶端后上升速度变慢的情况，不符合题意；
C．该图像中有一段水平线段，意味着有一段时间水面高度不变，但在实际注水过程中，由于是匀速注水，水面高度会一直上升，不会出现高度不变的情况，不符合题意；
D．此图像中水面高度先上升后下降，而实际注水过程中水面高度只会一直上升直到注满水槽，不会出现下降的情况，不符合题意。
故答案为：A
【变式训练2】（2025·福建龙岩·小升初真题）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3
【答案】C
【思路引导】平均数的计算方法，即，通过设未知数，利用全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩这一关系，求出男、女生人数之比。设男生人数为，女生人数为。先算出全班总成绩：全班平均成绩是82分，那么全班总成绩为。再分别算出男生和女生的总成绩：男生平均成绩是80分，男生总成绩就是；女生平均成绩是88分，女生总成绩就是88y。因为全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩，所以可得到等式：，解答后得，再在等式两边同时除以（），最终可得，即男、女生人数之比为。
【规范解答】解：设男生有人，女生有人。
即，则男、女生人数之比为。
故答案为：C
【考点剖析】解题关键是通过平均数与总成绩的关系搭建等式桥梁，再通过等式变形求出人数比例。
题型二十四 探索规律
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）如图的点阵中，第①个图形3个点，第②个图形7个点，第⑤个图形有（ ）个点。
A．27 B．30 C．31 D．33
【答案】C
【思路引导】根据已知信息和图形信息，可知：
第①个图形有3个点，可表示为1＋2＝3；
第②个图形有7个点，可表示为1＋2＋4＝7；
第③个图形有13个点，可表示为1＋2＋4＋6＝13；
可以发现其中1为固定数，第几个图形就再往后按顺序加几个偶数，
因此，第n个图形点的个数为：1＋2＋4＋6＋…＋2n。
【规范解答】根据规律式，可得
第⑤个图形的点数为：
1＋2＋4＋6＋8＋10
＝（1＋2）＋（4＋6）＋（8＋10）
＝3＋10＋18
＝13＋18
＝31（个）
所以，第⑤个图形有31个点。
故答案为：C
【变式训练1】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【思路引导】每个数恰好等于它前两个数之和，根据第8个数和第9个数分别是76和123，可以倒推第7个、第6个……，直至推出第1个数。
【规范解答】第7个：123－76＝47
第6个：76－47＝29
第5个：47－29＝18
第4个：29－18＝11
第3个：18－11＝7
第2个：11－7＝4
第1个：7－4＝3
即这9个数为3、4、7、11、18、29、47、76、123。
故答案为：C
【变式训练2】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，第7个图中，从正面看，看不到的木块应有（ ）。
A．91块 B．112块 C．120块 D．140块
【答案】B
【思路引导】这道题的核心分析思路是找规律计算“总木块数”和“正面看得到的木块数”，再求差值（看不到的木块数）。找总木块数的规律：第1个图形小正方体的个数是1，第2个图形小正方体的个数是个，第3个图形小正方体的个数是个，依此类推；找正面可见木块数的规律：从正面看，每个层看得到的木块数是“层数”（第1层1块，第2层2块，…，第层块），第个图的正面可见木块数是；据此解答。
【规范解答】第7个图形中木块的总数是：
（块）
第7个图形中看得到的块数是：
（块）
第7个图形中看不到的块数是：
（块）
故答案为：B
【考点剖析】本题核心考查“图形规律探索，立体空间想象，数列运算”的综合能力，需通过观察图形推导数量规律，结合平方数、等差数列求和计算，同时想象立体结构区分可见和不可见木块。
题型二十五 数学竟赛
【典例精讲】（2024·山东青岛·小升初真题）将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（ ）。
A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等
【答案】A
【思路引导】质数只有1和它本身2个因数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数；首先明确1-6中质数、合数的数量，然后比较数量多少确定摸出质数与合数可能性的大小，数量越多可能性越大。
【规范解答】质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；
因为3＞2，质数比合数数量多，所以摸出质数的可能性大。
故答案为：A
【变式训练1】（2024·辽宁鞍山·小升初真题）把25个苹果最多放进（ ）个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【思路引导】要保证至少有一个抽屉中放进7个苹果，最不利的情形是每个抽屉先尽量放少一点，也就是每个抽屉先放6个苹果，因为如果每个抽屉放6个，再增加1个苹果，就必然会有一个抽屉达到7个，据此解答。
【规范解答】
＝4（个）……1（个）
把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。
故答案为：D
【变式训练2】、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（ ）。
A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时
【答案】C
【思路引导】题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。
【规范解答】（16－4×2）÷4＝2（小时）
16÷12＝（小时）
＜2，所以乙先到达B地。
解：设乙走的时间为x小时。
16＋16－4（x－2）＝12
16＋16－4x－8＝12x
16x＝32－8
16x＝24
x＝1.5
故答案为：C
【考点剖析】本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。
试卷第2页，共121页
试卷第2页，共33页
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专项训练01 选择题
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重点难点 题型归纳 压轴必刷
题型序列
题型名称
题型序列
题型名称
题型一
整数的认识
题型十四
比
题型二
小数的认识
题型十五
比例
题型三
分数的认识
题型十六
典型应用题
题型四
百分数的认识
题型十七
平面图形的认识与测量
题型五
正负数的认识
题型十八
立体图形的认识与测量
题型六
整数的四则运算
题型十九
图形的拼组
题型七
小数的四则运算
题型二十
图形与变换
题型八
分数的四则运算
题型二十一
位置与方向
题型九
运算定律与简便运算
题型二十二
常见的长度、面积、体积单位及换算
题型十
倍的运算
题型二十三
统计和概率
题型十一
计算器与复杂的运算
题型二十四
探索规律
题型十二
用字母表示数
题型二十五
数学竟赛
题型十三
方程的解与解方程
在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。
优中选优 题型讲练 压轴必刷
题型一 整数的认识
【典例精讲】（2025·湖北黄石·小升初真题）下面说法中，正确的有（ ）。
①一个两位小数的近似数是3.0，这个两位小数最大是2.99；
②一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数；
③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm；
④把26个苹果放进4个篮子中，其中至少有一个篮子中放入了8个苹果。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式训练1】（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（ ）。
①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。
③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。
④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【变式训练2】（2024·河南郑州·小升初真题）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（ ）分。
A．94 B．98 C．97 D．96
题型二 小数的认识
【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（ ）个。
①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。
②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。
③最简分数的分子和分母没有公因数。
④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。
⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练1】（2025·河南郑州·小升初真题）一个小数，如果小数点向右移动一位，比原数多9.45，原数是（ ）。
A．94.5 B．1.05 C．10.5 D．0.945
【变式训练2】（2025·重庆梁平·小升初真题）下面哪句话中的数是准确数？（ ）
A．梁平区去年人口总数为93万人
B．梁平区双桂湖环湖一周有9.9千米
C．截至今天，梁平区有公民办小学共55所
D．梁平龙滩水库占地1650亩
题型三 分数的认识
【典例精讲】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ ）。
A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元
【变式训练1】（2025·江西吉安·小升初真题）乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（ ）。
A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快
【变式训练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（ ）离两地的中点近一些？
A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定
题型四 百分数的认识
【典例精讲】（2025·河北石家庄·小升初真题）我们可以用很多种方式表示一个数或数量，下面表示错误的是（ ）。
A．可表示0.13B．
C．D．若大正方形的面积是1公顷，则涂色部分的面积是1m2
【变式训练1】（2024·安徽合肥·小升初真题）小轩和乐乐正在参加学校组织的定点投篮比赛。
比赛规则：
每人限时1分钟，以投中个数计算成绩。
时间刚过去一半，目前他们都投了10次，这10次，小轩的投篮命中率为60%，乐乐的投篮命中率为70%，以下说法错误的是（ ）。
A．如果乐乐再接着投篮10次，那么接下来这10次他的投篮命中率一定也是70%
B．在目前这10次的投篮中，小轩没投中的次数占40%
C．根据目前情况判断，乐乐赢得比赛的可能性更大
【变式训练2】（2024·江西九江·小升初真题）在含糖15%的糖水中加入4克糖和20克水，这时糖水含糖率（ ）。
A．变高 B．不变 C．变低 D．无法确定
题型五 正负数的认识
【典例精讲】（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（ ）。
A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg
【变式训练1】（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（ ）。
①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。
②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。
④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）沈阳棋盘山风景区是沈阳市最大的自然风景区。2001年8月，成为首批国家AAAA级旅游景区。景区内主要框架为棋盘山、辉山、大洋山、秀湖，三山环抱一泓碧水，构成众星捧月之势。6月21日，笑笑一家人到棋盘山旅游。她们查看了当天不同时段的天气预报，下面（ ）可能是凌晨的温度。
A．﹣9℃ B．0℃ C．2℃ D．16℃
题型六 整数的四则运算
【典例精讲】（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（ ）能反映甲、乙之间的关系。
A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25%
【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）下面算式中的“2”和“7”不能直接相加减的是（ ）。
A． B．
C． D．
【变式训练2】如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）。
A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二
题型七 小数的四则运算
【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（ ）。
A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c
【变式训练1】（2025·北京丰台·小升初真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。
A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3
【变式训练2】（2024·湖南岳阳·小升初真题）现在是上午9点整，再过____分钟，分针与时针在一条直线上，而且指向相反。（ ）
A．16 B．15 C．15 D．16
题型八 百分数的四则运算
【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．26 B．27 C．28 D．29
【变式训练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ）。
A．24km/h B．25km/h C．26km/h D．27km/h
题型九 运算定律与简便运算
【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）下列四句话中，正确的是（ ）。
A．一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润
B．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100%
C．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多
D．按1，8，27，（ ），125，216的规律排，括号中的数应为64
【变式训练1】（2025·四川达州·小升初真题）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（ ）。
A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价
C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价
【变式训练2】（2025·四川遂宁·小升初真题）下列判断中正确的是（ ）。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，和成反比例。
④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤
题型十 倍的运算
【典例精讲】（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍。
A．a B． C． D．1
【变式训练1】（2024·重庆石柱·小升初真题）要解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（ ）。
水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；这个水果店一共新进了多少箱水果？
A．苹果比桃子多20箱。 B．三种水果的总箱数是桃子的3倍。
C．苹果的箱数占三种水果总箱数的。 D．苹果、香蕉的箱数比是5∶3。
【变式训练2】（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
题型十一 计算器与复杂的运算
【典例精讲】（2024·重庆云阳·小升初真题）在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（ ）这样算。
A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28
【变式训练1】2024·湖北襄阳·小升初真题）一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（ ）计算出正确的得数。
A．280×5.6 B．258×5.6－10
C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6
【变式训练2】（2024·山东潍坊·小升初真题）聪聪在用计算器计算一个四位数乘525时，错误地将525输成了25，接下来，输入（ ）可以避免结果错误。
A．“×5” B．“×500” C．“＋500” D．“×21”
题型十二 用字母表示数
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（ ）
A．A B．A－2 C．A－3 D．A－4
【变式训练1】随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。
A． B． C． D．
【变式训练2】（2025·北京丰台·小升初真题）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。
A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a
题型十三 方程的解与解方程
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（ ）。
A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265
C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15
【变式训练1】（2025·吉林长春·小升初真题）假期张老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人八折”，乙车主说：“学生九折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ）。
A．8名 B．9名 C．10名 D．17名
【变式训练2】（2024·广东梅州·小升初真题）用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（ ）米。
A． B． C． D．
题型十四 比
【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，作为休息的代价，D拿出60元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这60元中A分（ ）元。
A．20 B．30 C．40 D．50
【变式训练1】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（ ）。
A． B． C． D．
【变式训练2】（2025·湖北武汉·小升初真题）有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（ ）千克。
A．240 B．200 C．220 D．180
题型十五 比例
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）一场足球赛下午2时20分开始，共进行了90分钟，这场足球赛是下午（ ）结束的。
A．15时10分 B．15时50分 C．3时10分 D．3时50分
【变式训练1】（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（ ）。
A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间）
C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米
【变式训练2】下列说法正确的有（ ）个。
①圆周率是圆的周长与直径的比。
②小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮。
③3点15分，时针与分针的夹角为90°。
④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。
⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型十六 典型应用题
【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（ ）米。
A．6 B．16 C．24 D．28
【变式训练1】（2025·河南郑州·小升初真题）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类。如：1，3，6，10，…这些数叫做三角形数。那么，在整数45，456和1830中，是三角形数的有（ ）。
A．45和456 B．456和1830 C．45和1830 D．45、456和1830
【变式训练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（ ）位同学报了兴趣班。
A．47 B．57 C．67 D．37
题型十七 平面图形的认识与测量
【典例精讲】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
A．12.56 B．16 C．20
【变式训练1】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）下图中每个小等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（ ）。
A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米
【变式训练2】（2025·广东湛江·小升初真题）下列说法正确的有（ ）个。
①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适；
②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米；
③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人；
④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
题型十八 立体图形的认识与测量
【典例精讲】至少用（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
A．6 B．2 C．4 D．8
【变式训练1】（2025·湖南永州·小升初真题）用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（ ）。
A． B． C． D．
【变式训练2】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）小辰用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最多要用（ ）个小正方体。
A．6 B．8 C．9
题型十九 图形的拼组
【典例精讲】（2025·江西吉安·小升初真题）三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（ ）。
A． B．
C． D．
【变式训练1】（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？
三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（ ）。
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。
A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对
【变式训练2】（2025·江苏苏州·小升初真题）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（ ）。
A．增加10平方分米 B．减少10平方分米
C．增加12平方分米 D．减少12平方分米
题型二十 图形与变换
【典例精讲】（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（ ）。
A． B． C． D．
【变式训练1】（2024·山东德州·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（ ）。
A． B． C． D．
题型二十一 位置与方向
【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）下面说法正确的是（ ）。
A．在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行。
B．学生们到植物园植树99棵，全部成活，这些树的成活率是99%。
C．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。
D．用长度是3厘米，3厘米，7厘米的三根小棒可以围成一个三角形。
【变式训练1】（2025·河北石家庄·小升初真题）下面说法错误的是（ ）。
A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。
B．零上5℃与零下2℃相差3℃。
C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。
D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。
【变式训练2】（2025·福建宁德·小升初真题）灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（ ）。
A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6）
题型二十二 常见的长度、面积、体积单位及换算
【典例精讲】（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（ ）。
A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米
C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米
【变式训练1】（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
【变式训练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（ ）可能是这条丝带卷成后的样子。（每圈丝带之间的缝隙忽略不计）
A． B．
C． D．
题型二十三 统计和概率
【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（ ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。
A． B．
C． D．
【变式训练1】（2025·江苏淮安·小升初真题）刘老师将一块圆柱体铁块放入长方体水槽内（如图），并向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。下面图像中（ ）。
A． B．
C． D．
【变式训练2】（2025·福建龙岩·小升初真题）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3
题型二十四 探索规律
【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）如图的点阵中，第①个图形3个点，第②个图形7个点，第⑤个图形有（ ）个点。
A．27 B．30 C．31 D．33
【变式训练1】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，第7个图中，从正面看，看不到的木块应有（ ）。
A．91块 B．112块 C．120块 D．140块
题型二十五 数学竟赛
【典例精讲】（2024·山东青岛·小升初真题）将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（ ）。
A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等
【变式训练1】（2024·辽宁鞍山·小升初真题）把25个苹果最多放进（ ）个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2】、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（ ）。
A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时
试卷第2页，共121页
试卷第2页，共33页
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