山东聊城市东昌府区聊城文轩初级中学2025-2026学年七年级下学期期中测试数学试题

初一下学期期中测试数学试题 一、选择题（权重25%）》 1.2026年我国量子计算技术取得重大突破，“祖冲之四号“量子芯片的单个量子比特 操控精度达到0.00000000032秒.用科学记数法表示这个数为() A.3.2×10-10 B.3.2×10-9 C.32×10-10 D.0.32×10-8 2.下列各式运算正确的是() A.2a.4a=8a B.(-a2b3)3=-abC.a6÷a2=a3D.(-2a2)3=-8a6 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏。如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制 的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线上的点A,B,C,D处往点P处的壶内 投箭矢，小明认为站在点C处会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是() A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OE⊥OF,若∠DOF=56°，则 ∠BOD的度数为() A.56° B.68° C.34° D.62 5.如图所示，下列选项中不能判断DF∥AC的是() A.∠A=∠BDF B.∠A+∠ADF=180°C.∠2=∠4 D.∠1=∠3 4x-y=55 3x+y=9 6.若方程组 x-by=52ax+3by=-5有相同解x,y,则a26×b“的值为() A.2026 B.-2026 C.1 D.-1 7.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB∥CD∥EF,∠B=60°， ∠C=130°，那么∠BEC等于() A.5° B.10° C.15° D.20° 图1 图2 第7题图 8.如果（x-3x+8)=x2+mx+n, 那么m-n的值为( ) A.21 B.29 C.-21 D.-29 9. 若正整数m,n满足2m+2m+…+2m=2”×2n×…2n 8个2m相加 8个2n相乘 ，则2m=() A.32 B.4 C.8 D.16 10.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种 布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶 B,已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用136米这种布料生产这 批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,使 得恰好配套，则下列方程组正确的是() x+y=136 x+y=136 x+y=136 x+y=136 A. B. C, D (x=3y 3x=2y 2x=3y 3x=y 二、选择题（权重15%） 山.（+a-314= 12.若x”=4,x”=16,则x2m-"的值是 13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，顶点C,D的对应点分别是点NM,EM 与BC相交于点G.若∠EFG=48°，则∠2-∠1== (a+b)'=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641 (a+b)4=a+4ab+6a262+4ab2+ 第13题图 第15题图 第16题图 14.当实数m,n满足m+3n=1时，称点P(m,n)为“创新点”，若以关于x,y的方程组 2x+3y=4 2x-3y=4a 的解为点(x,)为“创新点”，则a的值为 15.如图，四边形ABCD中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F,CE平分∠ACD交 DB的延长线于点E,AF与CE交于点P,∠I+∠2=90°，有下列结论：①AF⊥CE; ②若∠CDF=80°，则∠ABE=100°；若∠ACD=2LE,则∠CAB=2∠F; ④，-CDF=2∠E,正确的是 (填序号) 16.“杨辉三角”由一系列数字排列成三角形形状，用于呈现(a+b)”（n为正整数)展 开式的系数规律，展开式按照α的次数从大到小的顺序排列.如图，请仔细观察上下相 邻两行数字之间的关系，并推测(a+b)展开式中含a3项的系数是 三、解答题（权重60%） 17.计算 ()-3x>Y.x 2）-a2.a2+(2a2+a5÷a2 (33x-yx+2y)-(x-y)月 (4X-1)2-22+(2026-元°+（分 18.先化简，再求值：4x(x-1)-(2x+1)(2x-1),其中x=-2 x-1_2-y=1 19. 解下列方程组（火 3x-2y=-1 (2 6 3 x+3y=7 2x+y=13 20.为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为 了解学生平均每周(7天)体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若千学生平均每周 +b体育锻炼时间进行调查，并根据调查 平均每周的体育锻炼时间统计图 结果将学生平均每周体育锻炼时间x 人数个 200 (小时)分为五组：①4≤x<5: 280 ② 125 国 ②5≤x<6;③6≤x<7; 120 40% ⑤ 60 50 ④ 25 20% ④7≤x<8;⑤8≤x<9共五种情 20 0 123456789锻炼时间x/时 况.调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是 。,并补全频数分布直方图； (3)该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人 数是多少 21.如图，在三角形ABC中，点D,F在BC边上，点E在AB上，点G在AC边上， EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. B (1)试判断EH与AD的位置关系，并说明理由； H (2)若∠DGC=64°，∠4=28°，求∠H的度数. E 3 G 22.张老师在某文体店购买商品A,B若干次（每次A,B两种商品都购买，且A,B都只 能买整数个)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A,B的数量和 费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1)求商品A,B的标价： (2)若张老师第三次购物时，商品A,B同时打6折出售，这次购买总费用为960元， 则张老师有哪几种方案？ 23.如图，某小区有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，开发商计划将 阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. (1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） (2)若a=8,b=二求出当时绿化的总面积。 6 atb 2a-b atb 3a-b 24.问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1，直线1分别交直线 AB、CD于点F,E.若∠1+∠2=180(0°<∠1<90).试判断直线AB和CD的位置关 系，并说明理由。 数学思考：(1)请你解答老师提出的问题； 深入探究：(2)作∠EFB的平分线，交CD于点Q,点G是线段QE上不与2，E重合的 一点，过点G作CD的垂线，交直线EF于点M,交OF所在直线于点H. ①如图2，当点G在线段EQ上时，若∠EFB=62°，求∠MHF的度数，小豪过点H作 HP∥AB,请根据他的思路求解； ②连接M0,当∠M0G=∠H0G时，请直接写出∠QMH与∠EFB的数量关系， -D H 图1 图2 备用图 3 初一下学期数学期中试题答案 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。 1.A 2.D 3.A4.B5.C6.C7.B8B9.C 10.C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-7 12.113.12° 14.215.①②③ 16.20 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：（1)9x7y2 (2)4a4; (3)(3x-y)(x+2y)-(x-y)2 =3x2+6xy-xy-2y2-x2+2xy-y2 =2x2+7xy-3y2 (4)(-1)2027-2-2-(2026-π)°+(3)2=0 18.原式=4x2-4x-(4x2-1)=-4x+1 当x=-2时，原式=-4×(-2)+1=9. 19解= e 20.解：(1)本次共抽查学生200÷40%=500（人)；.2分 (2）360°×15=90°.4分 500 7≤x<8人数为：500-25-50-200-125=100（人)，5分 补全频数分布直方图如下：.6分 (3)3000×100+125=1350(人) 500 8分 答：该校平均每天运动达到1小时以上大约共有1350人. 21.解： (1)EH平行AD,理由如下 .'∠1=∠B .AB∥GH 第10 .AB∥GH .∠2=∠BAD .∠2+∠3=180° .∠BAD+∠3=180° .AD∥EH… 4分 (2) .'AB∥GH,∠DGC=64° .∠BAC=∠DGC=64°5分 ,∠BAC=64°，∠4=28° .∠DAB=∠BAC-∠4=36°6分 又.AB∥GH, .∴.∠2=∠BAD=36 7分 ,AD∥EH .∠H=∠2=36° 8分 22.(1)解：设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元， 依迎意，得供+刘90 …2分 解得X二80 y=100’ 答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元；4分 (2)解：设购买A种商品m个，B种商品n个. 由题意，得(80m+100n)×0.6=9606分 .m=20-in, m,n为正整数， 当n=4时，m=15; 当n=8时，m=10; 当n=12时，m=5, 答：共有3种采购方案，方案一买4个A商品，15个B商品.方案二买8个A商 10个B商品，方案三买12个A商品，5个B商品.… ..8分 22.解：（1)原式=(2a+b)(3a+b)-(a+b)21分 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)(平方米) 4分 (2)当a=8,乃=时，原式-340平方米6分： 6 24.(1)解：AB∥CD,理由如下：1分 .∠1+∠2=180°， 又∠2+∠EFB=180° ∴.∠1=∠EFB .∴AB∥CD .4分 图1 (2)解：：FQ平分∠EFB,∠EFB=62° ∴∠QFB=1∠EFB=310 .HP∥AB .∠PHF=∠0FB=31°5分 .'CD⊥MH H ∴.∠CGM=90° .'AB∥CD,AB∥HP ∴.CD∥PH 6分 图2 ∴.∠PHM=∠CGM=90° .7分 ∴.∠MHF=∠PHM+∠PHF=121° 即∠MHF=121° 9分 (3)∠QMH=90°-∠EFB 4 12分