吉林松原市前郭三中2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学

前郭三中2025-2026学年度第二学期七年级期中试卷

数  学

                                                 命题人：七年级备课组

评卷人 得分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1．下列各数中，属于无理数的是（       ）

A． B． C． D．0.2

2．平面直角坐标系中，点所在象限是（      ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列是二元一次方程的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，已知直线c与直线a、b都相交．若，，则（      ）

A． B． C． D．

5．已知是方程的解，则的值为（      ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

 

评卷人 得分

二、填空题（每小题3分，共15分）

7．计算：4的平方根是_______．

8．如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是                     ．

9．如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点             ．

10．已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数），则________．

11．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点C落在边的延长线上，点B落在边上，，，，，则的大小为______________度．

 

评卷人 得分

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

12. （6分）计算：．

 

 

13．（6分）解方程组：

 

14．（6分）将下面过程填写完整．

如图，点E在上，点F在上，，．求证：．

证明：因为（已知），（                        ），

所以______，

所以______∥（                                        ），

所以（                                        ），

又因为，

所以，

所以（                                        ）．

 

15．（7分）已知：的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求的平方根．

 

 

 

 

16．（7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为．

(1)若点在轴上，求点的坐标．

(2)若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值．

(3)若Q的坐标为，轴，则x的值为         ，此时=        ．

 

 

 

17．（7分）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得．

(1)求正确的a，b的值；

(2)求原方程组的正确解．

 

 

 

18．（8分）如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形．

(1)求每一个小长方形的长与宽．

(2)求阴影部分的面积．

 

 

 

19．（8分）三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示．

(1)写出下列各点的坐标：________，________．

(2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到？

(3)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________．

(4)并求出三角形的面积？

20．（10分）阅读与理解

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：，即的整数部分是2，小数部分是

根据以上内容，请完成如下任务．

(1)任务一：的小数部分为________．

(2)任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值．

(3)任务三：，其中是整数，且，求的相反数．

 

 

 

 

21．（10分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上．

 

 

 

 

 

【初步感知】

(1)如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________；

【问题探究】

(2)如图②，若点B,D为直线AB和直线CD上任意一点，探究、与的数量关系．并说明理由．

(3)如图③，利用（2）所得的结论，过直角三角尺的顶点作，平分平分，则=          °；

【拓展延伸】

(3)  如图④，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点F在直线CD的上方时，直接写出与之间存在的数量关系．

22．（12分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒．

(1) ________， ________，点B的坐标为__________；

(2)当点P移动时，求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t的值．

(4)在移动过程中，连接OP，当OP把长方形分成两部分的面积为1：3时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标．