专项01 集合与常用逻辑用语专项训练2026届高三数学三轮冲刺

专项01 集合与常用逻辑用语 一：集合与常用逻辑用语考情分析表 分析维度 具体内容 核心考点 1. 集合：交集（∩）、并集（∪）、补集（∁ᵤA）运算（10 年 10 考 / 8 考 / 8 考），集合间基本关系（子集、真子集）（10 年 2 考）；>2. 常用逻辑用语：充分条件 / 必要条件 / 充要条件判断（10 年 10 考），全称量词（∀）与存在量词（∃）命题的否定，简单逻辑联结词（p∨q、p∧q、¬p）真假判断。 考查形式 1. 集合：单选题（多为第 1 题，送分题），偶尔结合填空题； 常用逻辑用语：单选题（多为第 2-7 题），极少以填空题形式考查，无解答题；. 整体：均为客观题，不单独命制综合大题。 分值占比 1. 单模块总分值：5-10 分（固定占比）；2. 集合：5 分（独立考查，每年必考）；3. 常用逻辑用语：5 分（独立考查或结合其他模块，高频必考）；4. 新高考卷（2021-2025）连续 5 年保持该分值结构，稳定性极强。 命题特点 1. 集合：侧重基础运算，题干多为具体数集（整数集、实数集、不等式解集）或抽象集合，难度低（送分题），核心考查对运算定义的理解；>2. 常用逻辑用语：① 直接考查：命题否定、条件判断（简单易懂）；② 综合考查：与函数、数列、三角函数、立体几何等模块结合（中档辨析题）；>3. 趋势：命题稳定，无偏题怪题，强调 “基础过关 + 逻辑严谨”。 关联模块 1. 集合：常与不等式（一元一次、绝对值不等式）、函数定义域 / 值域结合；. 常用逻辑用语：高频关联函数单调性、数列增减性、三角函数性质、立体几何线面关系、方程根的存在性等模块，载体难度决定题目整体难度。 备考重点 1. 集合：① 牢记运算规则（如∩取公共元素、∪取所有元素、补集为全集剩余元素）；② 规范表示方法（必须用花括号 {}，避免圆括号错误）；③ 熟练处理不等式解集的集合运算；. 常用逻辑用语：① 掌握条件判断方法（定义法：小范围⇒大范围；集合法：A⊆B 则 A 是 B 的充分条件）；② 牢记量词否定规则（∀↔∃，结论否定，如 “∀x∈R，x²≥0” 否定为 “∃x∈R，x²③ 强化反例法和逻辑链训练，应对综合模块结合题。 易错点提醒 1. 集合：补集运算忽略 “全集范围”（如未明确全集时默认 R），混淆 “∈”（元素与集合）和 “⊆”（集合与集合）符号；2. 常用逻辑用语：① 条件判断颠倒 “充分” 与 “必要”；② 量词否定漏改结论（如只改量词不改不等号）；③ 结合综合模块时，因载体知识点薄弱导致逻辑判断失误。 二：技巧总结 Ⅰ、集合模块解题技巧 1. 数集运算 “数轴法”—— 直观避错（必考技巧） 1. 适用场景：已知不等式解集（如一次、绝对值、二次不等式）的交集、并集、补集运算。 1. 技巧步骤：① 把每个集合的解集在数轴上表示（实心点含端点，空心点不含）；② 交集取 “重叠部分”，并集取 “全部覆盖部分”，补集取 “全集剩余部分”；③ 注意：全集未明确时，默认是实数集 R。 2. 抽象集合 “Venn 图法”—— 化繁为简 1. 适用场景：已知集合间关系（子集、真子集）、抽象集合运算（无具体元素），或含 “至多”“至少” 的计数问题。 1. 技巧步骤：① 画 Venn 图（圆代表集合，重叠部分代表交集）；② 标注已知条件（元素个数、包含关系）；③ 直观推导运算结果或元素个数。 3. 集合关系 “定义转化法”—— 快速判断 1. 适用场景：判断子集、真子集（如 “ A包含B ” 是否成立），或已知包含关系求参数范围。 1. 技巧核心：① 子集：A 中所有元素都在 B 中（空集是任何集合的子集，任何集合是自身的子集）；② 真子集：A 是 B 的子集且 A≠B；③ 含参数时，注意 “端点是否可取”（代入验证，避免漏解）。 5. 有限集合 “计数公式法”—— 快速计算 1. 适用场景：已知有限集合的元素个数，求交集、并集的元素个数（选择题偶尔考）。 Ⅱ、常用逻辑用语解题技巧（4 大核心，突破 5 分） 1. 充分 / 必要条件 “2 种判断法”—— 精准高效 1. 方法 1：定义法（小范围⇒大范围） 7. 核心逻辑：若 “小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围”，则小范围是大范围的充分不必要条件；反之则是必要不充分条件；双向推出为充要条件。 7. 示例：“x>3” 是 “x>2” 的什么条件？ 解：{x|x>3} 是 {x|x>2} 的子集（小范围），故充分不必要条件。 1. 方法 2：集合法（A⊆B 等价转化） 8. 核心逻辑：设 p 对应集合 A，q 对应集合 B： ① A⊆B ⇨ p 是 q 的充分条件；② B⊆A ⇨ p 是 q 的必要条件；③ A=B ⇨ p 是 q 的充要条件。 8. 示例：“x∈{1,2}” 是 “x∈{1,2,3}” 的什么条件？ 解：{1,2}⊆{1,2,3}，故充分不必要条件。 2. 量词命题否定 “两步法”—— 避免漏改（高频考点） 1. 适用场景：全称量词（∀）、存在量词（∃）命题的否定（选择题必考）。 1. 技巧步骤：① 量词互换（∀↔∃）；② 结论否定（“≥” 改 “>” 改 “≤”，“=0” 改 “≠0”，“都成立” 改 “存在不成立”）。 3. 逻辑联结词 “真假判断法”—— 表格速记 1. 适用场景：判断 p∨q（或）、p∧q（且）、¬p（非）的真假（偶尔考）。 1. 核心表格： p q p∨q（一真即真） p∧q（一假即假） ¬p（真假相反） 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 1. 技巧口诀：或命题 “一真即真”，且命题 “一假即假”，非命题 “真假相反”。 4. 综合模块结合 “剥离法”—— 聚焦逻辑 1. 适用场景：逻辑用语与函数、数列、立体几何等模块结合（中档题）。 1. 技巧步骤：① 剥离逻辑外壳（先明确 “p 是什么，q 是什么”）；② 单独分析 p、q 对应的模块知识点（如函数单调性、线面关系）；③ 再用逻辑规则（充分 / 必要、命题否定）判断结果。 1. 示例：“函数 f (x)=x²+ax+1 在 [1,+∞) 上单调递增” 是 “a≥-2” 的什么条件？ 解：① 剥离：p 是 “f (x) 在 [1,+∞) 单调递增”，q 是 “a≥-2”；② 分析 p：f (x) 对称轴 x=-a/2，单调递增需 - a/2≤1 ⇒ a≥-2；③ 双向推出，故充要条件。 Ⅲ、高频易错点规避技巧 1. 集合补集 “先定全集”：若题目未说全集，默认 R，但如果是 “集合 A 是 {1,2,3} 的子集”，则全集是 {1,2,3}，补集需在该范围内找。 1. 条件判断 “不颠倒”：若 p⇒q，记 “p 推 q，p 是充分，q 是必要”，避免把 “充分” 说成 “必要”。 1. 量词否定 “不遗漏”：不仅要改量词，还要改结论，如 “∀x>0，x²>0” 的否定不是 “∃x>0，x²>0”，而是 “∃x>0，x²≤0”。 1. 点集数集 “不混淆”：(x,y) 是点集，{x,y} 是数集，如 {(1,2)} 和 {1,2} 完全不同，无包含关系。 三：模拟题演练 1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，，， 所以. 2．（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定， 故“”的否定为：. 3．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】求得，再求出，即可得答案. 【详解】因为， 所以，共8个元素. 4．（2026·河北沧州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取集合，的公共部分得到． 5．（2026·四川成都·模拟预测）若，则A的真子集个数为（   ） A．3 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】根据真子集的定义求解即可. 【详解】因为集合，所以的真子集有共7个. 6．（2026·山西晋中·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，则. 7．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】全集，， ，. 8．（2026·四川绵阳·三模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题可知， 若，则，当且仅当“”时取“”， 则； 若取，满足，但， 故“”是“”必要不充分条件. 9．（2026·河北保定·一模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由解得：或，故或， 由，解得：，故， 所以 10．（2026·甘肃金昌·三模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解一元二次不等式，求出集合的取值范围，再根据集合中的元素，筛选出同时满足集合条件的元素，得到两个集合的交集即可. 【详解】由，解得 或 ， 所以或， 又因为， 所以. 11．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【详解】A：当，时，，所以本选项不符合题意； B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意； C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意； D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意. 12．（2026·安徽·三模）已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】由题意得，集合，则． 则的真子集个数为． 13．（2026·辽宁盘锦·二模）已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】易知； 又，所以， 因此的子集个数为个. 14．（2026·甘肃金昌·三模）设集合，，则集合中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】因为，， 所以，集合中的元素个数为3． 15．（2026·湖南长沙·一模）已知命题:，，则该命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的否定判断即可. 【详解】根据命题的否定得该命题的否定为：. 16．（2026·山西·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，其中， 又， 则． 17．（2026·天津南开·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， ， ． 18．（2026·湖南湘西·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，即可求出. 【详解】，又，所以． 19．（2026·河北邢台·二模）已知集合 则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 所以. 20．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得. 【详解】由，解得，所以. 因为，所以，如图： 所以． 21．（2026·四川达州·二模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】当时，向量，，则，即,故充分性成立； 当时，满足,即，解得：或,所以必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件 22．（2026·天津东丽·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分性与必要性定义，结合函数的定义域与单调性判断即可得. 【详解】若，此时、无意义，故充分性不成立； 若，由函数在定义域内单调递增，故，即必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 23．（2026·吉林延边·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 根据集合交集的定义与运算，可得. 24．（2026·江西·二模）已知集合，集合，则集合的真子集个数为（   ） A．3 B．4 C．15 D．16 【答案】C 【详解】求解集合，由得，即. 故. 求解集合，由且，得，整数解为，故. 所以，该集合元素个数为. 因为个元素的集合真子集个数，代入得真子集个数为. 25．（2026·重庆·模拟预测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得集合，集合， 根据交集的定义得. 26．（2026·湖南湘潭·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义判断即可. 【详解】因为， 则． 27．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 【答案】B 【详解】对于A，因含全称量词的命题的否定需要改变量词，否定结论， 故命题，的否定是：，，故A错误； 对于B，由可得；但时，满足，却得不到， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，设，则方程的两根都大于1等价于： ，解得，故C错误； 对于D，对于x的不等式，当时，不等式恒成立， 当时，不等式对一切实数x恒成立等价于，解得. 综上可得，是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件，故D错误. 28．（2026·福建宁德·二模）设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】对于甲：因为，所以， 对于乙：，则， 因为是的真子集， 所以甲是乙的必要不充分条件. 29．（25-26高三下·安徽·阶段检测）已知，则“圆：不经过第四象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】圆可化为标准方程为，且， 又，所以，圆心坐标为，半径. 圆心到原点的距离为. 因为圆不经过第四象限，所以，即，解得或（舍去）. 综上，圆不经过第四象限时的取值范围为. 又，所以， 故“圆：不经过第四象限”是“”的充分不必要条件. 30．（2026·湖南张家界·三模）对于平面向量，设甲，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】对于充分性，当时甲成立，则， 可知，或与垂直， 若，此时，， 所以乙：不一定成立； 对于必要性，当时，则甲成立， 所以甲是乙的必要不充分条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 集合与常用逻辑用语 一：集合与常用逻辑用语考情分析表 分析维度 具体内容 核心考点 1. 集合：交集（∩）、并集（∪）、补集（∁ᵤA）运算（10 年 10 考 / 8 考 / 8 考），集合间基本关系（子集、真子集）（10 年 2 考）；>2. 常用逻辑用语：充分条件 / 必要条件 / 充要条件判断（10 年 10 考），全称量词（∀）与存在量词（∃）命题的否定，简单逻辑联结词（p∨q、p∧q、¬p）真假判断。 考查形式 1. 集合：单选题（多为第 1 题，送分题），偶尔结合填空题； 常用逻辑用语：单选题（多为第 2-7 题），极少以填空题形式考查，无解答题；. 整体：均为客观题，不单独命制综合大题。 分值占比 1. 单模块总分值：5-10 分（固定占比）；2. 集合：5 分（独立考查，每年必考）；3. 常用逻辑用语：5 分（独立考查或结合其他模块，高频必考）；4. 新高考卷（2021-2025）连续 5 年保持该分值结构，稳定性极强。 命题特点 1. 集合：侧重基础运算，题干多为具体数集（整数集、实数集、不等式解集）或抽象集合，难度低（送分题），核心考查对运算定义的理解；>2. 常用逻辑用语：① 直接考查：命题否定、条件判断（简单易懂）；② 综合考查：与函数、数列、三角函数、立体几何等模块结合（中档辨析题）；>3. 趋势：命题稳定，无偏题怪题，强调 “基础过关 + 逻辑严谨”。 关联模块 1. 集合：常与不等式（一元一次、绝对值不等式）、函数定义域 / 值域结合；. 常用逻辑用语：高频关联函数单调性、数列增减性、三角函数性质、立体几何线面关系、方程根的存在性等模块，载体难度决定题目整体难度。 备考重点 1. 集合：① 牢记运算规则（如∩取公共元素、∪取所有元素、补集为全集剩余元素）；② 规范表示方法（必须用花括号 {}，避免圆括号错误）；③ 熟练处理不等式解集的集合运算；. 常用逻辑用语：① 掌握条件判断方法（定义法：小范围⇒大范围；集合法：A⊆B 则 A 是 B 的充分条件）；② 牢记量词否定规则（∀↔∃，结论否定，如 “∀x∈R，x²≥0” 否定为 “∃x∈R，x²③ 强化反例法和逻辑链训练，应对综合模块结合题。 易错点提醒 1. 集合：补集运算忽略 “全集范围”（如未明确全集时默认 R），混淆 “∈”（元素与集合）和 “⊆”（集合与集合）符号；2. 常用逻辑用语：① 条件判断颠倒 “充分” 与 “必要”；② 量词否定漏改结论（如只改量词不改不等号）；③ 结合综合模块时，因载体知识点薄弱导致逻辑判断失误。 二：技巧总结 Ⅰ、集合模块解题技巧 1. 数集运算 “数轴法”—— 直观避错（必考技巧） 1. 适用场景：已知不等式解集（如一次、绝对值、二次不等式）的交集、并集、补集运算。 1. 技巧步骤：① 把每个集合的解集在数轴上表示（实心点含端点，空心点不含）；② 交集取 “重叠部分”，并集取 “全部覆盖部分”，补集取 “全集剩余部分”；③ 注意：全集未明确时，默认是实数集 R。 2. 抽象集合 “Venn 图法”—— 化繁为简 1. 适用场景：已知集合间关系（子集、真子集）、抽象集合运算（无具体元素），或含 “至多”“至少” 的计数问题。 1. 技巧步骤：① 画 Venn 图（圆代表集合，重叠部分代表交集）；② 标注已知条件（元素个数、包含关系）；③ 直观推导运算结果或元素个数。 3. 集合关系 “定义转化法”—— 快速判断 1. 适用场景：判断子集、真子集（如 “ A包含B ” 是否成立），或已知包含关系求参数范围。 1. 技巧核心：① 子集：A 中所有元素都在 B 中（空集是任何集合的子集，任何集合是自身的子集）；② 真子集：A 是 B 的子集且 A≠B；③ 含参数时，注意 “端点是否可取”（代入验证，避免漏解）。 5. 有限集合 “计数公式法”—— 快速计算 1. 适用场景：已知有限集合的元素个数，求交集、并集的元素个数（选择题偶尔考）。 Ⅱ、常用逻辑用语解题技巧（4 大核心，突破 5 分） 1. 充分 / 必要条件 “2 种判断法”—— 精准高效 1. 方法 1：定义法（小范围⇒大范围） 7. 核心逻辑：若 “小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围”，则小范围是大范围的充分不必要条件；反之则是必要不充分条件；双向推出为充要条件。 7. 示例：“x>3” 是 “x>2” 的什么条件？ 解：{x|x>3} 是 {x|x>2} 的子集（小范围），故充分不必要条件。 1. 方法 2：集合法（A⊆B 等价转化） 8. 核心逻辑：设 p 对应集合 A，q 对应集合 B： ① A⊆B ⇨ p 是 q 的充分条件；② B⊆A ⇨ p 是 q 的必要条件；③ A=B ⇨ p 是 q 的充要条件。 8. 示例：“x∈{1,2}” 是 “x∈{1,2,3}” 的什么条件？ 解：{1,2}⊆{1,2,3}，故充分不必要条件。 2. 量词命题否定 “两步法”—— 避免漏改（高频考点） 1. 适用场景：全称量词（∀）、存在量词（∃）命题的否定（选择题必考）。 1. 技巧步骤：① 量词互换（∀↔∃）；② 结论否定（“≥” 改 “>” 改 “≤”，“=0” 改 “≠0”，“都成立” 改 “存在不成立”）。 3. 逻辑联结词 “真假判断法”—— 表格速记 1. 适用场景：判断 p∨q（或）、p∧q（且）、¬p（非）的真假（偶尔考）。 1. 核心表格： p q p∨q（一真即真） p∧q（一假即假） ¬p（真假相反） 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 1. 技巧口诀：或命题 “一真即真”，且命题 “一假即假”，非命题 “真假相反”。 4. 综合模块结合 “剥离法”—— 聚焦逻辑 1. 适用场景：逻辑用语与函数、数列、立体几何等模块结合（中档题）。 1. 技巧步骤：① 剥离逻辑外壳（先明确 “p 是什么，q 是什么”）；② 单独分析 p、q 对应的模块知识点（如函数单调性、线面关系）；③ 再用逻辑规则（充分 / 必要、命题否定）判断结果。 1. 示例：“函数 f (x)=x²+ax+1 在 [1,+∞) 上单调递增” 是 “a≥-2” 的什么条件？ 解：① 剥离：p 是 “f (x) 在 [1,+∞) 单调递增”，q 是 “a≥-2”；② 分析 p：f (x) 对称轴 x=-a/2，单调递增需 - a/2≤1 ⇒ a≥-2；③ 双向推出，故充要条件。 Ⅲ、高频易错点规避技巧 1. 集合补集 “先定全集”：若题目未说全集，默认 R，但如果是 “集合 A 是 {1,2,3} 的子集”，则全集是 {1,2,3}，补集需在该范围内找。 1. 条件判断 “不颠倒”：若 p⇒q，记 “p 推 q，p 是充分，q 是必要”，避免把 “充分” 说成 “必要”。 1. 量词否定 “不遗漏”：不仅要改量词，还要改结论，如 “∀x>0，x²>0” 的否定不是 “∃x>0，x²>0”，而是 “∃x>0，x²≤0”。 1. 点集数集 “不混淆”：(x,y) 是点集，{x,y} 是数集，如 {(1,2)} 和 {1,2} 完全不同，无包含关系。 三：模拟题演练 1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 2．（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2026·河北沧州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·模拟预测）若，则A的真子集个数为（   ） A．3 B．8 C．7 D．6 6．（2026·山西晋中·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·四川绵阳·三模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2026·河北保定·一模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026·甘肃金昌·三模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 12．（2026·安徽·三模）已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．（2026·辽宁盘锦·二模）已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 14．（2026·甘肃金昌·三模）设集合，，则集合中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2026·湖南长沙·一模）已知命题:，，则该命题的否定是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·山西·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．（2026·天津南开·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 18．（2026·湖南湘西·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 19．（2026·河北邢台·二模）已知集合 则（   ） A． B． C． D． 20．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．（2026·四川达州·二模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（2026·天津东丽·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．（2026·吉林延边·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 24．（2026·江西·二模）已知集合，集合，则集合的真子集个数为（   ） A．3 B．4 C．15 D．16 25．（2026·重庆·模拟预测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 26．（2026·湖南湘潭·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 27．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 28．（2026·福建宁德·二模）设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．（25-26高三下·安徽·阶段检测）已知，则“圆：不经过第四象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．（2026·湖南张家界·三模）对于平面向量，设甲，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $