数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考信息交流试卷（六）

毕藏年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（六) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案B D A D B A D 9.Aa,b可以看成是关于x的方程3x2+6x-c=0的两个不相等的实数根，故△>0，即62-4×3×(-c)>0, 解得c>-3,由根与系数的关系得a+b=-2,∴.a+b+c>-5. 10.D如图，在Rt△DEB中，EM=DM=BM,在Rt△DCB中，CM=DM=BM,.CM=ME,又 △DAE≌△CEM,∴ED=CM,.ED=ME=DM,△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，选 项A正确；△DAE2△CEM,∴.AE=EM,易得∠MEF=30°， ∴EM=3,A正B,选项B正确；易得E=W1】 FM EF2’AE2' 云=，EM∥AW,选项C正确：设AD=2x,则AE=V2x, ∴BE=V3DE=V3AE=V6x,AB=V2x+√6x, .AC=CB=x+3x,..DC=AC-AD=3x-x, :mn∠MBC=CD=x-=2-5,选项D错误.故选D. BC3x+x 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.1×109(或109) 12.x>2且x≠3 .含 14.（1)1(2)-3 （1)抛物线y=x2-2x的顶点纵坐标为-1，抛物线y=am2+4x(a≠0)的顶点纵坐标为-4 -4=-1-3,解得a=1; a （2)点A(m,n)在抛物线y=x2-2x上，点B(m+t,n+h)抛物线y=ax2+4x上，可得： n=m2-2m,n+h=(m+t)2+4(m+t),.h=t2+2t+4t+6m,把m=t-2代入，整理得 h=3(t+1)-15,,3>0,在对称轴右侧，h随t的增大而增大，当t=1时，抛物线对应的函数有 最小值，最小值为-3. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1+2+-1 223 …(8分) 16.解：设买入的甲、乙模型分别为x个和y个，根据题意得： x+y=300 .(5分) 100x+80y=26000’ 解得： x=100 y=200 答：购买的甲乙两种模型分别为100个和200个. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： （1)△4B,C如图，C(8,2); …(5分) (2)AB的垂直平分线1如图. …(8分） 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学参考答案及评分标准第1页共4页 第17题答案图 18.解：如图，已知点C,D,E,B在同一条直线上，连接DE,得△ABC,又∠ACB=37°，∠BAC=98° ∠B=180°-37°-98°=45°，过点A作AF⊥BC于点F,则△AFB、△AFC均为直角三角形， 在RMB中，mB-G∴AF=1B6如B=3602×血45r-360N2x 2=360(米)， AB .BF=AF=360（米)： …(4分） 在Rt△AFC中，∠C=37·, :ian∠C=4 E ,..CF=AF -360 ≈360=480（米）， tan∠Ctan37°0.75 BC=CF+FB=480+360=840(米). 答：B,C两点间的距离为840米. …（8分)》 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)好 …(4分) (2)列表如下： Mg Fe Cu Ag Mg (Mg,Fe) (Mg,Cu) (Mg,Ag) Fe (Fe,Mg) (Fe,Cu) (Fe,Ag) Cu Cu,Mg) (Cu,Fe) (Cu,Ag） Ag (Ag,Mg) (Ag,Fe) (Ag,Cu) 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两种金属均能置换出银的结果有：(Mg,Fe),(Mg,Cu), （Fe,Mg),(Fe,Cu),（Cu,Mg),（Cu,Fe,共6种，∴.小明抽到的两种金属均能置换出银 的制率P=合-子 …(10分) 20.解： (1)连接OD, :CD是半⊙O的切线，：OD⊥CD, 'AE∥CD,OD⊥AE,AD=DE; …(4分) 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学参考答案及评分标准第2页共4页 (2)连接BE,·AE∥CD,·∠EAB=∠DCO, 又∠AEB=∠CDO=90°，·△COD∽△ABE, …(7分) :0-0G,得B=48,00-6X318 BE AB 0C2+351 服=0-B服-6- 5 …(10分) B 六、（本题满分12分） 第20题答案图 21.解： (1)14+15,21; …(2分) (2)nn+-1+mn+）(或n2+n-D,a+ln+2, …(6分) 2 2 2 (3)设第m个图案中“☆”的个数比“O”的个数多26个， 由题意得m2+m-1-m+1m+2=26, 2 .m2-m-56=0,解得m=8,m=-7（不合题意，舍去)， 即第8个图案中“☆的个数比“○”的个数多26个. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)连接OE,OF,:在ABCD中，OA=OC,AE⊥BC于点E,OE=AC=OA=OC,同理 OF=4C=0A=0C,“OE=OA=0F=0C,∴点A,E,C,F在以0为圆心的同-个圆上， ∴.∠EAC=∠EFC; …(4分) E 图1 第22题答案图 (2)(i)在Rt△ACE和Rt△AFC中，：AE=AF,AC=AC,.RtAACES≌Rt△ACF(HL),∴.CE=CF, ∠ACB=∠ACD,AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB,.∠DAC=∠DCA,.AD=DC,∴.四边形ABCD 是菱形，∴.AC⊥BD,又AE=AF,CE=CF,.点A,C在线段EF的垂直平分线上，∴.AC⊥EF, ∴.EF∥BD; …(8分) (i)设EC=x,则BE=3-x,,在Rt△AEC中，AE2=AC2-EC2,在Rt△AEB中，AE2=AB2-EB2, &AC2-BC2=B-BB,即华-术=3-6-，解得xB三P4的 3 8 AE⊥BC,∠BGC=∠AEC=90,ZBCG=∠ECA,△CEGACAE,:BC=Cg.EC= AECA’· 4W5 4 3 解得EG=8 g,由(i)知4C垂直平分线段ER,·FG=BG,FG=85 · …(12分) 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学参考答案及评分标准第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： （1)当x=0时，y=-3,得OB=OC=3OA=3, a-b-3=0 可得A(-1,0),B(3,0),并代入抛物线的表达式： 9a+36-3=0解得a=1,b=-2;…(4分) (2)(i)不对，理由如下：过点D作DM⊥x轴，交BC于点N.由B(3,0)和C(O,-3),可求得直线BC的 表达式为：y=x-3,设点D的坐标为(t,t2-2t-3)(0<t<3),则点N的坐标为(t,t-3), 38wx3x0-3-f+2+到=+3=0-+g, 3 8，:3 <0,当=时 △BCD面积最大，此时点D的坐标为（弓，15，因为BC2=3?+3=18, 2-4 面cD+B0=0-+(3+9+6+0+草-g18,BccD+BD,6cD不 是直角三角形 …(9分) (ii)过C点作CE∥BD交x轴于点E,过点E作EF⊥BC,交BC于点F,则∠CBD=∠ECB,即 tan∠CBD=tan∠ECB==5,得CF=2EF. ,OB=OC=3,∴.△BOC为等腰直角三角形，即∠OBC=45°，.△BEF也为等腰直角三角形 设EF=BF=m,则CF=2m,BC=3m=3√2，得m=√2，则BE=2,故点E的坐标为(1,0). 直线CE表达式为y=3x-3,又：CE∥BD,∴kD=kE=3,直线BD过点B(3,0),易求得直 y=3x-9 线BD的表达式为：y=3x-9,由 y=x2-2x-3,解得x=2,x=3舍去)，D的坐标为(2，-3) …(14分)》 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学参考答案及评分标准第4页共4页华愆年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（六） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 E,一2，二4这四个数中，绝对值最小的是……一 A.1 B C.-2 D.-4 2.我国古代《九章算术》中将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童，如图，下面这个刍童的 俯视图为…【 第2题图 3.下列计算正确的是… A.(a2)5=a0 B.a2.as=al0 C.(4a3)2=8a6 D.a5÷a3=a2 4.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E,若∠OAE=32°，则∠OCD=…【 D E B 第4题图 A.58° B.59° C.60° D.61° 5.下列因式分解中，正确的是… 】 A.4x2-100=(2x-10)(2x+10) B.ab2+ac2=(ab+ac)(b+c) C.x2-14x+49=(x-7)2 D.x2-3x-4=(x-1)(x+4) 6.某地2023年投入教育专项经费6000万元，预计到2025年三年共需投人教育专项经费21840万元， 若每年平均增长率为x,下列所列方程正确的是… … 】 A.6000(1+2x)=21840 B. 60001+x)2=21840 C.6000+60001+x)2=21840 D.6000+60001+x)+6000(1+x)2=21840 7.下列说法正确的是……【 A.明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨 B.甲乙两队平均成绩相同，若甲队成绩的方差是1.08，乙队成绩的方差是2.16，说明甲队成绩比 乙队成绩稳定 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学试题第1页共4页 C.为了解安徽省初中学生的心理健康情况，应采用普查的方式 D.一组数据3,5,7,5,5,6,8,7的中位数和众数都是5 8.一次函数y=x十b与反比例函数y=的图象如图所示，则下列说法正确的是…【 】 第8题图 A.k>0,ab<0 B.k>0,ab>0 C.k<0,ab<0 D.k<0,ab>0 9.已知a,b,c是互不相等的实数，且满足如下关系：3a2+6a-c=0和3b2+6b-c=0,则 ☑十b十C的取值范围是…【】 A.a+b+c>-5 B.a+b+c>-2 C.a+b+c<-2 D.a+b+c≤-5 1O.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E,点M为BD中点，CM 的延长线交AB于点F,点N为CM的中点，若△DAE≌△CEM,则下列结论中错误的是【】 A.∠DEM=60°B.AE=V3FM C.AN∥EM D.tan∠MBC=2+√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.中国科学家研发出有“人造蓝宝石”之称的氧化铝薄膜晶圆厚度为1纳米时（1纳米 =0.000000001米)可有效阻止电流泄漏，实现材料技术重大突破，0.000000001用科学记数法 表示为 12.代数式Vx-2 有意义，则实数x的取值范围是 x-3 D 13.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,CD是⊙O的弦，连接AC,BC, OD.若∠ACD=∠BOD,则AD的长为 14.已知抛物线y=ax2+4x(a≠0)的顶点纵坐标比抛物线y=x2-2x 的顶点纵坐标小3. 第13题图 (1)a= （2)若点A(m,nm)在抛物线y=x2-2x上，点B(m+t,n+h)在抛物线y=ax2+4x上，且 m=t-2,l1≤t长5，则h的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(1°+分+2 cos60° 16.2024年举行的珠海航展再次向世界展示了中国航空航天事业取得的新成就，受到社会高度关注. 一家企业生产甲、乙两种飞机模型，售价分别为100元和80元，某网店用26000元买入甲、乙 两种飞机模型共300个，求买入的甲、乙两种飞机模型各多少个？ 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,B(-1,0), C(-4,-1),△ABC为格点三角形 (1)以点O为位似中心，在y轴的右侧，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB,C,画出△AB,C, 并写出点C,的坐标； (2)用无刻度的直尺作AB的垂直平分线1（保留作图痕迹，不写作法） 第17题图 18.淮桐高速在建设过程中，在肥西紫蓬山某平坦地面上遇到一池塘，经测量知点A,B,C,D,E 均在同一平面内，且点C,D,E,B在同一条直线上（如图所示），技术人员测得∠ACB=37°， ∠BAC=98°，A,B两点的距离AB为360W2米，求B,C两点间的距离.（精确到1米，参考 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.化学实验课上，王老师带来了镁Mg)、铁(F®)、铜(Cu)、银(Ag)四种金属材料及其元素卡片（除 正面信息不同外，其余均相同).将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用 抽取到的金属与硝酸银溶液反应来置换出银（根据金属活动性顺序可知，Mg,F,Cu可以置换 出Ag,而Ag不能置换出自身). (1)小明随机从中抽取一张卡片，抽到“Fe”的概率为 (2)小明随机从中抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求小明抽到的两种金属均能置换出银 的概率， 20.如图，AB是半⊙O的直径，CD是半⊙O的切线，点C在BA延长线上，点D在半⊙O上，点E 在BD上，连接AD,AE,BD,DE,已知AE∥CD. E D (1)求证：AD=DE; (2)若AB=6,AC=2,求AE的长 A 第20题图 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.数学兴趣小组运用数形结合的思想研究出结论：1+2+3+…+n=+.他们继续研究下面用 2 “☆”和“O”组成的图案中两种图形的个数问题： ☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ O00 O00000 XX0X0000 O00000000000000 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第21题图 第1个图案中“☆”的个数为1，“O”的个数为3； 第2个图案中“☆”的个数为2+3，“O”的个数为6； 第3个图案中“☆”的个数为5+6，“O”的个数为10； 第4个图案中“☆的个数为9+10，“O的个数为15；… 请完成下列任务： (1)第5个图案中“☆”的个数为 “O”的个数为 (2)用含n的式子表示：第n个图案中“☆”的个数为 “O”的个数为 (3)第几个图案中“☆的个数比“O”的个数多26个？ 七、（本题满分12分） 22.在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF (1)如图1，求证：∠EAC=∠EFC; (2)若AE=AF，如图2 (i)求证：EF∥BD; (i)AC与EF交于点G,若AB=3,AC=4,求FG的长. 图 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图1，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于A,B两点（点A在点B左侧)，交y轴于点C,且 OB=OC=30A (1)求a,b的值； (2)如图2，连接BC,点D是线段BC下方抛物线上的一动点，连接CD,BD. (i)小明说：“当△BCD面积最大时，△BCD一定是直角三角形.”请问小明的说法对吗？并说明 理由 (i)若am∠CBD-分，求点D的坐标 图2 备用图 第23题图 2025年安徽中考信息交流试卷（六)·数学试题第4页共4页