2025年安徽省中考必刷卷内部卷数学卷二

中考必刷卷·2025年名校内部卷二 数学参考答案及评分标准 第1 页(共6页) 中考必刷卷·2025年名校内部卷二 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A C D D C B 10.B 解析:∵四边形ABCD 为正方形,∴∠A=∠B=90°,∵HE⊥EF,∴∠HEF=90°, ∴∠AEH+∠BEF=90°,∠BFE+∠BEF=90°,∴∠AEH=∠BFE,∴△AEH∽ △BFE,∴ AE BF= AH BE ,设AE=x,则BF=2AE=2x,BE=4-x,CF=4-2x,则 x 2x= AH 4-x ,解得AH= 1 2 4-x ,则DH=4- 1 2 4-x =2+ 1 2x ,记△HEF 的面积为y, 则 y=S正方形ABCD -S△AEH -S△EBF -S梯形CDHF =16- 1 4x 4-x -x 4-x - 12-3x = 5 4x 2-2x+4,因此选择B. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.x≠5 12. < 13. 1 3 14.(1)9;(2分) (2) 15 2. (3分) 解析:(1)若线段B'C'经过点E,如图所示: 设BM=x,则B'M=BM=x,EM=8-x,在Rt△EB'M 中,根据勾股定理可得, B'M2+B'E2 =EM2,解 得 BM =3,EM =5,在 △AEK 和 △B'EM 中, ∵ ∠AEK=∠B'EM AE=B'E ∠A=∠B' 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,∴ △AEK≌△B'EM(ASA),∴AK=B'M=3,EK= 中考必刷卷·2025年名校内部卷二 数学参考答案及评分标准 第2 页(共6页) EM=5,∴B'C'=BC=12,∴KC'=3,同理可证△AEK≌△C'LK 和 △C'LK≌ △DLN,∴DN=KC'=3,∴NC=9; (2)若点C'落在边AD 上,∵点C'和点C 关于直线MN 对称,∴直线 MN 垂直平分 线段C'C,∵EF⊥MN,∴EF∥C'C,∴∠EFB=∠C'CB,∵∠EFB+∠FEB= ∠C'CB + ∠C'CN =90°,∴ ∠FEB = ∠C'CN,∵tan∠FEB = FB EB = 1 2 , ∴tan∠C'CN= 1 2 ,在Rt△C'DC 中,DC=12,∴C'D=6,即C'为线段DA 中点, ∵直线MN 垂直平分线段C'C,∴NC'=NC,设NC=x,则NC'=x,ND=12- x,在Rt△DC'N 中,根据勾股定理可得,C'D2+ND2=NC'2,解得NC= 15 2. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:∵x2-2x-15=0,∴x2-2x + 1=16,∴ (x-1)2=16, ∴x-1=±4,∴x1=-3,x2=5. (8分)………………………………………………… 16.解:(1)A(0,4),C(3,1); (2分)…………………………………………………………… (2)△A1B1C 如图所示; (5分)…………………………………………………………… (3)点E 如图所示. (8分)……………………………………………………… 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解:设该货车在原国道上行驶的速度为x km/h, 由题意可得 200 x+28= 270 x × 8 15 ,解得x=72, 经检验,x=72是原分式方程的解且符合题意, 中考必刷卷·2025年名校内部卷二 数学参考答案及评分标准 第3 页(共6页) 答:该货车在原国道上行驶的速度为72km/h. (8分)…………………………………… 18.解:(1)36, nn+1 2 ; (3分)………………………………………………………………… (2)不能; (5分)……………………………………………………………………………… (3) nn+1 2 =120 ,解得n1=15,n2=-16(舍去), 答:摆了15行. (8分)…………………………………………………………………… 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:如图所示,作DF⊥AC 交AC 于点F, ∵坡度i=5∶12,AD=650m,∴tan∠DAC= 5 12 , 设DF=5y,则AF=12y,根据勾股定理可得,DF2+AF2=6502, 解得y=50,∴DF=250m,AF= 600m, ∵DE⊥BC,BC⊥AC,cos53°≈0.6, 设DE=3x,则BD=5x,∴BE=4x,FC=3x,EC=DF=250, AC=AF+FC=600+3x,BC=BE+EC=4x+250, ∵∠BAC=45°,∴AC=BC,即600+3x=4x+250, 解得x=350,4x+250=4×350+250=1650. 答:山高BC 的值为1650m. (10分)…………………………………………………… 20.解:(1)证明:∵☉O 是△ABC 的外接圆,CD 是☉O 的一条弦,∴∠ADC=∠ABC, ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠ADC=∠BCO; (4分)…………………… (2)∵AB 为☉O 的直径,CD⊥AB 于点E,∴CE=DE=23,∠CEB=∠AED=90°, 在△AED 和△CEB 中,∵∠ADE=∠CBE,∠CEB=∠AED=90°,∴△AED∽ △CEB,∴ AE AD= CE CB , 在Rt△AED 中,AE=2,DE=23,∴AD2=AE2+DE2=16 ,∴AD=4,∴ 2 4= 中考必刷卷·2025年名校内部卷二 数学参考答案及评分标准 第4 页(共6页) 23 CB ,∴BC=43. (10分)…………………………………………………………… 六、(本题满分12分) 21.任务1:50,144. (4分)……………………………………………………………………… 任务2:补全条形统计图如下. (8分)…………………………………………………… 任务3: 20 50×1200=480 (人). 答:此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人. (12分)…………………………… 七、(本题满分12分) 22.解:(1)证明:延长BC,AE 交于点H, ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC,∴ △ADE∽△HCE , ∵ CE CD= 2 5 ,∴ CE DE= 2 3 ,∴ CH DA= 2 3 , 设DA=3x,则BC=DA=3x,CH=2x,∴BH=BC+CH=3x+2x=5x, ∵ BF BC= 5 6 ,BC=3x,∴BF=2.5x,∵BH=5x,BF=2.5x,∴F 为BH 中点, ∵G 为AB 中点,∴GF∥AE; (4分)……………………………………………… (2)①连接FE 交OC 于点G, 中考必刷卷·2025年名校内部卷二 数学参考答案及评分标准 第5 页(共6页) ∵EO=EC,FO=FC,∴ FE 垂直平分OC,∴ GO=GC,∠OGE=90°, ∵四边形ABCD 为矩形,∴ OA=OC,AB∥DC,AB=DC,∠ABC=90°, ∴∠BAC=∠ACD, ∵EO=EC,∴ ∠EOG=∠ECG ,∴ ∠BAC=∠EOG ,∴ △OEG∽△ACB , ∵OG= 1 2OC ,OC= 1 2AC ,∴ OG= 1 4AC , ∵ CE CD= 2 5 ,CE=EO,CD=AB,∴ EO= 2 5AB ,∴ AB AC= OG EO= 1 4AC 2 5AB , 即AB 2 AC2 = 5 8 ,∴ AB AC= 10 4 . (8分)…………………………………………………… (2)②延长AE,BC 交于点G, ∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AO= 1 2AC=5 ,AD∥BC,∴ △AED∽△GEC, ∵F 为BC 中点,∴ FO= 1 2BC=FC ,∴ ∠FOC=∠FCO,∴ ∠AOF=∠GCA, ∵∠AFO=∠CAE,∴ △AFO∽△GAC, 设CE=2t,则CD=5t,ED=3t,AB=BC=AD=5t ,∴ FO=FC= 1 2BC= 5t 2 , ∵△AED∽△GEC ,∴ AD CG= ED CE ,即5t CG= 3t 2t ,∴ CG= 10t 3 , 又∵△AFO∽△GAC,∴ FO OA= AC CG ,即 5t 2 5= 10 10t 3 , ∴t2=6,即t= 6,∴ AB AC= 56 10= 6 2. (12分)……………………………………… 八、(本题满分14分) 23.解:(1)将点(1,1)代入y=ax2+bx 得a+b=1, 根据顶点坐标公式得- b 2a=1 ,解得a=-1,b=2, 中考必刷卷·2025年名校内部卷二 数学参考答案及评分标准 第6 页(共6页) 所以函数表达式为y=-x2+2x; (4分)………………………………………… (2)①点A(m,n)在抛物线y=-x2+2x 上,则-m2+2m=n, 又直线y=-mx+c经过点A(m,n),则-m·m+c=n, 所以有-m·m+c=-m2+2m,解得c=2m, 则y=-mx+c=-mx+2m=-m x-2 ,当x=2时,对于任意m 的值,y=0 恒成立, 因此,直线y=-mx+c 恒过定点(2,0); (9分)………………………………… ②由抛物线y=-x2+2x+2m 与直线y=-mx+2m 交于M,N 两点得 y=-x2+2x+2m y=-mx+2m ,解得x x- 2+m =0, 假设点M 在点N 的左侧,则当-2<m<0时,xM=0,xN=2+m>0 , 则yM=2m,S△OMN= 1 2 · -2m · 2+m =- m+1 2+1, 在-2<m<0范围内,当m=-1时,S△OMN 最大,最大值为1. (14分)………