数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考信息交流试卷（五）

华藏筝一差·2025年安徽中考信息交流试卷（五) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案D C B C A A D B D C 0C如图1.：nE/BC,SGD=CE,=4C,A24c=ACB,A正确 △COEn△CAD,∠A=∠COE,.∠A=2∠OBC,.B正确； 如图2，BD=DE=CE,∴.∠DBE=∠DEB,∠EDC=∠ECD,∠ADE=2∠DBE, ∠ABD=2∠4CD,2∠DBE+2∠4CD+∠A=180°，∠DBE+∠ACD=90°-∠A, 2 ∠BOC=∠BEC+∠OCE,∠BEC=∠A+∠ABE, ∠B0C=A+∠DBE+∠DCE=∠A+90-A,∠B0C-3A=90,D正确： 如图3，满足条件BD=CE,BD=B0”,但不能得出“乙A+∠B0C=90"成立.综上，放选C D D O 图1 图2 C 图3 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-1 12.x-1 13.4 14(105(2)年 (1)共5对，有△ABC△EBD,△AFDP△CDB,△BEFP△BCD,△BEFP△DAF,△BDF∽△BAD; (2)当4F1DE时，4F最大，最大值为子 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：6-(x-2)>3x, …（2分) 6-x+2>3x, ·(4分) -4x>-8, …(6分) x<2. …（8分) 16.解： (1)△AB,C如图； …（3分) （2)△4，B2C2如图； …（6分)》 (3)(4,-2). …（8分) 第16题答案图 2025年安徽中考信息交流试卷（五)·数学参考答案及评分标准第1页共3页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： （1)21;69;(m=n+3,则由(n+3)2-n2=6n+9产生的三方数”为：15,21,27,33,39,45， 51,57,63,69,75,81,…故第2个“三方数”是21；第10个“三方数”是69；）…(4分) (2)是； …(5分) :m=n+3,由(n+3)2-n2=6n+9=2025，得n=336,故2025是三方数”.…(8分) 18.解：由题意得：n=s加g=15,即si血64 5,090e15,imB≈0.6} .(4分)》 sin B sin B sin B RIAOCD中，sinZ00D=smB8C=,令oD=张0C=5】 易得CD=4k=12,.k=3,∴.OD=3k=9,AD=18,故ABCD的面积为18×12=216(cm2).…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：设他们去年生产销售A,B两种茶叶计划完成的销售利润分别为x万元，y万元. 根据题意得 x+y=200 (1+5%)x+(1+15%)y=225 …(5分) x=50 解得 y=150' …(8分) ∴.1+5%)×50=52.5万元，(1+15%)×150=172.5万元 答：他们去年生产销售A,B两种茶叶实际完成销售利润分别为52.5万元，172.5万元.…(10分) 20.解： (1)如图，连接OC,:CD∥AB,∴∠OCF=∠BOC,BC=AD,∴.∠AOD=∠BOC, ∴.∠AOD=∠OCF,在△AOE和△OCF中，OE=CF,∠AOD=∠OCF,OA=OC, .△AOE≌△OCF,∴.AE=OF; …(5分) (2)作OG⊥CD于点G,则DG=GC :在RtADG0中，OD=5,DG=4,.G0=√OD2-DG2=V52-42=3.D '∠GDO=∠ODF,∠DGO=∠DOF,∴△GDO∽△ODF, .GD OD OD DF' A 得DF=OD-25 GD 4 44,0B=FC=7 FC=DC-DF=8-25=7, ’ DE=0D-FC=5-7=13 …(10分) 第20题答案图 44 六、（本题满分12分） 21.解： (1)八年级20名学生的测试成绩7分最多，.a=7,由条形统计图可得，b=(7+8)÷2=7.5;（4分) (2)九年级较好理由：①九年级的中位数高于八年级，②：九年级8分及以上人数所占百分比为 =50%, 20 八年级8分及以上人数所占百分比为9=45%，“九年级8分及以上人数所占百分比高于八年级： 20 …(8分) (3)1800x6+1800×5=990(人)， 20 20 估计八、九年级参加此项测试成绩优秀的学生人数一共有990人 …(12分) 2025年安徽中考信息交流试卷（五）·数学参考答案及评分标准第2页共3页 七、（本题满分12分） 22.解： （1)(i)由题可知∠DOA=∠COB=90°，∴.∠DOA+∠AOB=∠BOC+∠AOB,即∠DOB=∠AOC, 又OA=OD,OB=OC,∴△AOC≌△DOB,AC=BD;.(4分) (i)由(i)得△AOC≌△DOB,.∠OAC=∠ODB,,∠EDA=45°-∠ODB, D ∠DAE=45°+∠OAC,∴.∠EDA+∠DAE=90°，∴AC⊥BD;.(8分) (2)如图，延长OM至E,使得ME=OM,连接AE,BE, 易得四边形OAEB为平行四边形，.∠EBO+∠AOB=180°，AO=BE, .OA⊥OD,OB⊥OC,.∠COD+∠AOB=180°，∴.∠COD=∠EBO, 'OA=OD,OB=OC,∴.△OBE≌△COD, A /M, CD=0E=20M,:OM=1 …(12分) 1 CD 2 E 八、（本题满分14分） 第22题答案图 23.解： (1)“0A=0B=l1,·0C=30B=3,即c=3,y=a2+bx+c的对称轴为x=0,-b=0, 2a .b=0,设抛物线的表达式为y=ax2+3,B的坐标为（1,0)，.a+3=0,∴a=-3; …(4分) (2)(i)设B(m0),:oC=308,c=3m,即m=兮，将B(号0)代入y=a2+b+c 得a:(兮2+h~(兮+c=0,由题意得c>0,·ac+3b+9=0, aC=-3,.-3+3b+9=0,.b=-2,ab=2,∴.a=-1, :ac=-3,.c=3,抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3; …(8分) (ii)如图，设P(t,-t2-2t+3),-3<t<0,易得抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1, ∴.PD=21+t),D(-t-2,-t2-2t+3), :PE=CF,.CF=PE=-t2-2t+3,OC=3,∴.OF=-t-2t,即点F的纵坐标为t2+2t, 设直线DE的表达式为y=+t2+2t,直线y=c+t2+2t经过点E（t,0), ∴.t+t+2t=0,即k=-t-2,.直线DF的表达式为y=(-t-2)x+t2+2t, 将点D(-t-2,-t2-2t+3)代入y=(-t-2)x+t2+2t, 得(-t-2)2+t2+2t=-t2-2t+3,化简得3t2+8t+1=0, D 解得1=4+压或1=4（此时点P在对称轴左边，则射 3 3 线DE与y轴无交点，不合题意，舍去)， ·点P的横坐标为4+区 …(14分) 3 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 2025年安徽中考信息交流试卷（五）·数学参考答案及评分标准第3页共3页智 华愆年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（五） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.的倒数是… A青 B.3 c D.-3 2.下列计算正确的是…【 A.(-a)2+a3=a5B.a2.(-a)3=-a6 C.(-a2)3=-a D.(-a)3÷a2=a 3.2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为…【 A.300×10 B.3×10 C.3×10 D.0.3×108 4.由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为 第4题图 5.若双曲线y=3-2k与直线y=-一5x一定有交点，则k的取值范围是…【 】 Ak>名 2 B. C.k=3 D.k<3 6.如图，点C在半圆O的直径AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D,CD=√3，∠C=30°， 则BD的长度为… …【 】 A. B. C. 元 D.3 3 6 3 6 D 圈圈 ▣246 第6题图 第7题图 7.如图，有四张写有数字1,2,4,6的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，洗匀后摸卡 片，下列判断错误的是… …【 】 A从中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数的概率为号 B.从中任意摸出2张，卡片上的数字都是偶数的概率为方 2025年安徽中考信息交流试卷（五)·数学试题第1页共4页 C。从中任意摸出2张，用卡片上的数字组成两位数是奇数的概率为} D.从中先任意摸出1张后放回，洗匀后再摸出1张，用两次摸出的卡片上的数字组成两位数是奇 数的概率为日 8.如图，E为菱形ABCD对角线BD上一点，EA⊥AB.已知AE=3,BE=5,则BD的长为【】 27 A. B. 32 13 20 D 4 5 D D E C 第8题图 第13题图 第14题图 9.若a-b+c=5,a+b+c=-3,则c2-ab的值满足… 】 A.c2-ab<0 B.c2-ab≤0 C.c2-ab>0 D.c2-ab20 1O.点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，BD=CE,BE,CD相交于点O,连接DE.则下列结 论错误的是…【】 A.若DE∥BC,则∠ABC=∠ACB B.若OB=OC,△COE∽△CAD,则∠A=2∠OBC C若BD=B0,则A+B0C=90 D.若DE=BD,则∠B0C-A=90 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：1-（兮）= x2,2x-1 12.计算：x-1-x 13.如图是某座抛物线型拱桥的示意图，已知水面宽AB为20米，抛物线最高点C到水面AB的距离 为5米，景观灯D,E在该抛物线上，DE∥AB,若两盏灯之间的距离DE为4√米，则直线DE 与AB的距离为米. 14.如图，点D是等边△ABC的边AC上（不与A,C点重合)的动点，以BD为边作等边△BDE, AB与DE交于点F.已知△ABC的边长为a,在点D运动过程中. （1)始终都相似的三角形有 对； (2)AF的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解不等式：2--2 >x 3 16.在由小正方形组成的10×10网格中，建立如图所示的平面直角坐 标系，已知格点△ABC(顶点为网格线的交点)， (1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A,B,C,画出△ABC; (2)画出△AB,C关于x轴对称的△A,B2C2; (3)若点A的坐标为（-1,2)，则经过上述两种图形变换后 的对应点A,的坐标是 第16题图 2025年安徽中考信息交流试卷（五)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m-n=3,则称这个正整数为“三 方数”.例如：15=42-12,15就是一个“三方数”.将“三方数”从小到大排列. (1)第2个“三方数”是 ；第10个三方数”是 (2)请判断2025是“三方数吗？并说明理由. 18.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入 射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n=sinC(α为入射角，B为折射角），现有一块折 sin B 射率=1.5、横截面为矩形的玻璃块，如图，若光线经AD边的中点O处射入，其折射光线恰好 从点C处射出，已知a=64°，CD=12cm,求截面ABCD的面积.（精确到1cm2,sin64°≈0.90， cos64°≈0.44，tan64°≈2.05) 光线 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.茶叶是我省西南地区特产，某村部分青年返乡创业生产销售A,B两种茶叶，去年年初制订的 计划是完成总销售利润200万元.经过努力，其中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加5%， 生产销售B种茶叶的利润比原计划增加15%，实际生产销售的总利润为225万元，他们去年生 产销售A,B两种茶叶实际完成的销售利润各多少万元？ 20.如图，AB是半⊙O的直径，弦CD∥AB,点E,F分别在半径OD和弦CD上，且OE=CF,连接 AE,OF. (1)求证：AE=OF; D (2)若∠DOF=90°，AB=10,CD=8,求DE的长. 第20题图 六、（本题满分12分）》 21.某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为10分.9分及9分以上为优秀，从八、 九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 2025年安徽中考信息交流试卷（五）·数学试题第3页共4页 八年级20名学生成绩扇形统计图 九年级20名学生成绩条形统计图 9分 6人数 8分 20% 15% 5…4 10分 10% 7分 5分 30% i0% 6分 15% 6 8 10分数 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 7.5 9 个 九 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中a,b的值； (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出2条 理由即可)； (3)该校八、九年级各有1800名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩 获得优秀的学生人数一共有多少人？ 七、（本题满分12分） 22.点O在凸四边形ABCD内，OA=OD,OA⊥OD,OB=OC,OB⊥OC. (1)如图1，若AC,BD交于点E. （i)求证：AC=BD; (iⅱ)求证：AC⊥BD; (2)如图2，M为AB的中点，连接M0并延长交CD于点N,求OM的值 CD D D 0 M B 图1 八、（本题满分14分） 第22题图 图2 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a<0)与x轴交于 A,B两点（其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C,OC=3OB. (1)若OA=OB=1,求a的值； (2)若ab=2,ac=-3 (ⅰ)求抛物线的函数表达式； (iⅱ)P,D两点均在该抛物线第二象限的部分上，PD∥x轴，过点P作PE⊥x轴于点E,射线DE 交y轴于点F,若PE=CF,求点P的横坐标 2025年安徽中考信息交流试卷（五)·数学试题第4页共4页